Lista de equações da mecânica clássica

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A mecânica clássica é o ramo da física usado para descrever o movimento de objetos macroscópicos. É a mais familiar das teorias da física. Os conceitos que ele cobre, como massa, aceleração e força, são comumente usados e conhecidos. O assunto é baseado em um espaço euclidiano tridimensional com eixos fixos, chamado de quadro de referência. O ponto de concorrência dos três eixos é conhecido como a origem do espaço particular.

A mecânica clássica utiliza muitas equações - assim como outros conceitos matemáticos - que relacionam várias quantidades físicas umas com as outras. Isso inclui equações diferenciais, variedades, grupos de Lie e teoria ergódica. Este artigo apresenta um resumo dos mais importantes deles.

Este artigo lista equações da mecânica newtoniana, veja mecânica analítica para a formulação mais geral da mecânica clássica (que inclui as mecânicas lagrangiana e hamiltoniana).

Mecânica clássica

Massa e inércia

Quantidade (nome comum/s)	(Common) símbolo/s	Definindo a equação	Unidades SI	Dimensões
Densidade de massa linear, superficial, volumétrica	λ ou μ (especialmente em acústica, veja abaixo) para Linear, σ para a superfície, ? para volume.	$m=int lambda {mathrm {d}}ell$ $m=iint sigma {mathrm {d}}S$ ${displaystyle m=iiint rho mathrm {d} V}$	kg m^{- Sim.n}, n = 1, 2, 3	[M]^{- Sim.n}
Momento de massa	m (Nenhum símbolo comum)	Massa de ponto: ${displaystyle mathbf {m} =mathbf {r} m}$ Massas discretas sobre um eixo $x_{i}$ : ${displaystyle mathbf {m} =sum _{i=1}^{N}mathbf {r} _{mathrm {i} }m_{i}}$ Continuum de massa sobre um eixo $x_{i}$ : ${displaystyle mathbf {m} =int rho left(mathbf {r} right)x_{i}mathrm {d} mathbf {r} }$	kg m	[M]
Centro de massa	R_{com a} (Os símbolos variam)	Eu...^{O quê?} momento de massa ${displaystyle mathbf {m} _{mathrm {i} }=mathbf {r} _{mathrm {i} }m_{i}}$ Massas discretas: ${displaystyle mathbf {r} _{mathrm {com} }={frac {1}{M}}sum _{i}mathbf {r} _{mathrm {i} }m_{i}={frac {1}{M}}sum _{i}mathbf {m} _{mathrm {i} }}$ continuum de massa: ${displaystyle mathbf {r} _{mathrm {com} }={frac {1}{M}}int mathrm {d} mathbf {m} ={frac {1}{M}}int mathbf {r} mathrm {d} m={frac {1}{M}}int mathbf {r} rho mathrm {d} V}$	m	[L]
Massa reduzida de 2 corpos	m₁₂, μ Par de massas = m₁ e m₂	${displaystyle mu =left(m_{1}m_{2}right)/left(m_{1}+m_{2}right)}$	kg	[M]
Momento de inércia (MOI)	Eu...	Missas discretas: ${displaystyle I=sum _{i}mathbf {m} _{mathrm {i} }cdot mathbf {r} _{mathrm {i} }=sum _{i}left\|mathbf {r} _{mathrm {i} }right\|^{2}m}$ continuum de massa: ${displaystyle I=int left\|mathbf {r} right\|^{2}mathrm {d} m=int mathbf {r} cdot mathrm {d} mathbf {m} =int left\|mathbf {r} right\|^{2}rho mathrm {d} V}$	kg m²	[M]²

Grandezas cinemáticas derivadas

Quantidades kinemáticas de uma partícula clássica: massa m, posição R, velocidade v, aceleração um.

