Acoplamiento Förster

El acoplamiento de Förster es la transferencia de energía resonante entre excitones dentro de puntos cuánticos adyacentes (QD). Los primeros estudios de Forster se realizaron en el contexto de la luminiscencia sensibilizada de sólidos. En este caso, un átomo sensibilizador excitado puede transferir su excitación a un átomo aceptor vecino, a través de un fotón virtual intermedio. Se ha demostrado que este mismo mecanismo es responsable de la transferencia de excitones entre puntos cuánticos y dentro de sistemas moleculares y biosistemas (aunque de forma incoherente, como mecanismo para la fotosíntesis), todo lo cual puede tratarse con una formulación similar. (Véase también transferencia de energía de resonancia de Förster (FRET)).

En la conferencia introductoria de T. Förster, este consideró la transferencia de energía de excitación electrónica entre sistemas electrónicos atómicos o moleculares bien separados, lo que excluye el caso trivial de una transferencia de excitación que consiste en la emisión de un cuanto de luz por el primer átomo o molécula, seguida de la reabsorción por el segundo. En este caso, solo consideró la transferencia no radiativa de excitación que ocurre durante las cortas vidas de los sistemas electrónicos excitados.La primera observación de la transferencia de energía fue realizada por Cario y Franck (1922) en sus experimentos clásicos sobre la fluorescencia sensibilizada de átomos en fase de vapor. Una mezcla de mercurio y vapor de talio, al irradiarse con la luz de la línea de resonancia de mercurio, muestra los espectros de emisión de ambos átomos. Dado que los átomos de talio no absorben la luz excitadora, solo pueden excitarse indirectamente mediante una transferencia de excitación desde los átomos de mercurio. En este caso, la transferencia por reabsorción es imposible. Por lo tanto, esta transferencia debe ser no radiativa, con un átomo de mercurio como donante o sensibilizador y el átomo de talio como aceptor. Desafortunadamente, en este caso no se puede determinar si la transferencia ocurre entre átomos distantes, durante una colisión normal o incluso en una molécula lábil formada como intermediario. Sin embargo, esta decisión fue posible en casos similares, como en la fluorescencia del sodio sensibilizada por mercurio y en la sensibilización mutua de la fluorescencia de diferentes isótopos de mercurio. En estos casos, la transferencia se produce a distancias mucho mayores que las de las separaciones por colisión normales. Se realizaron observaciones similares de fluorescencia sensibilizada con vapores moleculares y en solución.Experimentos posteriores han demostrado que, en este caso, la transferencia no se produce a través de distancias de colisión, sino a través de las distancias intermoleculares medias del sensibilizador y el aceptor, correspondientes a una concentración de 10⁻⁻ a 10⁻⁻M. Esto se demuestra por el hecho de que la sensibilización ocurre con concentraciones de valor medio similares en soluciones de viscosidades muy diferentes, e incluso en vidrios orgánicos a baja temperatura. La posibilidad de la formación de un complejo entre las moléculas del sensibilizador y el aceptor se descartó debido a la aditividad de los espectros de absorción y la diferente dependencia de la concentración esperada en este caso. Por lo tanto, se concluye que la transferencia de excitación de naturaleza significativa se produce a través de las distancias medias entre moléculas estadísticamente distribuidas, que en este caso son de aproximadamente 40 Å. Se diferencia de la transferencia por colisión a corta distancia por su independencia de la viscosidad del disolvente y de la transferencia dentro de un complejo molecular por la constancia de los espectros de absorción y la disminución del tiempo de vida de la fluorescencia del sensibilizador.

La Tabla 2 resume algunas características cualitativas de este tipo de transferencia de largo alcance y de algunos mecanismos más o menos triviales. La transferencia no trivial se diferencia de la transferencia por reabsorción por su independencia del volumen de la solución, por la disminución del tiempo de vida de la fluorescencia del sensibilizador y por la invariabilidad de su espectro de fluorescencia. Se diferencia de la transferencia por colisión a corta distancia por su independencia de la viscosidad del disolvente y de la transferencia dentro de un complejo molecular por la constancia de los espectros de absorción y la disminución del tiempo de vida de la fluorescencia del sensibilizador. En la mayoría de los casos, algunas de estas diferentes propiedades permiten decidir entre mecanismos de transferencia triviales y no triviales. Se pueden realizar discriminaciones adicionales mediante estudios cuantitativos de estas propiedades.Los electrones interactúan mediante la interacción de Coulomb, dada por el hamiltoniano.

