Abultamiento ecuatorial

Un bulto ecuatorial es una diferencia entre los diámetros ecuatorial y polar de un planeta, debido a la fuerza centrífuga ejercida por la rotación sobre el eje del cuerpo. Un cuerpo giratorio tiende a formar un esferoide achatado en lugar de una esfera.

En la Tierra

La Tierra tiene una protuberancia ecuatorial bastante leve: es aproximadamente 43 km (27 mi) más ancha en el ecuador que de polo a polo, una diferencia que es aproximadamente 1/298 del diámetro ecuatorial. Si la Tierra se redujera a un globo con un diámetro de 1 metro en el ecuador, esa diferencia sería de solo 3 milímetros. Si bien es demasiado pequeña para notarla visualmente, esa diferencia es más del doble de las desviaciones más grandes de la superficie real del elipsoide, incluidas las montañas más altas y las fosas oceánicas más profundas.

La rotación de la tierra también afecta el nivel del mar, la superficie imaginaria desde la que se miden las altitudes. Esta superficie coincide con el nivel medio de la superficie del agua en los océanos y se extrapola sobre la tierra teniendo en cuenta el potencial gravitatorio local y la fuerza centrífuga.

La diferencia de los radios es así de unos 21 km. Por lo tanto, un observador parado al nivel del mar en cualquiera de los polos está 21 km más cerca del centro de la Tierra que si estuviera parado al nivel del mar en el ecuador. Como resultado, el punto más alto de la Tierra, medido desde el centro hacia afuera, es el pico del Monte Chimborazo en Ecuador en lugar del Monte Everest. Pero como el océano también sobresale, como la Tierra y su atmósfera, el Chimborazo no está tan alto sobre el nivel del mar como el Everest. De manera similar, el punto más bajo de la Tierra, medido desde el centro y hacia afuera, es el abismo Litke en el océano Ártico en lugar del abismo Challenger en el océano Pacífico. Pero dado que el océano también se aplana, como la Tierra y su atmósfera, Litke Deep no está tan bajo por debajo del nivel del mar como Challenger Deep.

Más precisamente, la superficie de la Tierra suele aproximarse mediante un elipsoide achatado ideal, con el fin de definir con precisión la cuadrícula de latitud y longitud para la cartografía, así como el "centro de la Tierra". En el elipsoide terrestre estándar WGS-84, ampliamente utilizado para la creación de mapas y el sistema GPS, se supone que el radio de la Tierra es 6378.137 km (3963.191 mi) en el ecuador y 6356.7523142 km (3949,9027642 mi) de centro a polo; lo que significa una diferencia de 21,3846858 km (13,2878277 mi) en los radios y 42,7693716 km (26,5756554 mi) en los diámetros, y un aplanamiento relativo de 1/298.257223563. La superficie del nivel del mar está mucho más cerca de este elipsoide estándar que la superficie de la Tierra sólida.

El equilibrio como equilibrio de energías

Arreglado a la barra vertical es una banda de metal de primavera. Cuando estacionaria la banda de metal primavera es circular en forma. La parte superior de la banda de metal puede deslizarse a lo largo de la barra vertical. Cuando se lanza, la banda primavera-metal abulta en su Ecuador y se aplana en sus polos en analogía con la Tierra.

La gravedad tiende a contraer un cuerpo celeste en una esfera, la forma en la que toda la masa está lo más cerca posible del centro de gravedad. La rotación provoca una distorsión de esta forma esférica; una medida común de la distorsión es el aplanamiento (a veces llamado elipticidad o achatamiento), que puede depender de una variedad de factores que incluyen el tamaño, la velocidad angular, la densidad y la elasticidad.

Una manera de tener una idea del tipo de equilibrio involucrado es imaginar a alguien sentado en una silla giratoria y sosteniendo un peso en cada mano; si el individuo tira de los pesos hacia adentro, hacia ellos, se está realizando trabajo y su energía cinética de rotación aumenta. El aumento en la velocidad de rotación es tan fuerte que a la velocidad de rotación más rápida, la fuerza centrípeta requerida es mayor que con la velocidad de rotación inicial.

