Vladimir Arnold

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vladimir igorevich arnold (ou arnol ' "IPA-Label IPA-Label-Small"> IPA: [vlɐˈdʲimʲɪr ˈiɡərʲɪvʲɪtɕ ɐrˈnolʲt] 12 de junho 1937-3 Junho de 2010) era um matemático soviético e russo. Ele é mais conhecido pelo teorema de Kolmogorov - Arnold -Moser em relação à estabilidade de sistemas integráveis e contribuiu para várias áreas, incluindo teoria geométrica da teoria dinâmica de sistemas, álgebra, teoria da catástrofe, topologia, geometria algebrana real, geometria simplética, topologia simplética,, simplética, topologia simplética, Equações diferenciais, mecânica clássica, abordagem geométrica diferencial da hidrodinâmica, análise geométrica e teoria da singularidade, incluindo a posição do problema de classificação da ADE.

Seu primeiro resultado principal foi a solução do décimo terceiro problema de Hilbert em 1957 aos 19 anos. Ele co-fundou três novos ramos da matemática: teoria topológica de Galois (com seu aluno Askold Khovanskii), topologia simplética e Teoria de Kam.

Arnold também era conhecido como um popularizador de matemática. Através de suas palestras, seminários e como autor de vários livros didáticos (como métodos matemáticos de mecânica clássica) e livros de matemática populares, ele influenciou muitos matemáticos e físicos. Muitos de seus livros foram traduzidos para o inglês. Seus pontos de vista sobre a educação se opunham particularmente aos de Bourbaki.

Biografia

Vladimir Igorevich Arnold nasceu em 12 de junho de 1937 em Odesa, União Soviética (agora Odesa, Ucrânia). Seu pai era Igor Vladimirovich Arnold (1900-1948), um matemático. Sua mãe era Nina Alexandrovna Arnold (1909-1986, née Isakovich), um historiador de arte judaico. Enquanto um aluno da escola, Arnold pediu a seu pai pela razão pela qual a multiplicação de dois números negativos produziu um número positivo, e seu pai forneceu uma resposta envolvendo as propriedades de campo dos números reais e a preservação da propriedade distributiva. Arnold ficou profundamente decepcionado com esta resposta e desenvolveu uma aversão ao método axiomático que durou ao longo de sua vida. Quando Arnold tinha 13 anos, seu tio Nikolai B. Zhitkov, que era engenheiro, contou a ele sobre cálculo e como poderia ser usado para entender alguns fenômenos físicos. Isso contribuiu para provocar seu interesse pela matemática, e ele começou a estudar por si mesmo os livros matemáticos que seu pai havia deixado para ele, que incluíam algumas obras de Leonhard Euler e Charles Hermite.

Enquanto um aluno de Andrey Kolmogorov na Universidade Estadual de Moscou e ainda adolescente, Arnold mostrou em 1957 que qualquer função contínua de várias variáveis pode ser construída com um número finito de funções de duas variáveis, resolvendo assim o Hilbert ' problema. Este é o teorema da representação Kolmogorov -Arnold.

Depois de se formar na Universidade Estadual de Moscou em 1959, ele trabalhou lá até 1986 (professor desde 1965) e depois no Steklov Mathematics Institute.

Tornou -se acadêmico da Academia de Ciências da União Soviética (Academia de Ciências Russa desde 1991) em 1990. Pode -se dizer que Arnold iniciou a teoria da topologia simplética como uma disciplina distinta. A conjectura de Arnold sobre o número de pontos fixos de simplectomorfismos hamiltonianos e interseções lagrangianos também foi uma motivação no desenvolvimento da homologia da Floer.

