Índice de refração

Um raio de luz sendo refratado através de uma laje de vidro

Em óptica, o índice de refração (ou índice de refração) de um meio óptico é um número adimensional que indica a capacidade de curvatura da luz desse meio.

Refração de um raio leve

O índice de refração determina quanto o caminho da luz é dobrado ou refratado ao entrar em um material. Isso é descrito pela lei de refração de Snell, n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, onde θ₁ e θ₂ são o ângulo de incidência e o ângulo de refração, respectivamente, de um raio que cruza a interface entre dois meios com refração índices n₁ e n₂. Os índices de refração também determinam a quantidade de luz que é refletida ao atingir a interface, bem como o ângulo crítico para a reflexão interna total, sua intensidade (equações de Fresnel) e o ângulo de Brewster.

O índice de refração pode ser visto como o fator pelo qual a velocidade e o comprimento de onda da radiação são reduzidos em relação aos seus valores de vácuo: a velocidade da luz em um meio é v = c/n, e da mesma forma o comprimento de onda nesse meio é λ = λ₀/n, onde λ₀ é o comprimento de onda dessa luz no vácuo. Isso implica que o vácuo tem um índice de refração de 1 e assume que a frequência (f = v/λ) da onda não é afetado pelo índice de refração.

O índice de refração pode variar com o comprimento de onda. Isso faz com que a luz branca se divida em cores constituintes quando refratada. Isso é chamado de dispersão. Este efeito pode ser observado em prismas e arco-íris, e como aberração cromática em lentes. A propagação da luz em materiais absorventes pode ser descrita usando um índice de refração de valor complexo. A parte imaginária lida com a atenuação, enquanto a parte real é responsável pela refração. Para a maioria dos materiais, o índice de refração muda com o comprimento de onda em várias por cento em todo o espectro visível. No entanto, os índices de refração para materiais são comumente relatados usando um único valor para n, normalmente medido em 633 nm.

O conceito de índice de refração se aplica a todo o espectro eletromagnético, dos raios X às ondas de rádio. Também pode ser aplicado a fenômenos ondulatórios, como o som. Neste caso, a velocidade do som é usada em vez da luz, e um meio de referência diferente do vácuo deve ser escolhido.

Para lentes (como óculos), uma lente feita de um material de alto índice de refração será mais fina e, portanto, mais leve do que uma lente convencional com um índice de refração mais baixo. Essas lentes são geralmente mais caras de fabricar do que as convencionais.

Definição

O índice de refração relativo de um meio óptico 2 em relação a outro meio de referência 1 (n₂₁) é dado pela razão de velocidade da luz no meio 1 para o meio 2. Isso pode ser expresso da seguinte forma:

n21= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =v1v2.Não. - Não. {v_{1}}{v_{2}}}.}

Se o meio de referência 1 for vácuo, então o índice de refração do meio 2 é considerado em relação ao vácuo. É simplesmente representado como n₂ e é chamado de índice de refração absoluto do meio 2.

O índice de refração absoluto n de um meio óptico é definido como a razão da velocidade da luz no vácuo, c = 299792458 m/s e a velocidade de fase v da luz no meio,

n= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =cv.Não. {c}{v}}.}

Como c é constante, n é inversamente proporcional a v:

n∝ ∝ 1v.{displaystyle npropto {displaystyle npropto} {frac {1}{v}}.}

A velocidade de fase é a velocidade com que as cristas ou a fase da onda se move, que pode ser diferente da velocidade de grupo, a velocidade com que o pulso de luz ou o envelope da onda se move. Historicamente, o ar a uma pressão e temperatura padronizadas tem sido comum como meio de referência.

História

Thomas Young cunhou o termo índice de refração.

Thomas Young foi presumivelmente a pessoa que primeiro usou e inventou o nome "índice de refração", em 1807. Ao mesmo tempo, ele mudou esse valor de poder de refração para um único número, em vez da proporção tradicional de dois números. A proporção tinha a desvantagem de diferentes aparências. Newton, que a chamou de "proporção dos senos de incidência e refração", escreveu-a como uma razão de dois números, como "529 para 396" (ou "quase 4 a 3"; para água). Hauksbee, que o chamou de "razão de refração", escreveu-o como uma razão com um numerador fixo, como "10000 a 7451,9" (para urina). Hutton o escreveu como uma proporção com denominador fixo, como 1,3358 para 1 (água).

Young não usava um símbolo para o índice de refração, em 1807. Nos anos posteriores, outros começaram a usar símbolos diferentes: n, m e µ. O símbolo n gradualmente prevaleceu.

Valores típicos

Os diamantes têm um índice de refração muito alto de 2.417.

O índice de refração também varia com o comprimento de onda da luz, conforme dado pela equação de Cauchy:

A forma mais geral da equação de Cauchy é

n(λ λ )= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =A+Bλ λ 2+Cλ λ 4+⋯ ⋯ ,{displaystyle n(lambda)=A+{frac Não. ^{2}}}+{frac {C}{lambda ^{4}}}+cdots}

Normalmente, é suficiente usar uma forma de dois termos da equação:

n(λ λ )= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =A+Bλ λ 2,{displaystyle n(lambda)=A+{frac {B}{lambda ^{2}}},}

Para a luz visível, a maioria dos meios transparentes tem índices de refração entre 1 e 2. Alguns exemplos são dados na tabela ao lado. Esses valores são medidos na linha D dupla amarela do sódio, com um comprimento de onda de 589 nanômetros, como é feito convencionalmente. Os gases à pressão atmosférica têm índices de refração próximos de 1 devido à sua baixa densidade. Quase todos os sólidos e líquidos têm índices de refração acima de 1,3, sendo o aerogel a clara exceção. O aerogel é um sólido de baixíssima densidade que pode ser produzido com índice de refração na faixa de 1,002 a 1,265. Moissanite encontra-se no outro extremo da faixa com um índice de refração tão alto quanto 2,65. A maioria dos plásticos tem índices de refração na faixa de 1,3 a 1,7, mas alguns polímeros de alto índice de refração podem ter valores tão altos quanto 1,76.