Quantidade (nome comum/s)	(Common) símbolo/s	Definindo a equação	Unidades SI	Dimensões
Velocidade	v	${displaystyle mathbf {v} =mathrm {d} mathbf {r} /mathrm {d} t}$	M^{- Sim.}	[L]^{- Sim.}
Aceleração	um	${displaystyle mathbf {a} =mathrm {d} mathbf {v} /mathrm {d} t=mathrm {d} ^{2}mathbf {r} /mathrm {d} t^{2}}$	M^-2	[L]^-2
Idiota.	JJ	${displaystyle mathbf {j} =mathrm {d} mathbf {a} /mathrm {d} t=mathrm {d} ^{3}mathbf {r} /mathrm {d} t^{3}}$	M^-3	[L]^-3
Jounce	S	${displaystyle mathbf {s} =mathrm {d} mathbf {j} /mathrm {d} t=mathrm {d} ^{4}mathbf {r} /mathrm {d} t^{4}}$	M^-4	[L]^-4
Velocidade angular	ω	${displaystyle {boldsymbol {omega }}=mathbf {hat {n}} left(mathrm {d} theta /mathrm {d} tright)}$	A sério?^{- Sim.}	[T]^{- Sim.}
Aceleração angular	α	${displaystyle {boldsymbol {alpha }}=mathrm {d} {boldsymbol {omega }}/mathrm {d} t=mathbf {hat {n}} left(mathrm {d} ^{2}theta /mathrm {d} t^{2}right)}$	A sério?^-2	[T]^-2
Idiota angular	ζ	${displaystyle {boldsymbol {zeta }}=mathrm {d} {boldsymbol {alpha }}/mathrm {d} t=mathbf {hat {n}} left(mathrm {d} ^{3}theta /mathrm {d} t^{3}right)}$	A sério?^-3	[T]^-3

Grandezas dinâmicas derivadas

momenta angular de um objeto clássico.

Esquerda: impulso angular intrínseco "spin" S é realmente orbital momento angular do objeto em cada ponto,

Certo. momentum angular orbital extrínseco L sobre um eixo,

topo: o momento de inércia tensor Eu... e velocidade angular ω (L não é sempre paralelo ω)

fundo: momento p e sua posição radial R do eixo.

O impulso angular total (pin + orbital) é JJ.

Quantidade (nome comum/s)	(Common) símbolo/s	Definindo a equação	Unidades SI	Dimensões
Momentum	p	${displaystyle mathbf {p} =mmathbf {v} }$	kg m s^{- Sim.}	[M] [L] [T]^{- Sim.}
Força	F	${displaystyle mathbf {F} =mathrm {d} mathbf {p} /mathrm {d} t}$	N = kg m^-2	[M] [L] [T]^-2
Impulso	JJ, Δp, Eu...	${displaystyle mathbf {J} =Delta mathbf {p} =int _{t_{1}}^{t_{2}}mathbf {F} mathrm {d} t}$	kg m s^{- Sim.}	[M] [L] [T]^{- Sim.}
momentum angular sobre um ponto de posição R₀,	L, JJ, S	${displaystyle mathbf {L} =left(mathbf {r} -mathbf {r} _{0}right)times mathbf {p} }$ Na maioria das vezes podemos definir R₀ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 0 se as partículas estão orbitando sobre eixos que se cruzam em um ponto comum.	kg m² S^{- Sim.}	[M]²[T]^{- Sim.}
Momento de uma força sobre um ponto de posição R₀, Torque.	?, M	${displaystyle {boldsymbol {tau }}=left(mathbf {r} -mathbf {r} _{0}right)times mathbf {F} =mathrm {d} mathbf {L} /mathrm {d} t}$	N m = kg m² S^-2	[M]²[T]^-2
Impulso angular	?L (sem símbolo comum)	${displaystyle Delta mathbf {L} =int _{t_{1}}^{t_{2}}{boldsymbol {tau }}mathrm {d} t}$	kg m² S^{- Sim.}	[M]²[T]^{- Sim.}

Definições gerais de energia

Quantidade (nome comum/s)	(Common) símbolo/s	Definindo a equação	Unidades SI	Dimensões
Trabalho mecânico devido a uma Força Resultado	W	${displaystyle W=int _{C}mathbf {F} cdot mathrm {d} mathbf {r} }$	J = N m = kg m² S^-2	[M]²[T]^-2
Trabalho feito em sistema mecânico, Trabalho feito POR	W_Vamos., W_{Por favor.}	${displaystyle Delta W_{mathrm {ON} }=-Delta W_{mathrm {BY} }}$	J = N m = kg m² S^-2	[M]²[T]^-2
Energia potencial	φ, δ, U, V, E_p	${displaystyle Delta W=-Delta V}$	J = N m = kg m² S^-2	[M]²[T]^-2
Poder mecânico	P	${displaystyle P=mathrm {d} E/mathrm {d} t}$	W = J^{- Sim.}	[M]²[T]^-3

Toda força conservativa tem uma energia potencial. Seguindo dois princípios, pode-se atribuir consistentemente um valor não relativo a U:

Onde quer que a força seja zero, sua energia potencial é definida como zero também.
Sempre que a força funciona, a energia potencial é perdida.

