Meia-vida
| Número de meia-vida descaída | Fração restante | Percentagem restante | |
|---|---|---|---|
| 0 | 1?1 | 100. | |
| 1 | 1?2 | 50 | |
| 2 | 1?4 | 25 | |
| 3 | 1?8 | 12 | .5 |
| 4 | 1?16. | 6 | .25 |
| 5 | 1?32 | 3 | .125 |
| 6 | 1?64 | 1 | .5625 |
| 7 | 1?128 | 0 | .78125 |
| n | 1?2n | 100.?2n | |
Meia-vida (símbolo t½) é o tempo necessário para que uma quantidade (de substância) se reduza à metade de seu valor inicial. O termo é comumente usado em física nuclear para descrever a rapidez com que os átomos instáveis sofrem decaimento radioativo ou por quanto tempo os átomos estáveis sobrevivem. O termo também é usado de forma mais geral para caracterizar qualquer tipo de decaimento exponencial (ou, raramente, não exponencial). Por exemplo, as ciências médicas referem-se à meia-vida biológica de drogas e outras substâncias químicas no corpo humano. O inverso da meia-vida (em crescimento exponencial) é a duplicação do tempo.
O termo original, período de meia-vida, datado da descoberta do princípio por Ernest Rutherford em 1907, foi encurtado para meia-vida no início 1950. Rutherford aplicou o princípio da meia-vida de um elemento radioativo em estudos de determinação da idade de rochas, medindo o período de decaimento do rádio para chumbo-206.
A meia-vida é constante ao longo do tempo de vida de uma quantidade que decai exponencialmente e é uma unidade característica para a equação de decaimento exponencial. A tabela a seguir mostra a redução de uma quantidade em função do número de meias-vidas decorridas.
Natureza probabilística
Uma meia-vida geralmente descreve o decaimento de entidades discretas, como átomos radioativos. Nesse caso, não funciona usar a definição de que "meia-vida é o tempo necessário para que exatamente metade das entidades decaia". Por exemplo, se houver apenas um átomo radioativo e sua meia-vida for de um segundo, não haverá "metade de um átomo" esquerda após um segundo.
Em vez disso, a meia-vida é definida em termos de probabilidade: "Meia-vida é o tempo necessário para que exatamente metade das entidades decaia em média". Em outras palavras, a probabilidade de um átomo radioativo decair dentro de sua meia-vida é de 50%.
Por exemplo, a imagem à direita é uma simulação de muitos átomos idênticos sofrendo decaimento radioativo. Observe que após uma meia-vida não há exatamente metade dos átomos restantes, apenas aproximadamente, por causa da variação aleatória no processo. No entanto, quando há muitos átomos idênticos em decomposição (quadros à direita), a lei dos grandes números sugere que é uma muito boa aproximação dizer que metade dos átomos permanece após uma meia-vida.
Vários exercícios simples podem demonstrar decaimento probabilístico, por exemplo, envolvendo lançamento de moedas ou execução de um programa de computador estatístico.
Fórmulas para meia-vida em decaimento exponencial
Um decaimento exponencial pode ser descrito por qualquer uma das quatro fórmulas equivalentes a seguir:
- N0 é a quantidade inicial da substância que irá decair (esta quantidade pode ser medida em gramas, moles, número de átomos, etc.),
- N()) é a quantidade que ainda permanece e ainda não decaiu após um tempo ),
- )1⁄2 é a meia-vida da quantidade decadente,
- ? é um número positivo chamado a vida média da quantidade decadente,
- λ é um número positivo chamado a constante decadência da quantidade decadente.