Para a luz infravermelha, os índices de refração podem ser consideravelmente maiores. O germânio é transparente na região de comprimento de onda de 2 a 14 µm e tem um índice de refração de cerca de 4. Um tipo de novos materiais denominados "isolantes topológicos", foi recentemente encontrado com alto índice de refração de até 6 em a faixa de frequência infravermelha próxima a média. Além disso, isolantes topológicos são transparentes quando possuem espessura em nanoescala. Essas propriedades são potencialmente importantes para aplicações em óptica infravermelha.

Índice de refração abaixo da unidade

De acordo com a teoria da relatividade, nenhuma informação pode viajar mais rápido que a velocidade da luz no vácuo, mas isso não significa que o índice de refração não possa ser menor que 1. O índice de refração mede a velocidade de fase da luz, que não não carrega informações. A velocidade de fase é a velocidade na qual as cristas da onda se movem e podem ser mais rápidas que a velocidade da luz no vácuo e, assim, fornecer um índice de refração abaixo de 1. Isso pode ocorrer perto de frequências de ressonância, para meios absorventes, em plasmas e para raios-X. No regime de raios-X, os índices de refração são menores, mas muito próximos de 1 (exceções próximas a algumas frequências de ressonância). Por exemplo, a água tem um índice de refração de 0,99999974 = 1 − 2.6×10⁻⁷ para radiação de raios X em uma energia de fóton de 30 keV (comprimento de onda de 0,04 nm).

Um exemplo de plasma com um índice de refração menor que a unidade é a ionosfera da Terra. Como o índice de refração da ionosfera (um plasma) é menor que a unidade, as ondas eletromagnéticas que se propagam através do plasma são dobradas "para longe do normal" (ver Ótica geométrica) permitindo que a onda de rádio seja refratada de volta para a terra, permitindo assim comunicações de rádio de longa distância. Veja também Propagação de Rádio e Skywave.

Índice de refração negativo

Uma matriz de ressonador de anel dividido disposta a produzir um índice negativo de refração para micro-ondas

Pesquisas recentes também demonstraram a existência de materiais com índice de refração negativo, o que pode ocorrer se a permissividade e a permeabilidade tiverem valores negativos simultâneos. Isso pode ser alcançado com metamateriais construídos periodicamente. A refração negativa resultante (ou seja, uma reversão da lei de Snell) oferece a possibilidade de as superlentes e outros novos fenômenos serem ativamente desenvolvidos por meio de metamateriais.

Explicação microscópica

Em mineralogia óptica, seções finas são usadas para estudar rochas. O método é baseado nos diferentes índices de refração de diferentes minerais.

Na escala atômica, a velocidade de fase de uma onda eletromagnética é retardada em um material porque o campo elétrico cria uma perturbação nas cargas de cada átomo (principalmente os elétrons) proporcional à suscetibilidade elétrica do meio. (Da mesma forma, o campo magnético cria uma perturbação proporcional à suscetibilidade magnética.) À medida que os campos eletromagnéticos oscilam na onda, as cargas no material serão "abaladas" para frente e para trás na mesma frequência. As cargas, portanto, irradiam sua própria onda eletromagnética que está na mesma frequência, mas geralmente com um atraso de fase, pois as cargas podem se mover fora de fase com a força que as impulsiona (consulte oscilador harmônico acionado senoidalmente). A onda de luz que viaja no meio é a superposição macroscópica (soma) de todas essas contribuições no material: a onda original mais as ondas irradiadas por todas as cargas em movimento. Essa onda é tipicamente uma onda com a mesma frequência, mas comprimento de onda mais curto que o original, levando a uma desaceleração da velocidade de fase da onda. A maior parte da radiação das cargas oscilantes do material modificará a onda incidente, alterando sua velocidade. No entanto, alguma energia líquida será irradiada em outras direções ou mesmo em outras frequências (veja espalhamento).

Dependendo da fase relativa da onda motriz original e das ondas irradiadas pelo movimento da carga, existem várias possibilidades:

• Se os elétrons emitem uma onda de luz que é 90° fora da fase com a onda de luz que os agita, fará com que a onda de luz total para viajar mais devagar. Esta é a refração normal de materiais transparentes como vidro ou água, e corresponde a um índice de refração que é real e superior a 1.
• Se os elétrons emitem uma onda de luz que é 270° fora da fase com a onda de luz que os agita, fará com que a onda para viajar mais rápido. Isso é chamado de "refração anômala", e é observado perto de linhas de absorção (tipicamente em espectros infravermelhos), com raios-X em materiais comuns, e com ondas de rádio na ionosfera da Terra. Ele corresponde a uma permissividade inferior a 1, o que faz com que o índice de refração seja também menos do que a unidade e a velocidade de fase da luz maior do que a velocidade da luz no vácuo c (note que a velocidade do sinal ainda é menor do que c, como discutido acima). Se a resposta for suficientemente forte e fora de fase, o resultado é um valor negativo de permissividade e índice imaginário de refração, como observado em metais ou plasma.
• Se os elétrons emitem uma onda de luz que é 180° fora da fase com a onda de luz que os agita, ele irá interferir destrutivamente com a luz original para reduzir a intensidade total da luz. Isto é absorção de luz em materiais opacos e corresponde a um índice de refração imaginário.
• Se os elétrons emitem uma onda de luz que está em fase com a onda de luz tremendo-os, ele amplificará a onda de luz. Isto é raro, mas ocorre em lasers devido à emissão estimulada. Ele corresponde a um índice imaginário de refração, com o sinal oposto ao de absorção.

