Índice de Pareto

format_list_bulleted Contenido keyboard_arrow_down
ImprimirCitar

Na economia, o índice de Pareto, em homenagem ao economista e sociólogo italiano Vilfredo Pareto, é uma medida da amplitude da distribuição de renda ou riqueza. É um dos parâmetros que especificam uma distribuição de Pareto e incorpora o princípio de Pareto. Aplicado à renda, o princípio de Pareto às vezes é declarado em exposições populares dizendo que q=20% da população tem p=80% da renda. De fato, os dados de Pareto sobre o imposto de renda britânico em seu Cours d'économie politique indicam que cerca de 20% da população detinha cerca de 80% da renda. Por exemplo, se a população é 100 e a riqueza total é $ 100xm, então juntas q=20 pessoas têm pxm=$80xm. Portanto, cada uma dessas pessoas tem x=pxm/q=$4xm.

Uma das caracterizações mais simples da distribuição de Pareto, quando usada para modelar a distribuição de renda, diz que a proporção da população cuja renda excede qualquer número positivo x > xm é

q= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =(xmx)α α = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =(qp)α α {displaystyle q=left({frac) (x) {m} }}{x}}right)^{alpha }=left({frac {q}{p}}right)^{alpha }}

onde xm é um número positivo, o mínimo do suporte desta distribuição de probabilidade (o subscrito m significa mínimo). O índice de Pareto é o parâmetro α. Como uma proporção deve estar entre 0 e 1, inclusive, o índice α deve ser positivo, mas para que a renda total de toda a população seja finita, α também deve ser maior que 1. Quanto maior o índice de Pareto, menor a proporção de pessoas de renda muito alta.

Dado um p+q= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1Não. P+q=1 regra (por que?), com q}" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">p>qNão. q" aria-hidden="true" class="mwe-math-fallback-image-inline" src="https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3988956bbb7d322230b1aedcf7c5e3121da6edf4" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:5.427ex; height:2.176ex;"/>, o índice de Pareto é dado por:

α α = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =logp/q⁡ ⁡ 1/q= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =log⁡ ⁡ (1/q)/log⁡ ⁡ (p/q)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =log⁡ ⁡ (q)/log⁡ ⁡ (q/p).{displaystyle alpha =log _{p/q}1/q=log(1/q)/log(p/q)=log(q)/log(q/p).}

Se q= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1/n- Sim., isto simplifica a

α α = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =logn- Sim. - Sim. 1⁡ ⁡ (n).{displaystyle alpha =log _{n-1}(n). ?

Alternativamente, em termos de probabilidades, X:Y

α α = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =logX/Y⁡ ⁡ (X+Y)/Y,{displaystyle alpha =log _{X/Y}(X+Y)/Y,}

então X:1 resulta

α α = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =logX⁡ ⁡ (X+1).{displaystyle alpha =log _{X}(X+1).}

Por exemplo, a regra 80–20 (4:1) corresponde a α = log(5)/log(4) ≈ 1,16, 90–10 (9:1) corresponde a α = log(10)/log (9) ≈ 1,05 e 99–1 corresponde a α = log(100)/log(99) ≈ 1,002, enquanto a regra 70–30 corresponde a α = log(0,3)/log(0,3/0,7) ≈ 1,42 e 2:1 (67–33) corresponde a α = log(3)/log(2) ≈ 1,585.

Matematicamente, a fórmula acima implica que todas as rendas são pelo menos o limite inferior xm, que é positivo. Com essa renda, a densidade de probabilidade repentinamente salta de zero e começa a diminuir, o que é claramente irreal. Os economistas, portanto, às vezes afirmam que a lei de Pareto, conforme declarada aqui, aplica-se apenas à cauda superior da distribuição.

Referências e links externos

  • Vilfredo Pareto, Cours d'économie politique professé à l'université de Lausanne, 3 volumes, 1896–7.
  • "Universal Structure of the Personal Income Distribution", Wataru Souma
  • «Wealth Condensation in Pareto Macroeconomies», Z. Burda, D. Johnston, J. Jurkiewicz, M. Kamiński, M.A. Nowak, G. Papp, I. Zahed, Revisão Física E, volume 65, 2002.
  • "Physics of Personal Income", Wataru Souma
  • "Pareto Index Estimation Under Moderate Right Censoring", Jan Beirlant, Armelle Guillou, Jornal Atuária Escandinávia, volume 2 (2001), páginas 111–125.
  • "Distribuição de riqueza em uma Sociedade Egípcia Antiga", A. Y. Abul-Magd, Revisão Física E, volume 66, 2002.
  • "Índice de Paristo Induzida da Escala de Empresas", Atushi Ishikawa, Fisica A, volume 363, páginas 367–376, 2006.
  • "Poder Lei Tails na distribuição de renda pessoal italiana", Fabio Clementi, Mauro Gallegati, Fisica A, volume 350, páginas 427–438, 2005.
  • Efeitos de pequeno mundo na distribuição de riqueza, Wataru Souma, Yoshi Fujiwara, Hideaki Aoyama
  • "Weak Limiting Behaviour of a Simple Tail Pareto-Index Estimator", J.N. Bacro e M. Brito, Journal of Statistical Planning and Inference, volume 45, número 1, 1995, páginas 7–19.
  • Critério de Erro de Predição para Escolher o Quantil Inferior na Estimativa de Índice de Pareto, por Debbie Dupuis e Maria-Pia Victoria-Feser
  • "Generalized Pareto Fit to the Society of Actuaries Large Claims Database", A. Cebrián, M. Denuit e Ph. Lambert, Jornal Atuarial da América do Norte, volume 8
  • "Uma nova ilustração da Lei de Pareto", Josiah C. Stamp, Journal of the Royal Statistics Society, volume 77, número 2, páginas 200–204, janeiro 1914.
  • "A Lei de Pareto e a Distribuição de Renda", G. Findlay Shirras, Jornal Económico, volume 45, número 180, páginas 663–681, dezembro 1935.
  • "Índice de Paris" em várias línguas, do glossário de termos estatísticos do Instituto Estatístico Internacional.

Contenido relacionado

Seymour Papel

Seymour Aubrey Papert fue un matemático, informático y educador estadounidense nacido en Sudáfrica, que pasó la mayor parte de su carrera enseñando e...

Economía de Rumania

La economía de Rumania es una economía compleja de altos ingresos con una mano de obra calificada, ocupa el puesto 13 en la Unión Europea por PIB nominal...

Economía de Finlandia

La economía de Finlandia es una economía mixta altamente industrializada con una producción per cápita similar a la de las economías de Europa occidental...
Más resultados...
Tamaño del texto:
undoredo
format_boldformat_italicformat_underlinedstrikethrough_ssuperscriptsubscriptlink
save