Esteradiano

O esteradiano (símbolo: sr) ou radiano quadrado é a unidade de ângulo sólido no Sistema Internacional de Unidades (SI). É usado em geometria tridimensional e é análogo ao radiano, que quantifica ângulos planos. Enquanto um ângulo em radianos, projetado em um círculo, fornece o comprimento de um arco circular na circunferência, um ângulo sólido em esteradianos, projetado em uma esfera, fornece a área de uma calota esférica na superfície. O nome é derivado do grego στερεός estéreo 'sólido' + radiano.

O esterradiano é uma unidade adimensional, o quociente da área subtendida e o quadrado da sua distância ao centro. Tanto o numerador quanto o denominador desta proporção têm comprimento de dimensão ao quadrado (ou seja, L²/L² = 1, adimensional). É útil, no entanto, distinguir entre quantidades adimensionais de um tipo diferente, como o radiano (uma proporção de quantidades de comprimento dimensional), de modo que o símbolo "sr" é usado para indicar um ângulo sólido. Por exemplo, a intensidade radiante pode ser medida em watts por esterradiano (W⋅sr⁻¹). O esterradiano era anteriormente uma unidade suplementar do SI, mas esta categoria foi abolida em 1995 e o esterradiano é agora considerado uma unidade derivada do SI.

Definição

Um esterradiano pode ser definido como o ângulo sólido subentendido no centro de uma esfera unitária por uma área unitária em sua superfície. Para uma esfera geral de raio r, qualquer porção de sua superfície com área A = r² subtende um esterradiano em seu centro.

O ângulo sólido está relacionado à área que ele corta de uma esfera:

$$Não. Omega ={frac {A}{r^{2}}} - Sim. {2pi h}{r}} - Sim.$$

• Ω é o ângulo sólido
• A é a superfície da tampa esférica, $- Sim.$,
• R é o raio da esfera,
• h é a altura da tampa, e
• sr é a unidade, esmeralda.

Porque a área da superfície A de uma esfera é 4πr², a definição implica que uma esfera subtende 4π esteradianos (≈ 12.56637 sr) em seu centro, ou que um esterradiano subtende 1/4π (≈ 0,07958) de uma esfera. Pelo mesmo argumento, o ângulo sólido máximo que pode ser subentendido em qualquer ponto é 4π sr.

Outras propriedades

Se A = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = R², corresponde à área de um boné esférico (A = 2Não., onde h é o "altura" da tampa) e o relacionamento $Não. Não. {1}{2pi }$ Detém. Portanto, neste caso, um esterodiano corresponde ao plano (isto é, radiano) ângulo da seção transversal de um cone simples subtendendo o ângulo plano 2θ, com θ por:

$${displaystyle {begin{aligned}theta &=arccos left({frac {r-h}{r}}right)&=arccos left(1-{frac {h}{r}}right)\&=arccos left(1-{frac {1}{2pi }}right)approx 0.572{text{ rad, or }}32.77^{circ }end{aligned}}$$

Esse ângulo corresponde ao ângulo de abertura do plano de 2θ ≈ 1,144 rad ou 65,54°.

Um esterdio também é igual à área esférica de um polígono com um excesso de ângulo de 1 radiano, a $(1}{4pi }}}$ de uma esfera completa, ou ${displaystyle left({tfrac {180^{circ }}{pi }}right)^{2}approx }$ 3282.80635 graus quadrados.

O ângulo sólido de um cone cuja seção transversal subtende o ângulo 2θ é:

$$Não. Omega =2pi left(1-cos theta right){text{ sr}}=4pi sin ^{2}left({frac {theta }{2}}right){text{ sr}}.}$$

Múltiplos SI

Milisteradianos (msr) e microesferradianos (μsr) são ocasionalmente usados para descrever feixes de luz e partículas. Outros múltiplos raramente são usados.