Para a maioria dos materiais em frequências de luz visível, a fase está entre 90° e 180°, correspondendo a uma combinação de refração e absorção.

Dispersão

A luz de cores diferentes tem índices de refração ligeiramente diferentes na água e, portanto, aparece em posições diferentes no arco-íris.

Em um prisma, a dispersão provoca cores diferentes para refração em ângulos diferentes, dividindo a luz branca em um arco-íris de cores.

A variação do índice de refração com comprimento de onda para vários óculos. A zona sombreada indica a gama de luz visível.

O índice de refração dos materiais varia com o comprimento de onda (e frequência) da luz. Isso é chamado de dispersão e faz com que prismas e arco-íris dividam a luz branca em suas cores espectrais constituintes. Como o índice de refração varia com o comprimento de onda, o ângulo de refração também varia conforme a luz passa de um material para outro. A dispersão também faz com que a distância focal das lentes seja dependente do comprimento de onda. Este é um tipo de aberração cromática, que muitas vezes precisa ser corrigida em sistemas de imagem. Em regiões do espectro onde o material não absorve luz, o índice de refração tende a diminuircom o aumento do comprimento de onda e, portanto, aumentarcom a frequência. Isso é chamado de "dispersão normal", em contraste com a "dispersão anômala", onde o índice de refração aumentacom o comprimento de onda. Para a luz visível, a dispersão normal significa que o índice de refração é maior para a luz azul do que para a vermelha.

Para óptica na faixa visual, a quantidade de dispersão de um material de lente é frequentemente quantificada pelo número de Abbe:

V= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =nSim.eEu...Eu...oO quê?- Sim. - Sim. 1nb)Eu...ue- Sim. - Sim. nReD.Não. V. Não. Não. - Não. Sim.

Para uma descrição mais precisa da dependência do comprimento de onda do índice de refração, a equação de Sellmeier pode ser usada. É uma fórmula empírica que funciona bem para descrever a dispersão. Os coeficientes de Sellmeier são geralmente citados em vez do índice de refração nas tabelas.

Ambigüidade do comprimento de onda do índice de refração principal

Devido à dispersão, geralmente é importante especificar o comprimento de onda da luz no vácuo para o qual um índice de refração é medido. Normalmente, as medições são feitas em várias linhas de emissão espectral bem definidas.

Os fabricantes de vidro óptico em geral definem o índice principal de refração na linha espectral amarela do hélio (587,56 nm) e, alternativamente, na linha espectral verde do mercúrio (546,07 nm), chamada d e e linhas respectivamente. O número Abbe é definido para ambos e denotado V_d e V_e. Os dados espectrais fornecidos pelos fabricantes de vidro também costumam ser mais precisos para esses 2 comprimentos de onda.

As linhas espectrais d e e são singletas e, portanto, adequadas para realizar medições muito precisas, como o método goniométrico espectral.

Em aplicações práticas, as medições do índice de refração são realizadas em vários refratômetros, como o refratômetro de Abbe. A precisão da medição de tais dispositivos comerciais típicos é da ordem de 0,0002. Os refratômetros geralmente medem o índice de refração n_D, definido para o dupleto de sódio D (589,29 nm), que é na verdade um ponto médio entre 2 linhas espectrais amarelas adjacentes de sódio. Linhas espectrais amarelas de hélio (d) e sódio (D) estão separadas por 1,73 nm, o que pode ser considerado insignificante para refratômetros típicos, mas pode causar confusão e levar a erros se precisão é crítica.

Todos os 3 princípios típicos de definições de índices de refração podem ser encontrados dependendo da aplicação e da região, portanto, um subscrito adequado deve ser usado para evitar ambiguidade.

Índice de refração complexo

Quando a luz passa por um meio, uma parte dela sempre será absorvida. Isso pode ser convenientemente levado em consideração definindo um índice de refração complexo,

nNão. Não. = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =n+Eu...κ κ .{displaystyle {underline {n}}=n+ikappa.}

Aqui, a parte real n é o índice de refração e indica a velocidade de fase, enquanto a parte imaginária κ é chamada de coeficiente de extinção óptica ou coeficiente de absorção—embora κ também possa se referir ao coeficiente de atenuação de massa—e indica a quantidade de atenuação quando a onda eletromagnética se propaga através do material.

