Fase (ondas)

Lote de um ciclo de uma função sinusoidal. A fase para cada valor de argumento, em relação ao início do ciclo, é mostrada na parte inferior, em graus de 0° a 360° e em radianos de 0 a 2π.

Em física e matemática, o fase de uma onda ou outra função periódica FNão. de alguma variável real )Não. (como o tempo) é uma quantidade semelhante a ângulo que representa a fração do ciclo coberto até )Não.. É denotado φ φ ()){displaystyle phi (t)} e expresso em tal escala que varia por um turno completo como a variável )Não. passa por cada período (e F())(T)} passa por cada ciclo completo). Pode ser medido em qualquer unidade angular, como graus ou radianos, aumentando assim em 360° ou 2D D - Sim. como variável )Não. completa um período completo.

Esta convenção é especialmente apropriada para uma função sinusoidal, uma vez que seu valor em qualquer argumento )Não. então pode ser expresso como φ φ ()){displaystyle phi (t)}, o seio da fase, multiplicado por algum fator (a amplitude do sinusóide). (A cossena pode ser usada em vez de sine, dependendo de onde se considera cada período para começar.)

Normalmente, as voltas inteiras são ignoradas ao expressar a fase; de modo que φ φ ()){displaystyle phi (t)} é também uma função periódica, com o mesmo período que FNão., que verifica repetidamente a mesma gama de ângulos como )Não. passa por cada período. Então, FNão. é dito ser "na mesma fase" em dois valores de argumento )1Não. t_{1}} e )2Não. t_{2}} (isto é, φ φ ()1)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =φ φ ()2){displaystyle phi (t_{1})=phi (t_{2})}) se a diferença entre eles for um número inteiro de períodos.

O valor numérico da fase φ φ ()){displaystyle phi (t)} depende da escolha arbitrária do início de cada período, e do intervalo de ângulos a que cada período deve ser mapeado.

O termo "fase" também é usado ao comparar uma função periódica FNão. com uma versão deslocada GNão. G. dele. Se a mudança )Não. é expresso como uma fração do período, e depois dimensionado para um ângulo φ φ - Sim. Ganhando uma volta inteira, um recebe o mudança de fase, deslocamento de faseou diferença de fase de GNão. G. em relação a FNão.. Se FNão. é uma função "canônica" para uma classe de sinais, como pecado⁡ ⁡ ()){displaystyle sin(t)} é para todos os sinais senoidal, então φ φ - Sim. é chamado de fase inicial de GNão. G..

Definição matemática

Vamos. FNão. ser um sinal periódico (ou seja, uma função de uma variável real), e TNão. T. ser o seu período (isto é, o menor número real positivo tal que F()+T)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =F()){displaystyle F(t+T)=F(t)} para todos )Não.). Então, fase de FNão. em qualquer argumento )Não. o

φ φ ())= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =2D D Não.Não.)- Sim. - Sim. )0T]]{displaystyle phi (t)=2pi left[!left[{frac {t-t_{0}}{T}}right]!!right]}

Aqui. Não.Não.)) ]]{displaystyle [![,cdot ,]!]!,} denota a parte fracionada de um número real, descartando sua parte inteira; isto é, Não.Não.x]]= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =x- Sim. - Sim. ?xGerenciamento de contas{displaystyle [![x]!]=x-leftlfloor x rightrfloor - Sim.; e )0Não. t_{0}} é um valor arbitrário "origem" do argumento, que se considera ser o início de um ciclo.

Este conceito pode ser visualizado imaginando um relógio com uma mão que se transforma em velocidade constante, fazendo uma volta completa cada TNão. T. segundos, e está apontando direto para o tempo )0Não. t_{0}}. A fase φ φ ()){displaystyle phi (t)} é então o ângulo da posição 12:00 para a posição atual da mão, no momento )Não., medido no sentido horário.

O conceito de fase é mais útil quando a origem )0Não. t_{0}} é escolhido com base em características de FNão.. Por exemplo, para um sinusóide, uma escolha conveniente é qualquer )Não. onde o valor da função muda de zero para positivo.

