Advección

En el campo de la física, la ingeniería y las ciencias de la tierra, la advección es el transporte de una sustancia o cantidad por el movimiento masivo de un fluido. Las propiedades de esa sustancia se llevan consigo. Generalmente, la mayor parte de la sustancia transportada también es un fluido. Las propiedades que se llevan con la sustancia advectada son propiedades conservadas, como la energía. Un ejemplo de advección es el transporte de contaminantes o sedimentos en un río por el flujo de agua a granel río abajo. Otra cantidad advectada comúnmente es la energía o entalpía. Aquí el fluido puede ser cualquier material que contenga energía térmica, como agua o aire. En general, cualquier sustancia o cantidad extensa conservada puede ser transportada por un fluido que puede retener o contener la cantidad o sustancia.

Durante la advección, un fluido transporta alguna cantidad o material conservado a través de un movimiento masivo. El movimiento del fluido se describe matemáticamente como un campo vectorial, y el material transportado se describe mediante un campo escalar que muestra su distribución en el espacio. La advección requiere corrientes en el fluido, por lo que no puede ocurrir en sólidos rígidos. No incluye el transporte de sustancias por difusión molecular.

La advección a veces se confunde con el proceso más amplio de convección, que es la combinación de transporte advectivo y transporte difusivo.

En meteorología y oceanografía física, la advección a menudo se refiere al transporte de alguna propiedad de la atmósfera o el océano, como el calor, la humedad (ver humedad) o la salinidad. La advección es importante para la formación de nubes orográficas y la precipitación de agua de las nubes, como parte del ciclo hidrológico.

Distinción entre advección y convección

El término advección a menudo sirve como sinónimo de convección, y esta correspondencia de términos se usa en la literatura. Más técnicamente, la convección se aplica al movimiento de un fluido (a menudo debido a gradientes de densidad creados por gradientes térmicos), mientras que la advección es el movimiento de algún material por la velocidad del fluido. Por lo tanto, aunque pueda parecer confuso, es técnicamente correcto pensar que el campo de velocidad desplaza el impulso en las ecuaciones de Navier-Stokes, aunque el movimiento resultante se consideraría convección. Debido al uso específico del término convección para indicar transporte en asociación con gradientes térmicos, probablemente sea más seguro usar el término advección si no se está seguro de qué terminología describe mejor su sistema particular.

Meteorología

En meteorología y oceanografía física, la advección a menudo se refiere al transporte horizontal de alguna propiedad de la atmósfera o el océano, como el calor, la humedad o la salinidad, y la convección generalmente se refiere al transporte vertical (advección vertical). La advección es importante para la formación de nubes orográficas (convección forzada del terreno) y la precipitación de agua de las nubes, como parte del ciclo hidrológico.

Otras cantidades

La ecuación de advección también se aplica si la cantidad advectada está representada por una función de densidad de probabilidad en cada punto, aunque es más difícil explicar la difusión.

Matemáticas de la advección

La ecuación de advección es la ecuación diferencial parcial que gobierna el movimiento de un campo escalar conservado cuando es transportado por un campo vectorial de velocidad conocido. Se obtiene utilizando la ley de conservación del campo escalar, junto con el teorema de Gauss, y tomando el límite infinitesimal.

Un ejemplo de advección fácil de visualizar es el transporte de tinta vertida en un río. A medida que el río fluye, la tinta se moverá río abajo en un "pulso" por advección, ya que el propio movimiento del agua transporta la tinta. Si se agrega a un lago sin un flujo de agua a granel significativo, la tinta simplemente se dispersaría hacia afuera desde su fuente de una manera difusiva, que no es advección. Tenga en cuenta que a medida que se mueve río abajo, el "pulso" de tinta también se extenderá por difusión. La suma de estos procesos se llama convección.

