Princípio holográfico

O princípio holográfico é um axioma nas teorias das cordas e uma suposta propriedade da gravidade quântica que afirma que a descrição de um volume de espaço pode ser pensada como codificada em um limite de dimensão inferior ao região — como um limite de luz como um horizonte gravitacional. Proposto pela primeira vez por Gerard 't Hooft, recebeu uma interpretação precisa da teoria das cordas por Leonard Susskind, que combinou suas ideias com as anteriores de 't Hooft e Charles Thorn. Leonard Susskind disse: “O mundo tridimensional da experiência comum – o universo repleto de galáxias, estrelas, planetas, casas, rochas e pessoas – é um holograma, uma imagem da realidade codificada em uma superfície bidimensional distante. " Conforme apontado por Raphael Bousso, Thorn observou em 1978 que a teoria das cordas admite uma descrição de dimensão inferior na qual a gravidade emerge dela no que hoje seria chamado de forma holográfica. O principal exemplo de holografia é a correspondência AdS/CFT.

O princípio holográfico foi inspirado na termodinâmica do buraco negro, que conjectura que a entropia máxima em qualquer região escala com o raio ao quadrado, e não ao cubo como seria de esperar. No caso de um buraco negro, o insight foi que o conteúdo de informação de todos os objetos que caíram no buraco pode estar inteiramente contido nas flutuações da superfície do horizonte de eventos. O princípio holográfico resolve o paradoxo da informação do buraco negro dentro da estrutura da teoria das cordas. No entanto, existem soluções clássicas para as equações de Einstein que permitem valores de entropia maiores do que os permitidos por uma lei de área (raio ao quadrado), portanto, em princípio, maiores do que os de um buraco negro. Estes são os chamados "sacos de ouro do Wheeler". A existência de tais soluções entra em conflito com a interpretação holográfica, e seus efeitos em uma teoria quântica da gravidade, incluindo o princípio holográfico, ainda não são totalmente compreendidos.

A correspondência AdS/CFT

A correspondência anti-de Sitter/teoria de campo conforme, às vezes chamada de Dualidade de Maldacena (depois da ref.) ou Dualidade de calibre/gravidade, é uma relação conjecturada entre dois tipos de teorias físicas. De um lado estão os espaços anti-de Sitter (AdS) que são usados nas teorias da gravidade quântica, formuladas em termos da teoria das cordas ou teoria-M. Do outro lado da correspondência estão as teorias de campos conformes (CFT), que são teorias quânticas de campos, incluindo teorias semelhantes às teorias de Yang-Mills que descrevem partículas elementares.

A dualidade representa um grande avanço em nossa compreensão da teoria das cordas e da gravidade quântica. Isso ocorre porque fornece uma formulação não perturbativa da teoria das cordas com certas condições de contorno e porque é a realização mais bem-sucedida do princípio holográfico.

Ele também fornece um poderoso kit de ferramentas para estudar teorias de campos quânticos fortemente acoplados. Grande parte da utilidade da dualidade resulta do fato de ser uma dualidade forte-fraca: quando os campos da teoria quântica de campos estão interagindo fortemente, os da teoria gravitacional estão interagindo fracamente e, portanto, mais tratáveis matematicamente. Esse fato tem sido usado para estudar muitos aspectos da física nuclear e da matéria condensada, traduzindo problemas nesses assuntos em problemas mais tratáveis matematicamente na teoria das cordas.

A correspondência AdS/CFT foi proposta pela primeira vez por Juan Maldacena no final de 1997. Aspectos importantes da correspondência foram elaborados em artigos de Steven Gubser, Igor Klebanov e Alexander Markovich Polyakov, e de Edward Witten. Em 2015, o artigo de Maldacena teve mais de 10.000 citações, tornando-se o artigo mais citado no campo da física de altas energias.

Entropia de buraco negro

Um objeto com entropia relativamente alta é microscopicamente aleatório, como um gás quente. Uma configuração conhecida de campos clássicos tem entropia zero: não há nada aleatório sobre campos elétricos e magnéticos, ou ondas gravitacionais. Como os buracos negros são soluções exatas das equações de Einstein, pensava-se que eles também não tinham entropia.

Mas Jacob Bekenstein observou que isso leva a uma violação da segunda lei da termodinâmica. Se alguém jogasse um gás quente com entropia em um buraco negro, uma vez que cruzasse o horizonte de eventos, a entropia desapareceria. As propriedades aleatórias do gás não seriam mais vistas assim que o buraco negro absorvesse o gás e se estabilizasse. Uma maneira de salvar a segunda lei é se os buracos negros são de fato objetos aleatórios com uma entropia que aumenta em uma quantidade maior que a entropia do gás consumido.