Mecânica generalizada

Quantidade (nome comum/s)	(Common) símbolo/s	Definindo a equação	Unidades SI	Dimensões
Coordenadas generalizadas	Q, Q		varia com a escolha	varia com a escolha
Velocidades gerais	${displaystyle {dot {q}},{dot {Q}}}$	${displaystyle {dot {q}}equiv mathrm {d} q/mathrm {d} t}$	varia com a escolha	varia com a escolha
Momento generalizado	P, P	${displaystyle p=partial L/partial {dot {q}}}$	varia com a escolha	varia com a escolha
Lagrangian	L	${displaystyle L(mathbf {q}mathbf {dot {q}}t)=T(mathbf {dot {q}})-V(mathbf {q}mathbf {dot {q}}t)}$ Onde? ${displaystyle mathbf {q} =mathbf {q} (t)}$ e p = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = p()) são vetores dos coords generalizados e momenta, como funções de tempo	JJ	[M]²[T]^-2
Hamiltoniano	H. H. H.	${displaystyle H(mathbf {p}mathbf {q}t)=mathbf {p} cdot mathbf {dot {q}} -L(mathbf {q}mathbf {dot {q}}t)}$	JJ	[M]²[T]^-2
Ação, função principal de Hamilton	S, ${displaystyle scriptstyle {mathcal {S}}}$	${displaystyle {mathcal {S}}=int _{t_{1}}^{t_{2}}L(mathbf {q}mathbf {dot {q}}t)mathrm {d} t}$	J.	[M]²[T]^{- Sim.}

Cinemática

Nas definições rotacionais a seguir, o ângulo pode ser qualquer ângulo em torno do eixo de rotação especificado. É comum usar θ, mas não precisa ser o ângulo polar usado em sistemas de coordenadas polares. O vetor axial unitário

{displaystyle mathbf {hat {n}} =mathbf {hat {e}} _{r}times mathbf {hat {e}} _{theta }}

define o eixo de rotação, ${displaystyle scriptstyle mathbf {hat {e}} _{r}}$ = vetor unit em direção a R, ${displaystyle scriptstyle mathbf {hat {e}} _{theta }}$ = unidade vector tangential ao ângulo.

	Tradução	Rotação
Velocidade	Média: ${mathbf {v}}_{{{mathrm {average}}}}={Delta {mathbf {r}} over Delta t}$ Instantânea: ${mathbf {v}}={d{mathbf {r}} over dt}$	Velocidade angular ${displaystyle {boldsymbol {omega }}=mathbf {hat {n}} {frac {{rm {d}}theta }{{rm {d}}t}}}$ Corpo rígido rotativo: ${displaystyle mathbf {v} ={boldsymbol {omega }}times mathbf {r} }$
Aceleração	Média: ${mathbf {a}}_{{{mathrm {average}}}}={frac {Delta {mathbf {v}}}{Delta t}}$ Instantânea: ${mathbf {a}}={frac {d{mathbf {v}}}{dt}}={frac {d^{2}{mathbf {r}}}{dt^{2}}}$	Aceleração angular ${displaystyle {boldsymbol {alpha }}={frac {{rm {d}}{boldsymbol {omega }}}{{rm {d}}t}}=mathbf {hat {n}} {frac {{rm {d}}^{2}theta }{{rm {d}}t^{2}}}}$ Corpo rígido rotativo: ${displaystyle mathbf {a} ={boldsymbol {alpha }}times mathbf {r} +{boldsymbol {omega }}times mathbf {v} }$
Idiota.	Média: ${mathbf {j}}_{{{mathrm {average}}}}={frac {Delta {mathbf {a}}}{Delta t}}$ Instantânea: ${mathbf {j}}={frac {d{mathbf {a}}}{dt}}={frac {d^{2}{mathbf {v}}}{dt^{2}}}={frac {d^{3}{mathbf {r}}}{dt^{3}}}$	Idiota angular ${displaystyle {boldsymbol {zeta }}={frac {{rm {d}}{boldsymbol {alpha }}}{{rm {d}}t}}=mathbf {hat {n}} {frac {{rm {d}}^{2}omega }{{rm {d}}t^{2}}}=mathbf {hat {n}} {frac {{rm {d}}^{3}theta }{{rm {d}}t^{3}}}}$ Corpo rígido rotativo: ${displaystyle mathbf {j} ={boldsymbol {zeta }}times mathbf {r} +{boldsymbol {alpha }}times mathbf {a} }$

