Aceleración de las mareas

Una imagen de la Tierra y la Luna de Marte. La presencia de la Luna (que tiene alrededor de 1/81 la masa de la Tierra), está frenando la rotación de la Tierra y extendiendo el día por unos 2 milisegundos cada 100 años.

La aceleración de las mareas es un efecto de las fuerzas de las mareas entre un satélite natural en órbita (por ejemplo, la Luna) y el planeta principal que orbita (por ejemplo, la Tierra). La aceleración provoca una recesión gradual de un satélite en una órbita progresiva alejándose del primario y una desaceleración correspondiente de la rotación del primario. El proceso finalmente conduce al bloqueo de las mareas, generalmente primero del cuerpo más pequeño y luego del cuerpo más grande (por ejemplo, teóricamente con la Tierra en 50 mil millones de años). El sistema Tierra-Luna es el caso mejor estudiado.

El proceso similar de desaceleración de las mareas ocurre con los satélites que tienen un período orbital más corto que el período de rotación principal, o que orbitan en dirección retrógrada.

El nombre es algo confuso, porque la velocidad promedio del satélite en relación con el cuerpo que orbita disminuye como resultado de la aceleración de las mareas y aumenta como resultado de desaceleración de las mareas. Este enigma se produce porque una aceleración positiva en un instante hace que el satélite gire más hacia el exterior durante la siguiente media órbita, lo que reduce su velocidad media. Una aceleración positiva continua hace que el satélite gire en espiral hacia afuera con una velocidad y una tasa angular decrecientes, lo que da como resultado una aceleración de ángulo negativa. Una aceleración negativa continua tiene el efecto contrario.

Sistema Tierra-Luna

Descubrimiento de la historia de la aceleración secular

Edmond Halley fue el primero en sugerir, en 1695, que el movimiento medio de la Luna aparentemente se estaba volviendo más rápido, en comparación con las antiguas observaciones de eclipses, pero no proporcionó datos. (Aún no se sabía en la época de Halley que lo que realmente está ocurriendo incluye una desaceleración de la velocidad de rotación de la Tierra: véase también Tiempo de efemérides: Historia. Cuando se mide como una función del tiempo solar medio en lugar de que el tiempo uniforme, el efecto aparece como una aceleración positiva.) En 1749, Richard Dunthorne confirmó la sospecha de Halley después de volver a examinar los registros antiguos, y produjo la primera estimación cuantitativa del tamaño de este efecto aparente: una tasa centurial de + 10″ (segundos de arco) en longitud lunar, que es un resultado sorprendentemente preciso para su época, que no difiere mucho de los valores evaluados más tarde, por ejemplo, en 1786 por de Lalande, y para comparar con valores de aproximadamente 10″ a casi 13 ″ se derivaron aproximadamente un siglo después.

Pierre-Simon Laplace produjo en 1786 un análisis teórico que proporcionaba una base sobre la cual el movimiento medio de la Luna debería acelerarse en respuesta a cambios perturbadores en la excentricidad de la órbita de la Tierra alrededor del Sol. El cálculo inicial de Laplace explicaba todo el efecto, por lo que parecía vincular la teoría perfectamente con las observaciones modernas y antiguas.

Sin embargo, en 1854, John Couch Adams hizo que se reabriera la pregunta al encontrar un error en los cálculos de Laplace: resultó que solo se podía contabilizar aproximadamente la mitad de la aceleración aparente de la Luna. porque sobre la base de Laplace por el cambio en la excentricidad orbital de la Tierra. Adams' El hallazgo provocó una aguda controversia astronómica que duró algunos años, pero finalmente se aceptó la exactitud de su resultado, con el acuerdo de otros astrónomos matemáticos, incluido C. E. Delaunay. La pregunta dependía del análisis correcto de los movimientos lunares, y recibió una complicación adicional con otro descubrimiento, casi al mismo tiempo, que otra perturbación significativa a largo plazo que se había calculado para la Luna (supuestamente debido a la acción de Venus) también fue por error, en un nuevo examen se encontró que era casi insignificante y prácticamente tuvo que desaparecer de la teoría. Una parte de la respuesta fue sugerida de forma independiente en la década de 1860 por Delaunay y William Ferrel: el retraso de las mareas en la velocidad de rotación de la Tierra estaba alargando la unidad de tiempo y provocando una aceleración lunar que solo era aparente.

