Aberración (astronomía)

La posición aparente de una estrella vista desde la Tierra depende de la velocidad de la Tierra. El efecto es generalmente mucho más pequeño que ilustrado.

En astronomía, aberración (también conocida como aberración astronómica, aberración estelar o aberración de velocidad) es un fenómeno que produce un movimiento aparente de los objetos celestes sobre sus posiciones reales, dependiendo de la velocidad del observador. Hace que los objetos parezcan estar desplazados hacia la dirección de movimiento del observador en comparación con cuando el observador está estacionario. El cambio de ángulo es del orden de v/c donde c es la velocidad de la luz y v la velocidad del observador. En el caso de "estelar" o "anual" aberración, la posición aparente de una estrella para un observador en la Tierra varía periódicamente en el transcurso de un año a medida que cambia la velocidad de la Tierra a medida que gira alrededor del Sol, en un ángulo máximo de aproximadamente 20 segundos de arco en ascensión recta o declinación.

El término aberración se ha utilizado históricamente para referirse a una serie de fenómenos relacionados con la propagación de la luz en los cuerpos en movimiento. La aberración es distinta del paralaje, que es un cambio en la posición aparente de un objeto relativamente cercano, medido por un observador en movimiento, en relación con objetos más distantes que definen un marco de referencia. La cantidad de paralaje depende de la distancia del objeto al observador, mientras que la aberración no. La aberración también está relacionada con la corrección del tiempo de luz y el haz relativista, aunque a menudo se considera por separado de estos efectos.

La aberración es históricamente importante debido a su papel en el desarrollo de las teorías de la luz, el electromagnetismo y, en última instancia, la teoría de la relatividad especial. Fue observado por primera vez a fines del siglo XVII por astrónomos que buscaban paralaje estelar para confirmar el modelo heliocéntrico del Sistema Solar. Sin embargo, no se entendió en ese momento como un fenómeno diferente. En 1727, James Bradley proporcionó una explicación clásica en términos de la velocidad finita de la luz en relación con el movimiento de la Tierra en su órbita alrededor del Sol. que utilizó para hacer una de las primeras mediciones de la velocidad de la luz. Sin embargo, la teoría de Bradley era incompatible con las teorías de la luz del siglo XIX, y la aberración se convirtió en una de las principales motivaciones de las teorías del arrastre del éter de Augustin Fresnel (en 1818) y G. G. Stokes (en 1845), y de Hendrik Lorentz' s teoría del éter del electromagnetismo en 1892. La aberración de la luz, junto con la elaboración de Lorentz de la electrodinámica de Maxwell, el imán en movimiento y el problema del conductor, los experimentos de deriva negativa del éter, así como el experimento de Fizeau, llevaron Albert Einstein para desarrollar la teoría de la relatividad especial en 1905, que presenta una forma general de la ecuación para la aberración en términos de dicha teoría.

Explicación

Rayos de luz golpeando la tierra en el marco de reposo del Sol en comparación con los mismos rayos en el marco de descanso de la Tierra según la relatividad especial. El efecto es exagerado para fines ilustrativos.

La aberración se puede explicar como la diferencia en el ángulo de un haz de luz en diferentes marcos de referencia inerciales. Una analogía común es considerar la dirección aparente de la lluvia que cae. Si la lluvia cae verticalmente en el marco de referencia de una persona parada, entonces, para una persona que avanza, la lluvia parecerá llegar en ángulo, lo que requerirá que el observador en movimiento incline su paraguas hacia adelante. Cuanto más rápido se mueve el observador, más inclinación se necesita.

El efecto neto es que los rayos de luz que golpean al observador en movimiento desde los lados en un marco estacionario vendrán en ángulo desde adelante en el marco del observador en movimiento. Este efecto a veces se denomina "reflector" o "faro delantero" efecto.

En el caso de la aberración anual de la luz de las estrellas, la dirección de la luz de las estrellas entrante, como se ve en el marco móvil de la Tierra, está inclinada en relación con el ángulo observado en el marco del Sol. Dado que la dirección del movimiento de la Tierra cambia durante su órbita, la dirección de esta inclinación cambia durante el transcurso del año y hace que la posición aparente de la estrella difiera de su posición real medida en el marco de inercia del Sol.

Si bien el razonamiento clásico da intuición para la aberración, conduce a una serie de paradojas físicas observables incluso en el nivel clásico (ver historia). Se requiere la teoría de la relatividad especial para explicar correctamente la aberración. Sin embargo, la explicación relativista es muy similar a la clásica, y en ambas teorías la aberración puede entenderse como un caso de suma de velocidades.

Explicación clásica

En el marco del Sol, considere un rayo de luz con velocidad igual a la velocidad de la luz c, con componentes x y velocidad ${displaystyle u_{x}$ y ${displaystyle U_{y}$, y así en un ángulo θ tal que ${displaystyle tan(theta)=u_{y}/u_{x}$. Si la Tierra se mueve a velocidad ${displaystyle v}$ en la dirección x relativa al Sol, entonces por velocidad adicional el componente x de la velocidad del haz en el marco de referencia de la Tierra es ${displaystyle U_{x}=u_{x}+v}$, y la velocidad y no se cambia, ${displaystyle U_{y}=u_{y}$. Así el ángulo de la luz en el marco de la Tierra en términos del ángulo en el marco del Sol es

${displaystyle tan(phi)={frac {fnK} {fnK}} {fnMicroc}} {fnMicroc} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}}}}$

En el caso de ${displaystyle theta =90^{circ }$, este resultado se reduce a ${displaystyle tan(theta -phi)=v/c}$, que en el límite ${displaystyle v/cll 1}$ puede ser aproximado por ${displaystyle theta -phi =v/c}$.