Dinâmica

	Tradução	Rotação
Momentum	Momentum é a "montante da tradução" ${mathbf {p}}=m{mathbf {v}}$ Para um corpo rígido rotativo: ${displaystyle mathbf {p} ={boldsymbol {omega }}times mathbf {m} }$	momentum angular O impulso angular é o "montante de rotação": ${mathbf {L}}={mathbf {r}}times {mathbf {p}}={mathbf {I}}cdot {boldsymbol {omega }}$ e o produto cruzado é um pseudovector ou seja, se R e p são revertidas em direção (negativa), L Não é. Em geral Eu... é um tensor de ordem-2, veja acima por seus componentes. O ponto · indica contração tensor.
2a lei da Força e de Newton	A força resultante atua em um sistema no centro da massa, igual à taxa de mudança de impulso: ${displaystyle {begin{aligned}mathbf {F} &={frac {dmathbf {p} }{dt}}={frac {d(mmathbf {v})}{dt}}\&=mmathbf {a} +mathbf {v} {frac {{rm {d}}m}{{rm {d}}t}}\end{aligned}}}$ Para um número de partículas, a equação de movimento para uma partícula Eu... é: ${displaystyle {frac {mathrm {d} mathbf {p} _{i}}{mathrm {d} t}}=mathbf {F} _{E}+sum _{ineq j}mathbf {F} _{ij}}$ Onde? p_Eu... = momentum de partícula Eu..., F_ij = força sobre partículas de partículas Eu... por partículas de partículas JJe F_E = força externa resultante (devido a qualquer agente não parte do sistema). Partícula Eu... não exerce uma força em si mesmo.	Torque. Torque. ? também é chamado de momento de uma força, porque é o analógico rotacional para forçar: ${displaystyle {boldsymbol {tau }}={frac {{rm {d}}mathbf {L} }{{rm {d}}t}}=mathbf {r} times mathbf {F} ={frac {{rm {d}}(mathbf {I} cdot {boldsymbol {omega }})}{{rm {d}}t}}}$ Para corpos rígidos, a 2a lei de Newton para rotação assume a mesma forma que para a tradução: ${displaystyle {begin{aligned}{boldsymbol {tau }}&={frac {{rm {d}}mathbf {L} }{{rm {d}}t}}={frac {{rm {d}}(mathbf {I} cdot {boldsymbol {omega }})}{{rm {d}}t}}\&={frac {{rm {d}}mathbf {I} }{{rm {d}}t}}cdot {boldsymbol {omega }}+mathbf {I} cdot {boldsymbol {alpha }}\end{aligned}}}$ Da mesma forma, para um número de partículas, a equação de movimento para uma partícula Eu... é: ${displaystyle {frac {mathrm {d} mathbf {L} _{i}}{mathrm {d} t}}={boldsymbol {tau }}_{E}+sum _{ineq j}{boldsymbol {tau }}_{ij}}$
Yank	Yank é taxa de mudança de força: ${displaystyle {begin{aligned}mathbf {Y} &={frac {dmathbf {F} }{dt}}={frac {d^{2}mathbf {p} }{dt^{2}}}={frac {d^{2}(mmathbf {v})}{dt^{2}}}\&=mmathbf {j} +mathbf {2a} {frac {{rm {d}}m}{{rm {d}}t}}+mathbf {v} {frac {{rm {d^{2}}}m}{{rm {d}}t^{2}}}\end{aligned}}}$ Para a massa constante, torna-se; ${mathbf {Y}}=m{mathbf {j}}$	Rotativo Rotativo Ρ também é chamado de momento de um Yank, porque é o analógico rotacional para yank: ${displaystyle {boldsymbol {mathrm {P} }}={frac {{rm {d}}mathbf {tau } }{{rm {d}}t}}=mathbf {r} times mathbf {Y} ={frac {{rm {d}}(mathbf {I} cdot {boldsymbol {alpha }})}{{rm {d}}t}}}$
Impulso	Impulso é a mudança no impulso: $Delta {mathbf {p}}=int {mathbf {F}}dt$ Para força constante F: $Delta {mathbf {p}}={mathbf {F}}Delta t$	Twirl/angular impulso é a mudança no impulso angular: $Delta {mathbf {L}}=int {boldsymbol {tau }}dt$ Para torque constante ?: $Delta {mathbf {L}}={boldsymbol {tau }}Delta t$

