Agujero de gusano

Un agujero de gusano (puente de Einstein-Rosen) es una estructura hipotética que conecta puntos dispares en el espacio-tiempo y se basa en una solución especial de las ecuaciones de campo de Einstein.

Un agujero de gusano se puede visualizar como un túnel con dos extremos en puntos separados en el espacio-tiempo (es decir, diferentes ubicaciones, diferentes puntos en el tiempo o ambos).

Los agujeros de gusano son consistentes con la teoría general de la relatividad, pero aún está por verse si los agujeros de gusano realmente existen. Muchos científicos postulan que los agujeros de gusano son simplemente proyecciones de una cuarta dimensión espacial, de forma análoga a cómo un ser bidimensional (2D) podría experimentar solo una parte de un objeto tridimensional (3D).

Teóricamente, un agujero de gusano podría conectar distancias extremadamente largas, como mil millones de años luz, o distancias cortas, como unos pocos metros, o diferentes puntos en el tiempo, o incluso diferentes universos.

En 1995, Matt Visser sugirió que podría haber muchos agujeros de gusano en el universo si se generaran cuerdas cósmicas con masa negativa en el universo primitivo. Algunos físicos, como Kip Thorne, han sugerido cómo hacer agujeros de gusano de forma artificial.

Visualización

Wormhole visualizado en 2D

Para una noción simplificada de un agujero de gusano, el espacio se puede visualizar como una superficie bidimensional. En este caso, un agujero de gusano aparecería como un agujero en esa superficie, conduciría a un tubo 3D (la superficie interior de un cilindro) y luego volvería a emerger en otra ubicación en la superficie 2D con un agujero similar a la entrada. Un agujero de gusano real sería análogo a esto, pero con las dimensiones espaciales aumentadas en uno. Por ejemplo, en lugar de agujeros circulares en un plano 2D, los puntos de entrada y salida podrían visualizarse como agujeros esféricos en el espacio 3D que conducen a un "tubo" de cuatro dimensiones. similar a un esférico.

Otra forma de imaginar agujeros de gusano es tomar una hoja de papel y dibujar dos puntos algo distantes en un lado del papel. La hoja de papel representa un plano en el espacio-tiempo continuo, y los dos puntos representan una distancia a recorrer, pero teóricamente un agujero de gusano podría conectar estos dos puntos doblando ese plano (⁠es decir, el papel) de modo que los puntos se tocan. De esta manera sería mucho más fácil recorrer la distancia ya que los dos puntos ahora se tocan.

Terminología

En 1928, el matemático, filósofo y físico teórico alemán Hermann Weyl propuso la hipótesis de un agujero de gusano de la materia en relación con el análisis de masas de la energía del campo electromagnético; sin embargo, no usó el término "agujero de gusano" (habló de "tubos unidimensionales" en su lugar).

El físico teórico estadounidense John Archibald Wheeler (inspirado en el trabajo de Weyl) acuñó el término "agujero de gusano" en un artículo de 1957 en coautoría de Charles Misner:

Este análisis obliga a uno a considerar situaciones... donde hay un flujo neto de líneas de fuerza, a través de lo que los topólogos llamarían "una manija" del espacio multiconectado, y lo que los físicos tal vez puedan ser excusados para denominar más vívidamente "un agujero de gusano".

—Charles Misner y John Wheeler en Annals of Physics

Definiciones modernas

Los agujeros de gusano se han definido tanto geométrica como topológicamente. Desde un punto de vista topológico, un agujero de gusano intrauniverso (un agujero de gusano entre dos puntos en el mismo universo) es una región compacta del espacio-tiempo cuyo límite es topológicamente trivial, pero cuyo interior no está simplemente conectado. Formalizar esta idea lleva a definiciones como la siguiente, tomadas de Lorentzian Wormholes de Matt Visser (1996).

Si una hora espacial de Minkowski contiene una región compacta Ω, y si la topología de Ω es de la forma Ω ~ R × gia, donde la ev es un triple de la topología notrivial, cuyo límite tiene la topología de la forma θ ~ S², y si, además, las hipersuperficies de la región Ω son algo espacio, entonces la región Ω contiene un agujero intrauniverso cuasipermanente.