Explicación relativista

El razonamiento en el caso relativista es el mismo excepto que se deben usar las fórmulas de adición de velocidad relativista, que se pueden derivar de las transformaciones de Lorentz entre diferentes marcos de referencia. Estas fórmulas son

${displaystyle u_{x}'=(u_{x}+v)/(1+u_{x}v/c^{2}}}$

${displaystyle U_{y}=u_{y}/ (1+u_{x}v/c^{2})}$

Donde ${displaystyle gamma =1/{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$, dando los componentes del rayo de luz en el marco de la Tierra en términos de los componentes en el marco del Sol. El ángulo del haz en el marco de la Tierra es así

${displaystyle tan(phi)={frac {fnK} {fnK}} {fnMicroc}}} {fnMicroc} {fnK}}} {fnK}}}} {f}}} {fnK}}}} {fnf}}} {fnf}}}} {fnKf}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}} {f}}}}}}} {f}}}}} {f}}}}}}}}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}} {f}} {f} {f} {f}} {f}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}f}} {f}}}} {f} {f} {f} {f}f}}}}f}f}}}}f} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif} {fnMicrosoft Sans Serif}} {gnMicrosoft Sans Serif}}}} {fnMicrosoft Sans Serif}$

En el caso de ${displaystyle theta =90^{circ }$, este resultado se reduce a ${displaystyle sin(theta -phi)=v/c}$, y en el límite ${displaystyle v/cll 1}$ esto puede ser aproximado por ${displaystyle theta -phi =v/c}$. Esta derivación relativista mantiene la velocidad de la luz ${displaystyle {sqrt {u_{x}{2}u_{y}}=c}}$ constante en todos los marcos de referencia, a diferencia de la derivación clásica anterior.

Relación con la corrección del tiempo de luz y el haz relativista

La aberración, la corrección de tiempo ligero y la viga relativista pueden considerarse el mismo fenómeno dependiendo del marco de referencia.

La aberración está relacionada con otros dos fenómenos, la corrección del tiempo de luz, que se debe al movimiento de un objeto observado durante el tiempo que tarda su luz en llegar al observador, y el haz relativista, que es una inclinación de la luz emitida. por una fuente de luz en movimiento. Puede considerarse equivalente a ellos pero en un marco de referencia inercial diferente. En la aberración, se considera que el observador se mueve en relación con una fuente de luz estacionaria (en aras de la simplicidad), mientras que en la corrección del tiempo de luz y el haz relativista se considera que la fuente de luz se mueve en relación con un observador estacionario.

Considere el caso de un observador y una fuente de luz que se mueven entre sí a velocidad constante, con un haz de luz moviéndose desde la fuente hasta el observador. En el momento de la emisión, el haz en el marco de reposo del observador está inclinado en comparación con el del marco de reposo de la fuente, como se entiende a través del haz relativista. Durante el tiempo que tarda el haz de luz en llegar al observador, la fuente de luz se mueve en el marco del observador y la 'posición verdadera' de la fuente de luz se desplaza en relación con la posición aparente que ve el observador, como se explica por la corrección del tiempo de luz. Finalmente, el haz en el marco del observador en el momento de la observación está inclinado en comparación con el haz en el marco de la fuente, lo que puede entenderse como un efecto aberrante. Por lo tanto, una persona en el marco de la fuente de luz describiría la aparente inclinación del haz en términos de aberración, mientras que una persona en el marco del observador lo describiría como un efecto de tiempo de luz.

La relación entre estos fenómenos solo es válida si los marcos del observador y de la fuente son marcos inerciales. En la práctica, debido a que la Tierra no es un sistema de reposo inercial sino que experimenta una aceleración centrípeta hacia el Sol, muchos efectos aberrantes, como la aberración anual en la Tierra, no pueden considerarse correcciones del tiempo de luz. Sin embargo, si el tiempo entre la emisión y la detección de la luz es corto en comparación con el período orbital de la Tierra, la Tierra puede aproximarse como un marco inercial y los efectos aberrantes son equivalentes a las correcciones del tiempo de luz.

Tipos

El Almanaque Astronómico describe varios tipos diferentes de aberración, que surgen de diferentes componentes del movimiento de la Tierra y del objeto observado:

• Aberración estelar: "El aparente desplazamiento angular de la posición observada de un cuerpo celestial resultante del movimiento del observador. La aberración estelar se divide en componentes diurnos, anuales y seculares".
  • Aberración anual: "El componente de la aberración estelar resultante del movimiento de la Tierra sobre el Sol."
  • Aberración diurnal: "El componente de la aberración estelar resultante del movimiento diurnal del observador sobre el centro de la Tierra debido a la rotación de la Tierra."
  • Aberración secular: "El componente de la aberración estelar resultante del movimiento esencialmente uniforme y casi rectilineal de todo el sistema solar en el espacio. La aberración secular generalmente se ignora."
• Aberración planetaria: "El aparente desplazamiento angular de la posición observada de un cuerpo del sistema solar desde su dirección geocéntrica instantánea como sería visto por un observador en el geocentro. Este desplazamiento es causado por la aberración de la luz y el desplazamiento de la luz."