Bekenstein assumiu que os buracos negros são objetos de entropia máxima - que eles têm mais entropia do que qualquer outra coisa no mesmo volume. Em uma esfera de raio R, a entropia em um gás relativístico aumenta à medida que a energia aumenta. O único limite conhecido é o gravitacional; quando há muita energia, o gás colapsa em um buraco negro. Bekenstein usou isso para colocar um limite superior na entropia em uma região do espaço, e o limite era proporcional à área da região. Ele concluiu que a entropia do buraco negro é diretamente proporcional à área do horizonte de eventos. A dilatação gravitacional do tempo faz com que o tempo, da perspectiva de um observador remoto, pare no horizonte de eventos. Devido ao limite natural da velocidade máxima de movimento, isso evita que objetos em queda cruzem o horizonte de eventos, não importa o quão perto eles cheguem dele. Como qualquer mudança no estado quântico requer tempo para fluir, todos os objetos e seu estado de informação quântica permanecem impressos no horizonte de eventos. Bekenstein concluiu que, da perspectiva de qualquer observador remoto, a entropia do buraco negro é diretamente proporcional à área do horizonte de eventos.

Stephen Hawking havia mostrado anteriormente que a área total do horizonte de uma coleção de buracos negros sempre aumenta com o tempo. O horizonte é um limite definido por geodésicas semelhantes à luz; são aqueles raios de luz que mal conseguem escapar. Se as geodésicas vizinhas começarem a se mover uma em direção à outra, elas eventualmente colidem, ponto em que sua extensão está dentro do buraco negro. Assim, as geodésicas estão sempre se afastando, e o número de geodésicas que geram a fronteira, a área do horizonte, sempre aumenta. O resultado de Hawking foi chamado de segunda lei da termodinâmica do buraco negro, por analogia com a lei do aumento da entropia, mas a princípio ele não levou a analogia muito a sério.

Hawking sabia que se a área do horizonte fosse uma entropia real, os buracos negros teriam que irradiar. Quando o calor é adicionado a um sistema térmico, a mudança na entropia é o aumento da massa-energia dividido pela temperatura:

DS= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =δ δ Mc2T.{displaystyle rm {d}}S={frac Não. }}M c^{2}}{T}}.}

(Aqui o termo δM c² é substituído pela energia térmica adicionada ao sistema, geralmente por processos aleatórios não integráveis, em contraste com d S, que é uma função de apenas algumas "variáveis de estado", ou seja, na termodinâmica convencional apenas da temperatura Kelvin T e algumas variáveis de estado adicionais, como a pressão.)

Se os buracos negros têm uma entropia finita, eles também devem ter uma temperatura finita. Em particular, eles entrariam em equilíbrio com um gás térmico de fótons. Isso significa que os buracos negros não apenas absorveriam fótons, mas também teriam que emiti-los na quantidade certa para manter o equilíbrio detalhado.

Soluções independentes do tempo para equações de campo não emitem radiação, porque um fundo independente do tempo conserva energia. Com base nesse princípio, Hawking começou a mostrar que os buracos negros não irradiam. Mas, para sua surpresa, uma análise cuidadosa o convenceu de que sim, e da maneira certa para chegar ao equilíbrio com um gás a uma temperatura finita. O cálculo de Hawking fixou a constante de proporcionalidade em 1/4; a entropia de um buraco negro é um quarto de sua área de horizonte em unidades de Planck.

A entropia é proporcional ao logaritmo do número de microestados, as maneiras enumeradas de como um sistema pode ser configurado microscopicamente, deixando a descrição macroscópica inalterada. A entropia do buraco negro é profundamente intrigante – diz que o logaritmo do número de estados de um buraco negro é proporcional à área do horizonte, não ao volume no interior.

Mais tarde, Raphael Bousso criou uma versão covariante do limite baseada em folhas nulas.

Paradoxo da informação do buraco negro

O cálculo de Hawking sugeriu que a radiação que os buracos negros emitem não está relacionada de forma alguma com a matéria que eles absorvem. Os raios de luz que saem começam exatamente na borda do buraco negro e passam muito tempo perto do horizonte, enquanto a matéria que cai só chega ao horizonte muito mais tarde. A massa/energia que entra e sai interage apenas quando se cruzam. É implausível que o estado de saída seja completamente determinado por algum pequeno espalhamento residual.

Hawking interpretou isso como significando que quando os buracos negros absorvem alguns fótons em um estado puro descrito por uma função de onda, eles reemitem novos fótons em um estado térmico misto descrito por uma matriz de densidade. Isso significaria que a mecânica quântica teria que ser modificada porque, na mecânica quântica, estados que são superposições com amplitudes de probabilidade nunca se tornam estados que são misturas probabilísticas de diferentes possibilidades.