Geométricamente, los agujeros de gusano se pueden describir como regiones del espacio-tiempo que restringen la deformación incremental de superficies cerradas. Por ejemplo, en La física de los portales estelares de Enrico Rodrigo, un agujero de gusano se define informalmente como:

una región de tiempo espacial que contiene un "sonda del mundo" (la evolución del tiempo de una superficie cerrada) que no puede ser deformada continuamente (shrunk) a una línea del mundo (la evolución del tiempo de un punto).

Desarrollo

"Embedding diagram" de un agujero de gusano Schwarzschild

Agujeros de gusano de Schwarzschild

El primer tipo de solución de agujero de gusano que se descubrió fue el agujero de gusano de Schwarzschild, que estaría presente en la métrica de Schwarzschild que describe un agujero negro eterno, pero se descubrió que se colapsaría demasiado rápido para que algo pudiera cruzarlo. de un extremo al otro. Se pensaba que los agujeros de gusano que podían cruzarse en ambas direcciones, conocidos como agujeros de gusano atravesables, eran posibles solo si se podía usar materia exótica con densidad de energía negativa para estabilizarlos. Sin embargo, los físicos informaron más tarde que los agujeros de gusano microscópicos atravesables pueden ser posibles y no requieren ninguna materia exótica, sino que requieren solo materia fermiónica cargada eléctricamente con una masa lo suficientemente pequeña como para que no pueda colapsar en un agujero negro cargado. Si bien tales agujeros de gusano, si es posible, pueden limitarse a la transferencia de información, pueden existir agujeros de gusano atravesables por humanos si la realidad puede describirse ampliamente mediante el modelo 2 de Randall-Sundrum, una teoría basada en branas consistente con la teoría de cuerdas.

Puentes de Einstein-Rosen

Los agujeros de gusano de Schwarzschild, también conocidos como puentes de Einstein-Rosen (llamados así por Albert Einstein y Nathan Rosen), son conexiones entre áreas del espacio que se pueden modelar como soluciones de vacío para las ecuaciones de campo de Einstein, y que ahora se entienden como partes intrínsecas de la versión máximamente extendida de la métrica de Schwarzschild que describe un agujero negro eterno sin carga ni rotación. Aquí, "extendido al máximo" se refiere a la idea de que el espacio-tiempo no debería tener ningún "borde": debería ser posible continuar este camino arbitrariamente hacia el futuro o el pasado de la partícula para cualquier trayectoria posible de una partícula en caída libre (siguiendo una geodésica en el espacio-tiempo).

Para satisfacer este requisito, resulta que además de la región interior del agujero negro en la que entran las partículas cuando caen a través del horizonte de sucesos desde el exterior, debe haber una región interior del agujero blanco separada que nos permita extrapolar las trayectorias de partículas que un observador externo ve elevarse lejos del horizonte de sucesos. Y así como hay dos regiones interiores separadas del espacio-tiempo extendido al máximo, también hay dos regiones exteriores separadas, a veces llamadas dos 'universos' diferentes, con el segundo universo permitiéndonos extrapolar algunas posibles trayectorias de partículas en el dos regiones interiores. Esto significa que la región interior del agujero negro puede contener una mezcla de partículas que cayeron desde cualquier universo (y, por lo tanto, un observador que cayó desde un universo podría ver la luz que cayó desde el otro), y del mismo modo partículas de la región interior del agujero blanco puede escapar a cualquiera de los dos universos. Las cuatro regiones se pueden ver en un diagrama de espacio-tiempo que utiliza las coordenadas de Kruskal-Szekeres.

En este espacio-tiempo, es posible generar sistemas de coordenadas tales que si una hipersuperficie de tiempo constante (un conjunto de puntos que tienen todos la misma coordenada de tiempo, de modo que cada punto en la superficie tiene una separación similar al espacio, dando lo que se llama una 'superficie similar a un espacio') y se selecciona un "diagrama de incrustación" dibujado que representa la curvatura del espacio en ese momento, el diagrama de incrustación se verá como un tubo que conecta las dos regiones exteriores, conocido como 'puente de Einstein-Rosen'. Tenga en cuenta que la métrica de Schwarzschild describe un agujero negro idealizado que existe eternamente desde la perspectiva de los observadores externos; un agujero negro más realista que se forme en un momento determinado a partir de una estrella que colapsa requeriría una métrica diferente. Cuando la materia estelar que cae se agrega a un diagrama de la geografía de un agujero negro, elimina la parte del diagrama correspondiente a la región interior del agujero blanco, junto con la parte del diagrama correspondiente al otro universo.