Aberración anual

Las estrellas en los polos eclípticos parecen moverse en círculos, las estrellas exactamente en el plano eclíptico se mueven en líneas, y las estrellas en ángulos intermedios se mueven en elipses. Se muestran aquí los movimientos aparentes de estrellas con las latitudes eclípticas correspondientes a estos casos, y con longitud eclíptica de 270°.

La dirección de la aberración de una estrella en el polo eclíptico norte difiere en diferentes momentos del año

La aberración anual es causada por el movimiento de un observador en la Tierra mientras el planeta gira alrededor del Sol. Debido a la excentricidad orbital, la velocidad orbital ${displaystyle v}$ de la Tierra (en el marco de reposo del Sol) varía periódicamente durante el año a medida que el planeta atraviesa su órbita elíptica y, en consecuencia, la aberración también varía periódicamente, normalmente causando que las estrellas parezcan moverse en pequeñas elipses.

Aproximando la órbita de la Tierra como circular, el máximo desplazamiento de una estrella debido a la aberración anual se conoce como el constante de aberración, representado convencionalmente por ${displaystyle kappa }$. Puede calcularse usando la relación ${displaystyle kappa =theta -phi approx v/c}$ sustitución de la velocidad promedio de la Tierra en el marco del Sol para ${displaystyle v}$ y la velocidad de la luz ${displaystyle c}$. Su valor aceptado es de 20.49552 arcseconds (s) o 0.000099365 radios (rad) (en J2000).

Asumiendo una órbita circular, la aberración anual hace que las estrellas exactamente en el eclíptico (el plano de la órbita de la Tierra) parezcan moverse hacia atrás y hacia adelante a lo largo de una línea recta, variable por ${displaystyle kappa }$ en cada lado de su posición en el marco del Sol. Una estrella que está precisamente en uno de los polos eclípticos (a 90° del plano eclíptico) parecerá moverse en un círculo de radio ${displaystyle kappa }$ sobre su verdadera posición, y las estrellas en latitudes eclípticas intermedias aparecerán para moverse a lo largo de una pequeña elipse.

Para ilustrar, considere una estrella en el polo eclíptico norte visto por un observador en un punto en el Círculo Ártico. Tal observador verá el tránsito estrella en el cenit, una vez cada día (principalmente hablando día sidereal). En el momento del equinoccio de marzo, la órbita terrestre lleva al observador en dirección sur, y la aparente declinación de la estrella se desplaza al sur por un ángulo de ${displaystyle kappa }$. En el equinoccio de septiembre, la posición de la estrella es desplazada al norte por una cantidad igual y opuesta. En el solsticio, el desplazamiento en la declinación es 0. Por el contrario, la cantidad de desplazamiento en la ascensión correcta es 0 en equinoccio y al máximo en el solsticio.

En realidad, la órbita de la Tierra es ligeramente elíptica en lugar de circular, y su velocidad varía un poco a lo largo de su órbita, lo que significa que la descripción anterior es solo aproximada. La aberración se calcula con mayor precisión utilizando la velocidad instantánea de la Tierra en relación con el baricentro del Sistema Solar.

Tenga en cuenta que el desplazamiento debido a la aberración es ortogonal a cualquier desplazamiento debido a la paralaje. Si el paralaje es detectable, el desplazamiento máximo hacia el sur ocurriría en diciembre y el desplazamiento máximo hacia el norte en junio. Es este movimiento aparentemente anómalo lo que desconcertó tanto a los primeros astrónomos.

Aberración solar anual

Un caso especial de aberración anual es la deflexión casi constante del Sol desde su posición en el marco de reposo del Sol por ${displaystyle kappa }$ hacia el oeste (como se ve desde la Tierra), frente al movimiento aparente del Sol a lo largo de la eclíptica (que es de oeste a este, como se ve desde la Tierra). La deflexión hace que el Sol parezca estar detrás (o retrasado) de su posición de reposo sobre el eclíptico por una posición o ángulo ${displaystyle kappa }$.

Esta deflexión puede describirse como un efecto de tiempo ligero debido al movimiento de la Tierra durante los 8.3 minutos que toma la luz para viajar del Sol a la Tierra. La relación con ${displaystyle kappa }$ es: [0.000099365 rad / 2 π rad] x [365.25 d x 24 h/d x 60 min/h] = 8.3167 min ♥ 8 min 19 sec = 499 sec. Esto es posible ya que el tiempo de tránsito de la luz solar es corto en relación con el período orbital de la Tierra, por lo que el marco de la Tierra puede ser aproximado como inercial. En el marco de la Tierra, el Sol se mueve, a una velocidad media v = 29.789 km/s, por una distancia ${displaystyle Delta x=vt}$ Ω 14,864.7 km en el tiempo que toma la luz para llegar a la Tierra, ${displaystyle t=R/c}$ Ω 499 sec para la órbita del radio medio ${displaystyle R.$ = 1 UA = 149.597.870,7 km. Esto da una corrección angular ${displaystyle tan(theta)approx theta =Delta x/R}$ Ω 0,000099364 rad = 20.49539 sec, que se puede resolver para dar ${displaystyle theta =v/c=kappa }$ Ω 0,000099365 rad = 20.49559 sec, casi igual que la corrección aberracional (aquí ${displaystyle kappa }$ está en radian y no en arcsecond).

