Escala diatônica

Escala diatônica em C

Em teoria musical, uma escala diatônica é qualquer escala heptatônica que inclua cinco tons inteiros (tons inteiros) e dois semitons (semitons) em cada oitava, na qual os dois semitons são separados de uns aos outros em dois ou três graus inteiros, dependendo de sua posição na escala. Esse padrão garante que, em uma escala diatônica abrangendo mais de uma oitava, todos os semitons estejam separados ao máximo uns dos outros (ou seja, separados por pelo menos dois tons inteiros).

As sete alturas de qualquer escala diatônica também podem ser obtidas usando uma cadeia de seis quintas perfeitas. Por exemplo, as sete classes de notas naturais que formam a escala de dó maior podem ser obtidas a partir de uma pilha de quintas justas começando em fá:

F–C–G–D–A–E–B

Qualquer sequência de sete notas naturais sucessivas, como C–D–E–F–G–A–B, e qualquer transposição delas, é uma escala diatônica. Os teclados musicais modernos são projetados para que as notas das teclas brancas formem uma escala diatônica, embora as transposições desta escala diatônica requeiram uma ou mais teclas pretas. Uma escala diatônica também pode ser descrita como dois tetracordes separados por um tom inteiro. Na teoria dos conjuntos musicais, Allen Forte classifica as escalas diatônicas como forma de conjunto 7–35.

O termo diatônico originalmente se referia ao gênero diatônico, um dos três gêneros dos gregos antigos, e vem do grego antigo: διατονικός, romanizado: diatonikós, de etimologia incerta. Muito provavelmente, refere-se aos intervalos sendo "esticados" nessa afinação, ao contrário dos outros dois gêneros (cromático e enarmônico).

Este artigo não se refere a escalas alternativas de sete notas, como a menor harmônica ou a menor melódica que, embora às vezes chamadas de "diatônicas", não cumprem a condição de separação máxima dos semitons indicada acima.

História

A música ocidental da Idade Média até o final do século 19 (ver período de prática comum) é baseada na escala diatônica e nas relações hierárquicas únicas criadas por esse sistema de organização de sete notas.

Antiguidade

Há uma alegação de que a flauta Divje Babe, de 45.000 anos, usava uma escala diatônica, mas não há prova ou consenso de que ela seja um instrumento musical.

Há evidências de que os sumérios e babilônios usavam uma versão da escala diatônica. Isso deriva de inscrições sobreviventes que contêm um sistema de afinação e composição musical. Apesar da natureza conjectural das reconstruções da peça conhecida como canções hurritas da partitura sobrevivente, a evidência de que ela usou a escala diatônica é muito mais sólida. Isso ocorre porque as instruções para afinar a escala envolvem afinar uma cadeia de seis quintas, de modo que o círculo correspondente de sete terças maiores e menores sejam todos consoantes, e esta é uma receita para afinar uma escala diatônica.

As flautas de 9.000 anos encontradas em Jiahu, na China, indicam a evolução ao longo de 1.200 anos de flautas com 4, 5 e 6 furos para 7 e 8 furos, o último exibindo notável semelhança com espaçamentos e sons de furos diatônicos.

Idade Média

As escalas correspondentes aos modos da igreja medieval eram diatônicas. Dependendo de qual das sete notas da escala diatônica você usa como início, as posições dos intervalos caem em distâncias diferentes do tom inicial (a "nota de referência"), produzindo sete escalas diferentes. Uma delas, a que começa em Si, não tem quinta pura acima de sua nota de referência (B-F é uma quinta diminuta): é provavelmente por esse motivo que não foi usada. Das seis escalas restantes, duas foram descritas como correspondendo a outras duas com um B♭ em vez de B♮:

1. A–B–C–D–E–F–G–A foi descrito como D–E–F–G–A–B?–C-D (os modernos modos eólicos cujas notas de referência são A e D, respectivamente, correspondendo aos modos eólicos de C major e F major, respectivamente)
2. C–D–E–F–G–A–B–C foi descrito como F–G–A–B?–C-D-E-F (os modernos modos iônicos cujas notas de referência são C e F, respectivamente, correspondendo aos modos iônicos de C major e F major, respectivamente).

Como resultado, a teoria medieval descreveu os modos da igreja como correspondendo apenas a quatro escalas diatônicas (duas das quais tinham a variável B♮/ ♭). Eles eram os modernos modos dórico, frígio, lídio e mixolídio de dó maior, mais os modos eólico e jônico de fá maior quando sib♭ foi substituído nos modos dórico e lídio de dó maior, respectivamente.

Renascimento

Heinrich Glarean considerou que as escalas modais incluindo um B♭ tinha que ser o resultado de uma transposição. Em seu Dodecachordon, ele não apenas descreveu seis palavras "naturais" escalas diatônicas (ainda negligenciando a sétima com uma quinta diminuta acima da nota de referência), mas também seis escalas "transpostas" cada um incluindo um B♭, resultando no total de doze escalas que justificam o título de seu tratado. Estes foram os 6 modos não lócrios de Dó maior e Fá maior.