La comunidad astronómica tardó un tiempo en aceptar la realidad y la escala de los efectos de las mareas. Pero eventualmente quedó claro que hay tres efectos involucrados, cuando se miden en términos de tiempo solar medio. Además de los efectos de los cambios perturbadores en la excentricidad orbital de la Tierra, tal como los encontró Laplace y corrigió Adams, hay dos efectos de marea (una combinación sugerida por primera vez por Emmanuel Liais). Primero, hay un retraso real de la velocidad angular del movimiento orbital de la Luna, debido al intercambio de marea del momento angular entre la Tierra y la Luna. Esto aumenta el momento angular de la Luna alrededor de la Tierra (y mueve la Luna a una órbita más alta con una velocidad orbital más baja). En segundo lugar, hay un aumento aparente en la velocidad angular del movimiento orbital de la Luna (cuando se mide en términos de tiempo solar medio). Esto surge de la pérdida de momento angular de la Tierra y el consiguiente aumento de la duración del día.

Un diagrama del sistema Tierra-Moon que muestra cómo el tidal es empujado por la rotación de la Tierra. Esta abultadura offset ejerce un par neto en la Luna, lo impulsa mientras disminuye la rotación de la Tierra.

Efectos de la gravedad de la Luna

Debido a que la masa de la Luna es una fracción considerable de la de la Tierra (alrededor de 1:81), los dos cuerpos pueden considerarse como un sistema planetario doble, en lugar de un planeta con un satélite. El plano de la órbita de la Luna alrededor de la Tierra se encuentra cerca del plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol (la eclíptica), en lugar del plano de rotación de la Tierra (el ecuador) como suele ser el caso de los satélites planetarios. La masa de la Luna es lo suficientemente grande, y está lo suficientemente cerca, para provocar mareas en la materia de la Tierra. La principal de estas materias es el agua de los océanos que sobresale hacia y desde la Luna. Si el material de la Tierra respondiera inmediatamente, habría una protuberancia directamente hacia y desde la Luna. En la Tierra sólida hay una respuesta retardada debido a la disipación de la energía de las mareas. El caso de los océanos es más complicado, pero también hay un retraso asociado con la disipación de energía, ya que la Tierra gira a un ritmo más rápido que la velocidad angular orbital de la Luna. El retraso en las respuestas hace que el abultamiento de la marea se lleve adelante. En consecuencia, la línea a través de las dos protuberancias está inclinada con respecto a la dirección Tierra-Luna ejerciendo un par entre la Tierra y la Luna. Este par impulsa a la Luna en su órbita y ralentiza la rotación de la Tierra.

Como resultado de este proceso, el día solar medio, que tiene que ser de 86 400 segundos iguales, en realidad se alarga cuando se mide en SI segundos con relojes atómicos estables. (El segundo SI, cuando se adoptó, ya era un poco más corto que el valor actual del segundo del tiempo solar medio). La pequeña diferencia se acumula con el tiempo, lo que conduce a una diferencia creciente entre nuestro tiempo de reloj (Tiempo Universal) en el uno lado, y el tiempo atómico internacional y el tiempo de efemérides por otro lado: ver ΔT. Esto condujo a la introducción del segundo intercalar en 1972 para compensar las diferencias en las bases para la estandarización del tiempo.

Además del efecto de las mareas oceánicas, también existe una aceleración de las mareas debido a la flexión de la corteza terrestre, pero esto representa solo alrededor del 4 % del efecto total cuando se expresa en términos de disipación de calor.