Aberración diurna

La aberración diurna es causada por la velocidad del observador en la superficie de la Tierra en rotación. Por lo tanto, depende no solo del momento de la observación, sino también de la latitud y la longitud del observador. Su efecto es mucho menor que el de la aberración anual y es de solo 0,32 segundos de arco en el caso de un observador en el ecuador, donde la velocidad de rotación es mayor.

Aberración secular

El componente secular de la aberración, causado por el movimiento del Sistema Solar en el espacio, se ha subdividido en varios componentes: aberración resultante del movimiento del baricentro del sistema solar alrededor del centro de nuestra galaxia, aberración resultante del movimiento de la Galaxia en relación con el Grupo Local, y la aberración resultante del movimiento del Grupo Local en relación con el fondo cósmico de microondas. La aberración secular afecta las posiciones aparentes de las estrellas y los objetos extragalácticos. La parte grande y constante de la aberración secular no se puede observar directamente y "ha sido una práctica estándar absorber este efecto grande y casi constante en el informe" posiciones de las estrellas.

En unos 200 millones de años, el Sol girará alrededor del centro galáctico, cuya ubicación medida está cerca de la ascensión recta (α = 266,4°) y la declinación (δ = −29,0°). El efecto constante e inobservable del movimiento del sistema solar alrededor del centro galáctico se ha calculado de diversas formas como 150 o 165 segundos de arco. La otra parte observable es una aceleración hacia el centro galáctico de aproximadamente 2,5 × 10⁻¹⁰ m/s², lo que produce un cambio de aberración de aproximadamente 5 µas/ año Las mediciones de alta precisión que se extienden durante varios años pueden observar este cambio en la aberración secular, a menudo llamado deriva de la aberración secular o aceleración del Sistema Solar, como un pequeño movimiento propio aparente.

Recientemente, la astrometría de alta precisión de objetos extragalácticos utilizando interferometría de línea de base muy larga y el observatorio espacial Gaia han medido con éxito este pequeño efecto. La primera medición VLBI del movimiento aparente, durante un período de 20 años, de 555 objetos extragalácticos hacia el centro de nuestra galaxia en las coordenadas ecuatoriales de α = 263° y δ = −20° indicó una deriva de aberración secular de 6,4 ±1,5 μas/ año Determinaciones posteriores utilizando una serie de mediciones de VLBI que se extendieron durante casi 40 años determinaron que la desviación de la aberración secular era de 5,83 ± 0,23 μas/año en la dirección α = 270,2 ± 2,3° y δ = −20,2° ± 3,6°. Las observaciones ópticas utilizando solo 33 meses de datos del satélite Gaia de 1,6 millones de fuentes extragalácticas indicaron una aceleración del sistema solar de 2,32 ± 0,16 × 10⁻¹⁰ m/s ² y una deriva de aberración secular correspondiente de 5,05 ± 0,35 µas/año en la dirección de α = 269,1° ± 5,4°, δ = −31,6° ± 4,1°. Se espera que las publicaciones de datos posteriores de Gaia, que incorporan datos de 66 y 120 meses, reduzcan los errores aleatorios de estos resultados en factores de 0,35 y 0,15. La última edición del Marco de referencia celeste internacional (ICRF3) adoptó una constante de aberración galactocéntrica recomendada de 5,8 µas/año y recomendó una corrección de la aberración secular para obtener la mayor precisión posicional para tiempos distintos a la época de referencia 2015.0.

Aberración planetaria

La aberración planetaria es la combinación de la aberración de la luz (debido a la velocidad de la Tierra) y la corrección del tiempo de luz (debido al movimiento y la distancia del objeto), tal como se calcula en el marco de reposo del Sistema solar. Ambos se determinan en el instante en que la luz del objeto en movimiento llega al observador en movimiento en la Tierra. Se llama así porque generalmente se aplica a los planetas y otros objetos del Sistema Solar cuyo movimiento y distancia se conocen con precisión.

Descubrimiento y primeras observaciones

El descubrimiento de la aberración de la luz fue totalmente inesperado, y solo gracias a una considerable perseverancia y perspicacia, Bradley pudo explicarlo en 1727. Se originó a partir de los intentos de descubrir si las estrellas poseían paralaje apreciable.

Buscar paralaje estelar

La teoría heliocéntrica copernicana del Sistema Solar había sido confirmada por las observaciones de Galileo y Tycho Brahe y las investigaciones matemáticas de Kepler y Newton. Ya en 1573, Thomas Digges había sugerido que el desplazamiento paraláctico de las estrellas debería ocurrir de acuerdo con el modelo heliocéntrico y, en consecuencia, si se pudiera observar el paralaje estelar, ayudaría a confirmar esta teoría. Muchos observadores afirmaron haber determinado tales paralajes, pero Tycho Brahe y Giovanni Battista Riccioli concluyeron que existían solo en la mente de los observadores y se debían a errores instrumentales y personales. Sin embargo, en 1680 Jean Picard, en su Voyage d’Uranibourg, afirmó, como resultado de diez años' observaciones, que Polaris, la Estrella Polar, exhibía variaciones en su posición de 40″ anuales. Algunos astrónomos intentaron explicar esto por el paralaje, pero estos intentos fracasaron porque el movimiento difería del que produciría el paralaje. John Flamsteed, a partir de mediciones realizadas en 1689 y años posteriores con su cuadrante mural, concluyó de manera similar que la declinación de Polaris era 40″ menor en julio que en septiembre. Robert Hooke, en 1674, publicó sus observaciones de γ Draconis, una estrella de magnitud 2^m que pasa prácticamente por encima de la latitud de Londres (por lo que sus observaciones están en gran parte libres de las complejas correcciones debidas a la refracción atmosférica).), y concluyó que esta estrella estaba 23″ más al norte en julio que en octubre.