Os três parâmetros t½, τ e λ estão diretamente relacionados da seguinte maneira:
Meia-vida e ordens de reação
Na cinética química, o valor da meia-vida depende da ordem da reação:
- Ordem zero cinética: A taxa deste tipo de reação não depende da concentração do substrato, [A]:A lei de taxa integrada de cinética de ordem zero é:DNão.A]/D)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =- Sim. - Sim. k{displaystyle d[{ce {A}}]/dt=-k}Para encontrar a meia-vida, temos que substituir o valor de concentração para a concentração inicial dividida por 2:Não.A]= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Não.A]0- Sim. - Sim. k)Não. [{ce {A}}]=[{ce {A}}]_{0}-kt}e isolar o tempo:Não.A]0/2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Não.A]0- Sim. - Sim. k)1/2Não. [{ce {A}}] {A}}_{0}-kt_{1/2}}Isto é... )1⁄2 fórmula indica que a meia-vida para uma reação de ordem zero depende da concentração inicial e da constante de taxa.)1/2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Não.A]02kNão. t_{1/2}={frac {[{ce] {A}}_{0}}{2k}}}
- Primeira ordem cinética: Em reações de primeira ordem, a concentração do reagente diminuirá exponencialmente enquanto o tempo progride até atingir zero, e a meia-vida será constante, independente da concentração.Não.A]= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Não.A]0exp(- Sim. - Sim. k))Não. [{ce {A}}]=[{ce {A}}]_{0}exp(-kt)}
O tempo )1⁄2 para [A] para diminuir de [A]0 para 1/2[A]0 em uma reação de primeira ordem é dada pela seguinte equação:
Pode ser resolvido paraNão.A]0/2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Não.A]0exp(- Sim. - Sim. k)1/2)Não. [{ce {A}}] {A}} _{0}exp(-kt_{1/2})}Para uma reação de primeira ordem, a meia-vida de um reagente é independente de sua concentração inicial. Portanto, se a concentração de A em algum estágio arbitrário da reação é [A], então terá caído para 1/2[A] após um intervalo adicional I 2k.- Não. 2}{k}}.} Assim, a meia-vida de uma reação de primeira ordem é dada como o seguinte:k)1/2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =- Sim. - Sim. I (Não.A]0/2Não.A]0)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =- Sim. - Sim. I 12= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =I 2Não. kt_{1/2}=-ln left({frac {[{ce {A}} _{0}/2}{[{ce] {A}}]_{0}}}right=-ln {frac {1}{2}}=ln 2A meia-vida de uma reação de primeira ordem é independente de sua concentração inicial e depende apenas da taxa de reação constante, k.)1/2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =I 2kNão. T_{1/2}={frac 2 - Cinética de segunda ordem: Em reações de segunda ordem, a concentração [A] do reagente diminui seguindo esta fórmula:
Nós substituímos [A] para 1/2[A]0 para calcular a meia-vida do reagente A1Não.A]= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =k)+1Não.A]0{displaystyle {frac {1}{[{ce {A}}]}}=kt+{frac {1}{[{ce {A}} _{0}}e isolar o tempo da meia-vida ()1⁄2:1Não.A]0/2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =k)1/2+1Não.A]0{displaystyle {frac {1}{[{ce {A}}]_{0}/2}}=kt_{1/2}+{frac Não. {A}} _{0}}Isso mostra que a meia-vida de reações de segunda ordem depende da concentração inicial e constante de taxa.)1/2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1Não.A]0kNão. t_{1/2}={frac {1}{[{ce {A}}}_{0}k}}}
![{displaystyle d[{ce {A}}]/dt=-k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0d11a976526a07f717c25cd724e2544a4ee5649)
![{displaystyle [{ce {A}}]=[{ce {A}}]_{0}-kt}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a8d0e16353886b89240f30b9f54cdc7a4149786)
![{displaystyle [{ce {A}}]_{0}/2=[{ce {A}}]_{0}-kt_{1/2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/826087aba9042219c8eef066b73bc9c2fefcb904)
![{displaystyle t_{1/2}={frac {[{ce {A}}]_{0}}{2k}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4eca8d1ce264cb32692257294eca4fcc00c0866)
![{displaystyle [{ce {A}}]=[{ce {A}}]_{0}exp(-kt)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cffb2aa014d01fa6db7e2f95d6e7fd0483a0ed0)
![{displaystyle [{ce {A}}]_{0}/2=[{ce {A}}]_{0}exp(-kt_{1/2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86d7b395023774967ca1885f1d3d44e4d9292327)
![{displaystyle kt_{1/2}=-ln left({frac {[{ce {A}}]_{0}/2}{[{ce {A}}]_{0}}}right)=-ln {frac {1}{2}}=ln 2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/082b3f6dc924c53343aacf4e0a58112958cd6824)
