Série harmônica (música)

Harmonia de uma corda mostrando os períodos dos harmônicos de tom puro (período = 1/frequência)

Uma série harmônica (também série harmônica) é a sequência de harmônicos, tons musicais ou tons puros cuja frequência é um múltiplo inteiro de uma frequência fundamental .

Instrumentos musicais agudos geralmente são baseados em um ressonador acústico, como uma corda ou uma coluna de ar, que oscila em vários modos simultaneamente. Nas frequências de cada modo de vibração, as ondas viajam em ambas as direções ao longo da corda ou coluna de ar, reforçando e cancelando umas às outras para formar ondas estacionárias. A interação com o ar circundante causa ondas sonoras audíveis, que se afastam do instrumento. Devido ao espaçamento típico das ressonâncias, essas frequências são limitadas principalmente a múltiplos inteiros, ou harmônicos, da frequência mais baixa, e tais múltiplos formam a série harmônica.

O tom musical de uma nota é geralmente percebido como o menor presente parcial (a frequência fundamental), que pode ser aquele criado pela vibração em toda a extensão da corda ou coluna de ar, ou um harmônico mais alto escolhido pelo músico. O timbre musical de um tom constante de tal instrumento é fortemente afetado pela força relativa de cada harmônico.

Terminologia

Parcial, harmônico, fundamental, inarmonicidade e sobretom

Um "tom complexo" (o som de uma nota com um timbre particular ao instrumento que toca a nota) "pode ser descrito como uma combinação de muitas ondas periódicas simples (isto é, ondas senoidais) ou parciais, cada uma com sua própria frequência de vibração, amplitude e fase". (Veja também, análise de Fourier.)

Um parcial é qualquer uma das ondas senoidais (ou "tons simples", como Ellis as chama ao traduzir Helmholtz) das quais um tom complexo é composto, não necessariamente com um múltiplo inteiro do menor harmônico.

Um harmônico é qualquer membro da série harmônica, um conjunto ideal de frequências que são múltiplos inteiros positivos de uma frequência fundamental comum. O fundamental é um harmônico porque é um vezes ele mesmo. Uma parcial harmônica é qualquer componente parcial real de um tom complexo que corresponda (ou quase corresponda) a um harmônico ideal.

Uma parcial inarmônica é qualquer parcial que não corresponda a uma harmônica ideal. Inarmonicidade é uma medida do desvio de um parcial do harmônico ideal mais próximo, normalmente medido em centavos para cada parcial.

Muitos instrumentos acústicos afinados são projetados para ter parciais que estão próximas de proporções de números inteiros com inarmonicidade muito baixa; portanto, na teoria musical e no design de instrumentos, é conveniente, embora não seja estritamente preciso, falar dos parciais nesses instrumentos. soa como "harmônicos", embora possam ter algum grau de desarmonia. O piano, um dos instrumentos mais importantes da tradição ocidental, contém certo grau de desarmonia entre as frequências geradas por cada corda. Outros instrumentos de afinação, especialmente certos instrumentos de percussão, como marimba, vibrafone, sinos tubulares, tímpanos e taças de canto, contêm principalmente parciais inarmônicos, mas podem dar ao ouvido um bom senso de tom devido a alguns parciais fortes que se assemelham aos harmônicos. Instrumentos sem afinação ou de afinação indefinida, como pratos e tam-tams, produzem sons (produzem espectros) que são ricos em parciais inarmônicos e podem não dar a impressão de implicar qualquer afinação específica.

Um harmônico é qualquer parcial acima da parcial mais baixa. O termo sobretom não implica harmonia ou inarmonicidade e não tem outro significado especial além de excluir o fundamental. É principalmente a força relativa dos diferentes harmônicos que dão a um instrumento seu timbre particular, cor de tom ou caráter. Ao escrever ou falar de harmônicos e parciais numericamente, deve-se tomar cuidado para designar cada um corretamente para evitar qualquer confusão de um com o outro, de modo que o segundo harmônico não pode ser o terceiro parcial, porque é o segundo som de uma série.

Alguns instrumentos eletrônicos, como sintetizadores, podem reproduzir uma frequência pura sem harmônicos (uma onda senoidal). Os sintetizadores também podem combinar frequências puras em tons mais complexos, como para simular outros instrumentos. Certas flautas e ocarinas são quase sem harmônicos.

Frequências, comprimentos de onda e intervalos musicais em sistemas de exemplo

harmônicos de cordas de 2o até 64o (cinco oitavas)

Um dos casos mais simples de visualizar é uma corda vibrante, como na ilustração; a corda tem pontos fixos em cada extremidade, e cada modo harmônico a divide em um número inteiro (1, 2, 3, 4, etc.) de seções de tamanho igual ressoando em frequências cada vez mais altas. Argumentos semelhantes se aplicam a colunas de ar vibrantes em instrumentos de sopro (por exemplo, "a trompa francesa era originalmente um instrumento sem válvulas que podia tocar apenas as notas da série harmônica"), embora estes sejam complicados por terem a possibilidade de anti-nós (ou seja, a coluna de ar é fechada em uma extremidade e aberta na outra), furos cônicos em oposição a furos cilíndricos ou aberturas nas extremidades que percorrem toda a gama de sem flare, cone flare ou flares de forma exponencial (como como em vários sinos).