Precessão

A velocidade angular de precessão de um pião é dada por:

{boldsymbol {Omega }}={frac {wr}{I{boldsymbol {omega }}}}

onde w é o peso do volante girando.

Energia

O trabalho mecânico realizado por um agente externo em um sistema é igual à variação da energia cinética do sistema:

Teorema geral de energia de trabalho (tradução e rotação)

O trabalho realizado W por um agente externo que exerce uma força F (em r) e torque τ em um objeto ao longo de um caminho curvo C é:

{displaystyle W=Delta T=int _{C}left(mathbf {F} cdot mathrm {d} mathbf {r} +{boldsymbol {tau }}cdot mathbf {n} {mathrm {d} theta }right)}

onde θ é o ângulo de rotação em torno de um eixo definido por um vetor unitário n.

Energia cinética

Delta E_{k}=W={frac {1}{2}}m(v^{2}-{v_{0}}^{2})

Energia potencial elástica

Para uma mola esticada fixada em uma extremidade obedecendo à lei de Hooke:

{displaystyle Delta E_{p}={frac {1}{2}}k(r_{2}-r_{1})^{2}}

onde r₂ e r₁ são coordenadas colineares da extremidade livre da mola, no direção da extensão/compressão e k é a constante da mola.

Equações de Euler para dinâmica de corpos rígidos

Euler também elaborou leis de movimento análogas às de Newton, veja as leis de movimento de Euler. Estes estendem o escopo das leis de Newton para corpos rígidos, mas são essencialmente os mesmos que acima. Uma nova equação formulada por Euler é:

{displaystyle mathbf {I} cdot {boldsymbol {alpha }}+{boldsymbol {omega }}times left(mathbf {I} cdot {boldsymbol {omega }}right)={boldsymbol {tau }}}

onde I é o tensor do momento de inércia.

Movimento planar geral

As equações anteriores para movimento planar podem ser usadas aqui: corolários de momento, momento angular, etc. podem seguir imediatamente aplicando as definições acima. Para qualquer objeto que se move em qualquer caminho em um plano,

{displaystyle mathbf {r} =mathbf {r} (t)=rmathbf {hat {e}} _{r}}

os seguintes resultados gerais se aplicam à partícula.

Kinematics	Dinâmica
Posição ${displaystyle mathbf {r} =mathbf {r} left(r,thetatright)=rmathbf {hat {e}} _{r}}$
Velocidade ${displaystyle mathbf {v} =mathbf {hat {e}} _{r}{frac {mathrm {d} r}{mathrm {d} t}}+romega mathbf {hat {e}} _{theta }}$	Momentum ${displaystyle mathbf {p} =mleft(mathbf {hat {e}} _{r}{frac {mathrm {d} r}{mathrm {d} t}}+romega mathbf {hat {e}} _{theta }right)}$ Momento angular ${displaystyle mathbf {L} =mmathbf {r} times left(mathbf {hat {e}} _{r}{frac {mathrm {d} r}{mathrm {d} t}}+romega mathbf {hat {e}} _{theta }right)}$
Aceleração ${displaystyle mathbf {a} =left({frac {mathrm {d} ^{2}r}{mathrm {d} t^{2}}}-romega ^{2}right)mathbf {hat {e}} _{r}+left(ralpha +2omega {frac {mathrm {d} r}{{rm {d}}t}}right)mathbf {hat {e}} _{theta }}$	A força centrípeta é ${displaystyle mathbf {F} _{bot }=-momega ^{2}Rmathbf {hat {e}} _{r}=-omega ^{2}mathbf {m} }$ onde voltar m é o momento em massa, e a força coriolis é ${displaystyle mathbf {F} _{c}=2omega m{frac {{rm {d}}r}{{rm {d}}t}}mathbf {hat {e}} _{theta }=2omega mvmathbf {hat {e}} _{theta }}$ A aceleração e a força Coriolis também podem ser escritas: ${mathbf {F}}_{c}=m{mathbf {a}}_{c}=-2m{boldsymbol {omega times v}}$