Incomodado com esse paradoxo, Gerard 't Hooft analisou a emissão da radiação de Hawking com mais detalhes. Ele observou que quando a radiação de Hawking escapa, há uma maneira pela qual as partículas que chegam podem modificar as partículas que saem. Seu campo gravitacional deformaria o horizonte do buraco negro, e o horizonte deformado poderia produzir partículas de saída diferentes do horizonte não deformado. Quando uma partícula cai em um buraco negro, ela é impulsionada em relação a um observador externo e seu campo gravitacional assume uma forma universal. 't Hooft mostrou que este campo faz uma protuberância logarítmica em forma de pólo no horizonte de um buraco negro e, como uma sombra, a protuberância é uma descrição alternativa da localização e massa da partícula. Para um buraco negro esférico sem carga quadridimensional, a deformação do horizonte é semelhante ao tipo de deformação que descreve a emissão e absorção de partículas em uma folha de mundo da teoria das cordas. Uma vez que as deformações na superfície são a única impressão da partícula que entra, e uma vez que essas deformações teriam que determinar completamente as partículas que saem, 't Hooft acreditava que a descrição correta do buraco negro seria por alguma forma de corda teoria.

Essa ideia foi tornada mais precisa por Leonard Susskind, que também vinha desenvolvendo a holografia, em grande parte de forma independente. Susskind argumentou que a oscilação do horizonte de um buraco negro é uma descrição completa tanto da matéria que entra quanto da que sai, porque a teoria da folha de mundo da teoria das cordas era exatamente essa descrição holográfica. Enquanto as cordas curtas têm entropia zero, ele pode identificar longos estados de cordas altamente excitadas com buracos negros comuns. Este foi um avanço profundo porque revelou que as cordas têm uma interpretação clássica em termos de buracos negros.

Este trabalho mostrou que o paradoxo da informação do buraco negro é resolvido quando a gravidade quântica é descrita de uma maneira incomum da teoria das cordas, assumindo que a descrição da teoria das cordas é completa, inequívoca e não redundante. O espaço-tempo na gravidade quântica emergiria como uma descrição efetiva da teoria das oscilações de um horizonte de buraco negro de dimensão inferior e sugeriria que qualquer buraco negro com propriedades apropriadas, não apenas cordas, serviria como base para uma descrição da teoria das cordas.

Em 1995, Susskind, juntamente com os colaboradores Tom Banks, Willy Fischler e Stephen Shenker, apresentou uma formulação da nova teoria M usando uma descrição holográfica em termos de buracos negros pontuais carregados, as branas D0 da teoria das cordas tipo IIA. A teoria da matriz que eles propuseram foi sugerida pela primeira vez como uma descrição de duas branas em supergravidade de 11 dimensões por Bernard de Wit, Jens Hoppe e Hermann Nicolai. Os autores posteriores reinterpretaram os mesmos modelos de matriz como uma descrição da dinâmica de buracos negros pontuais em limites particulares. A holografia permitiu que eles concluíssem que a dinâmica desses buracos negros fornece uma formulação não perturbativa completa da teoria-M. Em 1997, Juan Maldacena deu as primeiras descrições holográficas de um objeto de dimensão superior, a membrana 3 + 1 tipo IIB, que resolveu um problema de longa data de encontrar uma descrição de corda que descrevesse uma teoria de calibre. Esses desenvolvimentos explicaram simultaneamente como a teoria das cordas está relacionada a algumas formas de teorias de campos quânticos supersimétricos.

Limite na densidade de informações

O conteúdo da informação é definido como o logaritmo do recíproco da probabilidade de um sistema estar em um microestado específico, e a entropia da informação de um sistema é o valor esperado do conteúdo da informação do sistema. Esta definição de entropia é equivalente à entropia de Gibbs padrão usada na física clássica. A aplicação desta definição a um sistema físico leva à conclusão de que, para uma determinada energia em um determinado volume, existe um limite superior para a densidade de informação (o limite de Bekenstein) sobre o paradeiro de todas as partículas que compõem a matéria naquele volume. Em particular, um determinado volume tem um limite superior de informação que pode conter, no qual entrará em colapso em um buraco negro.

Isso sugere que a própria matéria não pode ser subdividida infinitamente muitas vezes e deve haver um nível final de partículas fundamentais. Como os graus de liberdade de uma partícula são o produto de todos os graus de liberdade de suas subpartículas, se uma partícula tivesse subdivisões infinitas em partículas de nível inferior, os graus de liberdade da partícula original seriam infinitos, violando o limite máximo de densidade de entropia. O princípio holográfico implica, portanto, que as subdivisões devem parar em algum nível.