Em 1999, ele sofreu um grave acidente de bicicleta em Paris, resultando em lesão cerebral traumática. Ele recuperou a consciência depois de algumas semanas, mas teve amnésia e, por algum tempo, nem conseguiu reconhecer sua própria esposa no hospital. Ele passou a fazer uma boa recuperação.
Arnold trabalhou no Instituto Matemático Steklov em Moscou e na Universidade de Paris Dauphine até sua morte. Seus estudantes de Phd incluem Alexander Givental, Victor Goryunov, Sabir Gusein-Zade, Emil Horozov, Yulij Ilyashenko, Boris Khesin, Askold Khovanskii, Nikolay Nekhoroshev, Boris, Shaping, Alexander Varchenko, Victor-Viros e Vlirim.
Para seus alunos e colegas, Arnold também era conhecido por seu senso de humor. Por exemplo, uma vez em seu seminário em Moscou, no início do ano letivo, quando ele geralmente estava formulando novos problemas, ele disse:
Há um princípio geral de que um homem estúpido pode fazer tais perguntas às quais cem homens sábios não seriam capazes de responder. De acordo com este princípio, formularei alguns problemas.
Morte
Arnold morreu de pancreatite aguda em 3 de junho de 2010 em Paris, nove dias antes de seu 73º aniversário. Ele foi enterrado em 15 de junho em Moscou, no mosteiro de Noviodevichy.
Em um telegrama para a família de Arnold, o presidente russo Dmitry Medvedev declarou:
A morte de Vladimir Arnold, um dos maiores matemáticos do nosso tempo, é uma perda irrepreensível para a ciência mundial. É difícil superestimar a contribuição feita pelo acadêmico Arnold para a matemática moderna e o prestígio da ciência russa.
Ensinar teve um lugar especial na vida de Vladimir Arnold e teve grande influência como um mentor iluminado que ensinou várias gerações de cientistas talentosos.
A memória de Vladimir Arnold permanecerá para sempre no coração de seus colegas, amigos e estudantes, bem como todos os que conheceram e admiraram este homem brilhante.
Escritos matemáticos populares
Arnold é bem conhecido por seu estilo de escrita lúcido, combinando rigor matemático com intuição física e um estilo de ensino e educação fácil. Seus escritos apresentam uma abordagem nova e geralmente geométrica para tópicos matemáticos tradicionais, como equações diferenciais comuns, e seus muitos livros didáticos se mostraram influentes no desenvolvimento de novas áreas da matemática. A crítica padrão sobre a pedagogia de Arnold é que seus livros são belos tratamentos de seus assuntos que são apreciados por especialistas, mas muitos detalhes são omitidos para os alunos aprenderem a matemática necessária para provar as declarações que ele assim justifica sem esforço. " Sua defesa era que seus livros destinam -se a ensinar o assunto a "aqueles que realmente desejam entendê -lo " (Chicone, 2007).
Arnold foi um crítico franco da tendência em direção a altos níveis de abstração em matemática durante o meio do século passado. Ele tinha opiniões muito fortes sobre como essa abordagem - que foi mais popularmente implementada pela Escola Bourbaki na França - teve um impacto negativo na educação matemática francesa e depois também na de outros países. Arnold estava muito interessado na história da matemática. Em uma entrevista, ele disse que havia aprendido muito do que sabia sobre matemática através do estudo do livro de Felix Klein, um livro de matemática no século XIX - um livro que ele frequentemente recomendava aos seus alunos . Ele estudou os clássicos, principalmente as obras de Huygens, Newton e Poincaré, e muitas vezes que ele relatou ter encontrado em suas idéias de obras que ainda não haviam sido exploradas.
Trabalho matemático