Que κ corresponde à absorção pode ser visto inserindo este índice de refração na expressão para o campo elétrico de uma onda eletromagnética plana viajando na direção x. Isso pode ser feito relacionando o número de onda complexo k ao índice de refração complexo n até k = 2πn/λ₀, com λ₀ sendo o comprimento de onda do vácuo; isso pode ser inserido na expressão de onda plana para uma onda viajando na direção x como:

E(S,))= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =RepitoNão.E0eEu...(kNão. Não. x- Sim. - Sim. ω ω ))]= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =RepitoNão.E0eEu...(2D D (n+Eu...κ κ )x/λ λ 0- Sim. - Sim. ω ω ))]= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =e- Sim. - Sim. 2D D κ κ x/λ λ 0RepitoNão.E0eEu...(kx- Sim. - Sim. ω ω ))].{displaystyle mathbf {E} (s,t)=nome do operador {Re} !left[mathbf {E} _{0}e^{i({underline {k}}x-omega t)}right]=operatorname {Re} !left[mathbf {E} _{0}e^{i(2pi (n+ikappa)x/lambda _{0}-omega t)}right]=e^{-2pi kappa x/lambda _{0}}nome do operador {Re} !left[mathbf {E} _{0}e^{i(kx-omega t)}right].}

Aqui vemos que κ dá um decaimento exponencial, como esperado da lei de Beer–Lambert. Uma vez que a intensidade é proporcional ao quadrado do campo elétrico, a intensidade dependerá da profundidade no material como

Eu...(x)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Eu...0e- Sim. - Sim. 4D D κ κ x/λ λ 0.{displaystyle I(x)=I_{0}e^{-4pi kappa x/lambda _{0}}.}

e, portanto, o coeficiente de absorção é α = 4πκ/λ₀, e a profundidade de penetração (a distância após a qual a intensidade é reduzida por um fator de 1/e) é δ_p = 1/α = λ₀/4πκ.

Tanto n quanto κ dependem da frequência. Na maioria das circunstâncias κ > 0 (a luz é absorvida) ou κ = 0 (a luz viaja para sempre sem perdas). Em situações especiais, especialmente no meio de ganho de lasers, também é possível que κ < 0, correspondendo a uma amplificação da luz.

Uma convenção alternativa usa n = n + iκ em vez de n = n − iκ, mas onde κ > 0 ainda corresponde a perda. Portanto, essas duas convenções são inconsistentes e não devem ser confundidas. A diferença está relacionada à definição de dependência de tempo senoidal como Re[exp(−iωt)] versus Re[exp(+iωt)]. Consulte Descrições matemáticas de opacidade.

A perda dielétrica e a condutividade DC diferente de zero nos materiais causam absorção. Bons materiais dielétricos, como o vidro, têm condutividade CC extremamente baixa e, em baixas frequências, a perda dielétrica também é insignificante, resultando em quase nenhuma absorção. No entanto, em frequências mais altas (como a luz visível), a perda dielétrica pode aumentar significativamente a absorção, reduzindo a transparência do material a essas frequências.

As partes real, n, e imaginária, κ, do índice de refração complexo são relacionadas por meio das relações de Kramers–Kronig. Em 1986 A. R. Forouhi e I. Bloomer deduziram uma equação que descreve κ como uma função da energia do fóton, E, aplicável a materiais amorfos. Forouhi e Bloomer então aplicaram a relação de Kramers–Kronig para derivar a equação correspondente para n como uma função de E. O mesmo formalismo foi aplicado a materiais cristalinos por Forouhi e Bloomer em 1988.

O índice de refração e o coeficiente de extinção, n e κ, são normalmente medidos a partir de quantidades que dependem deles, como refletância, R, ou transmitância, T, ou parâmetros elipsométricos, ψ e δ. A determinação de n e κ de tais quantidades medidas envolverá o desenvolvimento de uma expressão teórica para R ou T, ou ψ e δ em termos de um modelo físico válido para n e κ. Ajustando o modelo teórico ao R ou T medido, ou ψ e δ usando análise de regressão, n e κ podem ser deduzidos.

Raio-X e UV extremo

Para raios X e radiação ultravioleta extrema, o índice de refração complexo desvia apenas ligeiramente da unidade e geralmente tem uma parte real menor que 1. Portanto, é normalmente escrito como n = 1 − δ + iβ (ou n = 1 − δ − iβ com a convenção alternativa mencionada acima). Muito acima da freqüência de ressonância atômica delta pode ser dada por

δ δ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =R0λ λ 2ne2D D {displaystyle delta ={frac {r_{0}lambda ^{2}n_{e}}{2pi)

Onde? R0Não. r_{0}} é o raio elétron clássico, λ λ - Sim. é o comprimento de onda de raios-X, e ne{displaystyle n_{e}} é a densidade do elétron. Pode-se assumir que a densidade de elétrons é simplesmente o número de elétrons por átomo Z multiplicado pela densidade atômica, mas o cálculo mais preciso do índice de refração requer substituir Z pelo complexo fator de forma atômica f= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Z.+f?+Eu...f"- Sim.. Daqui resulta que

δ δ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =R0λ λ 22D D (Z.+f?)nátomo{displaystyle delta ={frac {r_{0}lambda ^{2}}{2pi }}(Z+f')n_{text{atom}}}

β β = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =R0λ λ 22D D f"nátomo{displaystyle beta ={frac {r_{0}lambda ^{2}}{2pi }}f'n_{text{atom}}}

com δ δ - Sim. e β β - Sim. tipicamente da ordem de 10^-5 e 10^-6.

Relações com outras quantidades

Comprimento do caminho óptico

As cores de uma bolha de sabão são determinadas pelo comprimento do caminho óptico através do filme de sabão fino em um fenômeno chamado de interferência de película fina.

Comprimento do caminho óptico (OPL) é o produto do comprimento geométrico d do caminho que a luz segue através de um sistema e o índice de refração do meio através do qual ela se propaga,

OPL= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =nD.{displaystyle {text{OPL}}=nd.}

Este é um conceito importante em óptica porque determina a fase da luz e governa a interferência e a difração da luz à medida que ela se propaga. De acordo com o princípio de Fermat, os raios de luz podem ser caracterizados como aquelas curvas que otimizam o comprimento do caminho óptico.