Moderno

No início do período barroco, a noção de chave musical foi estabelecida, descrevendo possíveis transposições adicionais da escala diatônica. As escalas maiores e menores passaram a dominar pelo menos até o início do século 20, em parte porque seus padrões intervalares são adequados para o reforço de uma tríade central. Alguns modos de igreja sobreviveram até o início do século 18, assim como apareceram na música clássica e no século 20, e no jazz (veja o sistema de escala de acordes).

Teoria

O teclado de piano moderno é baseado nos padrões de intervalo da escala diatônica. Qualquer sequência de sete chaves brancas sucessivas joga uma escala diatônica.

Das seis escalas naturais de Glarean, três têm uma terceira maior/primeira tríade: (Jônico, Lídio e Mixolídio), e três têm uma menor: Dórica, Frígia e Eólia). A estas pode ser adicionada a sétima escala diatônica, com uma quinta diminuta acima da nota de referência, a escala Lócria. Estes poderiam ser transpostos não apenas para incluir um bemol na assinatura (como descrito por Glarean), mas para todas as doze notas da escala cromática, resultando em um total de oitenta e quatro escalas diatônicas.

O teclado musical moderno originou-se como um teclado diatônico com apenas teclas brancas. As teclas pretas foram adicionadas progressivamente para vários propósitos:

• melhorar as consonâncias, principalmente os terços, fornecendo um terço maior em cada grau;
• permitir que todas as doze transposições descritas acima;
• e ajudando músicos a encontrar seus rolamentos no teclado.

O padrão de intervalos elementares que formam a escala diatônica pode ser representado pelas letras T (Tom) e S (Semitom), respectivamente. Com essa abreviação, a escala maior, por exemplo, pode ser representada como

T–T–S–T–T–T–T–S

Escala maior

A escala maior ou modo jônico é uma das escalas diatônicas. É composto por sete notas distintas, mais uma colcheia que duplica a primeira uma oitava acima. O padrão de sete intervalos que separam as oito notas é T–T–S–T–T–T–S. No solfejo, as sílabas usadas para nomear cada grau da escala são Do–Re–Mi–Fa–Sol–La–Ti–Do. Uma sequência de notas naturais sucessivas a partir de Dó é um exemplo de escala maior, chamada de escala de Dó maior.

Os oito graus da escala também são conhecidos por nomes tradicionais, especialmente quando usados em um contexto tonal:

• 1o – Tônico (tabela chave)
• 2o – Supertônico
• 3o – Mediant
• 4o – Subdominante
• 5a – Dominante
• 6o – Submediário
• 7o – Tom de chumbo
• 8o - Tônico (Octave)

Escala menor natural

Para cada escala maior, existe uma escala menor natural correspondente, às vezes chamada de menor relativa. Ele usa a mesma sequência de notas da escala maior correspondente, mas começa com uma nota diferente. Ou seja, começa no sexto grau da escala maior e avança passo a passo até a primeira oitava do sexto grau. Uma sequência de notas naturais sucessivas a partir de Lá é um exemplo de escala menor natural, chamada de escala de Lá menor natural.

Os graus da escala menor natural, especialmente em um contexto tonal, têm os mesmos nomes que os da escala maior, exceto o sétimo grau, que é conhecido como subtônico porque está um tom abaixo do tônico. O termo tom principal é geralmente reservado para sétimos graus que estão um meio tom (semitom) abaixo da tônica, como é o caso da escala maior.

Além da escala menor natural, cinco outros tipos de escalas podem ser obtidos a partir das notas de uma escala maior, simplesmente escolhendo uma nota diferente como nota inicial. Todas essas escalas atendem à definição de escala diatônica.

Modos

Toda a coleção de escalas diatônicas definidas acima pode ser dividida em sete escalas diferentes.

Como explicado acima, todas as escalas maiores usam a mesma sequência de intervalo T–T–S–T–T–T–S. Essa sequência de intervalo foi chamada de modo jônico por Glarean. É um dos sete modos modernos. De qualquer escala maior, uma nova escala é obtida tomando um grau diferente como a tônica. Com este método é possível gerar seis outras escalas ou modos de cada escala maior. Outra forma de descrever o mesmo resultado seria considerar que, por trás das escalas diatônicas, existe um sistema diatônico subjacente que é a série de notas diatônicas sem uma nota de referência; atribuir a nota de referência sucessivamente a cada uma das sete notas em cada oitava do sistema produz sete escalas diatônicas, cada uma caracterizada por uma sequência de intervalo diferente:

Os exemplos da primeira coluna mostrados acima são formados por notas naturais (ou seja, nem sustenidos nem bemóis, também chamados de "notas brancas", pois podem ser tocadas usando as teclas brancas de um teclado de piano). No entanto, qualquer transposição de cada uma dessas escalas (ou do sistema subjacente a elas) é um exemplo válido do modo correspondente. Em outras palavras, a transposição preserva o modo. Isso é mostrado na segunda coluna, com cada modo transposto para começar em C.