Observaciones de James Bradley

Las observaciones de Bradley de γ Draconis y 35 Camelopardalis como reducido por Busch al año 1730.

En consecuencia, cuando Bradley y Samuel Molyneux entraron en este campo de investigación en 1725, aún existía una gran incertidumbre sobre si se habían observado o no paralajes estelares, y fue con la intención de responder definitivamente a esta pregunta que erigieron un gran telescopio en la casa de Molyneux en Kew. Decidieron volver a investigar el movimiento de γ Draconis con un telescopio construido por George Graham (1675–1751), un célebre fabricante de instrumentos. Este se fijó a una chimenea vertical de manera que permitiera una pequeña oscilación del ocular, cuya cantidad (es decir, la desviación de la vertical) se regulaba y medía mediante la introducción de un tornillo y una plomada.

El instrumento se instaló en noviembre de 1725 y las observaciones de γ Draconis se realizaron a partir de diciembre. Se observó que la estrella se movía 40″ hacia el sur entre septiembre y marzo, y luego invirtió su curso de marzo a septiembre. Al mismo tiempo, 35 Camelopardalis, una estrella con una ascensión recta casi exactamente opuesta a la de γ Draconis, tenía 19" más al norte a principios de marzo que en septiembre. Estos resultados fueron completamente inesperados e inexplicables por las teorías existentes.

Primeras hipótesis

Observación hipotética de γ Draconis si su movimiento fue causado por paralaje.

Observación hipotética de γ Draconis y 35 Camelopardalis si sus movimientos fueron causados por la nutación.

Bradley y Molyneux discutieron varias hipótesis con la esperanza de encontrar la solución. Dado que el movimiento aparente evidentemente no fue causado por paralaje ni por errores de observación, Bradley primero planteó la hipótesis de que podría deberse a oscilaciones en la orientación del eje de la Tierra en relación con la esfera celeste, un fenómeno conocido como nutación. 35 Se vio que Camelopardalis poseía un movimiento aparente que podría ser consistente con la nutación, pero dado que su declinación variaba solo la mitad que la de γ Draconis, era obvio que la nutación no proporcionaba la respuesta (sin embargo, Bradley luego pasó a descubrir que la Tierra efectivamente nuta). También investigó la posibilidad de que el movimiento se debiera a una distribución irregular de la atmósfera terrestre, lo que implicaría variaciones anormales en el índice de refracción, pero nuevamente obtuvo resultados negativos.

El 19 de agosto de 1727, Bradley se embarcó en una nueva serie de observaciones utilizando un telescopio propio erigido en Rectory, Wanstead. Este instrumento tenía la ventaja de un campo de visión más grande y pudo obtener posiciones precisas de una gran cantidad de estrellas en el transcurso de unos veinte años. Durante sus primeros dos años en Wanstead, estableció la existencia del fenómeno de la aberración más allá de toda duda, y esto también le permitió formular un conjunto de reglas que permitirían el cálculo del efecto sobre cualquier estrella dada en una fecha específica.

Desarrollo de la teoría de la aberración

Bradley finalmente desarrolló su explicación de la aberración alrededor de septiembre de 1728 y esta teoría se presentó a la Royal Society a mediados de enero del año siguiente. Una historia bien conocida fue que vio el cambio de dirección de una veleta en un bote en el Támesis, causado no por una alteración del viento en sí, sino por un cambio de rumbo del bote en relación con la dirección del viento. Sin embargo, no hay registro de este incidente en el propio relato del descubrimiento de Bradley y, por lo tanto, puede ser apócrifo.

La siguiente tabla muestra la magnitud de la desviación de la declinación verdadera para γ Draconis y la dirección, en los planos del color solsticial y el meridiano principal de la eclíptica, de la tangente de la velocidad de la Tierra en su órbita para cada uno de los cuatro meses donde se encuentran los extremos, así como la desviación esperada de la verdadera longitud de la eclíptica si Bradley hubiera medido su desviación de la ascensión recta:

Bradley propuso que la aberración de la luz no solo afectaba a la declinación, sino también a la ascensión recta, de modo que una estrella en el polo de la eclíptica describiría una pequeña elipse con un diámetro de unos 40°, pero por simplicidad, asumió que era un círculo. Como sólo observó la desviación en declinación, y no en ascensión recta, sus cálculos para la máxima desviación de una estrella en el polo de la eclíptica son sólo para su declinación, que coincidirá con el diámetro del pequeño círculo descrito por dicha estrella.. Para ocho estrellas diferentes, sus cálculos son los siguientes:

Basándose en estos cálculos, Bradley pudo estimar la constante de aberración en 20,2 ", que equivale a 0,00009793 radianes, y con esto pudo estimar la velocidad de la luz en 183 300 millas (295 000 km) por segundo. Proyectando el pequeño círculo de una estrella en el polo de la eclíptica, pudo simplificar el cálculo de la relación entre la velocidad de la luz y la velocidad del movimiento anual de la Tierra en su órbita de la siguiente manera:

${displaystyle cos left}pi} -0.00009793right)=sin(0.00009793)={frac {C}}$

Así, la velocidad de la luz a la velocidad del movimiento anual de la Tierra en su órbita es de 10.210 a uno, de donde se seguiría que la luz se mueve, o se propaga tan lejos como desde el Sol hasta el Tierra en 8 minutos 12 segundos.

