Lei da não contradição

Na lógica, a lei da não contradição (LNC) (também conhecida como a lei da contradição, princípio da não-contradição (PNC), ou o princípio da contradição) afirma que proposições contraditórias não podem ser verdadeiras no mesmo sentido ao mesmo tempo, e. g. as duas proposições "p é o caso" e "p não é o caso" são mutuamente exclusivos. Formalmente, isso é expresso como a tautologia ¬(p ∧ ¬p). A lei não deve ser confundida com a lei do terceiro excluído, que afirma que pelo menos um, "p é o caso" ou "p não é o caso" detém.

Uma razão para ter essa lei é o princípio da explosão, que afirma que qualquer coisa decorre de uma contradição. A lei é empregada em uma prova reductio ad absurdum.

Para expressar o fato de que a lei é atemporal e para evitar equívocos, às vezes a lei é alterada para dizer "proposições contraditórias não podem ser verdadeiras 'ao mesmo tempo e no mesmo sentido' ".

É uma das chamadas três leis do pensamento, junto com seu complemento, a lei do terceiro excluído e a lei da identidade. No entanto, nenhum sistema de lógica é construído apenas sobre essas leis, e nenhuma dessas leis fornece regras de inferência, como modus ponens ou as leis de De Morgan.

A lei da não contradição e a lei do terceiro excluído criam uma dicotomia no "espaço lógico", em que as duas partes são "mutuamente exclusivas" e "conjunto exaustiva". A lei da não contradição é meramente uma expressão do aspecto mutuamente exclusivo dessa dicotomia, e a lei do terceiro excluído, uma expressão de seu aspecto conjuntamente exaustivo.

Interpretações

Uma dificuldade em aplicar a lei da não contradição é a ambigüidade nas proposições. Por exemplo, se não for explicitamente especificado como parte das proposições A e B, então A pode ser B em um momento e não em outro. A e B podem, em alguns casos, soar lingüisticamente exclusivos, embora A possa ser parcialmente B e parcialmente não B ao mesmo tempo. Porém, é impossível predicar da mesma coisa, ao mesmo tempo e no mesmo sentido, a ausência e a presença da mesma qualidade fixa.

Heráclito

De acordo com Platão e Aristóteles, diz-se que Heráclito negou a lei da não-contradição. Isso é bastante provável se, como Platão apontou, a lei da não contradição não vale para mudar as coisas no mundo. Se uma filosofia do Devir não é possível sem mudança, então (o potencial de) o que deve vir a ser já deve existir no objeto presente. Em "Pisamos e não pisamos nos mesmos rios; nós somos e não somos, tanto o objeto de Heráclito quanto o de Platão simultaneamente devem, em certo sentido, ser o que são agora e ter o potencial (dinâmico) do que pode se tornar.

Tão pouco resta da vida de Heráclito. aforismos que não se pode dizer muito sobre sua filosofia com certeza. Ele parece ter sustentado que a luta de opostos é universal tanto dentro quanto fora, portanto ambos existentes ou qualidades opostas devem existir simultaneamente, embora em alguns casos em aspectos diferentes. "As estradas para cima e para baixo são uma e a mesma" implica que a estrada leva para os dois lados ou não pode haver estrada alguma. Este é o complemento lógico da lei da não contradição. De acordo com Heráclito, a mudança e o conflito constante dos opostos é o logos universal da natureza.

Protágoras

Percepções ou julgamentos pessoais subjetivos só podem ser considerados verdadeiros ao mesmo tempo e no mesmo aspecto, caso em que a lei da não contradição deve ser aplicada aos julgamentos pessoais. A frase mais famosa de Protágoras é: "O homem é a medida de todas as coisas: das coisas que são, enquanto são, e das coisas que não são, enquanto não são". No entanto, Protágoras estava se referindo a coisas que são usadas ou de alguma forma relacionadas aos humanos. Isso faz uma grande diferença no significado de seu aforismo. Propriedades, entidades sociais, ideias, sentimentos, julgamentos, etc. se originam na mente humana. No entanto, Protágoras nunca sugeriu que o homem deva ser a medida das estrelas ou o movimento das estrelas.