El puente Einstein-Rosen fue descubierto por Ludwig Flamm en 1916, unos meses después de que Schwarzschild publicara su solución, y fue redescubierto por Albert Einstein y su colega Nathan Rosen, quienes publicaron su resultado en 1935. Sin embargo, en 1962, John Archibald Wheeler y Robert W. Fuller publicaron un artículo que muestra que este tipo de agujero de gusano es inestable si conecta dos partes del mismo universo, y que se pellizca demasiado rápido para la luz (o cualquier partícula que se mueva más lentamente que la luz) que cae en de una región exterior para llegar a la otra región exterior.

Según la relatividad general, el colapso gravitacional de una masa lo suficientemente compacta forma un singular agujero negro de Schwarzschild. En la teoría de la gravedad de Einstein-Cartan-Sciama-Kibble, sin embargo, forma un puente regular de Einstein-Rosen. Esta teoría amplía la relatividad general eliminando una restricción de la simetría de la conexión afín y considerando su parte antisimétrica, el tensor de torsión, como una variable dinámica. La torsión explica naturalmente el momento angular intrínseco de la mecánica cuántica (giro) de la materia. El acoplamiento mínimo entre la torsión y los espinores de Dirac genera una interacción repulsiva espín-espín que es significativa en la materia fermiónica a densidades extremadamente altas. Tal interacción evita la formación de una singularidad gravitatoria. En cambio, la materia que colapsa alcanza una densidad enorme pero finita y rebota, formando el otro lado del puente.

Aunque los agujeros de gusano de Schwarzschild no son atravesables en ambas direcciones, su existencia inspiró a Kip Thorne a imaginar agujeros de gusano atravesables creados sujetando la "garganta" de un agujero de gusano de Schwarzschild abierto con materia exótica (material que tiene masa/energía negativa).}

Otros agujeros de gusano no transitables incluyen agujeros de gusano de Lorentzian (propuestos por primera vez por John Archibald Wheeler en 1957), agujeros de gusano que crean una espuma de espacio-tiempo en una variedad de espacio-tiempo relativista general representada por una variedad de Lorentzian, y Agujeros de gusano euclidianos (llamados así por la variedad euclidiana, una estructura de la variedad riemanniana).

Agujeros de gusano atravesables

El efecto Casimir muestra que la teoría cuántica de campos permite que la densidad de energía en ciertas regiones del espacio sea negativa en relación con la energía del vacío de la materia ordinaria, y se ha demostrado teóricamente que la teoría cuántica de campos permite estados en los que la energía puede ser arbitrariamente negativo en un punto dado. Muchos físicos, como Stephen Hawking, Kip Thorne y otros, argumentaron que tales efectos podrían hacer posible estabilizar un agujero de gusano atravesable. El único proceso natural conocido que se predice teóricamente para formar un agujero de gusano en el contexto de la relatividad general y la mecánica cuántica. fue presentado por Leonard Susskind en su conjetura ER = EPR. La hipótesis de la espuma cuántica se usa a veces para sugerir que pequeños agujeros de gusano podrían aparecer y desaparecer espontáneamente en la escala de Planck, y se han sugerido versiones estables de tales agujeros de gusano como candidatos a materia oscura. También se ha propuesto que, si un pequeño agujero de gusano mantenido abierto por una cuerda cósmica de masa negativa hubiera aparecido en la época del Big Bang, podría haber sido inflado a un tamaño macroscópico por la inflación cósmica.

Imagen de un agujero traversable simulado que conecta la plaza frente a los institutos físicos de la Universidad de Tübingen con las dunas de arena cerca de Boulogne-sur-Mer en el norte de Francia. La imagen se calcula con rayos 4D en una métrica de agujero de gusano Morris-Thorne, pero los efectos gravitatorios en la longitud de onda de la luz no se han simulado.