A fórmula acima dá a fase como um ângulo em radianos entre 0 e 2D D - Sim.. Para obter a fase como um ângulo entre - Sim. - Sim. D D Não. - Sim. e +D D {displaystyle +pi }, um usa em vez

φ φ ())= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =2D D (Não.Não.)- Sim. - Sim. )0T+12]]- Sim. - Sim. 12){displaystyle phi (t)=2pi left(left[!left[{frac {t-t_{0}}{T}}+{frac {1}{2}}right]!right]-{frac {1}{2}}right)}

A fase expressa em graus (de 0° a 360°, ou de −180° a +180°) é definida da mesma forma, exceto com "360°" no lugar de "2π".

Consequências

Com qualquer uma das definições acima, a fase φ φ ()){displaystyle phi (t)} de um sinal periódico também é periódico, com o mesmo período TNão. T.:

φ φ ()+T)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =φ φ ()){displaystyle phi (t+T)=phi (t)quad quad {}} para todos )Não..

A fase é zero no início de cada período; aquilo é

φ φ ()0+kT)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =0{displaystyle phi (t_{0}+kT)=0quad quad {}} para qualquer inteiro kNão..

Além disso, para qualquer escolha dada da origem )0Não. t_{0}}, o valor do sinal FNão. para qualquer argumento )Não. depende apenas de sua fase em )Não.. Nomeadamente, pode-se escrever F())= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =f(φ φ ())){displaystyle F(t)=f(phi (t)}, onde fNão. é uma função de um ângulo, definido apenas para um único turno completo, que descreve a variação de FNão. como )Não. varia em um único período.

Na verdade, cada sinal periódico FNão. com uma forma de onda específica pode ser expressada como

F())= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =AO quê?(φ φ ())){displaystyle F(t)=A,w(phi (t)}

Onde? O quê?Não. é uma função "canônica" de um ângulo de fase em 0 a 2π, que descreve apenas um ciclo dessa forma de onda; e ANão. A. é um fator de escala para a amplitude. (Esta afirmação assume que o tempo de partida )0Não. t_{0}} escolhido para calcular a fase de FNão. corresponde ao argumento 0 de O quê?Não..)

Adicionar e comparar fases

Como as fases são ângulos, quaisquer voltas completas devem ser geralmente ignoradas ao realizar operações aritméticas nelas. Ou seja, a soma e a diferença de duas fases (em graus) devem ser calculadas pelas fórmulas

360.Não.Não.α α +β β 360.]]{displaystyle 360,left[!left[{frac {alpha +beta }{360}}right]!right]quad quad } e 360.Não.Não.α α - Sim. - Sim. β β 360.]]{displaystyle quad quad 360,left[!!left[{frac {alpha -beta }{360}}right]!right]}

respectivamente. Assim, por exemplo, a soma dos ângulos de fase 190° + 200° é 30° (190 + 200 = 390, menos uma volta completa), e subtraindo 50° de 30° dá uma fase de 340° (30 - 50 = −20, mais uma volta completa).

Fórmulas semelhantes seguram para radianos, com 2D D - Sim. em vez de 360.

Mudança de fase

Ilustração da mudança de fase. O eixo horizontal representa um ângulo (fase) que está aumentando com o tempo.

Transformador de fase usando modulador IQ

A diferença φ φ ())= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =φ φ G())- Sim. - Sim. φ φ F()){displaystyle varphi (t)=phi _{G}(t)-phi _{F}(t)} entre as fases de dois sinais periódicos FNão. e GNão. G. é chamado de diferença de fase ou mudança de fase de GNão. G. em relação a FNão.. Em valores de )Não. quando a diferença é zero, os dois sinais são ditos ser em fase, caso contrário eles são fora da fase uns com os outros.

Na analogia do relógio, cada sinal é representado por um ponteiro (ou ponteiro) do mesmo relógio, ambos girando em velocidades constantes, mas possivelmente diferentes. A diferença de fase é então o ângulo entre os dois ponteiros, medido no sentido horário.

A diferença de fase é particularmente importante quando dois sinais são somados por um processo físico, como duas ondas sonoras periódicas emitidas por duas fontes e gravadas juntas por um microfone. Este é geralmente o caso em sistemas lineares, quando o princípio da superposição é válido.

Para argumentos )Não. quando a diferença de fase é zero, os dois sinais terão o mesmo sinal e serão reforçando uns aos outros. Um diz que a interferência construtiva está ocorrendo. Em argumentos )Não. quando as fases são diferentes, o valor da soma depende da forma de onda.