Si se ignoraran otros efectos, la aceleración de las mareas continuaría hasta que el período de rotación de la Tierra coincidiera con el período orbital de la Luna. En ese momento, la Luna siempre estaría sobre un solo lugar fijo en la Tierra. Tal situación ya existe en el sistema Plutón-Caronte. Sin embargo, la desaceleración de la rotación de la Tierra no está ocurriendo lo suficientemente rápido como para que la rotación se alargue a un mes antes de que otros efectos hagan que esto sea irrelevante: alrededor de 1 a 1,5 mil millones de años a partir de ahora, el aumento continuo de la rotación del Sol La radiación probablemente hará que los océanos de la Tierra se vaporicen, eliminando la mayor parte de la fricción y aceleración de las mareas. Incluso sin esto, la desaceleración a un día de un mes aún no se habría completado dentro de 4.500 millones de años, cuando el Sol probablemente se convierta en una gigante roja y probablemente destruya tanto la Tierra como la Luna.

La aceleración de las mareas es uno de los pocos ejemplos en la dinámica del Sistema Solar de la llamada perturbación secular de una órbita, es decir, una perturbación que aumenta continuamente con el tiempo y no es periódica. Hasta un alto orden de aproximación, las perturbaciones gravitatorias mutuas entre planetas mayores o menores sólo provocan variaciones periódicas en sus órbitas, es decir, los parámetros oscilan entre valores máximos y mínimos. El efecto de marea da lugar a un término cuadrático en las ecuaciones, lo que conduce a un crecimiento ilimitado. En las teorías matemáticas de las órbitas planetarias que forman la base de las efemérides, aparecen términos seculares cuadráticos y de orden superior, pero en su mayoría son expansiones de Taylor de términos periódicos de tiempo muy largo. La razón por la que los efectos de las mareas son diferentes es que, a diferencia de las perturbaciones gravitatorias distantes, la fricción es una parte esencial de la aceleración de las mareas y conduce a una pérdida permanente de energía del sistema dinámico en forma de calor. En otras palabras, aquí no tenemos un sistema hamiltoniano.

Momento angular y energía

El par gravitacional entre la Luna y la protuberancia de la marea de la Tierra hace que la Luna se eleve constantemente a una órbita ligeramente más alta y que la Tierra se desacelere en su rotación. Como en cualquier proceso físico dentro de un sistema aislado, la energía total y el momento angular se conservan. Efectivamente, la energía y el momento angular se transfieren de la rotación de la Tierra al movimiento orbital de la Luna (sin embargo, la mayor parte de la energía perdida por la Tierra (−3,78 TW) se convierte en calor por pérdidas por fricción en los océanos y su interacción con el Tierra sólida, y solo alrededor de 1/30 (+0.121 TW) se transfiere a la Luna). La Luna se aleja más de la Tierra (+38,30±0,08 mm/año), por lo que su energía potencial, que sigue siendo negativa (en el pozo de gravedad de la Tierra), aumenta, i. mi. se vuelve menos negativo. Permanece en órbita, y de la tercera ley de Kepler se deduce que su velocidad angular promedio en realidad disminuye, por lo que la acción de las mareas en la Luna en realidad provoca una desaceleración angular, es decir, una aceleración negativa (−25,97±0,05" /siglo²) de su rotación alrededor de la Tierra. La velocidad real de la Luna también disminuye. Aunque su energía cinética disminuye, su energía potencial aumenta en una cantidad mayor, i. mi. E_p = -2E_c (Teorema Virial).

El momento angular de rotación de la Tierra disminuye y, en consecuencia, aumenta la duración del día. La marea net levantada en la Tierra por la Luna es arrastrada por delante de la Luna por la rotación mucho más rápida de la Tierra. Se requiere fricción de marea para arrastrar y mantener la protuberancia delante de la Luna, y disipa el exceso de energía del intercambio de energía rotacional y orbital entre la Tierra y la Luna en forma de calor. Si la fricción y la disipación de calor no estuvieran presentes, la fuerza gravitacional de la Luna sobre la protuberancia de la marea rápidamente (en dos días) traería la marea de vuelta a la sincronización con la Luna, y la Luna ya no retrocedería. La mayor parte de la disipación ocurre en una capa límite inferior turbulenta en mares poco profundos, como la plataforma europea alrededor de las Islas Británicas, la plataforma patagónica frente a Argentina y el mar de Bering.