Parmênides

Parmênides empregou uma versão ontológica da lei da não-contradição para provar que o ser é e para negar o vazio, a mudança e o movimento. Ele também refutou proposições contrárias. Em seu poema Sobre a Natureza, ele disse:

as únicas rotas de inquérito há para pensar:

o que [ele] é e que [ele] não pode ser
é o caminho da Persuasão (porque atende à verdade)
o outro, que [não é] e que é certo que [não seja],
isto eu digo para você é um caminho totalmente inescrutável
para você não poderia saber o que não é (porque não é para ser realizado)

Nem podias apontar... Pois a mesma coisa é pensar e ser

A natureza do 'é' ou o que é em Parmênides é um assunto altamente controverso. Alguns a consideram como tudo o que existe, outros como tudo o que é ou pode ser objeto de investigação científica.

Sócrates

Nos primeiros diálogos de Platão, Sócrates usa o método elêntico para investigar a natureza ou definição de conceitos éticos como justiça ou virtude. A refutação elêntica depende de uma tese dicotômica, que pode ser dividida exatamente em duas partes mutuamente exclusivas, das quais apenas uma pode ser verdadeira. Então Sócrates passa a demonstrar o contrário da parte comumente aceita usando a lei da não contradição. Segundo Gregory Vlastos, o método tem as seguintes etapas:

1. O interlocutor de Sócrates afirma uma tese, por exemplo, "a fonte é a resistência da alma", que Sócrates considera falsos e alvos para a refutação.
2. Sócrates garante o acordo de seu interlocutor para outras premissas, por exemplo, "a Coragem é uma coisa fina" e "a resistência ignorante não é uma coisa boa".
3. Sócrates então argumenta, e o interlocutor concorda, que estas outras premissas implicam o contrário da tese original, neste caso, leva a: "a conservação não é resistência da alma".
4. Sócrates então afirma que ele mostrou que a tese de seu interlocutor é falsa e que sua negação é verdadeira.

Síntese de Platão

A versão de Platão da lei da não-contradição afirma que "A mesma coisa claramente não pode agir ou sofrer a ação na mesma parte ou em relação à mesma coisa ao mesmo tempo, de maneiras contrárias" (A República (436b)). Nisso, Platão expressa cuidadosamente três restrições axiomáticas sobre ação ou reação: na mesma parte, na mesma relação, ao mesmo tempo. O efeito é criar momentaneamente um estado congelado e atemporal, algo como figuras congeladas em ação no friso do Partenon.

Dessa forma, ele cumpre dois objetivos essenciais para sua filosofia. Primeiro, ele separa logicamente o mundo platônico de mudança constante do mundo formalmente cognoscível de objetos físicos momentaneamente fixos. Em segundo lugar, ele fornece as condições para que o método dialético seja usado na busca de definições, como por exemplo no Sofista. Assim, a lei de não contradição de Platão é o ponto de partida necessário empiricamente derivado para tudo o mais que ele tem a dizer.

Em contraste, Aristóteles inverte a ordem de derivação de Platão. Ao invés de começar com a experiência, Aristóteles começa a priori com a lei da não contradição como o axioma fundamental de um sistema filosófico analítico. Esse axioma então necessita do modelo fixo e realista. Agora, ele começa com fundamentos lógicos muito mais fortes do que a não-contrariedade da ação de Platão em reação às demandas conflitantes das três partes da alma.

Contribuição de Aristóteles

A fonte tradicional da lei da não-contradição é a Metafísica de Aristóteles, onde ele dá três versões diferentes.

• Ontológico: "É impossível que a mesma coisa pertença e não pertença à mesma coisa ao mesmo tempo e ao mesmo respeito." (1005b19-20)
• Psicológico: "Ninguém pode acreditar que a mesma coisa pode (ao mesmo tempo) ser e não ser." (1005b23–24)
• Lógica (aka medieval Lex Contradictoriarum): "O mais certo de todos os princípios básicos é que proposições contraditórias não são verdadeiras simultaneamente." (1011b13-14)

Aristóteles tenta várias provas desta lei. Ele primeiro argumenta que toda expressão tem um único significado (caso contrário, não poderíamos nos comunicar uns com os outros). Isso exclui a possibilidade de que por "ser homem", "não ser homem" se quer dizer. Mas "homem" significa "animal bípede" (por exemplo), e assim, se algo é um homem, é necessário (em virtude do significado de 'homem') que seja um animal bípede e, portanto, é impossível ao mesmo hora de não ser um animal bípede. Assim "não é possível dizer verdadeiramente ao mesmo tempo que a mesma coisa é e não é um homem" (Metafísica 1006b 35). Outro argumento é que quem acredita em algo não pode acreditar em sua contradição (1008b).