La motivación original de la búsqueda del paralaje estelar fue probar la teoría copernicana de que la Tierra gira alrededor del Sol. El cambio de aberración anual en el transcurso del año demuestra tanto el movimiento anual de la Tierra alrededor del Sol como el movimiento relativo de la Tierra y las estrellas.

Retrodicción sobre Descartes' argumento de la velocidad de la luz

En el siglo anterior, René Descartes argumentó que si la luz no fuera instantánea, las sombras de los objetos en movimiento se retrasarían; y si los tiempos de propagación sobre distancias terrestres fueran apreciables, entonces durante un eclipse lunar el Sol, la Tierra y la Luna estarían desalineados por horas' movimiento, contrario a la observación. Huygens comentó que, según los datos de velocidad de la luz de Rømer (que arrojan un tiempo de ida y vuelta entre la Tierra y la Luna de solo segundos), el ángulo de retraso sería imperceptible. Lo que ambos pasaron por alto es que la aberración (como se entendió más tarde) contrarrestaría exactamente el retraso, incluso si fuera grande, dejando este método de eclipse completamente insensible a la velocidad de la luz. (De lo contrario, los métodos de retraso de la sombra podrían hacerse para detectar el movimiento de traslación absoluto, en contra de un principio básico de la relatividad).

Teorías históricas de la aberración

El fenómeno de la aberración se convirtió en la fuerza impulsora de muchas teorías físicas durante los 200 años transcurridos entre su observación y la explicación de Albert Einstein.

La primera explicación clásica fue proporcionada en 1729 por James Bradley, como se describe anteriormente, quien la atribuyó a la velocidad finita de la luz y al movimiento de la Tierra en su órbita alrededor del Sol. Sin embargo, esta explicación resultó inexacta una vez que se entendió mejor la naturaleza ondulatoria de la luz, y corregirla se convirtió en un objetivo principal de las teorías del éter luminífero del siglo XIX. Augustin-Jean Fresnel propuso una corrección debida al movimiento de un medio (el éter) a través del cual se propaga la luz, conocida como "arrastre parcial del éter". Propuso que los objetos arrastran parcialmente el éter con ellos mientras se mueven, y esta se convirtió en la explicación aceptada para la aberración durante algún tiempo. George Stokes propuso una teoría similar, explicando que la aberración ocurre debido al flujo de éter inducido por el movimiento de la Tierra. La evidencia acumulada contra estas explicaciones, combinada con una nueva comprensión de la naturaleza electromagnética de la luz, llevó a Hendrik Lorentz a desarrollar una teoría electrónica que presentaba un éter inmóvil, y explicó que los objetos se contraen en longitud a medida que se mueven a través del éter. Motivado por estas teorías anteriores, Albert Einstein desarrolló la teoría de la relatividad especial en 1905, que proporciona la explicación moderna de la aberración.

La explicación clásica de Bradley

Figura 2: A medida que la luz se propaga por el telescopio, el telescopio se mueve requiriendo una inclinación al telescopio que depende de la velocidad de la luz. El ángulo aparente de la estrella φ difiere de su verdadero ángulo Silencio.

Bradley concibió una explicación en términos de una teoría corpuscular de la luz en la que la luz está compuesta de partículas. Su explicación clásica apela al movimiento de la tierra en relación con un haz de partículas de luz que se mueve a una velocidad finita, y se desarrolla en el marco de referencia del Sol, a diferencia de la derivación clásica dada anteriormente.

Considere el caso en que una estrella distante es inmóvil en relación con el Sol, y la estrella está muy lejos, para que se pueda ignorar el paralaje. En el marco de reposo del Sol, esto significa que la luz de la estrella viaja en caminos paralelos al observador de la Tierra, y llega al mismo ángulo independientemente de dónde esté la Tierra en su órbita. Supongamos que la estrella se observa en la Tierra con un telescopio, idealizado como un tubo estrecho. La luz entra en el tubo desde la estrella en el ángulo ${displaystyle theta }$ y viaja a velocidad ${displaystyle c}$ tomando un tiempo ${displaystyle h/c}$ para llegar al fondo del tubo, donde se detecta. Supongamos que las observaciones se hacen de la Tierra, que se mueve con una velocidad ${displaystyle v}$. Durante el tránsito de la luz, el tubo mueve una distancia ${displaystyle vh/c}$. En consecuencia, para que las partículas de luz alcancen el fondo del tubo, el tubo debe inclinarse en un ángulo ${displaystyle phi }$ diferente ${displaystyle theta }$, resultando en un aparente posición de la estrella en ángulo ${displaystyle phi }$. A medida que la Tierra avanza en su órbita, cambia la dirección, así ${displaystyle phi }$ cambios con el tiempo del año se realiza la observación. El ángulo aparente y el ángulo verdadero están relacionados con la trigonometría como:

${displaystyle tan(phi)={frac {hsin(theta)}{hv/c+hcos(theta)}}}={frac {sin(theta)}{v/c+cos(theta)}}}}}}} {$.

