Statcoulomb

A franklin (Fr) ou statcoulomb (statC) unidade eletrostática de carga (esu) é a unidade física para carga elétrica usada na variante de unidades eletrostáticas centímetro-grama-segundo (CGS-ESU) e nos sistemas gaussianos de unidades. É uma unidade derivada dada por

Ou seja, é definido de forma que a quantidade CGS-ESU que corresponde à constante de Coulomb seja uma quantidade adimensional igual a 1.

Ele pode ser convertido usando

O sistema de unidades SI usa o coulomb (C). A conversão entre C e statC é diferente em contextos diferentes. Os contextos mais comuns são:

• Para carga elétrica:
  1 ≘ 2997924580Estatísticas ? 3.00×10.⁹Estatísticas
  ⇒ 1 statC ≘ ~3.33564×10.^{- Sim.}C.
• Para fluxo elétrico (Φ_D:
  1 C ≘ 4π × 2997924580Estatísticas ? 3.77×10.^10.Estatísticas
  ⇒ 1 statC ≘ ~2.65×10.^{- Sim.}C.

O símbolo "≘" ('corresponde a') é usado em vez de "=" porque os dois lados não são intercambiáveis, conforme discutido abaixo. O número 2997924580 é 10 vezes o valor numérico da velocidade da luz expresso em metros/segundo, e as conversões são exatas exceto onde indicado. O segundo contexto implica que as unidades SI e CGS para um campo de deslocamento elétrico (D) estão relacionadas por:

devido à relação entre o metro e o centímetro. O coulomb é uma carga extremamente grande raramente encontrada na eletrostática, enquanto o statcoulomb está mais próximo das cargas diárias.

Definição e relação com unidades básicas CGS

O statcoulomb é tal que se dois objetos estacionários carregam, cada um, uma carga de 1 statC e têm 1 cm separados, eles se repelirão eletricamente com uma força de 1 dine. Esta repulsão é regida pela lei de Coulomb, que no sistema CGS-Gaussiano afirma:

$$- Sim. {q_{1}^{text{G}}q_{2}^{text{G}}}{r^{2}}},}$$

como esperado.

Relação dimensional entre statcoulomb e coulomb

Incompatibilidade geral

A lei de Coulomb no sistema de unidades gaussiana e no SI são respectivamente:

$- Sim. {q_{1}^{text{G}}q_{2}^{text{G}}}{r^{2}}}}}}}}$ (Gaussian)

$- Sim. {q_{1}^{text{SI}}q_{2}^{text{SI}}}{4pi epsilon _{0}r^{2}}$ (SI)

Como ε₀, a permissividade do vácuo, não é adimensional, o coulomb não é dimensionalmente equivalente a [massa]^1/2 [comprimento]^3/2 [tempo]⁻¹, ao contrário do statcoulomb. Na verdade, é impossível expressar o Coulomb apenas em termos de massa, comprimento e tempo.

Consequentemente, uma equação de conversão como "1 C = n statC" é enganoso: as unidades dos dois lados não são consistentes. Não é possível alternar livremente entre coulombs e statcoulombs dentro de uma fórmula ou equação, pois alternaríamos livremente entre centímetros e metros. Pode-se, no entanto, encontrar uma correspondência entre coulombs e statcoulombs em diferentes contextos. Conforme descrito abaixo, "1 C corresponde a 3,00×10⁹ statC" ao descrever a carga de objetos. Em outras palavras, se um objeto físico tem uma carga de 1 C, ele também tem uma carga de 3,00×10⁹ statC. Da mesma forma, "1 C corresponde a 3,77×10¹⁰ statC" ao descrever um fluxo de campo de deslocamento elétrico.

Como unidade de carga

O statcoulomb é definido da seguinte forma: se dois objetos estacionários carregam, cada um, uma carga de 1 statC e estão separados por 1 cm no vácuo, eles se repelirão eletricamente com uma força de 1 dine. A partir desta definição, é fácil encontrar uma carga equivalente em coulombs. Usando a equação SI

$- Sim. {q_{1}^{text{SI}}q_{2}^{text{SI}}}{4pi epsilon _{0}r^{2}}$ (SI)

e inserindo F = 1 dyn = 10⁻⁵ N e r = 1 cm = 10⁻² m e, em seguida, resolvendo para < i>q = q^SI
₁ = q^SI
_{< sub>2}, o resultado é q = (1 /2997924580) C ≈ 3,34×10⁻¹⁰ C. Portanto, um objeto com uma carga de 1 statC tem uma carga de 3,34×10⁻¹⁰ C.

Isso também pode ser expresso pela seguinte conversão, que é totalmente consistente dimensionalmente e geralmente útil para alternar entre as fórmulas SI e CGS:

${displaystyle mathrm {1~C} times {sqrt {frac {10^{9}}{4pi epsilon _{0}}=mathrm {1~C} times 2997924580=mathrm {1~statC} }$

Como uma unidade de campo ou fluxo de deslocamento elétrico

Um fluxo elétrico (especificamente, um fluxo do campo de deslocamento elétrico D) tem unidades de carga: statC em CGS e coulombs em SI. O fator de conversão pode ser derivado da lei de Gauss:

$$Não. Phi _{mathbf {D} }^{text{G}}=4pi Q^{text{G}}}$$

$$Não. Phi _{mathbf {D} }^{text{SI}}=Q^{text{SI}}}$$

$$Não. Phi _{mathbf {D} }equiv int _{S}mathbf {D} cdot mathrm {d} mathbf Não.$$

$${displaystyle mathrm {1~C} ~{overset {frown} }{=}}~mathrm {3.7673times 10^{10}~statC} qquad {text{(como unidade de }}Phi _{mathbf {D} }{text{).}}}}$$

$${displaystyle mathrm {1~C} times {sqrt {frac {4pi times 10^{9}} _{0}}}}=mathrm {3.7673times 10^{10}~statC} qquad {text{(como unidade de }}Phi _{mathbf {D} }{text{).}}}}$$