Los agujeros de gusano atravesables de Lorentzian permitirían viajar en ambas direcciones de una parte del universo a otra parte de ese mismo universo muy rápidamente o permitirían viajar de un universo a otro. La posibilidad de agujeros de gusano atravesables en relatividad general se demostró por primera vez en un artículo de 1973 de Homer Ellis y de forma independiente en un artículo de 1973 de K. A. Bronnikov. Ellis analizó la topología y las geodésicas del pozo de drenaje de Ellis, demostrando que es geodésicamente completo, sin horizonte, libre de singularidades y totalmente transitable en ambas direcciones. El agujero de drenaje es una solución múltiple de las ecuaciones de campo de Einstein para un espacio-tiempo vacío, modificada por la inclusión de un campo escalar mínimamente acoplado al tensor de Ricci con polaridad antiortodoxa (negativa en lugar de positiva). (Ellis rechazó específicamente referirse al campo escalar como "exótico" debido al acoplamiento antiortodoxo, y encontró argumentos para hacerlo poco convincentes). La solución depende de dos parámetros: m, que fija la fuerza de su campo gravitatorio, y n, que determina la curvatura de sus secciones transversales espaciales. Cuando m se establece en 0, el campo gravitatorio del orificio de drenaje se desvanece. Lo que queda es el agujero de gusano de Ellis, un agujero de gusano que no gravita, es puramente geométrico y se puede atravesar.

Kip Thorne y su estudiante de posgrado Mike Morris descubrieron de forma independiente en 1988 el agujero de gusano de Ellis y defendieron su uso como herramienta para la enseñanza de la relatividad general. Por esta razón, el tipo de agujero de gusano transitable que propusieron, mantenido abierto por una capa esférica de materia exótica, también se conoce como agujero de gusano Morris-Thorne.

Más tarde, se descubrieron otros tipos de agujeros de gusano atravesables como soluciones permitidas para las ecuaciones de la relatividad general, incluida una variedad analizada en un artículo de 1989 de Matt Visser, en el que se puede hacer un camino a través del agujero de gusano donde el camino transversal no atravesar una región de materia exótica. Sin embargo, en la gravedad pura de Gauss-Bonnet (una modificación de la relatividad general que involucra dimensiones extraespaciales que a veces se estudia en el contexto de la cosmología de branas) no se necesita materia exótica para que existan los agujeros de gusano; pueden existir incluso sin materia. Visser, en colaboración con Cramer et al., propuso un tipo mantenido abierto por cuerdas cósmicas de masa negativa, en el que se propuso que tales agujeros de gusano podrían haberse creado naturalmente en el universo primitivo.

Los agujeros de gusano conectan dos puntos en el espacio-tiempo, lo que significa que, en principio, permitirían viajar en el tiempo, así como en el espacio. En 1988, Morris, Thorne y Yurtsever descubrieron cómo convertir un espacio que atraviesa un agujero de gusano en un tiempo que atraviesa acelerando una de sus dos bocas. Sin embargo, según la relatividad general, no sería posible utilizar un agujero de gusano para viajar a un tiempo anterior a cuando el agujero de gusano se convirtió por primera vez en una "máquina" del tiempo. Hasta este momento no se podía haber notado ni haber utilizado.

Teorema de Raychaudhuri y materia exótica

Para ver por qué se requiere materia exótica, considere un frente de luz entrante que viaja a lo largo de las geodésicas, que luego cruza el agujero de gusano y se vuelve a expandir en el otro lado. La expansión va de negativa a positiva. Como el cuello del agujero de gusano tiene un tamaño finito, no esperaríamos que se desarrollaran cáusticos, al menos en las proximidades del cuello. De acuerdo con el teorema óptico de Raychaudhuri, esto requiere una violación de la condición de energía nula promediada. Los efectos cuánticos como el efecto Casimir no pueden violar la condición de energía nula promediada en cualquier vecindad del espacio con curvatura cero, pero los cálculos en gravedad semiclásica sugieren que los efectos cuánticos pueden violar esta condición en el espacio-tiempo curvo. Aunque recientemente se esperaba que los efectos cuánticos no pudieran violar una versión acronal de la condición de energía nula promediada, se han encontrado violaciones, por lo que sigue siendo una posibilidad abierta que los efectos cuánticos puedan usarse para apoyar un agujero de gusano.

