Agujero de electrones

Cuando un electrón deja un átomo de helio, deja un agujero de electrones en su lugar. Esto hace que el átomo de helio se cobre positivamente.

En física, química e ingeniería electrónica, un agujero de electrones (a menudo llamado simplemente agujero) es una cuasipartícula que indica la falta de un electrón en una posición en la que uno podría existir en un átomo o red atómica. Dado que en un átomo normal o en una red cristalina, la carga negativa de los electrones se equilibra con la carga positiva de los núcleos atómicos, la ausencia de un electrón deja una carga neta positiva en la ubicación del hueco.

Los agujeros en una red cristalina de metal o semiconductor pueden moverse a través de la red como lo hacen los electrones y actuar de manera similar a las partículas cargadas positivamente. Desempeñan un papel importante en el funcionamiento de dispositivos semiconductores como transistores, diodos y circuitos integrados. Si un electrón se excita a un estado superior, deja un hueco en su estado anterior. Este significado se utiliza en la espectroscopia electrónica Auger (y otras técnicas de rayos X), en química computacional y para explicar la baja tasa de dispersión de electrones en cristales (metales y semiconductores). Aunque actúan como partículas elementales, los agujeros son más bien cuasipartículas; son diferentes del positrón, que es la antipartícula del electrón. (Véase también mar de Dirac.)

En los cristales, los cálculos de la estructura de la banda electrónica conducen a una masa efectiva para los electrones que suele ser negativa en la parte superior de una banda. La masa negativa es un concepto poco intuitivo y, en estas situaciones, se encuentra una imagen más familiar al considerar una carga positiva con una masa positiva.

Física del estado sólido

En la física del estado sólido, un agujero de electrones (normalmente denominado simplemente agujero) es la ausencia de un electrón en una banda de valencia completa. Un hueco es esencialmente una forma de conceptualizar las interacciones de los electrones dentro de una banda de valencia casi completa de una red cristalina, a la que falta una pequeña fracción de sus electrones. De alguna manera, el comportamiento de un agujero dentro de una red de cristal semiconductor es comparable al de la burbuja en una botella llena de agua.

Analogía simplificada: asiento vacío en un auditorio

Un rompecabezas infantil que ilustra la movilidad de agujeros en una celosía atómica. Las baldosas son análogas a los electrones, mientras que la baldosa perdida (esquina inferior derecha) es análogo a un agujero. Así como la posición de la baldosa perdida se puede mover a diferentes lugares moviendo las baldosas, un agujero en una celosía de cristal puede moverse a diferentes posiciones en la rejilla por el movimiento de los electrones circundantes.

La conducción de huecos en una banda de valencia se puede explicar mediante la siguiente analogía:

Imagine una fila de personas sentadas en un auditorio, donde no hay sillas de repuesto. Alguien en el medio de la fila quiere irse, así que salta sobre el respaldo del asiento a otra fila y se va. La fila vacía es análoga a la banda de conducción, y la persona que sale es análoga a un electrón de conducción.

Ahora imagina que viene alguien más y quiere sentarse. La fila vacía tiene una mala vista; por lo que no quiere sentarse allí. En cambio, una persona en la fila abarrotada se mueve al asiento vacío que dejó la primera persona. El asiento vacío se mueve un lugar más cerca del borde y la persona que espera para sentarse. La siguiente persona sigue, y la siguiente, etcétera. Se podría decir que el asiento vacío se desplaza hacia el borde de la fila. Una vez que el asiento vacío llega al borde, la nueva persona puede sentarse.

En el proceso, todos los de la fila se han movido. Si esas personas estuvieran cargadas negativamente (como los electrones), este movimiento constituiría una conducción. Si los asientos mismos estuvieran cargados positivamente, entonces solo el asiento vacante sería positivo. Este es un modelo muy simple de cómo funciona la conducción por agujeros.