Movimento de força central

Para um corpo massivo movendo-se em um potencial central devido a outro objeto, que depende apenas da separação radial entre os centros de massas dos dois objetos, a equação de movimento é:

{frac {d^{2}}{dtheta ^{2}}}left({frac {1}{{mathbf {r}}}}right)+{frac {1}{{mathbf {r}}}}=-{frac {mu {mathbf {r}}^{2}}{{mathbf {l}}^{2}}}{mathbf {F}}({mathbf {r}})

Equações de movimento (aceleração constante)

Essas equações podem ser usadas apenas quando a aceleração é constante. Se a aceleração não for constante, então as equações gerais de cálculo acima devem ser usadas, encontradas integrando as definições de posição, velocidade e aceleração (veja acima).

Movimento linear	Movimento angular
${displaystyle v=v_{0}+at}$	${displaystyle omega _{1}=omega _{0}+alpha t}$
$s={frac {1}{2}}(v_{0}+v)t$	$theta ={frac {1}{2}}(omega _{0}+omega _{1})t$
$s=v_{0}t+{frac {1}{2}}at^{2}$	$theta =omega _{0}t+{frac {1}{2}}alpha t^{2}$
${displaystyle v^{2}=v_{0}^{2}+2as}$	$omega _{1}^{2}=omega _{0}^{2}+2alpha theta$
$s=vt-{frac {1}{2}}at^{2}$	$theta =omega _{1}t-{frac {1}{2}}alpha t^{2}$

Transformações galileanas

Para a mecânica clássica (Galileo-Newtoniana), a lei de transformação de um referencial inercial ou acelerado (incluindo rotação) (referencial viajando a velocidade constante - incluindo zero) para outro é a transformada de Galileu.

As quantidades não iniciadas referem-se à posição, velocidade e aceleração em um referencial F; As quantidades iniciadas referem-se à posição, velocidade e aceleração em outro referencial F' movendo-se na velocidade translacional V ou velocidade angular Ω em relação a F. Por outro lado, F move-se na velocidade (—V ou —Ω) em relação a F'. A situação é similar para acelerações relativas.

Moção de entidades	Quadros inerciais	Acelerando quadros
Tradução V = Velocidade relativa constante entre dois quadros inerciais F e F'. A = (Variável) aceleração relativa entre dois quadros de aceleração F e F'.	Posição relativa ${displaystyle mathbf {r} '=mathbf {r} +mathbf {V} t}$ Velocidade relativa ${displaystyle mathbf {v} '=mathbf {v} +mathbf {V} }$ Aceleração equivalente ${mathbf {a}}'={mathbf {a}}$	Aceleração relativa ${mathbf {a}}'={mathbf {a}}+{mathbf {A}}$ Forças aparentes/fictícias ${mathbf {F}}'={mathbf {F}}-{mathbf {F}}_{{mathrm {app}}}$
Rotação Ω = Velocidade angular relativa constante entre dois quadros F e F'. : = (Variable) aceleração angular relativa entre dois quadros de aceleração F e F'.	Posição angular relativa ${displaystyle theta '=theta +Omega t}$ Velocidade relativa ${displaystyle {boldsymbol {omega }}'={boldsymbol {omega }}+{boldsymbol {Omega }}}$ Aceleração equivalente ${boldsymbol {alpha }}'={boldsymbol {alpha }}$	Aceleração relativa ${boldsymbol {alpha }}'={boldsymbol {alpha }}+{boldsymbol {Lambda }}$ torques aparentados/fictícios ${boldsymbol {tau }}'={boldsymbol {tau }}-{boldsymbol {tau }}_{{mathrm {app}}}$
	Transformação de qualquer vetor T para um quadro rotativo ${frac {{{rm {d}}}{mathbf {T}}'}{{{rm {d}}}t}}={frac {{{rm {d}}}{mathbf {T}}}{{{rm {d}}}t}}-{boldsymbol {Omega }}times {mathbf {T}}$

Osciladores mecânicos

SHM, DHM, SHO e DHO referem-se a movimento harmônico simples, movimento harmônico amortecido, oscilador harmônico simples e oscilador harmônico amortecido, respectivamente.