Relatividad general modificada

En algunas hipótesis donde se modifica la relatividad general, es posible tener un agujero de gusano que no colapse sin tener que recurrir a materia exótica. Por ejemplo, esto es posible con la gravedad R², una forma de gravedad f(R).

Viajes más rápidos que la luz

Viajes de agujeros previstos por Les Bossinas para la NASA, c. 1998

La imposibilidad de una velocidad relativa más rápida que la luz se aplica solo localmente. Los agujeros de gusano podrían permitir un viaje superlumínico efectivo (más rápido que la luz) al garantizar que la velocidad de la luz no se exceda localmente en ningún momento. Mientras viaja a través de un agujero de gusano, se utilizan velocidades subluminales (más lentas que la luz). Si dos puntos están conectados por un agujero de gusano cuya longitud es más corta que la distancia entre ellos fuera del agujero de gusano, el tiempo que tardaría en atravesarlo podría ser menor que el tiempo que tardaría un rayo de luz en hacer el viaje si tomó un camino a través del espacio fuera del agujero de gusano. Sin embargo, un rayo de luz que viajara a través del mismo agujero de gusano vencería al viajero.

Viaje en el tiempo

Si existen agujeros de gusano transitables, podrían permitir viajar en el tiempo. Una máquina propuesta para viajar en el tiempo que utiliza un agujero de gusano atravesable podría funcionar hipotéticamente de la siguiente manera: un extremo del agujero de gusano se acelera a una fracción significativa de la velocidad de la luz, tal vez con algún sistema de propulsión avanzado, y luego se lleva de vuelta al punto de origen. Alternativamente, otra forma es tomar una entrada del agujero de gusano y moverla dentro del campo gravitatorio de un objeto que tiene una gravedad mayor que la otra entrada, y luego devolverlo a una posición cercana a la otra entrada. Para ambos métodos, la dilatación del tiempo hace que el extremo del agujero de gusano que se ha movido haya envejecido menos, o se haya vuelto 'más joven', que el extremo estacionario visto por un observador externo; sin embargo, el tiempo se conecta de manera diferente a través del agujero de gusano que fuera de él, por lo que los relojes sincronizados en cualquier extremo del agujero de gusano siempre permanecerán sincronizados como los ve un observador que pasa a través del agujero de gusano. no importa cómo se muevan los dos extremos. Esto significa que un observador que ingresa al "más joven" end saldría del "más viejo" terminar en un momento en que tenía la misma edad que el "menor" final, efectivamente retrocediendo en el tiempo como lo ve un observador desde el exterior. Una limitación significativa de una máquina del tiempo de este tipo es que solo es posible retroceder en el tiempo hasta la creación inicial de la máquina; es más un camino a través del tiempo que un dispositivo que se mueve en sí mismo a través del tiempo, y no permitiría que la tecnología en sí retrocediera en el tiempo.

Según las teorías actuales sobre la naturaleza de los agujeros de gusano, la construcción de un agujero de gusano atravesable requeriría la existencia de una sustancia con energía negativa, a menudo denominada "materia exótica". Más técnicamente, el espacio-tiempo del agujero de gusano requiere una distribución de energía que viola varias condiciones de energía, como la condición de energía nula junto con las condiciones de energía débil, fuerte y dominante. Sin embargo, se sabe que los efectos cuánticos pueden conducir a pequeñas violaciones medibles de la condición de energía nula, y muchos físicos creen que la energía negativa requerida puede ser posible debido al efecto Casimir en la física cuántica. Aunque los primeros cálculos sugirieron que se requeriría una gran cantidad de energía negativa, los cálculos posteriores mostraron que la cantidad de energía negativa puede hacerse arbitrariamente pequeña.

En 1993, Matt Visser argumentó que las dos bocas de un agujero de gusano con tal diferencia de reloj inducida no podían unirse sin inducir un campo cuántico y efectos gravitacionales que harían que el agujero de gusano colapsara o que las dos bocas se repelieran entre sí, o de lo contrario, evitar que la información pase a través del agujero de gusano. Debido a esto, las dos bocas no se pudieron acercar lo suficiente como para que se produjera una violación de la causalidad. Sin embargo, en un artículo de 1997, Visser planteó la hipótesis de que un "anillo romano" (llamado así por Tom Roman) la configuración de un número N de agujeros de gusano dispuestos en un polígono simétrico aún podría actuar como una máquina del tiempo, aunque concluye que es más probable que sea una falla en la teoría clásica de la gravedad cuántica en lugar de una prueba de que la violación de la causalidad es posible.