La ecuación de advección

En coordenadas cartesianas el operador de advección es

$${displaystyle mathbf {u} cdot nabla =u_{x}{frac {partial }{partial {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} ¿Qué? }$$

${displaystyle mathbf {u} =(u_{x},u_{y},u_{z}}}$

${displaystyle nabla }$

La ecuación de advección para una cantidad conservada descrita por un campo de escalar ${displaystyle psi }$ se expresa matemáticamente por una ecuación de continuidad:

Donde ${displaystyle nabla cdot }$ es el operador de divergencia y otra vez ${displaystyle mathbf {u}$ es el campo vectorial de velocidad. Con frecuencia, se supone que el flujo es incompresible, es decir, el campo de velocidad satisfies

$${displaystyle nabla cdot {mathbf {u} }=0.}$$

En este caso, ${displaystyle mathbf {u}$ se dice que es solenoideal. Si esto es así, la ecuación anterior puede ser reescrita como

En particular, si el flujo es constante, entonces

$${displaystyle {Mathbf} }cdot nabla psi =0}$$

${displaystyle psi }$

Si una cantidad de vectores ${displaystyle mathbf {a}$ (como un campo magnético) está siendo advertido por el campo de velocidad solenoideal ${displaystyle mathbf {u}$, la ecuación de advección arriba se convierte en:

$${fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {fnMicrosoft {\fnMicrosoft} {fnMitbf} {fnMicrosoft Sans Serif} }cdot nabla right){mathbf {a} }=0.}$$

Aquí, ${displaystyle mathbf {a}$ es un campo vectorial en lugar del campo de escalar ${displaystyle psi }$.

Resolviendo la ecuación

Una simulación de la ecuación de advección donde u = (pecado) t, porque t) es solenoideal.

La ecuación de advección no es simple de resolver numéricamente: el sistema es una ecuación diferencial parcial hiperbólica, y el interés generalmente se centra en el "choque" discontinuo; soluciones (que son notoriamente difíciles de manejar para los esquemas numéricos).

Incluso con una dimensión espacial y un campo de velocidad constante, el sistema sigue siendo difícil de simular. La ecuación se convierte

$${displaystyle {frac {partial psi}{partial {fnK} {fnMicroc {partial psi}{partial x}=0}$$

${displaystyle psi =psi (x,t)}$

${displaystyle u_{x}$

${displaystyle x}$

${displaystyle mathbf {u} =(u_{x},0,0)}$

Tratamiento del operador de advección en las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes

Según Zang, la simulación numérica se puede ayudar si se considera la forma sesgada simétrica del operador de advección.

$${displaystyle {frac}{2}{mathbf {u} }cdot nabla {mathbf {u} } {frac {2}nabla ({mathbf {u}{mathbf {u})}}$$

dónde

$${displaystyle nabla ({mathbf {u} {mathbf {u})=[nabla ({mathbf {u} }u_{x}),nabla ({mathbf {u} }u_{y}),nabla ({mathbf {u}}u_{z})}]$$

${displaystyle mathbf {u}$

Dado que la simetría sesgada implica solo valores propios imaginarios, esta forma reduce el "explotación" y "bloqueo espectral" a menudo experimentado en soluciones numéricas con discontinuidades agudas (ver Boyd).

Usando identidades de cálculo vectorial, estos operadores también se pueden expresar de otras formas, disponibles en más paquetes de software para más sistemas de coordenadas.

$${displaystyle mathbf {u} cdot nabla mathbf {u} =nabla left({frac {fnMitbf {u} {2}}derecha)+left(nabla times mathbf {u} right)times mathbf {u}$$

$${displaystyle {frac}{2}mathbf {u} cdot nabla mathbf {u} +{frac {1}{2}nabla (mathbf {u} mathbf {u})=nabla left({frac {fncipmathbf {u} {2}} {2}}derecha)+left(nabla times mathbf {u}right)times mathbf {u} +{frac {1}}mathbf {u} (nabla cdot mathbf {u})}}}$$

Esta forma también hace visible que el operador sesgado simétrico introduce un error cuando el campo de velocidad diverge. Resolver la ecuación de advección por métodos numéricos es muy desafiante y existe una gran literatura científica al respecto.