Para senoides

Para sinais senoidal, quando a diferença de fase φ φ ()){displaystyle varphi (t)} é 180° (D D - Sim. radianos), um diz que as fases são em frente, e que os sinais são em antifase. Então os sinais têm sinais opostos, e a interferência destrutiva ocorre. Por outro lado, reverso de fase ou inversão de fase implica uma mudança de fase de 180 graus.

Quando a diferença de fase φ φ ()){displaystyle varphi (t)} é um quarto da volta (um ângulo direito, +90° = π/2 ou -90° = 270° = −π/2 = 3π/2), sinais sinusoidais às vezes são ditos estar em quadratura (por exemplo, componentes em fase e quadratura).

Se as frequências são diferentes, a diferença de fase φ φ ()){displaystyle varphi (t)} aumenta linearmente com o argumento )Não.. As mudanças periódicas do reforço e da oposição causam um fenômeno chamado espancamento.

Para sinais deslocados

A diferença de fase é especialmente importante ao comparar um sinal periódico FNão. com uma versão deslocada e possivelmente dimensionada GNão. G. dele. Isso é, suponha que G())= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =α α F()+? ? ){displaystyle G(t)=alpha ,F(t+tau)} para algumas constantes α α ,? ? - Sim. e todos )Não.. Suponha também que a origem para a computação da fase de GNão. G. também foi deslocado. Nesse caso, a diferença de fase φ φ - Sim. é uma constante (independente de )Não.), chamado de "mudança de fase" ou "fase compensada" de GNão. G. em relação a FNão.. Na analogia do relógio, esta situação corresponde às duas mãos girando na mesma velocidade, de modo que o ângulo entre eles é constante.

Neste caso, a mudança de fase é simplesmente a mudança de argumento ? ? - Sim., expressa como uma fração do período comum TNão. T. (em termos da operação modulo) dos dois sinais e, em seguida, dimensionado para uma volta completa:

φ φ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =2D D Não.Não.? ? T]].{displaystyle varphi =2pi left[!!left[{frac }{T}}right!!right].}

Se FNão. é um representante "canônico" para uma classe de sinais, como pecado⁡ ⁡ ()){displaystyle sin(t)} é para todos os sinais senoidal, então a mudança de fase φ φ - Sim. chamado simplesmente o fase inicial de GNão. G..

Portanto, quando dois sinais periódicos têm a mesma frequência, eles estão sempre em fase ou sempre fora de fase. Fisicamente, esta situação ocorre comumente, por muitas razões. Por exemplo, os dois sinais podem ser uma onda sonora periódica gravada por dois microfones em locais separados. Ou, inversamente, podem ser ondas sonoras periódicas criadas por dois alto-falantes separados do mesmo sinal elétrico e gravadas por um único microfone. Eles podem ser um sinal de rádio que atinge a antena receptora em linha reta e uma cópia dele que foi refletida em um grande prédio próximo.

Um exemplo bem conhecido de diferença de fase é o comprimento das sombras vistas em diferentes pontos da Terra. A uma primeira aproximação, se F())(T)} é o comprimento visto no tempo )Não. em um ponto, e GNão. G. é o comprimento visto ao mesmo tempo em uma longitude 30 ° oeste daquele ponto, então a diferença de fase entre os dois sinais será 30 ° (assumindo que, em cada sinal, cada período começa quando a sombra é menor).

Para senoides com a mesma frequência

Para sinais sinusoidal (e algumas outras formas de onda, como quadrado ou triangular simétrico), uma mudança de fase de 180° é equivalente a uma mudança de fase de 0° com negação da amplitude. Quando dois sinais com essas formas de onda, mesmo período e fases opostas são adicionados juntos, a soma F+GNão. F+G é idênticamente zero, ou é um sinal sinusoidal com o mesmo período e fase, cuja amplitude é a diferença das amplitudes originais.

A mudança de fase da função co-sine em relação à função sine é +90 °. Segue-se que, para dois sinais senoidal FNão. e GNão. G. com a mesma frequência e amplitudes ANão. A. e BNão.e GNão. G. tem mudança de fase +90 ° em relação a FNão., a soma F+GNão. F+G é um sinal sinusoidal com a mesma frequência, com amplitude CNão. C. e mudança de fase <math alttext="{displaystyle -90^{circ }<varphi - Sim. - Sim. 90∘ ∘ <φ φ <+90∘ ∘ {displaystyle -90^{circ } <varphi <+90^{circ }}<img alt="{displaystyle -90^{circ }<varphi a partir de FNão., tal que

C= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =A2+B2{displaystyle C={sqrt {A^{2}+B^{2}}}quad quad {}} e pecado⁡ ⁡ (φ φ )= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =B/C{displaystyle {}quad quad sin(varphi)=B/C}.