![{displaystyle {frac {1}{[{ce {A}}]}}=kt+{frac {1}{[{ce {A}}]_{0}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee6d34dbb3bff34a51b42cc06ab317aace3dfa08)
![{displaystyle {frac {1}{[{ce {A}}]_{0}/2}}=kt_{1/2}+{frac {1}{[{ce {A}}]_{0}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff43700aeca7595315c4fd1c4cf3798288d887b0)
![{displaystyle t_{1/2}={frac {1}{[{ce {A}}]_{0}k}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/842dfc3b12854a4d7a822b58337efed28b8cc82a)
Decadência por dois ou mais processos
Algumas quantidades decaem por dois processos de decaimento exponencial simultaneamente. Nesse caso, a meia-vida real T½ pode ser relacionada às meias-vidas t1 e t2 que a quantidade teria se cada um dos processos de decaimento agisse isoladamente:
Para três ou mais processos, a fórmula análoga é:
Exemplos
Existe uma meia-vida que descreve qualquer processo de decaimento exponencial. Por exemplo:
- Como observado acima, em decadência radioativa a meia-vida é o comprimento do tempo após o qual há 50% de chance de que um átomo terá sofrido decadência nuclear. Ela varia dependendo do tipo de átomo e do isótopo, e geralmente é determinada experimentalmente. Veja Lista de nuclides.
- A corrente fluindo através de um circuito RC ou circuito RL decai com uma meia-vida de (2)RC ou (2)L/R, respectivamente. Por este exemplo, o termo meio tempo tende a ser usado em vez de "meia vida", mas eles significam a mesma coisa.
- Em uma reação química, a meia-vida de uma espécie é o tempo que leva para a concentração dessa substância cair para metade do seu valor inicial. Em uma reação de primeira ordem a meia-vida do reagente é N.° 2/λ, onde λ (também denotado como k) é a taxa de reação constante.
Em decaimento não exponencial
O termo "meia-vida" é usado quase exclusivamente para processos de decaimento que são exponenciais (como o decaimento radioativo ou os outros exemplos acima) ou aproximadamente exponenciais (como a meia-vida biológica discutida abaixo). Em um processo de decaimento que não chega nem perto do exponencial, a meia-vida mudará drasticamente enquanto o decaimento está acontecendo. Nesta situação, geralmente é incomum falar sobre meia-vida em primeiro lugar, mas às vezes as pessoas descrevem a decadência em termos de sua "primeira meia-vida", "segunda meia-vida". 34;, etc., onde a primeira meia-vida é definida como o tempo necessário para decair do valor inicial para 50%, a segunda meia-vida é de 50% para 25% e assim por diante.
Em biologia e farmacologia
Uma meia-vida biológica ou meia-vida de eliminação é o tempo que leva para uma substância (droga, nuclídeo radioativo ou outro) perder metade de sua atividade farmacológica, fisiológica ou radiológica. Em um contexto médico, a meia-vida também pode descrever o tempo que leva para a concentração de uma substância no plasma sanguíneo atingir metade de seu valor de estado estacionário (a "meia-vida plasmática").
A relação entre as meias-vidas biológica e plasmática de uma substância pode ser complexa, devido a fatores que incluem acúmulo nos tecidos, metabólitos ativos e interações com os receptores.
Enquanto um isótopo radioativo decai quase perfeitamente de acordo com a chamada "cinética de primeira ordem" onde a constante de velocidade é um número fixo, a eliminação de uma substância de um organismo vivo geralmente segue uma cinética química mais complexa.
Por exemplo, a meia-vida biológica da água em um ser humano é de cerca de 9 a 10 dias, embora isso possa ser alterado pelo comportamento e outras condições. A meia-vida biológica do césio em seres humanos é entre um e quatro meses.
O conceito de meia-vida também foi utilizado para pesticidas em plantas, e alguns autores sustentam que os modelos de avaliação de risco e impacto de pesticidas dependem e são sensíveis às informações que descrevem a dissipação das plantas.
Em epidemiologia, o conceito de meia-vida pode se referir ao período de tempo para que o número de casos incidentes em um surto de doença caia pela metade, principalmente se a dinâmica do surto puder ser modelada exponencialmente.
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