En lugar de analizar el movimiento de un estado vacío en la banda de valencia como el movimiento de muchos electrones separados, una sola partícula imaginaria equivalente llamada "agujero" se considera. En un campo eléctrico aplicado, los electrones se mueven en una dirección, lo que corresponde al movimiento del hueco en la otra. Si un hueco se asocia con un átomo neutro, ese átomo pierde un electrón y se vuelve positivo. Por lo tanto, se considera que el hueco tiene carga positiva de +e, precisamente la opuesta a la carga del electrón.

En realidad, debido al principio de incertidumbre de la mecánica cuántica, combinado con los niveles de energía disponibles en el cristal, el agujero no es localizable en una sola posición como se describe en el ejemplo anterior. Más bien, la carga positiva que representa el agujero abarca un área en la red cristalina que cubre muchos cientos de celdas unitarias. Esto es equivalente a no poder decir qué enlace roto corresponde al "faltante" electrón. Los electrones de la banda de conducción están deslocalizados de manera similar.

Imagen detallada: un hueco es la ausencia de un electrón de masa negativa

Una estructura de banda electrónica semiconductora (derecha) incluye la relación de dispersión de cada banda, es decir, la energía de un electrón E como función del medidor de onda del electrón k. La "banda sin relleno" es la banda de conducción del semiconductor; curva hacia arriba indicando masa efectiva positiva. La banda llena es la banda de valence del semiconductor; curva hacia abajo indicando masa efectiva negativa.

La analogía anterior está bastante simplificada y no puede explicar por qué los agujeros crean un efecto opuesto a los electrones en el efecto Hall y el efecto Seebeck. A continuación se presenta una explicación más precisa y detallada.

• La relación dispersión determina cómo responden los electrones a las fuerzas (a través del concepto de masa efectiva).

Una relación de dispersión es la relación entre el vector de onda (vector k) y la energía en una banda, parte de la estructura de la banda electrónica. En mecánica cuántica, los electrones son ondas y la energía es la frecuencia de onda. Un electrón localizado es un paquete de ondas, y el movimiento de un electrón viene dado por la fórmula de la velocidad de grupo de una onda. Un campo eléctrico afecta a un electrón desplazando gradualmente todos los vectores de onda en el paquete de ondas, y el electrón se acelera cuando cambia la velocidad de su grupo de ondas. Por lo tanto, nuevamente, la forma en que un electrón responde a las fuerzas está completamente determinada por su relación de dispersión. Un electrón que flota en el espacio tiene la relación de dispersión E=ℏ²k²/(2m ), donde m es la masa (real) del electrón y ℏ es la constante de Planck reducida. Cerca de la parte inferior de la banda de conducción de un semiconductor, la relación de dispersión es E=ℏ²k² /(2m^*) (m^* es la masa efectiva), por lo que un electrón de banda de conducción responde a las fuerzas como si tuviera la masa m^*.

• Los electrones cerca de la parte superior de la banda de valence se comportan como si tuvieran masa negativa.

La relación de dispersión cerca de la parte superior de la banda de valencia es E=ℏ²k²/(2m^*) con masa efectiva negativa. Entonces, los electrones cerca de la parte superior de la banda de valencia se comportan como si tuvieran masa negativa. Cuando una fuerza tira de los electrones hacia la derecha, estos electrones en realidad se mueven hacia la izquierda. Esto se debe únicamente a la forma de la banda de valencia y no está relacionado con si la banda está llena o vacía. Si de alguna manera pudieras vaciar la banda de valencia y simplemente colocar un electrón cerca del máximo de la banda de valencia (una situación inestable), este electrón se movería en el 'camino equivocado'. en respuesta a las fuerzas.

• Agujeros cargados positivamente como atajo para calcular la corriente total de una banda casi completa.

Una banda perfectamente llena siempre tiene cero corriente. Una forma de pensar en este hecho es que los estados de electrones cerca de la parte superior de la banda tienen una masa efectiva negativa, y los que están cerca de la parte inferior de la banda tienen una masa efectiva positiva, por lo que el movimiento neto es exactamente cero. Si una banda de valencia por lo demás casi llena tiene un estado sin un electrón, decimos que este estado está ocupado por un hueco. Hay un atajo matemático para calcular la corriente debida a cada electrón en toda la banda de valencia: comience con corriente cero (el total si la banda estuviera llena) y reste la corriente debida a los electrones que estaría en cada estado de agujero si no fuera un agujero. Dado que restar la corriente causada por una carga negativa en movimiento es lo mismo que sumar la corriente causada por una positiva carga moviéndose en el mismo camino, el atajo matemático es pretender que cada estado de hueco lleva una carga positiva, ignorando todos los demás estados de electrones en la banda de valencia.