Arnold trabalhou na teoria dos sistemas dinâmicos, teoria da catástrofe, topologia, geometria algébrica, geometria simplética, equações diferenciais, mecânica clássica, hidrodinâmica e teoria da singularidade. Michèle Audin o descreveu como um geômetro no sentido mais amplo possível da palavra " e disse que isso foi muito rápido em fazer conexões entre diferentes campos -.
Hilbert '
O problema é a seguinte pergunta: Toda função contínua de três variáveis pode ser expressa como uma composição de muitas funções contínuas de duas variáveis? A resposta afirmativa a essa pergunta geral foi dada em 1957 por Vladimir Arnold, depois apenas dezenove anos e um estudante de Andrey Kolmogorov. Kolmogorov mostrou no ano anterior que qualquer função de várias variáveis pode ser construída com um número finito de funções de três variáveis. Arnold então expandiu este trabalho para mostrar que apenas funções de duas variáveis eram de fato necessárias, respondendo assim à pergunta de Hilbert quando colocada para a classe de funções contínuas.
Sistemas dinâmicos
Moser e Arnold expandiram as idéias de Kolmogorov (que foi inspirado por questões de Poincaré) e deram origem ao que agora é conhecido como teorema de Kolmogorov - Arnold -Moser (ou "Kam Theory "), que diz respeito a preocupações A persistência de alguns movimentos quase periódicos (sistemas hamiltonianos quase integráveis) quando são perturbados. A teoria de Kam mostra que, apesar das perturbações, esses sistemas podem ser estáveis por um período infinito de tempo e especifica quais são as condições para isso.
Em 1964, Arnold apresentou a Web Arnold, o primeiro exemplo de uma web estocástica.
teoria da singularidade
Em 1965, Arnold participou do seminário de René Thom sobre a teoria da catástrofe. Mais tarde, ele disse: Após esse evento, a teoria da singularidade tornou -se um dos principais interesses de Arnold e de seus alunos. Entre seus resultados mais famosos nessa área está sua classificação de singularidades simples, contidas em seu artigo - formas normais de funções próximas a pontos críticos degenerados, os grupos Weyl de A _{k , D k}, e k e singularidades lagrangianas ".
Dinâmica de fluido
Em 1966, Arnold publicou " sur la géomérie différEntielle des Groupes de Lie Devimension Infinie et SES Aplicações à L ' Hydrodynamique des Fluides Parfaits ", na qual ele apresentou uma interpretação geométrica comum para as equações de corpos rígidos e as equações rígidas e as equações de dinâmica fluida de Euler, de Euler, Isso efetivamente vinculou tópicos anteriormente considerados não relacionados e permitiu soluções matemáticas para muitas questões relacionadas aos fluxos de fluidos e sua turbulência.
Geometria algébrica real
No ano de 1971, Arnold publicou " Sobre o arranjo de ovais de curvas algébricas planas reais, involuções de coletores lisos quadridimensionais e a aritmética de formas quadráticas integrais ", que deu uma nova vida a real Geometria algébrica. Nele, ele fez grandes avanços na direção de uma solução para a conjectura de Gudkov, encontrando uma conexão entre ela e a topologia quadridimensional. A conjectura deveria ser mais tarde resolvida por V. A. Rokhlin Building no trabalho de Arnold.
Geometria simplética
A conjectura de Arnold, vinculando o número de pontos fixos dos simplectomorfismos hamiltonianos e a topologia dos coletores subjacentes, foi a fonte motivadora de muitos dos estudos pioneiros em topologia simplética.
Topologia
De acordo com Victor Vassiliev, Arnold trabalhou comparativamente pouco na topologia para a topologia, saquê. E ele foi bastante motivado por problemas em outras áreas da matemática, onde a topologia poderia ser útil. Suas contribuições incluem a invenção de uma forma topológica do teorema de Abel -Ruffini e o desenvolvimento inicial de algumas das conseqüentes idéias, uma obra que resultou na criação do campo da teoria topológica de Galois na década de 1960.