Viajes interuniversales

Una posible solución a las paradojas resultantes del viaje en el tiempo habilitado por agujeros de gusano se basa en la interpretación de muchos mundos de la mecánica cuántica.

En 1991, David Deutsch demostró que la teoría cuántica es completamente consistente (en el sentido de que la llamada matriz de densidad puede estar libre de discontinuidades) en espaciotiempos con curvas temporales cerradas. Sin embargo, más tarde se demostró que dicho modelo de curvas temporales cerradas puede tener inconsistencias internas, ya que conducirá a fenómenos extraños como distinguir estados cuánticos no ortogonales y distinguir mezclas adecuadas e inadecuadas. En consecuencia, se evita el ciclo de retroalimentación positiva destructivo de partículas virtuales que circulan a través de una máquina del tiempo de agujero de gusano, un resultado indicado por cálculos semiclásicos. Una partícula que regresa del futuro no regresa a su universo de origen sino a un universo paralelo. Esto sugiere que una máquina del tiempo de agujero de gusano con un salto de tiempo extremadamente corto es un puente teórico entre universos paralelos contemporáneos.

Debido a que una máquina del tiempo de agujero de gusano introduce un tipo de no linealidad en la teoría cuántica, este tipo de comunicación entre universos paralelos es consistente con la propuesta de Joseph Polchinski de un teléfono de Everett (llamado así por Hugh Everett) en la formulación de Steven Weinberg de la mecánica cuántica no lineal.

La posibilidad de comunicación entre universos paralelos ha sido denominada viaje interuniversal.

El agujero de gusano también se puede representar en el diagrama de Penrose del agujero negro de Schwarzschild. En el diagrama de Penrose, un objeto que viaja más rápido que la luz cruzará el agujero negro y emergerá desde otro extremo hacia un espacio, tiempo o universo diferente. Este será un agujero de gusano interuniversal.

Métricas

Las teorías de métricas de agujeros de gusano describen la geometría del espacio-tiempo de un agujero de gusano y sirven como modelos teóricos para el viaje en el tiempo. Un ejemplo de una métrica de agujero de gusano (atravesable) es el siguiente:

ds2=− − c2dt2+dl l 2+()k2+l l 2)()dSilencio Silencio 2+pecado2⁡ ⁡ Silencio Silencio dφ φ 2),{displaystyle ds^{2}=-c^{2},dt^{2}+dell ^{2}+(k^{2}+ell ^{2})(dtheta ^{2}+sin ^{2}theta ,dvarphi ^{2}),}

presentado por primera vez por Ellis (ver agujero de gusano de Ellis) como un caso especial del agujero de drenaje de Ellis.

Un tipo de métrica de agujero de gusano no transitable es la solución de Schwarzschild (consulte el primer diagrama):

ds2=− − c2()1− − 2GMrc2)dt2+dr21− − 2GMrc2+r2()dSilencio Silencio 2+pecado2⁡ ⁡ Silencio Silencio dφ φ 2).{displaystyle ¿Por qué? {dr^{2}} {1-{2GM} {rc^{2}}}}+r^{2}(dtheta ^{2}+sin ^{2}theta ,dvarphi ^{2}). }

El puente original de Einstein-Rosen se describió en un artículo publicado en julio de 1935.

Para la solución estática esféricamente simétrica de Schwarzschild

ds2=− − 11− − 2mrdr2− − r2()dSilencio Silencio 2+pecado2⁡ ⁡ Silencio Silencio dφ φ 2)+()1− − 2mr)dt2,{displaystyle {fnMicroc {1}fnMicroc {2m}fnMicroc} ¿Qué?

Donde ds{displaystyle ds} es el tiempo adecuado y c=1{displaystyle c=1}.