Porque é que ele não se levanta primeiro e entra num poço ou, se encontra um, sobre um penhasco? Na verdade, ele parece bastante cuidadoso sobre penhascos e poços.

Avicena

O comentário de Avicena sobre a Metafísica ilustra a visão comum de que a lei da não-contradição "e semelhantes estão entre as coisas que não requerem nossa elaboração.' 34; As palavras de Avicena para "os obstinados" são bastante jocosos: "ele deve ser submetido à conflagração do fogo, pois 'fogo' e 'não disparar' são um. A dor deve ser infligida a ele por meio de espancamento, pois a 'dor' e 'sem dor' são um. E deve ser negado a ele comida e bebida, uma vez que comer e beber e a abstenção de ambos são um [e o mesmo].

Filosofia indiana

A lei da não contradição é encontrada na antiga lógica indiana como uma meta-regra nos Shrauta Sutras, na gramática de Pāṇini e nos Brahma Sutras atribuídos a Vyasa. Posteriormente, foi elaborado por comentaristas medievais como Madhvacharya.

Leibniz e Kant

Leibniz e Kant usaram a lei da não contradição para definir a diferença entre proposições analíticas e sintéticas. Para Leibniz, os enunciados analíticos decorrem da lei da não contradição, e os sintéticos do princípio da razão suficiente.

Russell

O princípio foi declarado como um teorema da lógica proposicional por Russell e Whitehead em Principia Mathematica como:

∗ ∗ 3)) 24..? ? .∼ ∼ (p.∼ ∼ p){displaystyle mathbf {*3cdot 24}. vdash.thicksim (p.thicksim p)}

Dialeteísmo

Graham Priest defende a visão de que sob algumas condições, algumas declarações podem ser verdadeiras e falsas simultaneamente, ou podem ser verdadeiras e falsas em momentos diferentes. O dialeteísmo surge de paradoxos lógicos formais, como o paradoxo do Mentiroso e o paradoxo de Russell.

Alegada impossibilidade de sua comprovação ou negação

A lei da não-contradição é alegadamente não verificável nem falsificável, com base no fato de que qualquer prova ou refutação deve usar a própria lei antes de chegar à conclusão. Em outras palavras, para verificar ou falsificar as leis da lógica, deve-se recorrer à lógica como uma arma, um ato que é considerado autodestrutivo. Desde o início do século XX, certos lógicos propuseram lógicas que negam a validade da lei.

Lógicas conhecidas como "paraconsistentes" são lógicas tolerantes à inconsistência em que, de P junto com ¬P, não implica que nenhuma proposição se siga. No entanto, nem todas as lógicas paraconsistentes negam a lei da não contradição e algumas dessas lógicas até a provam.

Alguns, como David Lewis, se opuseram à lógica paraconsistente alegando que é simplesmente impossível que uma afirmação e sua negação sejam verdadeiras juntas. Uma objeção relacionada é que a "negação" na lógica paraconsistente não é realmente negação; é meramente um operador formador de subcontrários.

Na cultura popular

O episódio de Fargo "A Lei de Não-Contradição", que leva o nome da lei, se destacou por seus vários elementos relacionados à lei de não-contradição, já que o personagem principal do episódio enfrenta vários paradoxos. Por exemplo, ela ainda é a chefe de polícia interina, embora tenha sido rebaixada do cargo, e tenta investigar um homem que se chamava e não se chamava Ennis Stussy, e que era e não era seu padrasto. Ele também apresenta a história de um robô que, depois de ter passado milhões de anos incapaz de ajudar a humanidade, é informado de que ajudou muito a humanidade o tempo todo observando a história.