La disipación de energía por la fricción de las mareas promedia alrededor de 3,64 teravatios de los 3,78 teravatios extraídos, de los cuales 2,5 teravatios son del principal componente lunar M₂ y el resto de otros componentes, tanto lunares como solares..

Un bulto de marea de equilibrio no existe realmente en la Tierra porque los continentes no permiten que se lleve a cabo esta solución matemática. Las mareas oceánicas en realidad giran alrededor de las cuencas oceánicas como grandes giros alrededor de varios puntos anfidrómicos donde no existe marea. La Luna atrae cada ondulación individual a medida que la Tierra gira; algunas ondulaciones están delante de la Luna, otras están detrás de ella, mientras que otras están a ambos lados. Los "bultos" que realmente existen para que la Luna tire de ellos (y cuáles tiran de la Luna) son el resultado neto de integrar las ondulaciones reales de todos los océanos del mundo. La marea de equilibrio neta (o equivalente) de la Tierra tiene una amplitud de solo 3,23 cm, que está totalmente inundada por mareas oceánicas que pueden superar el metro.

Evidencia histórica

Este mecanismo ha estado funcionando durante 4500 millones de años, desde que los océanos se formaron por primera vez en la Tierra, pero menos en momentos en que gran parte o la mayor parte del agua era hielo. Existe evidencia geológica y paleontológica de que la Tierra giró más rápido y que la Luna estuvo más cerca de la Tierra en el pasado remoto. Las ritmitas de marea son capas alternas de arena y limo depositadas en alta mar desde estuarios con grandes flujos de marea. Los ciclos diarios, mensuales y estacionales se pueden encontrar en los depósitos. Este registro geológico es consistente con estas condiciones hace 620 millones de años: el día era de 21,9±0,4 horas, y había 13,1±0,1 meses sinódicos/año y 400±7 días solares/año. La tasa de recesión promedio de la Luna entre entonces y ahora ha sido de 2,17±0,31 cm/año, que es aproximadamente la mitad de la tasa actual. La alta tasa actual puede deberse a la resonancia cercana entre las frecuencias oceánicas naturales y las frecuencias de las mareas.

El análisis de las capas en las conchas de moluscos fósiles de hace 70 millones de años, en el período Cretácico superior, muestra que había 372 días al año y, por lo tanto, que el día duraba alrededor de 23,5 horas en ese entonces.

Descripción cuantitativa del caso Tierra-Luna

El movimiento de la Luna se puede seguir con una precisión de unos pocos centímetros mediante el alcance del láser lunar (LLR). Los pulsos de láser rebotan en retrorreflectores de prisma de cubo de esquina en la superficie de la Luna, colocados durante las misiones Apolo de 1969 a 1972 y por Lunokhod 1 en 1970 y Lunokhod 2 en 1973. La medición del tiempo de retorno del pulso produce una medida muy precisa. de la distancia Estas medidas se ajustan a las ecuaciones de movimiento. Esto produce valores numéricos para la desaceleración secular de la Luna, es decir, la aceleración negativa, en longitud y la tasa de cambio del semieje mayor de la elipse Tierra-Luna. Desde el período 1970-2015, los resultados son:

± 0,05 arcos del siglo² en longitud eclíptica

+38.30 ± 0,08 mm/yr en la media Tierra – Distancia lunar

Esto es consistente con los resultados de la medición por láser satelital (SLR), una técnica similar aplicada a los satélites artificiales que orbitan la Tierra, que produce un modelo para el campo gravitacional de la Tierra, incluido el de las mareas. El modelo predice con precisión los cambios en el movimiento de la Luna.

Finalmente, las antiguas observaciones de eclipses solares dan posiciones bastante precisas de la Luna en esos momentos. Los estudios de estas observaciones dan resultados consistentes con el valor citado anteriormente.