Si uno reemplaza r{displaystyle r} con u{displaystyle u} según u2=r− − 2m{displaystyle u^{2}=r-2m}

ds2=− − 4()u2+2m)du2− − ()u2+2m)2()dSilencio Silencio 2+pecado2⁡ ⁡ Silencio Silencio dφ φ 2)+u2u2+2mdt2{fnMicrosoft Sans Serif} {2m),du^{2}-(u^{2}+2m)} {2}(dtheta ^{2}+sin ^{2}theta ,dvarphi ^{2}+{2}{u}{u}{2}2}+2m}2m}

El espacio cuatridimensional se describe matemáticamente por dos partes congruentes o "sábanas", correspondientes a 0}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">u■0{displaystyle u confianza0}0" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e02252ee214e4ce9f8e8add664b786cbc55dd40c" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.591ex; height:2.176ex;"/> y <math alttext="{displaystyle uu.0{displaystyle u won0}<img alt="{displaystyle u, que se unen a un hiperplano r=2m{displaystyle r=2m} o u=0{displaystyle u=0} en que g{displaystyle g} desaparece. Llamamos tal conexión entre las dos hojas un "puente".

—A. Einstein, N. Rosen, "The Particle Problem in the General Theory of Relativity"

Para el campo combinado, la gravedad y la electricidad, Einstein y Rosen derivaron la siguiente solución estática esféricamente simétrica de Schwarzschild

φ φ 1=φ φ 2=φ φ 3=0,φ φ 4=ε ε 4,{displaystyle varphi _{1}=varphi _{2}=varphi _{3}=0,varphi ¿Qué? } {4}}

ds2=− − 1()1− − 2mr− − ε ε 22r2)dr2− − r2()dSilencio Silencio 2+pecado2⁡ ⁡ Silencio Silencio dφ φ 2)+()1− − 2mr− − ε ε 22r2)dt2,{displaystyle {2}} {2}}} {2}} {2}}} {2}}} {ccccccc} {cc} {ccccccH0} {cccH00}} {cccccH00}cH00}cH00}ccH00}}cccH00}cccH00}}cccccH00}cH00}cH00}cH00}cccH00}cH00}ccH00}}cccH00}cH00}ccH00}cccH00}ccH00}cH00}cH00}cH00}cH00}cH00}ccH00}ccH00}cccH

Donde ε ε {displaystyle varepsilon } es la carga eléctrica.

Las ecuaciones de campo sin denominadores en el caso cuando m=0{displaystyle m=0} puede ser escrito

φ φ μ μ .. =φ φ μ μ ,.. − − φ φ .. ,μ μ {displaystyle varphi _{munu }=varphi ¿Por qué? }-varphi _{numu}

g2φ φ μ μ .. ;σ σ g.. σ σ =0{displaystyle g^{2}varphi _{mu nu;sigma }g^{nu sigma }=0}

g2()Rik+φ φ iα α φ φ kα α − − 14gikφ φ α α β β φ φ α α β β )=0{displaystyle g^{2}(R_{ik}+varphi _{ialpha Álvaro, ¿qué tal? }-{frac {1}{4}g_{ik}varphi ¿Por qué?

Para eliminar las singularidades, si se reemplaza r{displaystyle r} por u{displaystyle u} según la ecuación:

u2=r2− − ε ε 22{displaystyle u^{2}=r^{2}-{frac {varepsilon

y con m=0{displaystyle m=0} uno obtiene

φ φ 1=φ φ 2=φ φ 3=0{displaystyle varphi _{1}=varphi ¿Qué? ¿Qué? y φ φ 4=ε ε ()u2+ε ε 22)1/2{displaystyle varphi ¿Qué? {fnMicrosoft Sans Serif}

ds2=− − du2− − ()u2+ε ε 22)()dSilencio Silencio 2+pecado2⁡ ⁡ Silencio Silencio dφ φ 2)+()2u22u2+ε ε 2)dt2{displaystyle ¿Por qué? ¿Qué? {2u} {2u}{2u}+varepsilon ^{2}right),dt^{2}}

La solución está libre de singularidades para todos los puntos finitos en el espacio de las dos hojas

—A. Einstein, N. Rosen, "The Particle Problem in the General Theory of Relativity"

En la ficción

Los agujeros de gusano son un elemento común en la ciencia ficción porque permiten viajes interestelares, intergalácticos y, a veces, incluso interuniversales dentro de escalas de vida humana. En la ficción, los agujeros de gusano también han servido como método para viajar en el tiempo.