Algo análogo a esto ocurre en la formación de planetas. La materia primero se fusiona en una distribución en forma de disco que gira lentamente, y las colisiones y la fricción convierten la energía cinética en calor, lo que permite que el disco autogravite en un esferoide muy achatado.

Mientras el protoplaneta siga siendo demasiado achatado para estar en equilibrio, la liberación de energía potencial gravitatoria en la contracción sigue impulsando el aumento de la energía cinética rotacional. A medida que avanza la contracción, la velocidad de rotación sigue aumentando, por lo tanto, la fuerza requerida para una mayor contracción sigue aumentando. Hay un punto en el que el aumento de la energía cinética rotacional en una mayor contracción sería mayor que la liberación de energía potencial gravitacional. El proceso de contracción solo puede continuar hasta ese punto, por lo que se detiene allí.

Mientras no haya equilibrio, puede haber una convección violenta, y mientras haya una convección violenta, la fricción puede convertir la energía cinética en calor, drenando la energía cinética rotacional del sistema. Cuando se alcanza el estado de equilibrio, cesa la conversión a gran escala de energía cinética en calor. En ese sentido, el estado de equilibrio es el estado de energía más bajo que se puede alcanzar.

La tasa de rotación de la Tierra todavía se está desacelerando, aunque gradualmente, en unas dos milésimas de segundo por rotación cada 100 años. Las estimaciones de qué tan rápido giraba la Tierra en el pasado varían, porque no se sabe exactamente cómo se formó la luna. Las estimaciones de la rotación de la Tierra hace 500 millones de años son de alrededor de 20 horas modernas por 'día'.

La velocidad de rotación de la Tierra se está desacelerando principalmente debido a las interacciones de las mareas con la Luna y el Sol. Dado que las partes sólidas de la Tierra son dúctiles, el abultamiento ecuatorial de la Tierra ha ido disminuyendo al ritmo de la disminución de la velocidad de rotación.

Efecto sobre la aceleración gravitatoria

Las fuerzas en juego en el caso de un planeta con un abultamiento ecuatorial debido a la rotación.
Flecha roja: gravedad
Flecha verde: la fuerza normal
Flecha azul: la fuerza resultante

La fuerza resultante proporciona la fuerza centrípeta necesaria. Sin esta fuerza centrípeta los objetos sin fricción se deslizarían hacia el Ecuador.

En cálculos, cuando se utiliza un sistema de coordenadas que es co-rotante con la Tierra, el vector de la fuerza centrífuga nocional apunta hacia fuera, y es tan grande como el vector que representa la fuerza centrípeta.

Debido a la rotación de un planeta alrededor de su propio eje, la aceleración gravitacional es menor en el ecuador que en los polos. En el siglo XVII, luego de la invención del reloj de péndulo, los científicos franceses descubrieron que los relojes enviados a la Guayana Francesa, en la costa norte de América del Sur, funcionaban más lentamente que sus contrapartes exactas en París. Las mediciones de la aceleración de la gravedad en el ecuador también deben tener en cuenta la rotación del planeta. Cualquier objeto que está estacionario con respecto a la superficie de la Tierra en realidad sigue una trayectoria circular, circunnavegando el eje de la Tierra. Tirar de un objeto en una trayectoria circular requiere una fuerza. La aceleración que se requiere para circunnavegar el eje de la Tierra a lo largo del ecuador a una revolución por día sideral es 0,0339 m/s². Proporcionar esta aceleración disminuye la aceleración gravitacional efectiva. En el ecuador, la aceleración gravitatoria efectiva es de 9,7805 m/s². Esto significa que la verdadera aceleración gravitacional en el ecuador debe ser 9,8144 m/s² (9,7805 + 0,0339 = 9,8144).