Refração

Refração da luz na interface entre dois meios de diferentes índices de refração, com n₂ > n₁. Uma vez que a velocidade da fase é menor no segundo meio (v₂ < v₁), o ângulo de refração θ₂ é menos do que o ângulo de incidência θ₁; isto é, o raio no meio de índice superior é mais próximo do normal.

Quando a luz se move de um meio para outro, ela muda de direção, ou seja, é refratada. Se passar de um meio com índice de refração n₁ para outro com índice de refração n₂, com incidência ângulo à superfície normal de θ₁, o ângulo de refração θ₂ pode ser calculado a partir de Snell' lei:

n1pecado⁡ ⁡ θ θ 1= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =n2pecado⁡ ⁡ θ θ 2.{displaystyle n_{1}sin theta _{1}=n_{2}sin theta _{2}.}

Quando a luz entra em um material com maior índice de refração, o ângulo de refração será menor que o ângulo de incidência e a luz será refratada em direção à normal da superfície. Quanto maior o índice de refração, mais próximo da direção normal a luz viajará. Ao passar para um meio com menor índice de refração, a luz será refratada para longe do normal, em direção à superfície.

Reflexão interna total

A reflexão interna total pode ser vista no limite da água do ar.

Se não houver ângulo θ₂ que cumpra a lei de Snell, ou seja,

1,}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">n1n2pecado⁡ ⁡ θ θ 1>1,Não. {n_{1}}{n_{2}}}sin theta _{1}>1,}1," aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb553724840547bf77b3a8038d08530af6ccaab8" style="vertical-align: -2.171ex; width:13.967ex; height:5.009ex;"/>

a luz não pode ser transmitida e, em vez disso, sofrerá reflexão interna total. Isso ocorre apenas quando se trata de um material menos opticamente denso, ou seja, de menor índice de refração. Para obter reflexão interna total, os ângulos de incidência θ₁ devem ser maiores que o ângulo crítico

θ θ c= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Produtos de plástico(n2n1).{displaystyle theta _{mathrm Não. }=arcsin !left({frac {n_{2}}{n_{1}}}right)!.}

Refletividade

Além da luz transmitida, também há uma parte refletida. O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, e a quantidade de luz refletida é determinada pela refletividade da superfície. A refletividade pode ser calculada a partir do índice de refração e do ângulo de incidência com as equações de Fresnel, que para incidência normal reduz para

R0= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =|n1- Sim. - Sim. n2n1+n2|2.Não. R_{0}=left|{frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}right|^{2}!.}

Para vidro comum no ar,   n₁ = 1   e   n₂ = 1,5  , e, portanto, cerca de 4% da potência incidente é refletida. Em outros ângulos de incidência, a refletividade também dependerá da polarização da luz incidente. Em um determinado ângulo chamado ângulo de Brewster, a luz p-polarizada (luz com o campo elétrico no plano de incidência) será totalmente transmitida. O ângulo de Brewster pode ser calculado a partir dos dois índices de refração da interface como

θ θ B= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =arctan⁡ ⁡ (n2n1).{displaystyle theta _{mathsf {B}}=arctan left({frac - Não. }{n_{1}}}right)~.}

lentes

O poder de uma lupa é determinado pela forma e índice de refração da lente.

A distância focal de uma lente é determinada por seu índice de refração n e pelos raios de curvatura R₁ e R₂ de suas superfícies. O poder de uma lente fina no ar é dado pela versão simplificada da fórmula do Lensmaker:

1f= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =(n- Sim. - Sim. 1)Não.1R1- Sim. - Sim. 1R2],{displaystyle {frac {1}{ f }}=(n-1)left[{frac {1}{ R_{1} - Sim. {1}{ R_{2} }}right]}

onde f é a distância focal da lente.

Resolução do microscópio

A resolução de um bom microscópio óptico é determinada principalmente pela abertura numérica (A_Num) de sua lente objetiva. A abertura numérica, por sua vez, é determinada pelo índice de refração n do meio preenchendo o espaço entre a amostra e a lente e a metade ângulo de coleta de luz θ de acordo com Carlsson (2007):

ANum= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =npecado⁡ ⁡ θ θ .{displaystyle A_{mathsf {Num}}=nsin theta ~.}

Por esse motivo, a imersão em óleo é comumente usada para obter alta resolução na microscopia. Nesta técnica, o objetivo é mergulhado em uma gota de óleo de imersão no índice de alto índice de refração na amostra em estudo.

Permissividade relativa e permeabilidade

O índice de refração da radiação eletromagnética é igual

n= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =ε ε Rμ μ R,Não. N={sqrt (varepsilon) }mu _{mathrm {r} }}},}

onde ε_r é a permissividade relativa do material e μ_r é sua relativa permeabilidade. O índice de refração é usado para óptica nas equações de Fresnel e na lei de Snell; enquanto a permissividade relativa e a permeabilidade são usadas nas equações e eletrônica de Maxwell. A maioria dos materiais naturais não são magnéticos em frequências ópticas, ou seja, μ_r é muito próximo de 1, portanto n é aproximadamente √ε_r. Neste caso particular, a permissividade relativa complexa ε_r, com partes reais e imaginárias ε_r e ɛ̃_r, e o índice de refração complexo n, com partes reais e imaginárias n e κ (o último chamado de "coeficiente de extinção"), segue a relação