A realização mais rigorosa do princípio holográfico é a correspondência AdS/CFT de Juan Maldacena. No entanto, J. David Brown e Marc Henneaux haviam provado rigorosamente já em 1986, que a simetria assintótica da gravidade dimensional 2+1 dá origem a uma álgebra de Virasoro, cuja teoria quântica correspondente é uma teoria de campo conforme bidimensional.

Resumo de alto nível

O universo físico é amplamente visto como sendo composto de "matéria" e "energia". Em seu artigo de 2003 publicado na revista Scientific American, Jacob Bekenstein resumiu especulativamente uma tendência atual iniciada por John Archibald Wheeler, que sugere que os cientistas podem "considerar o mundo físico como feito de informação, com energia e matéria como incidentais". Bekenstein pergunta "Poderíamos, como William Blake escreveu de forma memorável, 'ver um mundo em um grão de areia', ou essa ideia não é mais do que 'licença poética''' 34;, referindo-se ao princípio holográfico.

Conexão inesperada

A visão geral tópica de Bekenstein "Um conto de duas entropias" descreve implicações potencialmente profundas da tendência de Wheeler, em parte observando uma conexão anteriormente inesperada entre o mundo da teoria da informação e a física clássica. Essa conexão foi descrita pela primeira vez logo após os artigos seminais de 1948 do matemático aplicado americano Claude E. Shannon introduzirem a medida de conteúdo de informação mais amplamente usada hoje, agora conhecida como entropia de Shannon. Como uma medida objetiva da quantidade de informação, a entropia de Shannon tem sido extremamente útil, pois o design de todos os dispositivos modernos de comunicação e armazenamento de dados, de telefones celulares a modems, unidades de disco rígido e DVDs, dependem da entropia de Shannon.

Na termodinâmica (o ramo da física que lida com o calor), a entropia é popularmente descrita como uma medida da "desordem" em um sistema físico de matéria e energia. Em 1877, o físico austríaco Ludwig Boltzmann o descreveu mais precisamente em termos do número de estados microscópicos distintos que as partículas que compõem um "pedaço" de matéria poderia estar dentro, embora ainda se pareça com o mesmo "pedaço" macroscópico. Por exemplo, para o ar em uma sala, sua entropia termodinâmica seria igual ao logaritmo da contagem de todas as maneiras pelas quais as moléculas de gás individuais poderiam ser distribuídas na sala e todas as maneiras pelas quais elas poderiam se mover.

Equivalência de energia, matéria e informação

Os esforços de Shannon para encontrar uma maneira de quantificar as informações contidas, por exemplo, em uma mensagem telegráfica, o levaram inesperadamente a uma fórmula com a mesma forma de Boltzmann. Em um artigo na edição de agosto de 2003 da Scientific American intitulado "Informações no Universo Holográfico", Bekenstein resume que "Entropia termodinâmica e entropia de Shannon são conceitualmente equivalentes: o número de arranjos que são contados por Boltzmann a entropia reflete a quantidade de informações de Shannon que alguém precisaria para implementar qualquer arranjo particular" de matéria e energia. A única diferença saliente entre a entropia termodinâmica da física e a entropia da informação de Shannon está nas unidades de medida; o primeiro é expresso em unidades de energia dividida pela temperatura, o último em essencialmente adimensional "bits" de informação.

O princípio holográfico afirma que a entropia da massa comum (não apenas dos buracos negros) também é proporcional à área de superfície e não ao volume; esse volume em si é ilusório e o universo é realmente um holograma que é isomórfico à informação "inscrito" na superfície de sua fronteira.

Testes experimentais

O físico do Fermilab Craig Hogan afirma que o princípio holográfico implicaria flutuações quânticas na posição espacial que levariam a ruído de fundo aparente ou "ruído holográfico" mensurável em detectores de ondas gravitacionais, em particular o GEO 600. No entanto, essas afirmações não foram amplamente aceitas ou citadas entre os pesquisadores da gravidade quântica e parecem estar em conflito direto com os cálculos da teoria das cordas.

Análises em 2011 de medições da explosão de raios gama GRB 041219A em 2004 pelo observatório espacial INTEGRAL lançado em 2002 pela Agência Espacial Européia mostram que o ruído de Craig Hogan está ausente até uma escala de 10^{− 48} metros, em oposição à escala de 10⁻³⁵ metros prevista por Hogan, e a escala de 10⁻¹⁶ metros encontrada nas medições do GEO 600 instrumento. A pesquisa continua no Fermilab sob Hogan a partir de 2013.

Jacob Bekenstein também afirmou ter encontrado uma maneira de testar o princípio holográfico com um experimento de fótons de mesa.