En el caso de ${displaystyle theta =90^{circ }$, esto da ${displaystyle tan(theta -phi)=v/c}$. Aunque esto es diferente del resultado relativista más preciso descrito anteriormente, en el límite de ángulo pequeño y baja velocidad son aproximadamente iguales, dentro del error de las mediciones del día de Bradley. Estos resultados permitieron que Bradley hiciera una de las primeras mediciones de la velocidad de la luz.

Éter luminífero

Joven razonó que la aberración sólo podría explicarse si el éter estaba inmóvil en el marco del Sol. A la izquierda, la aberración estelar ocurre si se asume un éter inmóvil, mostrando que el telescopio debe ser inclinado. A la derecha, la aberración desaparece si el éter se mueve con el telescopio, y el telescopio no necesita ser inclinado.

A principios del siglo XIX, se estaba redescubriendo la teoría ondulatoria de la luz y, en 1804, Thomas Young adaptó la explicación de Bradley de la luz corpuscular a la luz ondulatoria que viaja a través de un medio conocido como éter luminífero. Su razonamiento era el mismo que el de Bradley, pero requería que este medio estuviera inmóvil en el marco de referencia del Sol y debía pasar a través de la Tierra sin verse afectado, de lo contrario, el medio (y por lo tanto la luz) se movería junto con él. la tierra y no se observaría ninguna aberración. El escribio:

Al considerar los fenómenos de la aberración de las estrellas estoy dispuesto a creer que el éter luminifero impregna la sustancia de todos los cuerpos materiales con poca o ninguna resistencia, tan libremente como el viento pasa por un bosque de árboles.

—Thomas Young, 1804

Sin embargo, pronto se hizo evidente la teoría de Young no podía explicar la aberración cuando los materiales con un índice no vacío de refracción estaban presentes. Un ejemplo importante es un telescopio lleno de agua. La velocidad de la luz en tal telescopio será más lenta que en vacío, y es dada por ${displaystyle c/n}$ en lugar de ${displaystyle c}$ Donde ${displaystyle n}$ es el índice de refracción del agua. Así, por el razonamiento de Bradley y Young el ángulo de aberración es dado por

${displaystyle tan(phi)={frac {theta)}{v/(c/n)+cos(theta)}}}$.

que predice un ángulo de aberración dependiente del medio. Cuando se tiene en cuenta la refracción en el objetivo del telescopio, este resultado se desvía aún más del resultado del vacío. En 1810, François Arago realizó un experimento similar y descubrió que la aberración no se veía afectada por el medio del telescopio, lo que proporcionó pruebas sólidas contra la teoría de Young. Este experimento fue posteriormente verificado por muchos otros en las décadas siguientes, con mayor precisión por Airy en 1871, con el mismo resultado.

Modelos de arrastre de éter

Arrastre de éter de Fresnel

En 1818, Augustin Fresnel desarrolló una explicación modificada para explicar el telescopio de agua y otros fenómenos de aberración. Explicó que el éter está generalmente en reposo en el marco de referencia del Sol, pero los objetos arrastran parcialmente el éter junto con ellos mientras se mueven. Es decir, el éter en un objeto de índice de refracción ${displaystyle n}$ moverse a velocidad ${displaystyle v}$ se arrastra parcialmente con una velocidad ${displaystyle (1-1/n^{2}v}$ traer la luz junto con ella. Este factor se conoce como "Coeficiente de dragado del túnel". Este efecto de arrastre, junto con la refracción al objetivo del telescopio, compensa la velocidad más lenta de la luz en el telescopio de agua en la explicación de Bradley. Con esta modificación Fresnel obtuvo el resultado de vacío de Bradley incluso para telescopios no vacíos, y también fue capaz de predecir muchos otros fenómenos relacionados con la propagación de la luz en los cuerpos en movimiento. El coeficiente de arrastre de Fresnel se convirtió en la explicación dominante de la aberración durante las próximas décadas.

Ilustración conceptual de la teoría de arrastre de éter de Stokes. En el resto del Sol la Tierra se mueve a la derecha a través del éter, en el que induce una corriente local. Un rayo de luz (en rojo) que viene de la vertical se arrastra y inclina debido al flujo de éter.

Stokes' arrastre de éter

Sin embargo, el hecho de que la luz esté polarizada (descubierta por el mismo Fresnel) llevó a científicos como Cauchy y Green a creer que el éter era un sólido elástico totalmente inmóvil en oposición al éter fluido de Fresnel. Por lo tanto, hubo una necesidad renovada de una explicación de la aberración consistente tanto con las predicciones de Fresnel (y las observaciones de Arago) como con la polarización.

En 1845, Stokes propuso un 'tipo masilla' éter que actúa como líquido a gran escala pero como sólido a pequeña escala, soportando así tanto las vibraciones transversales requeridas para la luz polarizada como el flujo de éter requerido para explicar la aberración. Haciendo solo las suposiciones de que el fluido es irrotacional y que las condiciones de contorno del flujo son tales que el éter tiene una velocidad cero lejos de la Tierra, pero se mueve a la velocidad de la Tierra en su superficie y dentro de ella, pudo para dar cuenta completamente de la aberración. La velocidad del éter fuera de la Tierra disminuiría en función de la distancia a la Tierra, por lo que los rayos de luz de las estrellas serían arrastrados progresivamente a medida que se acercaran a la superficie de la Tierra. El movimiento de la Tierra no se vería afectado por el éter debido a la paradoja de D'Alembert.

