Aberración esférica

En la parte superior hay una representación de un objetivo perfecto sin aberración esférica: todos los rayos entrantes se centran en el punto focal.
El ejemplo inferior representa un lente real con superficies esféricas, que produce aberración esférica: Los diferentes rayos no se reúnen después de la lente en un punto focal. Cuanto más lejos son los rayos del eje óptico, más cerca de la lente se intersectan el eje óptico (aberración esférica positiva).
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Aberración esférica del incidente de luz colimada en un espejo esférico concavo.

En óptica, la aberración esférica (SA) es un tipo de aberración que se encuentra en los sistemas ópticos que tienen elementos con superficies esféricas. Las lentes y los espejos curvos son buenos ejemplos, porque esta forma es más fácil de fabricar. Los rayos de luz que inciden en una superficie esférica descentrada se refractan o reflejan más o menos que los que inciden cerca del centro. Esta desviación reduce la calidad de las imágenes producidas por los sistemas ópticos. El efecto de la aberración esférica fue identificado por primera vez por Ibn al-Haytham, quien lo analizó en su obra Kitāb al-Manāẓir.

Resumen

Una lente esférica tiene un punto aplanático (es decir, sin aberración esférica) solo en un radio que es igual al radio de la esfera dividido por el índice de refracción del material de la lente. Un valor típico del índice de refracción para el cristal de corona es 1,5 (consulte la lista), lo que indica que solo es útil alrededor del 43 % del área (67 % del diámetro) de una lente esférica. A menudo se considera que es una imperfección de los telescopios y otros instrumentos que hace que su enfoque no sea el ideal debido a la forma esférica de las lentes y los espejos. Este es un efecto importante, porque las formas esféricas son mucho más fáciles de producir que las asféricas. En muchos casos, es más barato usar múltiples elementos esféricos para compensar la aberración esférica que usar una sola lente asférica.

"Positivo" la aberración esférica significa que los rayos periféricos están demasiado desviados. "Negativo" la aberración esférica significa que los rayos periféricos no están lo suficientemente curvados.

El efecto es proporcional a la cuarta potencia del diámetro e inversamente proporcional a la tercera potencia de la distancia focal, por lo que es mucho más pronunciado en relaciones focales cortas, es decir, "rápidas" lentes.

Secciones longitudinales a través de un haz enfocado con negativo (rema superior), cero (remo medio), y aberración esférica positiva (rema inferior). La lente es a la izquierda.

Corrección

En los sistemas de lentes, las aberraciones se pueden minimizar usando combinaciones de lentes convexas y cóncavas, o usando lentes asféricas o aplanáticas.

Los sistemas de lentes con corrección de aberración generalmente están diseñados por rastreo de rayos numéricos. Para diseños simples, a veces se pueden calcular analíticamente parámetros que minimizan la aberración esférica. Por ejemplo, en un diseño que consiste en una sola lente con superficies esféricas y una determinada distancia de objeto o, distancia de imagen i, y índice refractivo n, se puede minimizar la aberración esférica ajustando los radios de curvatura R1{displaystyle R_{1} y R2{displaystyle R_{2} de las superficies delantera y trasera de la lente tal que

R1+R2R1− − R2=2()n2− − 1)n+2()i+oi− − o).{fnMicroc} {R_{1}={2} {R_{1}}}={frac {2left(n^{2}-1right)}{n+2}left({frac} {frac} {fn}} {fn0}}}}}m} {i+o}{i-o}right).} Los signos de los radios siguen la convención de signos cartesianos.

Una fuente de puntos como imagen por un sistema con negativo (la fila superior), cero (la fila media), y aberración esférica positiva (la fila inferior). La columna media muestra la imagen enfocada, columnas al show izquierdo desfocando hacia el interior, y columnas al show derecho desfocando hacia el exterior.

Para los telescopios pequeños que utilizan espejos esféricos con relaciones focales inferiores a f/10, la luz de una fuente puntual distante (como una estrella) no se enfoca toda en el mismo punto. En particular, la luz que incide en la parte interior del espejo se enfoca más lejos del espejo que la luz que incide en la parte exterior. Como resultado, la imagen no se puede enfocar con tanta nitidez como si la aberración no estuviera presente. Debido a la aberración esférica, los telescopios con una relación focal inferior a f/10 suelen fabricarse con espejos no esféricos o con lentes correctoras.

La aberración esférica se puede eliminar fabricando lentes con una superficie asférica. Descartes demostró que las lentes cuyas superficies son óvalos cartesianos bien elegidos (que giran alrededor del eje de simetría central) pueden representar perfectamente la luz desde un punto en el eje o desde el infinito en la dirección del eje. Tal diseño produce un enfoque de luz completamente libre de aberraciones desde una fuente distante.

En 2018, Rafael G. González-Acuña y Héctor A. Chaparro-Romo, estudiantes de posgrado de la Universidad Nacional Autónoma de México y del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey en México, encontraron una fórmula cerrada para una superficie de lente que elimina la aberración esférica. Su ecuación se puede aplicar para especificar una forma para una superficie de una lente, donde la otra superficie tiene una forma determinada.

Estimación del diámetro del punto aberrado

Muchas formas de estimar el diámetro del punto enfocado debido a la aberración esférica se basan en la óptica de rayos. La óptica de rayos, sin embargo, no considera que la luz sea una onda electromagnética. Por lo tanto, los resultados pueden ser erróneos debido a los efectos de interferencia.

Notación de Coddington

Un formalismo bastante simple basado en la óptica de rayos, que sostiene sólo para las lentes delgadas, es la notación de Coddington. En lo siguiente, n es el índice refractivo de la lente, o es la distancia objeto, i es la distancia de la imagen, h es la distancia del eje óptico en el que el rayo más externo entra en la lente, R1{displaystyle R_{1} es el primer radio de lente, R2{displaystyle R_{2} es el segundo radio de lentes, y f es la longitud focal de la lente. La distancia h se puede entender como la mitad de la abertura clara.

Usando los factores de Coddington para la forma, s, y la posición, p,

s=R2+R1R2− − R1p=i− − oi+o,{displaystyle {begin{aligned}s sensible={frac {R_{2}+R_{1} {R_{2}}[8pt]p pulsa={frac} {i-o}{i+o},end{aligned}}

uno puede escribir la aberración esférica longitudinal como

LSA=18n()n− − 1)⋅ ⋅ h2i2f3()n+2n− − 1s2+2()2n+2)sp+()3n+2)()n− − 1)2p2+n3n− − 1){displaystyle mathrm {LSA} ={frac {1}{8n(n-1)}cdot {frac] {h^{2}i^{2} {f^{3}}left({frac} {f}} {f} {f} {f}}}} {f}}}} {f}} {f}}} {f}}}} {f}} {f}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}f} {f}f}}}}}}}} {f} {f}f}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} {n+2}{2}s^{2}+2(2n+2)sp+(3n+2)(n-1)^{2}p^{2}+{frac {n^{3}{n-1}right)}

Si la distancia focal, f, es mucho mayor que la aberración esférica longitudinal, LSA, entonces la aberración esférica transversal, TSA, que corresponde al diámetro del punto focal viene dada por

TSA=hiLSA{displaystyle mathrm {TSA} ={frac {h}{i}mathrm {LSA}