31 (número)

31 (treinta y uno) es el número natural que sigue al 30 y precede al 32. Es un número primo.

En matemáticas

31 es el undécimo número primo. Es un superprimo y un autoprimo (después de 3, 5 y 7), ya que ningún número entero sumado a sus 10 dígitos en base da como resultado 31. Es el tercer primo de Mersenne de la forma 2ⁿ − 1, y el octavo exponente primo de Mersenne, lo que a su vez produce el valor positivo máximo para un entero binario con signo de 32 bits en informática: 2,147,483,647. Después del 3, es el segundo primo de Mersenne que no es un primo doble de Mersenne, mientras que el número primo número 31 (127) es el segundo primo doble de Mersenne, después del 7. Por otro lado, el trigésimo primer número triangular es el número perfecto. 496, de la forma 2^{(5 − 1)}(2⁵ − 1) según el teorema de Euclides-Euler. 31 también es un primo primordial como su primo gemelo (29), así como un número primo de la suerte y un número feliz como su primo dual permutable en decimal (13).

31 es el undécimo y último primo supersingular consecutivo. Después de 31, los únicos primos supersingulares son 41, 47, 59 y 71.

31 es el primer número pentagonal centrado, el quinto número triangular centrado y un número decagonal centrado.

Para el problema del árbol Steiner, 31 es el número de topologías Steiner posibles para árboles Steiner con 4 terminales.

En 31, la función Mertens establece un nuevo mínimo de −4, un valor que no es superado hasta 110.

31 es un repdígito en base 2 (11111) y en base 5 (111).

La raíz cúbica de 31 es el valor de π correcto con cuatro cifras significativas:

331=3.14138065...... {displaystyle {sqrt[{3}}1=3.1413;{color {red}8065;ldots}}

Los primeros cinco números de la forma p₁ × p₂ × p₃ ×... × p_n + 1 (con p_n el nésimo primo) son primos:

• 3 = 2 + 1
• 7 = 2 × 3 + 1
• 31 = 2 × 3 × 5 + 1
• 211 = 2 × 3 × 5 × 7 + 1 y
• 2311 = 2 × 3 × 7 × 11 + 1

El siguiente término, 30031 = 59 × 509 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 + 1, es compuesto. El siguiente número primo de esta forma tiene un primo mayor p de 31: 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 ×... × 31 + 1 ≈ 8,2 × 10³³.

Mientras que 13 y 31 en base diez son el primer dúo adecuado de primos permutables de dos dígitos y emirps con dígitos distintos en base diez, 11 es el único primo permutable de dos dígitos que es su propio primo permutable. Mientras tanto 13₁₀ en ternario es 111₃ y 31₁₀ en quinario es 111₅, siendo 13 ₁₀ en cuaternario representado como 31₄ y 31₁₀ como 133₄ (sus permutaciones especulares 331₄ y 13₄, equivalentes a 61 y 7 en decimal, respectivamente, también son primos). (11, 13) son el tercer par de primos gemelos, formado por el quinto y sexto números primos, cuyos índices suman 11, que a su vez es el índice primo de 31.

Los números 31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331 y 33333331 son todos primos. Durante un tiempo se pensó que todo número de la forma 3_w1 sería primo. Sin embargo, los nueve números siguientes de la secuencia son compuestos; sus factorizaciones son:

• 333333331 = 17 × 19607843
• 3333333331 = 673 × 4952947
• 33333333331 = 307 × 108577633
• 333333333331 = 19 × 83 × 211371803
• 3333333333331 = 523 × 3049 × 2090353
• 33333333333331 = 607 × 1511 × 1997 × 18199
• 333333333333331 = 181 × 1841620626151
• 3333333333333331 = 199 × 16750418760469 y
• 33333333333333331 = 31 × 1499 × 717324094199.

El siguiente término (3₁₇1) es primo, y la recurrencia del factor 31 en el último miembro compuesto de la secuencia anterior se puede utilizar para demostrar que no hay secuencia del tipo R_wE o ER_w sólo pueden constar de números primos, porque cada primo de la secuencia dividirá periódicamente más números.

31 es el número máximo de áreas dentro de un círculo creado a partir de los bordes y diagonales de un polígono inscrito de seis lados, según el problema del círculo de Moser. También es igual a la suma del número máximo de áreas generadas por los primeros cinco polígonos de lados n: 1, 2, 4, 8, 16 y, como tal, 31 es el primer miembro que diverge del doble del valor de su miembro anterior en la secuencia, en 1.

31 es el número de polígonos regulares con un número impar de lados que se sabe que se pueden construir con compás y regla, a partir de combinaciones de números primos de Fermat conocidos de la forma 2²ⁿ + 1 (son 3, 5, 17, 257 y 65537).

En ciencia

• El número atómico de galio

Astronomía

• Messier objeto M31, una galaxia de magnitud 4.5 en la constelación Andromeda. También se conoce como la galaxia Andromeda, y es fácilmente visible a simple vista en un cielo modestamente oscuro.
• El nuevo objeto del catálogo general NGC 31, una galaxia espiral en la constelación Phoenix

En los deportes

• Los porteros de hockey de hielo suelen usar el número 31.

En otros campos

Treinta y uno también es:

• El número de días en cada uno de los meses enero, marzo, mayo, julio, agosto, octubre y diciembre
• El número de la fecha en que se celebran Halloween y Nochevieja
• El código para las llamadas telefónicas directas internacionales a los Países Bajos
• Treinta y una carta juego
• El número de reyes derrotados por los colonos israelitas entrantes en Canaán según Josué 12:24: "todos los reyes, uno y treinta" (Traducción de la Biblia de los Griegos)
• Un tipo de juego jugado en un tablero de backgammon
• El número de sabores de helado Baskin-Robbins; las tiendas se llaman 31 helado en Japón
• ISO 31 es el estándar ISO para cantidades y unidades
• En el título del anime Ulises 31
• En el título del libro de Nick Hornby 31 Canciones
• Un honorario femenino en la Universidad de Alabama (XXXI)
• El número del departamento francés Haute-Garonne
• En la música, el temperamento igual de 31 toneladas es un sistema de afinación históricamente significativo (31 igual temperamento), primero teorizado por Christiaan Huygens y promulgado en el siglo XX por Adriaan Fokker
• Número de letras en alfabeto macedonio
• Número de letras en alfabeto otomano
• El número de años aproximadamente igual a 1.000 millones de segundos
• Un largo plazo para la masturbación en turco.