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Número natural

1 (uno, unidad, unidad) es un número que representa una única entidad. 1 también es un dígito numérico y representa una sola unidad de conteo o medida. Por ejemplo, un segmento de línea de unidad de longitud es un segmento de línea de longitud 1. En las convenciones de signos donde el cero no se considera ni positivo ni negativo, 1 es el primer entero positivo y el más pequeño. A veces también se considera el primero de la secuencia infinita de números naturales, seguido del 2, aunque según otras definiciones, el 1 es el segundo número natural, después del 0.

La propiedad matemática fundamental del 1 es ser una identidad multiplicativa, lo que significa que cualquier número multiplicado por 1 es igual al mismo número. La mayoría, si no todas, las propiedades de 1 se pueden deducir de esto. En matemáticas avanzadas, una identidad multiplicativa a menudo se denota como 1, incluso si no es un número. 1 por convención no se considera un número primo; esto no fue universalmente aceptado hasta mediados del siglo XX. Además, 1 es la diferencia más pequeña posible entre dos números naturales distintos.

Las propiedades matemáticas únicas del número han llevado a sus usos únicos en otros campos, que van desde la ciencia hasta los deportes. Comúnmente denota lo primero, lo principal o lo más alto en un grupo.

Etimología

La palabra uno se puede usar como sustantivo, adjetivo y pronombre.

Proviene de la palabra inglesa an, que proviene de la raíz protogermánica *ainaz. La raíz protogermánica *ainaz proviene de la raíz protoindoeuropea *oi-no-.

Compare la raíz protogermánica *ainaz con el antiguo frisón an, el gótico ains, el danés en, een holandés, eins alemán y einn nórdico antiguo.

Compare la raíz protoindoeuropea *oi-no- (que significa "uno, único") con el griego oinos (que significa "as" en dados), latín unus (uno), persa antiguo aivam, eslavo eclesiástico antiguo -inu y ino-, lituano vienas, irlandés antiguo oin y bretón un (uno).

Como un número

Uno, a veces denominado unidad, es el primer número natural distinto de cero. Por lo tanto, es el número entero después de cero.

Cualquier número multiplicado por uno sigue siendo ese número, ya que uno es la identidad de la multiplicación. Como resultado, 1 es su propio factorial, su propio cuadrado y raíz cuadrada, su propio cubo y raíz cúbica, y así sucesivamente. Uno es también el resultado del producto vacío, como cualquier número multiplicado por uno es él mismo. También es el único número natural que no es compuesto ni primo con respecto a la división, sino que se considera una unidad (significado de la teoría de anillos).

Como un dígito

El reloj de torre 24 horas en Venecia, utilizando J como símbolo para 1

Esta máquina de escribir Woodstock de la década de 1940 carece de una llave separada para el numeral 1.

Hoefler Text, una tipografía diseñada en 1991, representa el numeral 1 como similar a una pequeña capa I.

El glifo que se usa hoy en día en el mundo occidental para representar el número 1, una línea vertical, a menudo con una serifa en la parte superior y, a veces, una línea horizontal corta en la parte inferior, se remonta a la escritura brahmica de la India antigua, donde era una simple línea vertical. Se transmitió a Europa a través del Magreb y Andalucía durante la Edad Media, a través de obras eruditas escritas en árabe.

En algunos países, la serifa en la parte superior a veces se extiende en un trazo largo hacia arriba, a veces tan largo como la línea vertical, lo que puede generar confusión con el glifo que se usa para siete en otros países. En estilos en los que el dígito 1 se escribe con un trazo largo hacia arriba, el dígito 7 a menudo se escribe con un trazo horizontal a través de la línea vertical, para eliminar la ambigüedad. Los estilos que no usan el trazo largo hacia arriba en el dígito 1 generalmente tampoco usan el trazo horizontal a través de la vertical del dígito 7.

Mientras que la forma del personaje para el dígito 1 tiene un ascendente en la mayoría de las tipografías modernas, en tipografías con figuras de texto, el glifo generalmente es de x-altura, como, por ejemplo, en .

Muchas máquinas de escribir antiguas carecen de una tecla separada para 1, y en su lugar utilizan la letra minúscula l o la mayúscula I. Es posible encontrar casos en los que se utilice la J mayúscula, aunque puede ser con fines decorativos. En algunos tipos de letra, se usan diferentes glifos para la I y el 1, pero el número 1 se asemeja a una versión en minúsculas de la I, con serifas paralelas en la parte superior e inferior, con la I mayúscula de altura completa.

Matemáticas

Definiciones

Matemáticamente, 1 es:

en aritmética (algebra) y cálculo, el número natural que sigue 0 y el elemento de identidad multiplicativo de los enteros, números reales y números complejos;
más generalmente, en álgebra, el identidad multiplicativa (también llamado unidad), generalmente de un grupo o un anillo.

