22 temperamento igual

En música, 22 temperamento igual, llamado 22-TET, 22-EDO o 22-ET, es la escala templada que se obtiene dividiendo la octava en 22 pasos iguales (proporciones de frecuencia iguales). Reproducir^ⓘ Cada paso representa una relación de frecuencia de ²²√2, o 54,55 centavos (Reproducir^ⓘ< /lapso>).

Al componer con 22-ET, es necesario tener en cuenta una variedad de consideraciones. Considerando el límite de 5, hay una diferencia entre 3 quintas y la suma de 1 cuarta y 1 tercera mayor. Significa que, a partir de C, hay dos A: una a 16 pasos y otra a 17 pasos. También existe una diferencia entre un tono mayor y un tono menor. En do mayor, la segunda nota (re) estará a 4 pasos de distancia. Sin embargo, en La menor, donde La está 6 pasos por debajo de C, la cuarta nota (D) estará 9 pasos por encima de La, es decir, 3 pasos por encima de C. Entonces, al cambiar de Do mayor a La menor, es necesario cambiar ligeramente el Re. nota. Estas discrepancias surgen porque, a diferencia del 12-ET, el 22-ET no atenúa la coma sintónica de 81/80, sino que exagera su tamaño al asignarlo a un solo paso.

En el límite 7, la séptima menor septimal (7/4) se puede distinguir de la suma de una quinta (3/2) y una tercera menor (6/5), y la tercera submenor septimal (7/ 6) es diferente de la tercera menor (6/5). Este mapeo atenúa la coma septimal de 64/63, lo que permite que el 22-ET funcione como una coma "superpitagórica" sistema donde cuatro quintas apiladas se equiparan con la tercera mayor séptima (9/7) en lugar de la tercera pental habitual de 5/4. Este sistema es una "imagen espejo" del mediotono séptimo de muchas maneras: los sistemas de mediotono afinan la quinta bemol de modo que los intervalos de 5 sean simples mientras que los intervalos de 7 son complejos, los sistemas superpitagóricos tienen la quinta afinada en sostenido de modo que los intervalos de 7 sean simples mientras que los intervalos de 5 sean complejos. La estructura enarmónica también se invierte: los sostenidos son más agudos que los bemoles, similar a la afinación pitagórica (y por extensión al temperamento igual), pero en mayor grado.

Finalmente, 22-ET tiene una buena aproximación del armónico 11 y, de hecho, es el temperamento igual más pequeño que es consistente en el límite 11.

El efecto neto es que el 22-ET permite (y hasta cierto punto incluso obliga) la exploración de nuevos territorios musicales, sin dejar de tener excelentes aproximaciones a las consonancias de la práctica común.

Historia y uso

La idea de dividir la octava en 22 pasos de igual tamaño parece haberse originado en el teórico musical del siglo XIX RHM Bosanquet. Inspirado por el uso de una división desigual de la octava de 22 tonos en la teoría musical de la India, Bosanquet señaló que una división igual de 22 tonos era capaz de representar música de 5 límites con una precisión tolerable. En esto le siguieron en el siglo XX el teórico José Würschmidt, quien lo señaló como un posible siguiente paso después del temperamento igual, y J. Murray Barbour en su estudio de la historia del tuning, Tuning and Temperament. Entre los defensores contemporáneos de la igualdad de temperamento se encuentra el teórico de la música Paul Erlich.

Notación

22-EDO se puede anotar de varias maneras. La primera, Notación de subidas y bajadas, utiliza flechas hacia arriba y hacia abajo, escritas como un signo de intercalación y una "v" minúscula, generalmente en una fuente sans-serif. Una flecha equivale a un edostep. En los nombres de las notas, las flechas aparecen primero para facilitar la denominación de los acordes. Esto produce la siguiente escala cromática:

C, ^C/D♭ , vC♯/^D♭, C♯/vD,

D, ^D/E♭ , vD♯/^E♭, D♯/vE, E ,

F, ^F/G♭ , vF♯/^G♭, F♯/vG,

G, ^G/A♭ , vG♯/^A♭, G♯/vA,

A, ^A/B♭ , vA♯/^B♭, A♯/vB, B , C

El acorde menor pitagórico con 32/27 en C todavía se llama Cm y se escribe C-E< span class="music-flat">♭–G. Pero el acorde menor arriba de límite 5 usa la tercera menor ascendente 6/5 y se escribe C–^E♭–G. Este acorde se llama C^m. Comparar con ^Cm (^C–^E♭–^G).

La segunda, Notación de cuartos de tono, utiliza medios sostenidos y medios bemoles en lugar de flechas hacia arriba y hacia abajo:

C, CC▪/D., D,

D, D, D▪/E.E, E,

F, F, F▪/G., G,

G, G, G▪/A., A,

A, A, A▪/B.B, B, C

Sin embargo, los acordes y algunas equivalencias enharmónicas son muy diferentes de lo que son en 12-EDO. Por ejemplo, aunque una triada menor de 5 límites C es notada como C-E.–G, C triadas principales son ahora C-E–G en lugar de C-E-G, y una triada menor es ahora A-C–E a pesar de que una gran tríada es todavía A-C▪–E. Además, mientras que segundos importantes, como C-D se dividen como se espera en 4 cuartos de tonos, segundos menores como E-F y B-C son 1 cuarto de tono, no 2. Así E▪ es ahora equivalente a F en lugar de F, F. equivale a E en lugar de E, F es equivalente a E, y E equivale a F. Además, la nota que figura en la quinta parte supraB no es la esperada F▪ pero mejor F o G, y la nota que es un quinto debajo de F es ahora B en lugar de B..

La tercera, Notación Porcupine, no introduce alteraciones nuevas, pero cambia significativamente la ortografía de los acordes (por ejemplo, la tríada mayor de 5 límites ahora es C-E♯–G♯). Además, las equivalencias enarmónicas del 12-EDO ya no son válidas. Esto produce la siguiente escala cromática:

C, C▪, D., D, D▪E., E, E▪, F., F, F▪, G., G, G▪, G/A, A., A, A▪B., B, B▪C.C

Tamaño del intervalo

La siguiente tabla proporciona los tamaños de algunos intervalos comunes en 22 temperamentos iguales. Los intervalos que se muestran con un fondo sombreado, como los tritonos septimales, están desafinados en más de 1/4 de paso (aproximadamente 13,6 centésimas), en comparación con las proporciones justas que se aproximan.