• Un agujero cerca de la parte superior de la banda de valence se mueve de la misma manera que un electrón cerca de la parte superior de la banda de valence lo haría. Muévanse. (que está en la dirección opuesta en comparación con electrones de banda de conducción que experimentan la misma fuerza.)

Este hecho se deriva de la discusión y definición anteriores. Este es un ejemplo donde la analogía del auditorio anterior es engañosa. Cuando una persona se mueve hacia la izquierda en un auditorio lleno, un asiento vacío se mueve hacia la derecha. Pero en esta sección estamos imaginando cómo los electrones se mueven a través del espacio k, no el espacio real, y el efecto de una fuerza es mover todos los electrones a través del espacio k en la misma dirección al mismo tiempo. En este contexto, una mejor analogía es una burbuja bajo el agua en un río: la burbuja se mueve en la misma dirección que el agua, no en la opuesta.

Dado que fuerza = masa × aceleración, un electrón de masa efectiva negativa cerca de la parte superior de la banda de valencia se movería en la dirección opuesta a un electrón de masa efectiva positiva cerca de la parte inferior de la banda de conducción, en respuesta a una determinada fuerza eléctrica o magnética. Por lo tanto, un agujero también se mueve de esta manera.

• Conclusión: El agujero es una cuasipartícula de masa positiva.

De lo anterior, un agujero (1) lleva una carga positiva y (2) responde a los campos eléctricos y magnéticos como si tuviera una carga positiva y una masa positiva. (Esto último se debe a que una partícula con carga positiva y masa positiva responde a los campos eléctricos y magnéticos de la misma manera que una partícula con carga negativa y masa negativa). Eso explica por qué los agujeros pueden tratarse en todas las situaciones como cuasipartículas ordinarias cargadas positivamente..

Papel en la tecnología de semiconductores

En algunos semiconductores, como el silicio, la masa efectiva del agujero depende de una dirección (anisotrópica), sin embargo, se puede usar un valor promediado en todas las direcciones para algunos cálculos macroscópicos.

En la mayoría de los semiconductores, la masa efectiva de un hueco es mucho mayor que la de un electrón. Esto da como resultado una menor movilidad de los agujeros bajo la influencia de un campo eléctrico y esto puede ralentizar la velocidad del dispositivo electrónico hecho de ese semiconductor. Esta es una de las principales razones para adoptar electrones como portadores de carga primarios, siempre que sea posible en dispositivos semiconductores, en lugar de agujeros. Esta es también la razón por la cual la lógica NMOS es más rápida que la lógica PMOS. Las pantallas OLED se han modificado para reducir el desequilibrio que resulta en una recombinación no radiativa mediante la adición de capas adicionales y/o la disminución de la densidad de electrones en una capa de plástico para que los electrones y los huecos se equilibren con precisión dentro de la zona de emisión. Sin embargo, en muchos dispositivos semiconductores, tanto los electrones como los huecos juegan un papel esencial. Los ejemplos incluyen diodos p-n, transistores bipolares y lógica CMOS.

Agujeros en química cuántica

Un significado alternativo para el término agujero de electrones se usa en química computacional. En los métodos de conglomerados acoplados, el estado fundamental (o de energía más baja) de una molécula se interpreta como el "estado de vacío": conceptualmente, en este estado no hay electrones. En este esquema, la ausencia de un electrón en un estado normalmente lleno se denomina "agujero". y se trata como una partícula, y la presencia de un electrón en un estado normalmente vacío se denomina simplemente "electrón". Esta terminología es casi idéntica a la utilizada en la física del estado sólido.