Teoria das curvas planas
De acordo com Marcel Berger, Arnold revolucionou a teoria das curvas planas. Entre suas contribuições estão os invariantes de Arnold de curvas planas.
Outros
Arnold conjeturou a existência do Gömböc.
Arnold generalizou os resultados de Isaac Newton, Pierre-Simon Laplace e James Ivory no teorema da concha, mostrando que ele é aplicável a hipersurfaces algébricas.
Honras e prêmios
Arnold (à esquerda) e o presidente da Rússia Dmitry Medvedev
Lenin Prize (1965, com Andrey Kolmogorov), "para o trabalho na mecânica celestial".
Crafoord Prize (1982, com Louis Nirenberg), "por suas realizações notáveis na teoria das equações diferenciais não lineares".
Membro eleito da Academia Nacional de Ciências dos Estados Unidos em 1983).
Membro honorário estrangeiro da Academia Americana de Artes e Ciências (1987)
Eleito um membro estrangeiro da Royal Society (ForMemRS) de Londres em 1988.
Membro eleito da Sociedade Filosófica Americana em 1990.
Prêmio Lobachevsky da Academia Russa de Ciências (1992)
Harvey Prize (1994), "Em reconhecimento de sua contribuição básica para a teoria da estabilidade de Sistemas Dinâmicos, seu trabalho pioneiro na teoria da singularidade e contribuições seminais para análise e geometria".
Dannie Heineman Prize for Mathematical Physics (2001), "por suas contribuições fundamentais para a nossa compreensão da dinâmica e das singularidades dos mapas com profundas consequências para a mecânica, astrofísica, mecânica estatística, hidrodinâmica e óptica."
Wolf Prize in Mathematics (2001), "por seu trabalho profundo e influente em várias áreas da matemática, incluindo sistemas dinâmicos, equações diferenciais e teoria da singularidade".
Prêmio Estadual da Federação Russa (2007), "por excelente sucesso em matemática".
Shaw Prize em ciências matemáticas (2008, com Ludwig Faddeev), "por suas contribuições generalizadas e influentes para a Física Matemática".
O Planeta Menor 10031 Vlolarnolda recebeu o nome dele em 1981 por Lyudmila Georgievna Karachkina.
O Arnold Mathematical Journal , publicado pela primeira vez em 2015, recebeu o nome dele.
As bolsas de Arnold, do Instituto de Londres, recebem o nome dele.
Ele era um orador plenário no Congresso Internacional de Matemáticos de 1974 e 1983 em Vancouver e Varsóvia, respectivamente.
Campos omissão de medalha
Embora Arnold tenha sido indicado para a medalha Fields de 1974, uma das mais altas honras que um matemático poderia receber, a interferência do governo soviético levou a ser retirado. A oposição pública de Arnold à perseguição de dissidentes o levou a conflitos diretos com funcionários soviéticos influentes, e ele sofreu perseguição, incluindo não ter permissão para deixar a União Soviética durante a maior parte das décadas de 1970 e 1980.
Bibliografia selecionada
1966: Arnold, Vladimir (1966). «Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits» (em inglês) (PDF). Annales de l'Institut Fourier. 16. (1): 319–361. doi:10.5802/aif.233.
1978: Equações Diferenciais Ordinárias, The MIT Press ISBN 0-262-51018-9.
1985: Arnold, V. I.; Gusein-Zade, S. M.; Varchenko, A. N. (1985). Singularidades de Mapas Diferenciais, Volume I: A classificação de pontos críticos Caustics e frentes de ondas. Monografias em Matemática. Vol. 82. Birkhäuser. doi:10.1007/978-1-4612-5154-5. ISBN 978-1-4612-9589-1.
1988: Arnold, V. I.; Gusein-Zade, S. M.; Varchenko, A. N. (1988). Arnold, V. I; Gusein-Zade, S. M. Varchenko, A. N (eds.). Singularidades de Mapas Diferenciais, Volume II: Monodromia e assintomática de Integrals. Monografias em Matemática. Vol. 83. Birkhäuser. doi:10.1007/978-1-4612-3940-6. ISBN 978-1-4612-8408-6. S2CID 131768406.
