Sistema numeral unário

O sistema de números unários é o sistema numeral mais simples para representar números naturais: para representar um número n , um símbolo representando 1 é repetido n vezes.

No sistema unário, o número 0 (zero) é representado pela sequência vazia, ou seja, a ausência de um símbolo. Números 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... são representados em unário como 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, ...

unário é um sistema numeral bijetivo. No entanto, embora às vezes tenha sido descrito como a Base 1 -, difere de algumas maneiras importantes das notações posicionais, nas quais o valor de um dígito depende de sua posição dentro de um número. Por exemplo, a forma unária de um número pode ser exponencialmente maior que sua representação em outras bases.

O uso de marcas de contagem na contagem é uma aplicação do sistema numeral unário. Por exemplo, usando a marca registrada | (𝍷), o número 3 é representado como ||| . Nas culturas do leste asiático, o número 3 é representado como 三, um personagem desenhado com três golpes. (Um e dois são representados da mesma forma.) Na China e no Japão, o personagem 正, desenhado com 5 golpes, às vezes é usado para representar 5 como uma contagem.

números unários devem ser distinguidos das repunitos, que também são escritas como sequências de outras, mas têm sua interpretação numérica decimal usual.

Operações

A adição e a subtração são particularmente simples no sistema unário, pois envolvem pouco mais do que concatenação de cordas. O peso de Hamming ou a operação de contagem populacional que conta o número de bits diferentes de zero em uma sequência de valores binários também pode ser interpretada como uma conversão de números unários para binários. No entanto, a multiplicação é mais complicada e tem sido frequentemente usada como um caso de teste para o design das máquinas de Turing.

Complexidade

Comparado aos sistemas de números posicionais padrão, o sistema unário é inconveniente e, portanto, não é usado na prática para grandes cálculos. Ocorre em algumas descrições de problemas de decisão na ciência da computação teórica (por exemplo, alguns problemas de prematuras P), onde é usado para "34; artificialmente" "; diminuir os requisitos de tempo de execução ou espaço de um problema. Por exemplo, suspeita-se que o problema da fatoração inteira exige mais do que uma função polinomial do comprimento da entrada como tempo de execução se a entrada for dada em binária, mas precisará apenas de tempo de execução linear se a entrada for apresentada unária. No entanto, isso é potencialmente enganador. O uso de uma entrada unário é mais lento para qualquer número, não mais rápido; A distinção é que uma entrada binária (ou base maior) é proporcional ao logaritmo base 2 (ou maior) do número, enquanto a entrada unária é proporcional ao próprio número. Portanto, embora o requisito de tempo de execução e espaço em unário pareça melhor como função do tamanho da entrada, ele não representa uma solução mais eficiente.

Na teoria da complexidade computacional, a numeração unária é usada para distinguir problemas fortemente premiados de NP dos problemas que são completos de NP, mas não fortemente premiados por NP. Um problema no qual a entrada inclui alguns parâmetros numéricos é fortemente preenchido por NP se permanecer com NP-completo, mesmo quando o tamanho da entrada for aumentado artificialmente, representando os parâmetros unários. Para esse problema, existem instâncias difíceis para as quais todos os valores de parâmetros são na maioria dos polinomialmente grandes.

APLICAÇÕES

Além do aplicativo em marcas de contagem, a numeração unária é usada como parte de alguns algoritmos de compactação de dados, como a codificação Golomb. Ele também forma a base para os axiomas do Peano para formalizar a aritmética dentro da lógica matemática. Uma forma de notação unária chamada codificação da igreja é usada para representar números no cálculo Lambda.

Algumas mensagens de tag de filtros de spam de e-mail com vários asteriscos em um cabeçalho de e-mail, como x-spam-bar ou x-spam-level . Quanto maior o número, maior a probabilidade de o email ser considerado spam. O uso de uma representação unária em vez de um número decimal permite que o usuário pesquise mensagens com uma determinada classificação ou superior. Por exemplo, pesquisando **** Rendimento mensagens com uma classificação de pelo menos 4.