Todo o conjunto de escalas diatônicas é comumente definido como o conjunto composto por essas sete escalas de notas naturais, juntamente com todas as suas possíveis transposições. Conforme discutido em outro lugar, diferentes definições desse conjunto são algumas vezes adotadas na literatura.

Constelações de Pitch dos modos musicais modernos

Escalas diatônicas e tetracordes

Uma escala diatônica também pode ser descrita como dois tetracordes separados por um tom inteiro. Por exemplo, sob essa visão, as duas estruturas tetracordes de Dó maior seriam:

[C–D–E–F] – [G–A–B–C]

cada tetracorde sendo formado por dois tons e um semitom, T–T–S,

e o menor natural de A seria:

[A–B–C–D] – [E–F–G–A]

formaram dois tetracordes diferentes, o primeiro consistindo em um semitom entre dois tons, T–S–T, e o segundo em um semitom e dois tons, S–T–T.

A concepção medieval da estrutura tetracordal, no entanto, foi baseada em um único tetracorde, o da escala D,

[D–E–F–G] – [A–B–C–D]

cada um formado por um semitom entre os tons, T–S–T. Ele via outras escalas diatônicas como tetracordes disjuntos e conjuntos sobrepostos diferentemente:

E scale: E–F–G | A–B–C–D = D–E

Escala F: F–G | A–B–C–D = D–E–F

Escala G: G | A–B–C–D = D–E–F–G

Uma escala: A–B–C–D = D–E–F–G | A

Escala B: B–C–D = D–E–F–G | A–B

Escala C: C–D = D–E–F–G | A–B–C

(onde G | A indica a disjunção dos tetracordes, sempre entre G e A, e D = D indica sua conjunção, sempre na nota comum D).

Ajuste

As escalas diatônicas podem ser afinadas de várias formas, seja pela iteração de uma quinta perfeita ou temperada, ou por uma combinação de quintas perfeitas e terças justas (entonação justa), ou possivelmente por uma combinação de quintas e terças de vários tamanhos, como em bem temperamento.

Iteração do quinto

Se a escala for produzida pela iteração de seis quintas justas, por exemplo F–C–G–D–A–E–B, o resultado é a afinação pitagórica:

Essa afinação data da Antiga Mesopotâmia (consulte Música da Mesopotâmia § Teoria musical) e era feita alternando quintas ascendentes com quartas descendentes (igual a uma quinta ascendente seguida por uma oitava descendente), resultando nas notas de uma pentatônica ou escala heptatônica caindo dentro de uma oitava.

Seis da "quinta" intervalos (C–G, D–A, E–B, F–C', G–D', A–E') são todos 3⁄2 = 1,5 (701,955 centavos), mas B–F' é o trítono discordante, aqui 729⁄512 = 1,423828125 (611,73 centavos). Tons são cada 9⁄8 = 1,125 ( 203,91 centavos) e semitons diatônicos são 256⁄243 ≈ 1,0535 (90,225 centavos).

A extensão da série de quintas para onze quintas resultaria na escala cromática pitagórica.

Temperamento igual

O temperamento igual é a divisão da oitava em doze semitons iguais. A relação de frequência do semitom torna-se então a décima segunda raiz de dois (¹²√ 2 ≈ 1.059463, 100 centavos). O tom é a soma de dois semitons. Sua proporção é a sexta raiz de dois (⁶√2 ≈ 1.122462, 200 centavos). O temperamento igual pode ser produzido por uma sucessão de quintas temperadas, cada uma delas com a proporção de 2^{7⁄ 12} ≈ 1,498307, 700 centavos.

Temperamento mesquinho

As quintas poderiam ser temperadas mais do que em temperamento igual, a fim de produzir terças melhores. Veja um quarto de vírgula significada para um temperamento significativo comumente usado nos séculos XVI e XVII e às vezes depois, que produz terças maiores perfeitas.

Apenas entonação

A entonação justa geralmente é representada usando o Tonnetz de Leonhard Euler, com o eixo horizontal mostrando as quintas justas e o eixo vertical as terças maiores perfeitas. No Tonnetz, a escala diatônica em apenas entonação aparece da seguinte forma:

Fá, Dó–Mi e Sol–Sol, alinhados verticalmente, são terças maiores perfeitas; A–E–B e F–C–G–D são duas séries de quintas perfeitas. As notas da linha superior, A, E e B, são diminuídas pela vírgula sintônica, 81⁄80, e o "lobo" quinto D–A é muito estreito na mesma proporção. O trítono F-B é 45⁄32 ≈ 1,40625.

Esta afinação foi descrita pela primeira vez por Ptolomeu e é conhecida como escala diatônica intensa de Ptolomeu. Também foi mencionado por Zarlino no século 16 e foi descrito por teóricos nos séculos 17 e 18 como o "natural" escala.

Como as taxas de frequência são baseadas em potências simples dos números primos 2, 3 e 5, isso também é conhecido como ajuste de cinco limites.