Las formalizaciones de los números naturales tienen sus propias representaciones de 1. En los axiomas de Peano, 1 es el sucesor de 0. En Principia Mathematica, se define como el conjunto de todos los singletons (conjuntos con un elemento), y en la asignación cardinal de Von Neumann de números naturales, se define como el conjunto {0}.

En un grupo multiplicativo o monoide, el elemento de identidad a veces se denota como 1, pero e (del alemán Einheit, "unidad") es también tradicional. Sin embargo, el 1 es especialmente común para la identidad multiplicativa de un anillo, es decir, cuando también están presentes una suma y un 0. Cuando dicho anillo tiene una característica n distinta de 0, el elemento llamado 1 tiene la propiedad de que n1 = 1n = 0 (donde este 0 es la identidad aditiva del anillo). Ejemplos importantes son los campos finitos.

Por definición, 1 es la magnitud, el valor absoluto o la norma de un número complejo unitario, un vector unitario y una matriz unitaria (más conocida como matriz identidad). Tenga en cuenta que el término matriz unitaria a veces se usa para significar algo bastante diferente.

Por definición, 1 es la probabilidad de que ocurra un evento que es absolutamente o casi seguro.

En la teoría de categorías, a veces se usa 1 para indicar el objeto terminal de una categoría.

En teoría de números, 1 es el valor de la constante de Legendre, que Adrien-Marie Legendre introdujo en 1808 para expresar el comportamiento asintótico de la función de conteo de números primos. Originalmente se conjeturó que la constante de Legendre era aproximadamente 1,08366, pero se demostró que era exactamente igual a 1 en 1899.

Propiedades

El conteo a menudo se denomina "base 1", ya que solo se necesita una marca, el conteo en sí. Esto se conoce más formalmente como un sistema numérico unario. A diferencia de la base 2 o la base 10, esta no es una notación posicional.

Como la función exponencial en base 1 (1^x) siempre es igual a 1, su inversa no existe (lo que se llamaría logaritmo en base 1 si existiera).

En muchos problemas matemáticos y de ingeniería, los valores numéricos generalmente se normalizan para que se encuentren dentro del intervalo unitario de 0 a 1, donde 1 generalmente representa el valor máximo posible en el rango de parámetros. Asimismo, los vectores a menudo se normalizan en vectores unitarios (es decir, vectores de magnitud uno), porque estos suelen tener propiedades más deseables. Las funciones también se normalizan a menudo con la condición de que tengan una integral, un valor máximo o una integral cuadrada, según la aplicación.

Debido a la identidad multiplicativa, si f(x) es una función multiplicativa, entonces f(1) debe ser igual a 1.

Hay dos formas de escribir el número real 1 como un decimal periódico: como 1.000... y como 0.999.... 1 es el primer número figurado de todo tipo, como número triangular, número pentagonal y centrado. número hexagonal, por nombrar sólo algunos.

1 es también el primer y segundo número en la secuencia de Fibonacci (siendo 0 el cero) y es el primer número en muchas otras secuencias matemáticas.

La definición de un campo requiere que 1 no sea igual a 0. Por lo tanto, no hay campos de característica 1. Sin embargo, el álgebra abstracta puede considerar el campo con un elemento, que no es un singleton y no es un conjunto en absoluto.

1 es el dígito principal más común en muchos conjuntos de datos, como consecuencia de la ley de Benford.

1 es el único número de Tamagawa conocido para un grupo algebraico simplemente conectado sobre un campo numérico.

La función generadora que tiene todos los coeficientes 1 está dada por

${displaystyle {frac {1}{1-x}}=1+x+x^{2}+x^{3}+ldots }$

Esta serie de potencia converge y tiene valor finito si y sólo si $<math alttext="{displaystyle |x|SilencioxSilencio.1{displaystyle Silenciox habit1} <img alt="|x|$ .

La simple fracción continua [1;1,1,...] es igual a la sección dorada, como es la raíz cuadrada infinitamente anidada ${displaystyle scriptstyle {sqrt {n+{sqrt {n+cdots {text{ }}}}}}}$ con $n$ igual a 1.

La serie de fracciones unitarias que más rápidamente convergen a 1 son los recíprocos de la secuencia de Sylvester, que generan la fracción egipcia infinita

${displaystyle 1={frac {1}{2}}+{frac {1}{3}}+{frac {1}{7}}+{frac {1}{43}}+cdots }$

Primalidad

1 no es por convención ni un número primo ni un número compuesto, sino una unidad (en el sentido de la teoría del anillo) como −1 y, en los enteros gaussianos, i y −i.

El teorema fundamental de la aritmética garantiza la factorización única sobre los enteros solo hasta las unidades. Por ejemplo, 4 = 2², pero si se incluyen unidades, también es igual a, por ejemplo, (− 1)⁶ × 1²³ × 2², entre infinitas "factorizaciones" similares.