ε ε Não. Não. R= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =ε ε R+Eu...ε ε ~ ~ R= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =nNão. Não. 2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =(n+Eu...κ κ )2,{displaystyle {displaystyle {varepsilon} }}_{mathrm {r} }=varepsilon _{mathrm {r} - Sim. - Sim. }}_{mathrm {r} }= (n}}^{2}=(n+ikappa)^{2},}

e seus componentes estão relacionados por:

ε ε R= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =n2- Sim. - Sim. κ κ 2,{displaystyle varepsilon _{mathrm {r} }=n^{2}-kappa ^{2},}

ε ε ~ ~ R= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =2nκ κ ,{displaystyle {displaystyle {varepsilon] }}_{mathrm {r} }=2nkappa

e:

n= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =|ε ε Não. Não. R|+ε ε R2,Não. Não. (em inglês) }}_{mathrm {r} }|+varepsilon _{mathrm {r} }}{2}}},}

κ κ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =|ε ε Não. Não. R|- Sim. - Sim. ε ε R2.{displaystyle kappa ={sqrt {frac (em inglês) }}_{mathrm {r} }|-varepsilon - Sim. }}{2}}}.}

Onde? |ε ε Não. Não. R|= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =ε ε R2+ε ε ~ ~ R2{displaystyle |{underline {varepsilon] }}_{mathrm {r} } |{sqrt - Sim. }^{2}+{tilde }}_{mathrm {r} }^{2}} é o módulo complexo.

Impedância de onda

A impedância de onda de uma onda eletromagnética plana em um meio não condutor é dada por

Z.= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =μ μ ε ε = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =μ μ 0μ μ Rε ε 0ε ε R= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =μ μ 0ε ε 0μ μ Rε ε R= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Z.0μ μ Rε ε R= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Z.0μ μ Rn.{displaystyle Z = {sqrt {{frac { mu }{varepsilon }} }} = - Sim. {0} }mu _{mathrm {r} } }{varepsilon _{mathrm {0} }varepsilon _{mathrm {r} }}} }} = } }{varepsilon _{mathrm {0} } }{varepsilon _{mathrm {0} }}} }} - Não. }{varepsilon _{mathrm {r} }}} }} = Z_{0} {sqrt {{frac { mu _{mathrm {r} } }{varepsilon _{mathrm {r} }}} }} = Z_{0} {frac {displaystyle mu _{mathrm {r} } - Sim.

Onde? Z.0{displaystyle Z_{0} } é a impedância de onda de vácuo, μ e ε são a permeabilidade absoluta e a permeabilidade do meio, ε_R é a relativa permissão do material, e μ_R é sua permeabilidade relativa.

Em meios não magnéticos (isto é, em materiais com μ μ R= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1}=1 })

Z.= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Z.0nNão. Z={frac } }{n}}quad } e n= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Z.0Z..{displaystyle quad n={frac { Z_{0}} - Sim.

Assim, o índice de refração em um meio não magnético é a razão entre a impedância da onda a vácuo e a impedância da onda do meio.

A refletividade R0{displaystyle R_{0} } entre dois meios pode assim ser expresso tanto pelas impedâncias de onda e os índices de refração como

R0= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =|n1- Sim. - Sim. n2n1+n2|2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =|Z.2- Sim. - Sim. Z.1Z.2+Z.1|2.{displaystyle R_{0}=left|{frac} n_{1}-n_{2} }{n_{1}+n_{2}}}right|^{2}=left|{frac Z_{2}-Z_{1} }{Z_{2}+Z_{1}}}right|^{2}~.}

Densidade

A relação entre o índice de refração e a densidade de óculos de silicato e borosilicato

Em geral, o índice de refração de um vidro aumenta com sua densidade. No entanto, não existe uma relação linear geral entre o índice de refração e a densidade para todos os vidros de silicato e borossilicato. Um índice de refração relativamente alto e baixa densidade podem ser obtidos com vidros contendo óxidos de metais leves como Li2O e MgO, enquanto a tendência oposta é observada com vidros contendo PbO e BaO como visto no diagrama à direita.

Muitos óleos (como azeite) e etanol são exemplos de líquidos que são mais refrativos, mas menos densos, do que a água, ao contrário da correlação geral entre densidade e índice de refração.

Para o ar, n − 1 é proporcional à densidade do gás, desde que a composição química não mude. Isso significa que também é proporcional à pressão e inversamente proporcional à temperatura para gases ideais.

Índice de grupo

Às vezes, um "índice de refração de velocidade de grupo", geralmente chamado de índice de grupo, é definido:

ng= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =cvg,Não. }{v_{mathrm {g} }}}}

onde v_g é a velocidade do grupo. Este valor não deve ser confundido com n, que é sempre definido em relação à velocidade de fase. Quando a dispersão é pequena, a velocidade de grupo pode ser ligada à velocidade de fase pela relação

vg= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =v- Sim. - Sim. λ λ DvDλ λ ,{displaystyle v_{mathrm {g} }=v-lambda {frac {mathrm {d} v}{mathrm {d} lambda }}}

onde λ é o comprimento de onda no meio. Nesse caso, o índice de grupo pode ser escrito em termos da dependência do comprimento de onda do índice de refração como

ng= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =n1+λ λ nDnDλ λ .Não. - Não. ? (n){1+{frac (lambda){n}}{frac Não. O que é? Sim.