Na maioria dos instrumentos musicais afinados, o fundamental (primeiro harmônico) é acompanhado por outros harmônicos de frequência mais alta. Assim, ondas de comprimento de onda mais curto e frequência mais alta ocorrem com proeminência variável e dão a cada instrumento sua qualidade de tom característica. O fato de uma corda ser fixada em cada extremidade significa que o maior comprimento de onda permitido na corda (que dá a frequência fundamental) é o dobro do comprimento da corda (uma viagem de ida e volta, com meio ciclo entre os nós nas duas extremidades). Outros comprimentos de onda permitidos são múltiplos recíprocos (por exemplo, 1⁄2, 1⁄3, 1⁄4 vezes) do fundamental.

Teoricamente, esses comprimentos de onda mais curtos correspondem a vibrações em frequências que são múltiplos inteiros de (por exemplo, 2, 3, 4 vezes) a frequência fundamental. As características físicas do meio vibratório e/ou do ressonador contra o qual ele vibra frequentemente alteram essas frequências. (Veja inarmonicidade e afinação estendida para alterações específicas de instrumentos de cordas e certos pianos elétricos.) No entanto, essas alterações são pequenas e, exceto para afinação precisa e altamente especializada, é razoável pensar nas frequências da série harmônica como inteiras. múltiplos da frequência fundamental.

A série harmônica é uma progressão aritmética (f, 2f, 3f, 4f, 5f,...). Em termos de frequência (medida em ciclos por segundo, ou hertz, onde f é a frequência fundamental), a diferença entre harmônicos consecutivos é, portanto, constante e igual à fundamental. Mas como os ouvidos humanos respondem ao som de forma não linear, os harmônicos mais altos são percebidos como "mais próximos" do que os inferiores. Por outro lado, a série de oitavas é uma progressão geométrica (2f, 4f, 8f, 16f i>,...), e as pessoas percebem essas distâncias como "a mesma" no sentido de intervalo musical. Em termos do que se ouve, cada oitava na série harmônica é dividida em partes cada vez mais "menores" e intervalos mais numerosos.

O segundo harmônico, cuja frequência é o dobro da fundamental, soa uma oitava acima; a terceira harmônica, três vezes a frequência da fundamental, soa uma quinta justa acima da segunda harmônica. A quarta harmônica vibra quatro vezes a frequência da fundamental e soa uma quarta justa acima da terceira harmônica (duas oitavas acima da fundamental). O dobro do número harmônico significa o dobro da frequência (que soa uma oitava acima).

Uma ilustração na notação musical da série harmônica (em C) até a 20a harmônica. Os números acima do harmônico indicam a diferença – em centavos – de temperamento igual (arredondado para o inteiro mais próximo). Notas azuis são notas muito planas e vermelhas são muito nítidas. Os ouvintes acostumados com afinação mais tonal, como significa um e bem temperamentos, notar muitas outras notas são "off".

Harmonia em C, de 1o (fundamental) a 32o harmônico (cinco oitavas mais altas). A notação usada é baseada na notação justa estendida por Ben Johnston

Série harmônica como notação musical com intervalos entre harmônicos rotulados. Notas azuis diferem mais significativamente do temperamento igual. Pode-se ouvir A2 (110 Hz) e 15 de suas parciais

Notação do pessoal das parciais 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, e 19 em C. São "prime harmônicos".

Marin Mersenne escreveu: "A ordem das Consonâncias é natural, e... a forma como as contamos, começando da unidade até o número seis e além é fundamentada na natureza." No entanto, para citar Carl Dahlhaus, "a distância de intervalo da linha de tom natural [sobretons] [...], contando até 20, inclui tudo, desde a oitava até o quarto de tom, (e) útil e tons musicais inúteis. A linha de tom natural [série harmônica] justifica tudo, ou seja, nada."

Harmônicos e afinação

Se os harmônicos são deslocados de oitava e comprimidos no intervalo de uma oitava, alguns deles são aproximados pelas notas do que o Ocidente adotou como escala cromática baseada no tom fundamental. A escala cromática ocidental foi modificada em doze semitons iguais, o que está ligeiramente desafinado com muitos dos harmônicos, especialmente o 7º, 11º e 13º harmônicos. No final da década de 1930, o compositor Paul Hindemith classificou os intervalos musicais de acordo com sua dissonância relativa com base nessas e em relações harmônicas semelhantes.