1 parece cumplir con la definición ingenua de un número primo, siendo divisible solo por 1 y por sí mismo (también 1). Como tal, algunos matemáticos lo consideraron un número primo hasta mediados del siglo XX, pero el consenso matemático en general y desde entonces ha sido universalmente excluirlo por una variedad de razones (como complicar el teorema fundamental de la aritmética y otros teoremas). relacionado con los números primos).

1 es el único número entero positivo divisible por exactamente un número entero positivo, mientras que los números primos son divisibles por exactamente dos números enteros positivos, los números compuestos son divisibles por más de dos números enteros positivos y cero es divisible por todos los números enteros positivos.

Tabla de cálculos básicos

Multiplicación	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000
1 × x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000

División	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15
1. x	1	0.5	0.3	0,25	0.2	0.16	0.142857	0.125	0.1	0.1		0.09	0,083	0.076923	0,0714285	0,06
x.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15

Exponentiation	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1^x	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1		1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
x¹	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

En tecnología

El código de identificación de resina utilizado en el reciclaje para identificar tereftalato de polietileno.
El código de país de la UIT para la zona del Plan de numeración de América del Norte, que incluye a los Estados Unidos, Canadá y partes del Caribe.
Un código binario es una secuencia de 1 y 0 que se utiliza en computadoras para representar cualquier tipo de datos.
En muchos dispositivos físicos, 1 representa el valor para "on", lo que significa que la electricidad está fluyendo.
El valor numérico del verdadero en muchos idiomas de programación.
1 es el código ASCII de "Start of Header".

En ciencia

Las cantidades sin dimensiones también se conocen como cantidades de dimensión uno.
1 es el número atómico de hidrógeno.
+1 es la carga eléctrica de positrones y protones.
El grupo 1 de la tabla periódica consta de metales alcalinos.
El período 1 de la tabla periódica consta de sólo dos elementos, hidrógeno y helio.
El planeta enano Ceres tiene la denominación de planeta menor 1 Ceres porque fue el primer asteroide que fue descubierto.
El numeral romano que a menudo representa el satélite descubierto por primera vez de un planeta o planeta menor (como Neptuno I, a.k.a. Triton). Para algunos descubrimientos anteriores, los números romanos reflejaron originalmente la distancia creciente de la primaria en lugar.

En filosofía

En la filosofía de Plotino (y la de otros neoplatónicos), El Uno es la realidad última y la fuente de toda existencia. Filón de Alejandría (20 a. C. - 50 d. C.) consideraba el número uno como el número de Dios y la base de todos los números ("De Allegoriis Legum," ii.12 [i.66]).

El filósofo neopitagórico Nicómaco de Gerasa afirmó que uno no es un número, sino la fuente del número. También creía que el número dos es la encarnación del origen de la otredad. Su teoría de los números fue recuperada por Boecio en su traducción latina del tratado de Nicómaco Introducción a la aritmética.

En deportes

En muchos deportes profesionales, el número 1 se asigna al jugador que es el primero o líder en algún aspecto, o que es importante en otros aspectos; el número está impreso en su uniforme o equipo deportivo. Este es el lanzador en el béisbol, el portero en la asociación de fútbol (soccer), el fullback titular en la mayor parte de la liga de rugby, el puntal titular en el rugby union y el campeón mundial del año anterior en la Fórmula Uno. 1 puede ser el número de jugador más bajo posible, como en la Liga Nacional de Hockey estadounidense-canadiense (NHL) desde la década de 1990 o en el fútbol americano.

En otros campos

Número uno es Royal Uso informal de la Armada para el jefe ejecutivo de un barco, el diputado del capitán responsable de la disciplina y todo el funcionamiento normal de un barco y su tripulación.
1 es el valor de un as en muchos juegos de cartas de juego, como el cuna.
Lista de carreteras numeradas 1
Lista de rutas de transporte público número 1
1 se utiliza a menudo para denotar el mes calendario gregoriano de enero.
1 CE, el primer año de la Era Común
01, el antiguo código de marcado para Greater London (ahora 020)
Para la numerología pitagórica (una pseudociencia), el número 1 es el número que significa el comienzo, nuevos comienzos, nuevos ciclos, es un número único y absoluto.
PRS Uno, un diseño parapente alemán
+1 es el código para llamadas telefónicas internacionales a países del Plan de numeración norteamericano.
En algunos países, una dirección callejera de "1" se considera prestigiosa y los desarrolladores intentarán obtener tal dirección para un edificio, hasta el punto de cabildeo para que una calle o parte de una calle sea renombrada, incluso si esto hace que la dirección sea menos útil para la búsqueda de caminos. La construcción de una nueva calle para servir al desarrollo también puede proporcionar la posibilidad de una dirección "1". Un ejemplo de tal dirección es el Campus de Apple, ubicado en 1 Infinite Loop, Cupertino, California.

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