Número composto

a Número composto é um número inteiro positivo que pode ser formado multiplicando dois números inteiros positivos menores. Equivalentemente, é um número inteiro positivo que tem pelo menos um divisor diferente de 1 e ele próprio. Todo número inteiro positivo é composto, Prime ou a Unidade 1, portanto os números compostos são exatamente os números que não são primos e não são uma unidade.

Por exemplo, o número inteiro 14 é um número composto porque é o produto dos dois números inteiros menores 2 × 7. Da mesma forma, os números inteiros 2 e 3 não são números compostos porque cada um deles só pode ser dividido por um e ele próprio .

Os números compostos de até 150 são:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 58, 60, 63, 64, 65, 66, 68, 69 A002808 no OEIS)

Todo número composto pode ser escrito como o produto de dois ou mais primos (não necessariamente distintos). Por exemplo, o número composto 299 pode ser escrito como 13 × 23, e o número composto 360 pode ser escrito como 2 3 × 3 2 × 5; Além disso, essa representação é única até a ordem dos fatores. Esse fato é chamado de teorema fundamental da aritmética.

Existem vários testes de primalidade conhecidos que podem determinar se um número é primitivo ou composto, sem necessariamente revelar a fatoração de uma entrada composta.

Uma maneira de classificar números compostos é contando o número de fatores primos. Um número composto com dois fatores primos é um semiprime ou o 2-ALT PRIME (os fatores não precisam ser distintos, portanto, os quadrados de primos são incluídos). Um número composto com três fatores primos distintos é um número esfênico. Em algumas aplicações, é necessário diferenciar números compostos com um número ímpar de fatores primos distintos e aqueles com um número par de fatores primos distintos. Para o último

${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1}$

(onde μ é a função de Möbius e x é metade do total de fatores primos), enquanto para o primeiro

${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1.}$

No entanto, para números primos, a função também retorna −1 e $O que é isso?$. Para um número n com um ou mais fatores primos repetidos,

${\displaystyle \mu (n)=0}$.

Se Todos os fatores primários de um número são repetidos, é chamado de número poderoso (todos os poderes perfeitos são números poderosos). Se Nenhum de seus fatores primos forem repetidos, é chamado Squarefree. (Todos os números primos e 1 são quadrados.)

Por exemplo, 72 = 2 3 × 3 2 , todos os fatores primários são repetidos, então 72 é um número poderoso. 42 = 2 × 3 × 7, nenhum dos fatores primários é repetido, então 42 é quadrado.

Outra maneira de classificar números compostos é contando o número de divisores. Todos os números compostos têm pelo menos três divisores. No caso de praças de primos, esses divisores são ${\displaystyle \{1,p,p^{2}\}}$. Um número n que tem mais divisores do que qualquer x < n é um número altamente composto (embora os dois primeiros tais números são 1 e 2).

Números compostos também foram chamados de números retangulares - mas esse nome também pode se referir aos números pronários, números que são o produto de dois números inteiros consecutivos.

Mais uma maneira de classificar números compostos é determinar se todos os fatores primos estão todos abaixo ou todos acima de algum número fixo (Prime). Tais números são chamados de números suaves e números aproximados, respectivamente.

• Representação canônica de um inteiro positivo
• Factorização por inteiro
• Sieve de Eratosthenes
• Tabela de fatores primos

• Fraleigh, John B. (1976), Um primeiro curso em Algebra abstrata (2nd ed.), Reading: Addison-Wesley, ISBN 0-201-01984-1
• Herstein, I. N. (1964), Tópicos em Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, ISBN 978-1114541016
• Long, Calvin T. (1972), Introdução elementar ao número Teoria (2a ed.), Lexington: D. C. Heath and Company, LCCN 77-171950
• McCoy, Neal H. (1968), Introdução à Algebra Moderna, Edição revisada, Boston: Allyn e Bacon, LCCN 68-15225
• Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R. (1970), Elementos da Teoria dos Números, Englewood Cliffs: Prentice Hall, LCCN 77-81766

• Listas de compósitos com fatoração principal (primeiro 100, 1.000, 10,000, 100,000 e 1.000.000)
• Divisor Plot (padrões encontrados em grandes números compostos)