La otra consecuencia de la aceleración de las mareas es la desaceleración de la rotación de la Tierra. La rotación de la Tierra es algo errática en todas las escalas de tiempo (desde horas hasta siglos) debido a varias causas. El pequeño efecto de marea no se puede observar en un período corto, pero el efecto acumulativo en la rotación de la Tierra, medido con un reloj estable (tiempo de efemérides, Tiempo Atómico Internacional) de un déficit de incluso unos pocos milisegundos cada día, se vuelve fácilmente perceptible. en unos pocos siglos. Desde algún evento en el pasado remoto, han pasado más días y horas (medidos en rotaciones completas de la Tierra) (Tiempo Universal) de lo que medirían los relojes estables calibrados al presente, mayor duración del día (tiempo de efemérides). Esto se conoce como ΔT. Los valores recientes se pueden obtener del Servicio Internacional de Sistemas de Referencia y Rotación de la Tierra (IERS). También está disponible una tabla de la duración real del día en los últimos siglos.

A partir del cambio observado en la órbita de la Luna, se puede calcular el cambio correspondiente en la duración del día (donde "cy" significa "siglo"):

+2.4 ms/d/century o +88 s/cy² o +66 ns/d².

Sin embargo, de los registros históricos de los últimos 2700 años se encuentra el siguiente valor promedio:

+1.72 ± 0,03 ms/d/century o +63 s/cy² o +47 n/d². (es decir, una causa de aceleración es responsable de -0,7 ms/d/cy)

Al integrar dos veces en el tiempo, el valor acumulativo correspondiente es una parábola que tiene un coeficiente de T² (tiempo en siglos al cuadrado) de (¹/ ₂) 63 s/cy²:

ΔT =¹/₂) 63 s/cy² T² = +31 s/cy² T².

Oponerse a la desaceleración de las mareas de la Tierra es un mecanismo que, de hecho, está acelerando la rotación. La Tierra no es una esfera, sino un elipsoide aplanado en los polos. SLR ha demostrado que este aplanamiento está disminuyendo. La explicación es que durante la edad de hielo se acumularon grandes masas de hielo en los polos y deprimieron las rocas subyacentes. La masa de hielo comenzó a desaparecer hace más de 10000 años, pero la corteza terrestre todavía no está en equilibrio hidrostático y todavía está rebotando (el tiempo de relajación se estima en unos 4000 años). Como consecuencia, el diámetro polar de la Tierra aumenta y el diámetro ecuatorial disminuye (el volumen de la Tierra debe permanecer igual). Esto significa que la masa se mueve más cerca del eje de rotación de la Tierra y que el momento de inercia de la Tierra disminuye. Este proceso por sí solo conduce a un aumento de la velocidad de rotación (fenómeno de un patinador artístico que gira cada vez más rápido a medida que retrae los brazos). A partir del cambio observado en el momento de inercia se puede calcular la aceleración de rotación: el valor medio durante el período histórico debe haber sido de unos −0,6 ms/siglo. Esto explica en gran medida las observaciones históricas.

Otros casos de aceleración de marea

La mayoría de los satélites naturales de los planetas experimentan una aceleración de las mareas en algún grado (normalmente pequeño), a excepción de las dos clases de cuerpos desacelerados por las mareas. En la mayoría de los casos, sin embargo, el efecto es lo suficientemente pequeño como para que, incluso después de miles de millones de años, la mayoría de los satélites no se pierdan. El efecto es probablemente más pronunciado para la segunda luna de Marte, Deimos, que puede convertirse en un asteroide que cruce la Tierra después de que se escape del control de Marte. El efecto también surge entre diferentes componentes en una estrella binaria.

Desaceleración de las mareas

En la aceleración de la marea (1), un satélite orbita en la misma dirección que (pero más lento que) la rotación de su cuerpo padre. El bate de marea más cercano (rojo) atrae al satélite más que el más lejano (azul), impartiendo una fuerza positiva neta (flechas dotadas que muestran fuerzas resueltas en sus componentes) en la dirección de la órbita, llevándola a una órbita superior.
En la desaceleración de marea (2) con la rotación revertida, la fuerza neta se opone a la dirección de la órbita, bajandola.

Esto viene en dos variedades:

Se cree que Mercurio y Venus no tienen satélites principalmente porque cualquier satélite hipotético habría sufrido una desaceleración hace mucho tiempo y se habría estrellado contra los planetas debido a las velocidades de rotación muy lentas de ambos planetas; además, Venus también tiene rotación retrógrada.