1988: Arnold, V.I. (1988). Métodos geométricos na teoria das equações diferenciais ordinárias. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. Vol. 250 (2a ed.). Springer. doi:10.1007/978-1-4612-1037-5. ISBN 978-1-4612-6994-6.
1989: Arnold, V.I. (1989). Métodos Matemáticos de Mecânica Clássica. Textos de pós-graduação em Matemática. Vol. 60 (2a ed.). Springer. doi:10.1007/978-1-4757-2063-1. ISBN 978-1-4419-3087-3.
1989 Арнольд В. И. (1989). Гюйгенс и Бароуу, Ньютон и Гук - Перве шаги математематического анализа и теории катастрострии кататастростростротрии кататастрона. М.: Наука. p. 98. ISBN 5-02-013935-1.
1989: (com A. Avez) Problemas Ergógicos da Mecânica Clássica, Addison-Wesley ISBN 0-201-09406-1.
1990: Huygens e Barrow, Newton e Hooke: Pioneiros em análise matemática e teoria da catástrofe de evoluentes para quasicrystals, Eric J.F. Primrose tradutor, Birkhäuser Verlag (1990) ISBN 3-7643-2383-3.
1991: Arnol).d, Vladimir Igorevich (1991). A Teoria das Singularidades e Suas Aplicações. Cambridge University Press. ISBN 9780521422802.
1995:Invariantes Topológicos de Curvas de Avião e Causticos, American Mathematical Society (1994) ISBN 978-0-8218-0308-0
1998: "No ensino da matemática" (russo) Uspekhi Mat. Nauk 53 (1998), no 1(319), 229-234; tradução em Matemática russa. Pesquisas 53(1): 229–236.
1999: (com Valentin Afraimovich) Teoria da bifurcação e catastrófico Teoria Springer ISBN 3-540-65379-1
2001: "Tsepniye Drobi" (Frações Continuadas, em russo), Moscou (2001).
2002: «Chronто такое математика?». (O que é matemática?, em russo) ISBN 978-5-94057-426-2.
2004: Teoriya Katastrof (Catastrophe Theory, in Russian), 4a ed. Moscow, Editorial-URSS (2004), ISBN 5-354-00674-0.
2004: Vladimir I. Arnold, ed. (15 de novembro de 2004). Problemas de Arnold (2a ed.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-20748-1.
2004: Arnold, Vladimir I. (2004). Palestras sobre equações diferenciais parciais. Universitext. Springer. doi:10.1007/978-3-662-05441-3. ISBN 978-3-540-40448-4.
2007: Ontem e Long Ago, Springer (2007), ISBN 978-3-540-28734-6.
2013: Arnold, Vladimir I. (2013). Itenberg, Ilia; Kharlamov, Viatcheslav; Shustin, Eugenii I. (eds.). Geometria Algebraica Real. Unitexto. Vol. 66. Springer. doi:10.1007/978-3-642-36243-9. ISBN 978-3-642-36242-2.
2014: V. I. Arnold (2014). Compreensão Matemática da Natureza: Ensaios sobre Fenômenos Físicos Incríveis e sua compreensão por matemáticos. American Mathematical Society. ISBN 978-1-4704-1701-7.
2015: Matemática Experimental. American Mathematical Society (traduzido de russo, 2015).
2015: Palestras e Problemas: Um presente para jovens matemáticos, American Math Society, (traduzido de russo, 2015)
obras coletadas
2010: A. B. Givental; B. A. Khesin; J. E. Marsden; A. N. Varchenko; V. A. Vassilev; O. Ya. Viro; V. M. Zakalyukin (editores). Collected Works, Volume I: Representações de Funções, Mecânica Celestial e Teoria KAM (1957-1965). Springer
2013: A. B. Givental; B. A. Khesin; A. N. Varchenko; V. A. Vassilev; O. Ya. Viro; (editores). Collected Works, Volume II: Hydrodynamics, Bifurcation Theory, and Algebraic Geometry (1965–1972). Springer.
2016: Givental, A.B., Khesin, B., Sevryuk, M.B., Vassiliev, V.A., Viro, O.Y. (Eds.). Obras Coletadas, Volume III: Singularidade Teoria 1972-1979. Springer.
2018: Givental, A.B., Khesin, B., Sevryuk, M.B., Vassiliev, V.A., Viro, O.Y. (Eds.). Obras Coletadas, Volume IV: Singularidades na Geometria Symplectic e Contacto 1980-1985. Springer.
2023: Alexander B. Givental, Boris A. Khesin, Mikhail B. Sevryuk, Victor A. Vassiliev, Oleg Ya. Viro (Eds.). Collected Works, Volume VI: Dynamics, Combinatorics e Invariants of Knots, Curves e Wave Fronts 1992-1995. Springer.

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