Abaixo está uma comparação entre os primeiros 31 harmônicos e os intervalos de temperamento igual de 12 tons (12TET), oitava deslocada e comprimida no intervalo de uma oitava. Campos coloridos destacam diferenças maiores que 5 centavos (1⁄20 de um semitom), que é a "diferença apenas perceptível" do ouvido humano. para notas tocadas uma após a outra (diferenças menores são perceptíveis com notas tocadas simultaneamente).

As frequências da série harmônica, sendo múltiplos inteiros da frequência fundamental, estão naturalmente relacionadas entre si por proporções de números inteiros e pequenas proporções de números inteiros são provavelmente a base da consonância de intervalos musicais (ver apenas entonação). Essa estrutura objetiva é aumentada por fenômenos psicoacústicos. Por exemplo, uma quinta perfeita, digamos 200 e 300 Hz (ciclos por segundo), faz com que o ouvinte perceba um tom de combinação de 100 Hz (a diferença entre 300 Hz e 200 Hz); isto é, uma oitava abaixo da nota mais baixa (com som real). Este tom de combinação de primeira ordem de 100 Hz interage com ambas as notas do intervalo para produzir tons de combinação de segunda ordem de 200 (300 − 100) e 100 (200 − 100) Hz e todos os outros tons de combinação de ordem n são todos iguais, sendo formado a partir de várias subtrações de 100, 200 e 300. Quando se contrasta isso com um intervalo dissonante, como um trítono (não temperado) com uma proporção de frequência de 7:5, obtém-se, por exemplo, 700 − 500 = 200 (tom de combinação de 1ª ordem) e 500 − 200 = 300 (2ª ordem). O resto dos tons de combinação são oitavas de 100 Hz, então o intervalo 7:5 contém na verdade quatro notas: 100 Hz (e suas oitavas), 300 Hz, 500 Hz e 700 Hz. O tom de combinação mais baixo (100 Hz) é uma décima sétima (duas oitavas e uma terça maior) abaixo da nota mais baixa (som real) do trítono. Todos os intervalos sucumbem a uma análise semelhante, conforme demonstrado por Paul Hindemith em seu livro The Craft of Musical Composition, embora ele tenha rejeitado o uso de harmônicos a partir da sétima e além.

O modo mixolídio está em consonância com os 10 primeiros harmônicos da série harmônica (o 11º harmônico, um trítono, não está no modo mixolídio). O modo jônico é consoante apenas com os 6 primeiros harmônicos da série (o sétimo harmônico, uma sétima menor, não está no modo jônico). O ragam Rishabhapriya está em consonância com os primeiros 14 harmônicos da série.

Timbre de instrumentos musicais

As amplitudes relativas (forças) dos vários harmônicos determinam principalmente o timbre de diferentes instrumentos e sons, embora transientes de início, formantes, ruídos e inarmonicidades também desempenhem um papel. Por exemplo, o clarinete e o saxofone possuem boquilhas e palhetas semelhantes, e ambos produzem som por ressonância do ar dentro de uma câmara cuja extremidade da boquilha é considerada fechada. Como o ressonador do clarinete é cilíndrico, os harmônicos pares estão menos presentes. O ressonador do saxofone é cônico, o que permite que os harmônicos pares soem mais fortemente e, assim, produzam um tom mais complexo. O toque inarmônico do ressonador de metal do instrumento é ainda mais proeminente nos sons de instrumentos de sopro.

Os ouvidos humanos tendem a agrupar componentes de frequência harmonicamente relacionados e coerentes em uma única sensação. Ao invés de perceber os parciais individuais – harmônicos e inarmônicos, de um tom musical, os humanos os percebem juntos como uma cor de tom ou timbre, e o tom geral é ouvido como o fundamental da série harmônica que está sendo experimentada. Se for ouvido um som composto de apenas alguns tons senoidais simultâneos, e se os intervalos entre esses tons fizerem parte de uma série harmônica, o cérebro tende a agrupar essa entrada em uma sensação de altura da fundamental daquele som. série, mesmo que a fundamental não esteja presente.

Variações na frequência dos harmônicos também podem afetar a afinação fundamental percebida. Essas variações, mais claramente documentadas no piano e outros instrumentos de cordas, mas também aparentes em instrumentos de sopro, são causadas por uma combinação de rigidez do metal e a interação da vibração do ar ou da corda com o corpo ressonante do instrumento.

Força do intervalo

David Cope (1997) sugere o conceito de intensidade de intervalo, no qual a intensidade, consonância ou estabilidade de um intervalo (consulte consonância e dissonância) é determinada por sua aproximação de um intervalo mais baixo e mais forte, ou mais alto e mais fraco, posição na série harmônica. Veja também: Lei de Lipps–Meyer.

Assim, um quinto perfeito de igual temperatura (jogar(help·info)) é mais forte do que um terço menor de temperatura igual (jogar), uma vez que eles aproximam um justo perfeito quinto (jogar) e apenas um terço menor (jogar), respectivamente. O terceiro menor aparece entre os harmônicos 5 e 6, enquanto o quinto justo aparece mais baixo, entre os harmônicos 2 e 3.