Quando o índice de refração de um meio é conhecido como uma função do comprimento de onda do vácuo (em vez do comprimento de onda no meio), as expressões correspondentes para a velocidade de grupo e o índice são (para todos os valores de dispersão)

vg= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =c(n- Sim. - Sim. λ λ 0DnDλ λ 0)- Sim. - Sim. 1,{displaystyle v_{mathrm {g} }=mathrm {c} !left(n-lambda _{0}{frac {mathrm {d} Não. lambda _{0}}}right)^{-1}!,}

ng= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =n- Sim. - Sim. λ λ 0DnDλ λ 0,(g) ? _{0}{frac {mathrm {d} n}{mathrm {d} lambda _{0}}},}

onde λ₀ é o comprimento de onda no vácuo.

Outras relações

Como mostrado no experimento de Fizeau, quando a luz é transmitida através de um meio em movimento, sua velocidade em relação a um observador viajando com velocidade v na mesma direção da luz é:

V= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =cn+v(1- Sim. - Sim. 1n2)1+vcn? ? cn+v(1- Sim. - Sim. 1n2).{displaystyle V = {frac {mathrm {c} }{ n }}+{frac { vleft(1-{frac {1}{ n^{2}}}right) ? Não. }}~approx ~{frac {mathrm {c} }{ n }}+v\left(1-{frac {1}{ n^{2}}}right)~.}

O índice de refração de uma substância pode ser relacionado à sua polarizabilidade com a equação de Lorentz–Lorenz ou às refratividades molares de seus constituintes pela relação de Gladstone–Dale.

Refratividade

Em aplicações atmosféricas, a refratividade é definida como N = n – 1 geralmente reescalonado como N = 10⁶ (n – 1) ou N = 10⁸ (n – 1) ; os fatores de multiplicação são usados porque o índice de refração do ar, n se desvia da unidade em no máximo algumas partes por dez mil.

Refratividade molar, por outro lado, é uma medida da polarizabilidade total de um mol de uma substância e pode ser calculada a partir do índice de refração como

A= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =M? ? )) n2- Sim. - Sim. 1n2+2,{displaystyle A={frac { M }{rho }}cdot {frac {n^{2}-1}{ n^{2}+2 }}}

onde ρ é a densidade e M é a massa molar.

Refração não escalar, não linear ou não homogênea

Até agora, assumimos que a refração é dada por equações lineares envolvendo um índice de refração escalar espacialmente constante. Essas suposições podem ser divididas de diferentes maneiras, a serem descritas nas subseções a seguir.

Birrefringência

Um cristal calcita colocado sobre um papel com algumas letras mostrando refração dupla

Materiais Birefringent podem dar origem a cores quando colocados entre polarizadores cruzados. Esta é a base para fotoelasticidade.

Em alguns materiais, o índice de refração depende da polarização e da direção de propagação da luz. Isso é chamado de birrefringência ou anisotropia óptica.

Na forma mais simples, birrefringência uniaxial, há apenas uma direção especial no material. Este eixo é conhecido como o eixo óptico do material. A luz com polarização linear perpendicular a este eixo experimentará um índice de refração ordinário n_o enquanto a luz polarizada em paralelo experimentará um extraordinário índice de refração n_e. A birrefringência do material é a diferença entre esses índices de refração, Δn = n_e − n_o. A propagação da luz na direção do eixo óptico não será afetada pela birrefringência, pois o índice de refração será n_o independente da polarização. Para outras direções de propagação, a luz se dividirá em dois feixes polarizados linearmente. Para a luz viajando perpendicularmente ao eixo óptico, os feixes terão a mesma direção. Isso pode ser usado para alterar a direção da polarização da luz polarizada linearmente ou para converter entre as polarizações linear, circular e elíptica com placas de onda.

Muitos cristais são naturalmente birrefringentes, mas materiais isotrópicos, como plásticos e vidros, também podem se tornar birrefringentes pela introdução de uma direção preferencial através, por exemplo, de uma força externa ou campo elétrico. Esse efeito é chamado de fotoelasticidade e pode ser usado para revelar tensões nas estruturas. O material birrefringente é colocado entre polarizadores cruzados. Uma mudança na birrefringência altera a polarização e, portanto, a fração de luz que é transmitida através do segundo polarizador.

No caso mais geral de materiais trirrefringentes descritos pelo campo da óptica cristalina, a constante dielétrica é um tensor de posto 2 (uma matriz 3 por 3). Neste caso, a propagação da luz não pode ser simplesmente descrita por índices de refração, exceto por polarizações ao longo dos eixos principais.

Não linearidade

O forte campo elétrico da luz de alta intensidade (como a saída de um laser) pode fazer com que o índice de refração de um meio varie à medida que a luz passa por ele, dando origem à óptica não linear. Se o índice varia quadraticamente com o campo (linearmente com a intensidade), é chamado de efeito Kerr óptico e causa fenômenos como autofoco e automodulação de fase. Se o índice varia linearmente com o campo (um coeficiente linear não trivial só é possível em materiais que não possuem simetria de inversão), é conhecido como efeito Pockels.

Inomogeneidade

Uma lente de índice gradiente com variação parabólica do índice de refração (n) com distância radial (x). A lente foca a luz da mesma forma que uma lente convencional.