Sinais em fase

Sinais fora de fase

Representação da comparação de fases.

Esquerda: a parte real de uma onda de avião que se move de cima para baixo. Direito: a mesma onda após uma seção central passou por uma mudança de fase, por exemplo, passando por um vidro de espessura diferente das outras partes.

Fora da fase AE

Um exemplo do mundo real de uma diferença de fase sônica ocorre no gorjeio de uma flauta nativa americana. A amplitude de diferentes componentes harmônicos da mesma nota prolongada na flauta dominam em diferentes pontos do ciclo de fase. A diferença de fase entre os diferentes harmônicos pode ser observada em um espectrograma do som de uma flauta gorjeante.

Comparação de fases

Comparação de fase é uma comparação da fase de duas formas de onda, geralmente da mesma frequência nominal. Em tempo e frequência, o objetivo de uma comparação de fase é geralmente determinar o offset de frequência (diferença entre ciclos de sinal) em relação a uma referência.

Uma comparação de fase pode ser feita conectando dois sinais a um osciloscópio de dois canais. O osciloscópio exibirá dois sinais senoidais, conforme mostrado no gráfico à direita. Na imagem adjacente, o sinal senoidal superior é a frequência de teste e o sinal senoidal inferior representa um sinal da referência.

Se as duas frequências fossem exatamente as mesmas, sua relação de fase não mudaria e ambas pareceriam estacionárias na tela do osciloscópio. Como as duas frequências não são exatamente as mesmas, a referência parece estacionária e o sinal de teste se move. Ao medir a taxa de movimento do sinal de teste, o deslocamento entre as frequências pode ser determinado.

As linhas verticais foram desenhadas através dos pontos onde cada sinal senoidal passa pelo zero. A parte inferior da figura mostra barras cuja largura representa a diferença de fase entre os sinais. Neste caso, a diferença de fase está aumentando, indicando que o sinal de teste é mais baixo em frequência do que a referência.

Fórmula para a fase de uma oscilação ou um sinal periódico

A fase de uma oscilação ou sinal refere-se a uma função senoidal como a seguinte:

x())= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =A)) e⁡ ⁡ (2D D f)+φ φ )Sim.())= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =A)) pecado⁡ ⁡ (2D D f)+φ φ )= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =A)) e⁡ ⁡ (2D D f)+φ φ - Sim. - Sim. D D 2){displaystyle {begin{aligned}x(t)&=Acdot cos(2pi ft+varphi)y(t)&=Acdot sin(2pi ft+varphi)=Acdot cos left(2pi ft+varphi -{tfrac {pi }{2}}right)}

Onde? A{displaystyle textstyle A}, f{displaystyle textstyle f}e φ φ {displaystyle textstyle varphi } são parâmetros constantes chamados de amplitude, frequênciae fase do sinusóide. Estes sinais são periódicos com período T= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1f{displaystyle textstyle T={frac Não., e eles são idênticos, exceto um deslocamento de T4{displaystyle textstyle {frac Não. ao longo da ){displaystyle textstyle t} eixo. O termo fase pode se referir a várias coisas diferentes:

• Ele pode se referir a uma referência especificada, como e⁡ ⁡ (2D D f)){displaystyle textstyle cos(2pi ft)}, nesse caso, diríamos que o fase de x()){displaystyle textstyle x(t)} o φ φ {displaystyle textstyle varphi }, e fase de Sim.()){displaystyle textstyle y(t)} o φ φ - Sim. - Sim. D D 2{displaystyle textstyle varphi -{frac {pi ?.
• Pode referir-se a φ φ {displaystyle textstyle varphi }, em que caso poderíamos dizer x()){displaystyle textstyle x(t)} e Sim.()){displaystyle textstyle y(t)} ter o mesmo fase mas são relativos a suas próprias referências específicas.
• No contexto das formas de onda de comunicação, o ângulo de variação do tempo 2D D f)+φ φ {displaystyle textstyle 2pi ft+varphi }, ou seu valor principal, é referido como fase instantânea, muitas vezes apenas fase.

Fase absoluta