Tanto Fresnel como Stokes' Las teorías eran populares. Sin embargo, la cuestión de la aberración se dejó de lado durante gran parte de la segunda mitad del siglo XIX cuando el foco de investigación se centró en las propiedades electromagnéticas del éter.

Lorentz' contracción de longitud

En la década de 1880, una vez que se entendió mejor el electromagnetismo, el interés volvió a centrarse en el problema de la aberración. Para entonces, las fallas eran conocidas tanto por Fresnel's como por Stokes' teorías La teoría de Fresnel requería que la velocidad relativa del éter y la materia fuera diferente para la luz de diferentes colores, y se demostró que las condiciones límite que Stokes había asumido en su teoría eran inconsistentes con su suposición de flujo irrotacional. Al mismo tiempo, las teorías modernas del éter electromagnético no podían explicar la aberración en absoluto. Muchos científicos como Maxwell, Heaviside y Hertz intentaron sin éxito resolver estos problemas incorporando Fresnel o Stokes' teorías sobre las nuevas leyes electromagnéticas de Maxwell.

Hendrik Lorentz pasó considerable esfuerzo en estas líneas. Después de trabajar en este problema durante una década, los problemas con la teoría de Stokes le hicieron abandonarlo y seguir la sugerencia de Fresnel de un éter estacionario (en su mayoría) (1892, 1895). Sin embargo, en el modelo de Lorentz el éter era completamente inmóvil, como los aethers electromagnéticos de Cauchy, Green y Maxwell y a diferencia del éter de Fresnel. Obtuvo el coeficiente de arrastre de Fresnel de modificaciones de la teoría electromagnética de Maxwell, incluyendo una modificación de las coordenadas temporales en marcos móviles ("tiempo local"). Con el fin de explicar el experimento Michelson-Morley (1887), que aparentemente contradijo las teorías inmóviles de Fresnel y Lorentz, y aparentemente confirmó la completa aerther drag de Stokes, Lorentz teorizó (1892) que los objetos sufren "contracción de longitud" por un factor de ${displaystyle {sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}$ en la dirección de su movimiento a través de la éter. De esta manera, la aberración (y todos los fenómenos ópticos relacionados) se pueden contabilizar en el contexto de un éter inmóvil. La teoría de Lorentz se convirtió en la base de mucha investigación en la próxima década, y más allá. Sus predicciones para la aberración son idénticas a las de la teoría relativista.

Relatividad especial

Lorentz' La teoría coincidía bien con el experimento, pero era complicado y hacía muchas suposiciones físicas sin fundamento sobre la naturaleza microscópica de los medios electromagnéticos. En su teoría de la relatividad especial de 1905, Albert Einstein reinterpretó los resultados de Lorentz' teoría en un marco conceptual mucho más simple y más natural que eliminó la idea de un éter. Su derivación se da arriba, y ahora es la explicación aceptada. Robert S. Shankland informó sobre algunas conversaciones con Einstein, en las que Einstein enfatizó la importancia de la aberración:

Continuó diciendo que los resultados experimentales que más le habían influido fueron las observaciones de la aberración estelar y las mediciones de Fizeau sobre la velocidad de la luz en el agua en movimiento. Eran suficientes, dijo.

Otras motivaciones importantes para el desarrollo de la relatividad de Einstein fueron el imán en movimiento y el problema del conductor e (indirectamente) los experimentos de deriva negativa del éter, ya mencionados por él en la introducción de su primer artículo sobre la relatividad. Einstein escribió en una nota en 1952:

Mi propio pensamiento fue influenciado más indirectamente por el famoso experimento Michelson-Morley. Me enteré de ello a través de la investigación que rompe Lorentz sobre la electrodinámica de los cuerpos móviles (1895), de los cuales conocí antes del establecimiento de la teoría especial de la relatividad. La asunción básica de Lorentz de un éter de descanso no me pareció directamente convincente, ya que me llevó a una interpretación [construir: a mí apareciendo artificial] del experimento Michelson-Morley, que [construir: no me convenció] me parecía antinatural. Mi camino directo al sp. th. rel. fue determinado principalmente por la convicción de que la fuerza electromotriz inducida en un conductor que se mueve en un campo magnético no es otra cosa que un campo eléctrico. Pero el resultado del experimento de Fizeau y el fenómeno de la aberración también me guiaron.

Mientras que el resultado de Einstein es el mismo que la ecuación original de Bradley excepto por un factor extra ${displaystyle gamma }$, el resultado de Bradley no sólo da el límite clásico del caso relativista, en el sentido de que da predicciones incorrectas incluso a baja velocidad relativa. La explicación de Bradley no puede dar cuenta de situaciones como el telescopio de agua, ni de muchos otros efectos ópticos (como la interferencia) que podrían ocurrir dentro del telescopio. Esto se debe a que en el marco de la Tierra predice que la dirección de propagación del haz de luz en el telescopio no es normal a los frentes de onda del haz, en contradicción con la teoría de Maxwell del electromagnetismo. Tampoco preserva la velocidad de la luz c entre marcos. Sin embargo, Bradley infería correctamente que el efecto se debía a velocidades relativas.