Se o índice de refração de um meio não é constante, mas varia gradualmente com a posição, o material é conhecido como índice de gradiente ou meio GRIN e é descrito pela óptica do índice de gradiente. A luz que viaja através desse meio pode ser desviada ou focalizada, e esse efeito pode ser explorado para produzir lentes, algumas fibras ópticas e outros dispositivos. A introdução de elementos GRIN no projeto de um sistema óptico pode simplificar bastante o sistema, reduzindo o número de elementos em até um terço, mantendo o desempenho geral. O cristalino do olho humano é um exemplo de lente GRIN com um índice de refração variando de cerca de 1,406 no núcleo interno a aproximadamente 1,386 no córtex menos denso. Algumas miragens comuns são causadas por uma variação espacial do índice de refração do ar.

Medição do índice de refração

Mídia homogênea

O princípio de muitos refratômetros

O índice de refração de líquidos ou sólidos pode ser medido com refratômetros. Eles normalmente medem algum ângulo de refração ou o ângulo crítico para reflexão interna total. Os primeiros refratômetros de laboratório vendidos comercialmente foram desenvolvidos por Ernst Abbe no final do século XIX. Os mesmos princípios ainda são usados hoje. Neste instrumento, uma fina camada do líquido a ser medido é colocada entre dois prismas. A luz é refletida através do líquido em ângulos de incidência até 90°, ou seja, raios de luz paralelos à superfície. O segundo prisma deve ter um índice de refração maior que o do líquido, de forma que a luz só entre no prisma em ângulos menores que o ângulo crítico para reflexão total. Esse ângulo pode então ser medido olhando através de um telescópio ou com um fotodetector digital colocado no plano focal de uma lente. O índice de refração n do líquido pode então ser calculado a partir do ângulo máximo de transmissão θ como n = n_G sin θ, onde n_G é o índice de refração do prisma.

Um refratômetro portátil usado para medir o teor de açúcar de frutas

Este tipo de dispositivo é comumente usado em laboratórios químicos para identificação de substâncias e para controle de qualidade. Variantes portáteis são usadas na agricultura por, por exemplo, produtores de vinho para determinar o teor de açúcar no suco de uva, e refratômetros de processo em linha são usados, por exemplo, na indústria química e farmacêutica para controle de processo.

Na gemologia, um tipo diferente de refratômetro é usado para medir o índice de refração e a birrefringência das pedras preciosas. A gema é colocada em um prisma de alto índice de refração e iluminada por baixo. Um líquido de contato de alto índice de refração é usado para obter contato óptico entre a gema e o prisma. Em ângulos de incidência pequenos, a maior parte da luz será transmitida para a gema, mas em ângulos altos ocorrerá reflexão interna total no prisma. O ângulo crítico é normalmente medido olhando através de um telescópio.

Variações do índice de refração

Uma imagem de microscopia de contraste de interferência diferencial de células de levedura

As estruturas biológicas não coradas aparecem principalmente transparentes sob a microscopia de campo claro, pois a maioria das estruturas celulares não atenua quantidades apreciáveis de luz. No entanto, a variação dos materiais que constituem estas estruturas corresponde também a uma variação do índice de refracção. As técnicas a seguir convertem essa variação em diferenças de amplitude mensuráveis:

Para medir a variação espacial do índice de refração em uma amostra, métodos de imagem de contraste de fase são usados. Esses métodos medem as variações de fase da onda de luz que sai da amostra. A fase é proporcional ao comprimento do caminho óptico que o raio de luz atravessou e, portanto, fornece uma medida da integral do índice de refração ao longo do caminho do raio. A fase não pode ser medida diretamente em frequências ópticas ou mais altas e, portanto, precisa ser convertida em intensidade por interferência com um feixe de referência. No espectro visual, isso é feito usando microscopia de contraste de fase de Zernike, microscopia de contraste de interferência diferencial (DIC) ou interferometria.

A microscopia de contraste de fase de Zernike introduz uma mudança de fase nos componentes de baixa frequência espacial da imagem com um anel de mudança de fase no plano de Fourier da amostra, de modo que as partes de alta frequência espacial da imagem possam interferir com o feixe de referência de baixa frequência. No DIC, a iluminação é dividida em dois feixes que recebem diferentes polarizações, são deslocados de forma diferente e são deslocados transversalmente com quantidades ligeiramente diferentes. Após a amostra, as duas partes são feitas para interferir, dando uma imagem da derivada do comprimento do caminho óptico na direção da diferença no deslocamento transversal. Na interferometria, a iluminação é dividida em dois feixes por um espelho parcialmente refletivo. Um dos feixes passa pela amostra antes de serem combinados para interferir e fornecer uma imagem direta das mudanças de fase. Se as variações do comprimento do caminho óptico forem maiores que um comprimento de onda, a imagem conterá franjas.

Existem várias técnicas de imagem de raios X de contraste de fase para determinar a distribuição espacial 2D ou 3D do índice de refração de amostras no regime de raios X.

Aplicativos

O índice de refração é uma propriedade importante dos componentes de qualquer instrumento óptico. Ele determina o poder de focagem das lentes, o poder dispersivo dos prismas, a refletividade dos revestimentos das lentes e a natureza guiadora de luz da fibra óptica. Como o índice de refração é uma propriedade física fundamental de uma substância, ele é frequentemente usado para identificar uma substância específica, confirmar sua pureza ou medir sua concentração. O índice de refração é usado para medir sólidos, líquidos e gases. Mais comumente é usado para medir a concentração de um soluto em uma solução aquosa. Ele também pode ser usado como uma ferramenta útil para diferenciar entre diferentes tipos de pedras preciosas, devido à monotonia única de cada pedra individual. Um refratômetro é o instrumento usado para medir o índice de refração. Para uma solução de açúcar, o índice de refração pode ser usado para determinar o teor de açúcar (ver Brix).