${\displaystyle H_{c}={\frac {1}{2}\sum ¿Por qué? }a_{j}{} {\fnMicrosoft} }a_{l}a_{k}$

donde el elemento de la matriz de Coulomb está dado por

${\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft} {\fnMicrosoft} {\fnMicrosoft}} {\f}}}\m} {\fnMicrosoft}\fn}\fnK}\fnK} {\f}\fnK} {\f}}} {\cH0}}}}} {\m}}}} {\f}}}}} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}} {\m}}}}}}}}}} {\m} {\f} {\f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\m} {\f}} {\p}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnuncio {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif} {\fnMicrosoft Sans Serif}\f}\f}\f}\m}\m}\m}\m} {\m}\m}\m}\m}\m}\m}\m}\m}\m}\m}\m} {\m}\m}\m} {\cH00}}}}}}}}}}}}}}}}}\m}}}}}\m} {\m} {\m} {\m}}} {\m}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {\m} {\m}}}}}}}}}}}} {\m} {\m} {\m}}} {\m}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Aquí, ${\displaystyle \epsilon _{r}$ es la constante dieléctrica del medio.

Para calcular la dinámica de dos QDs acoplados (cada uno modelado como un sistema de dos niveles entre bandas con una conducción y un nivel de valencia ${\displaystyle ← }$y ${\displaystyle Silencioso$, respectivamente) que no tienen solapamiento electrónico, se realiza una expansión del potencial: (i) una expansión de largo alcance sobre un punto de referencia de cada QD, que varía en una escala mescópica y descuidando la variación en la escala de la célula primaria - esto produce contribuciones diagonales de nivel en el Hamiltonian ${\displaystyle H_{\text{cc}=\sum ¿Por qué? ¿Qué? }a_{c_{j}a_{c_{i}}$ y ${\displaystyle H_{\text{cv}=\sum _{i\neq ¿Qué? }a_{v_{j} {} {}{\dagger }a_{v_{j}a_{c_{i}}$; y (ii) una expansión de corto alcance sobre un vector de celo arbitrario, teniendo en cuenta la variación microscópica del QD - esto produce contribuciones no diagonales ${\displaystyle H_{F}=\sum _{i\neq ¿Qué? }a_{v_{j} {} {}{\dagger }a_{c_{j}a_{v_{i}}$. En el nivel dipole-dipole, los elementos diagonales de nivel corresponden a un cambio energético electrostático del sistema (cambio biexcitonico ${\displaystyle V_{\text{bs}=V_{cv}-V_{cc}$), mientras que los elementos no diagonales, los llamados elementos de acoplamiento Förster ${\displaystyle V_{F}$, corresponde a una transferencia de excitación entre los diferentes QDs.

Aquí, consideraremos los excitones en dos puntos cuánticos acoplados y las interacciones de Coulomb entre ellos. Más específicamente, derivaremos una expresión analítica para la intensidad del acoplamiento de Foerster entre puntos. También se puede demostrar que este acoplamiento es, bajo ciertas condiciones, de tipo dipolo-dipolo y que es responsable del intercambio resonante de excitones entre puntos cuánticos adyacentes. Esto es solo una transferencia de energía, no un efecto túnel.

escribimos el Hamiltonian de dos QD interactuando en la base computacional ${\displaystyle \{ Anterior00\rangle WordPress01\rangle WordPress10\rangle WordPress11\rangle \}\ as\ (\hbar =1)}$

${\displaystyle {\hat {}=\left({\begin{array}{cccc}\omega ################################################################################################################################################################################################################################################################ ################################################################################################################################################################################################################################################################ - ¿Qué? ################################################################################################################################################################################################################################################################ ¿Por qué? _{1}+\omega ¿Por qué?$

donde el off-diagonal La interacción Förster es dada por ${\displaystyle V_{F}$, y la energía de unión directa Coulomb entre los dos excitons, uno en cada punto, está en la diagonal y dado por ${\displaystyle V_{\text{XX}}}$. La energía del estado de tierra es denotada por ${\displaystyle \omega ¿Qué?$, y ${\displaystyle \Delta \omega \equiv \omega ### {1}-\omega ¿Qué?$ es la diferencia entre la energía de excitación para el punto I y que para el punto II. Estas energías de excitación e interacciones de puntos son todas las funciones del campo aplicado F.

También es claro ver que un acoplamiento de Förster fuera de la diagonal realmente corresponde a una transferencia resonante de energía; si comenzamos en el estado ${\displaystyle ← }$ (exciton on dot I, no exciton on dot II) esto evolucionará naturalmente a un estado ${\displaystyle ← }$

• Semiconductors

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