Equações de movimento
Situação física	Nomenclatura	Equações Tradução	Equações angulares
SHM	x = Deslocamento transversal θ = deslocamento angular A = amplitude transversal Θ = amplitude angular	${displaystyle {frac {mathrm {d} ^{2}x}{mathrm {d} t^{2}}}=-omega ^{2}x}$ Solução: ${displaystyle x=Asin left(omega t+phi right)}$	${displaystyle {frac {mathrm {d} ^{2}theta }{mathrm {d} t^{2}}}=-omega ^{2}theta }$ Solução: ${displaystyle theta =Theta sin left(omega t+phi right)}$
DHM sem força	b) = constante de amortecimento κ = constante de torção	${displaystyle {frac {mathrm {d} ^{2}x}{mathrm {d} t^{2}}}+b{frac {mathrm {d} x}{mathrm {d} t}}+omega ^{2}x=0}$ Solução (veja abaixo ω ': ${displaystyle x=Ae^{-bt/2m}cos left(omega 'right)}$ Frequência de ressonância: ${displaystyle omega _{mathrm {res} }={sqrt {omega ^{2}-left({frac {b}{4m}}right)^{2}}}}$ Taxa de dano: ${displaystyle gamma =b/m}$ Vida esperada de excitação: ${displaystyle tau =1/gamma }$	${displaystyle {frac {mathrm {d} ^{2}theta }{mathrm {d} t^{2}}}+b{frac {mathrm {d} theta }{mathrm {d} t}}+omega ^{2}theta =0}$ Solução: ${displaystyle theta =Theta e^{-kappa t/2m}cos left(omega right)}$ Frequência de ressonância: ${displaystyle omega _{mathrm {res} }={sqrt {omega ^{2}-left({frac {kappa }{4m}}right)^{2}}}}$ Taxa de dano: ${displaystyle gamma =kappa /m}$ Vida esperada de excitação: ${displaystyle tau =1/gamma }$

Frequências angulares
Situação física	Nomenclatura	Equações
SHO não reforçado linear	k = constante da mola m = massa de peito oscilante	${displaystyle omega ={sqrt {frac {k}{m}}}}$
DHO sem força linear	k = constante da mola b) = Coeficiente de dano	${displaystyle omega '={sqrt {{frac {k}{m}}-left({frac {b}{2m}}right)^{2}}}}$
SHO angular de baixa amplitude	Eu... = Momento de inércia sobre eixo oscilante κ = constante de torção	${displaystyle omega ={sqrt {frac {kappa }{I}}}}$
pêndulo simples de baixa amplitude	L = Comprimento do pêndulo g = Aceleração gravitacional Θ = amplitude angular	Valor aproximado ${displaystyle omega ={sqrt {frac {g}{L}}}}$ O valor exato pode ser mostrado para ser: ${displaystyle omega ={sqrt {frac {g}{L}}}left[1+sum _{k=1}^{infty }{frac {prod _{n=1}^{k}left(2n-1right)}{prod _{n=1}^{m}left(2nright)}}sin ^{2n}Theta right]}$

Energia em oscilações mecânicas
Situação física	Nomenclatura	Equações
Energia SHM	T = energia cinética U = energia potencial E = energia total	Energia potencial ${displaystyle U={frac {m}{2}}left(xright)^{2}={frac {mleft(omega Aright)^{2}}{2}}cos ^{2}(omega t+phi)}$ Valor máximo em x = A: ${displaystyle U_{mathrm {max} }{frac {m}{2}}left(omega Aright)^{2}}$ Energia cinética ${displaystyle T={frac {omega ^{2}m}{2}}left({frac {mathrm {d} x}{mathrm {d} t}}right)^{2}={frac {mleft(omega Aright)^{2}}{2}}sin ^{2}left(omega t+phi right)}$ Energia total ${displaystyle E=T+U}$
Energia DHM		${displaystyle E={frac {mleft(omega Aright)^{2}}{2}}e^{-bt/m}}$

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