En los polos, la aceleración gravitacional es de 9,8322 m/s². La diferencia de 0,0178 m/s² entre la aceleración gravitacional en los polos y la verdadera aceleración gravitacional en el ecuador se debe a que los objetos ubicados en el ecuador están aproximadamente 21 km (13 mi) más lejos del centro. de masa de la Tierra que en los polos, lo que corresponde a una aceleración gravitacional menor.

En resumen, hay dos contribuciones al hecho de que la aceleración gravitacional efectiva es menos fuerte en el ecuador que en los polos. Alrededor del 70 % de la diferencia se debe al hecho de que los objetos circunnavegan el eje de la Tierra, y alrededor del 30 % se debe a la forma no esférica de la Tierra.

El diagrama ilustra que en todas las latitudes la aceleración gravitacional efectiva disminuye por el requisito de proporcionar una fuerza centrípeta; el efecto decreciente es más fuerte en el ecuador.

Efecto en las órbitas de los satélites

El hecho de que el campo gravitatorio de la Tierra se desvíe ligeramente de la simetría esférica también afecta a las órbitas de los satélites a través de las precesiones orbitales seculares. Dependen de la orientación del eje de simetría de la Tierra en el espacio inercial y, en general, afectan a todos los elementos orbitales keplerianos a excepción del semieje mayor. Si el eje de referencia z del sistema de coordenadas adoptado está alineado a lo largo del eje de simetría de la Tierra, entonces solo la longitud del nodo ascendente Ω, el argumento del pericentro ω y la anomalía media M sufren precesiones seculares.

Estas perturbaciones, que se utilizaron anteriormente para cartografiar el campo gravitatorio de la Tierra desde el espacio, pueden desempeñar un papel perturbador importante cuando se utilizan satélites para realizar pruebas de la relatividad general porque los efectos relativistas, mucho más pequeños, son cualitativamente indistinguibles de los perturbaciones impulsadas por la oblatividad.

Formulación

El coeficiente de aplanamiento f{displaystyle f} para la configuración del equilibrio de un esferoide auto-grabado, compuesto de fluido incompresible de densidad uniforme, girando constantemente sobre un eje fijo, por una pequeña cantidad de aplanamiento, se aproxima por:

f=ae− − apa=54⋅ ⋅ 2a3GM=15π π 41GT2*** *** {displaystyle f={frac {a_{e}-a_{p}{a}={frac} {5}{4}{frac {fnK} {f}} {f}} {fnh} {f}} {f}} {fn} {fnK}}}} {fn}}} {fn}} {f}}}}} {f}fnfnKf} {f}}}}}} {f}f}f}}}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}f}fnfnfnfnfnf}fnf}fnfnfnKfnfnKfnfnf}fnfnfnfnfnf}fnfnfnfnfnfnfnfnKf}fnf}f}fn ¿Qué? }{4}{frac {1} {GT^{2}rho}}

dónde

• G{displaystyle G. es la constante gravitacional universal,
• a{displaystyle a} es el radio malo,
• ae=a()1+f3){displaystyle a_{e}=a,(1+{tfrac {f}{3}}} y ap=a()1− − 2f3){displaystyle a_{p}=a,(1-{tfrac {2f}}} son respectivamente el radio ecuatorial y polar,
• T{displaystyle T} es el período de rotación y ⋅ ⋅ =2π π T{displaystyle omega ={tfrac {2pi}{T}}} {2pi} {}}} {f}}} {}}}} {}}}}}} {}}} {}}}}} {}}}}} {}}}} {}}}}} {}}}}} {}}}}}} {}}}}} {}}}}}}}} {}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}} {}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} es la velocidad angular,
• *** *** {displaystyle rho } es la densidad del cuerpo y M≃ ≃ 43π π *** *** a3{displaystyle Msimeq {4}pirho a^{3}} es la masa corporal total.

El aplanamiento real es menor debido a la concentración de masa en el centro de los cuerpos celestes.