Embaralhar

Riffle shuffle

Embaralhamento é um procedimento usado para randomizar um baralho de cartas para fornecer um elemento de sorte em jogos de cartas. O embaralhamento geralmente é seguido por um corte, para ajudar a garantir que o embaralhador não tenha manipulado o resultado.

Técnicas

Overhand

Shuffle Overhand

Um dos embaralhamentos mais fáceis de realizar após um pouco de prática é o overhand shuffle. Johan Jonasson escreveu: "O overhand shuffle... é a técnica de embaralhar em que você gradualmente transfere o baralho de, digamos, sua mão direita para a esquerda, deslizando pequenos pacotes do topo do baralho com o polegar." Em detalhes, como normalmente realizado, com o baralho inicialmente seguro na mão esquerda (digamos), a maioria das cartas é apanhada como um grupo do fundo do baralho entre o polegar e os dedos da mão direita e afastada do pequeno grupo que fica na mão esquerda. Pequenos pacotes são então liberados da mão direita, um pacote de cada vez, de modo que caiam no topo do pacote, acumulando-se na mão esquerda. O processo é repetido várias vezes. A aleatoriedade de todo o embaralhamento é aumentada pelo número de pequenos pacotes em cada embaralhamento e pelo número de embaralhamentos repetidos executados.

O overhand shuffle oferece oportunidade suficiente para que técnicas de prestidigitação sejam usadas para afetar a ordem das cartas, criando um baralho empilhado. A maneira mais comum de os jogadores trapacearem com o embaralhamento overhand é colocando uma carta no topo ou no fundo do baralho de que precisam e, em seguida, deslizando-a para baixo no início de um embaralhamento (se estiver no topo para começar)., ou deixá-la como a última carta em um embaralhamento e apenas soltá-la no topo (se originalmente estava no fundo do baralho).

Espingarda

Cartões levantados após um riffle shuffle, formando o que é chamado de uma ponte que coloca as cartas de volta no lugar

Depois de um riffle shuffle, as cartas cascata

Uma técnica comum de embaralhamento é chamada de riffle ou dovetail shuffle ou leafing the cards, na qual metade do baralho é mantida em cada mão com os polegares para dentro, então as cartas são lançadas pelos polegares para que caiam sobre a mesa intercaladas. Muitos também levantam as cartas depois de um riffle, formando o que é chamado de ponte que coloca as cartas de volta no lugar; isso também pode ser feito colocando as metades sobre a mesa com os cantos traseiros se tocando e, em seguida, levantando as bordas traseiras com os polegares enquanto empurra as metades juntas. Embora esse método seja mais difícil, ele é frequentemente usado em cassinos porque minimiza o risco de exposição das cartas durante o embaralhamento. Existem dois tipos de embaralhamento de riffle perfeito: se a carta do topo se move para ser a segunda do topo, então é um embaralhamento interno, caso contrário, é conhecido como embaralhamento externo (que preserva as cartas de cima e de baixo).

O modelo de Gilbert–Shannon–Reeds fornece um modelo matemático dos resultados aleatórios do embaralhamento que foi demonstrado experimentalmente como um bom ajuste para o embaralhamento humano e que forma a base para uma recomendação de que os baralhos de cartas sejam misturados sete vezes em ordem para randomizá-los completamente. Mais tarde, os matemáticos Lloyd M. Trefethen e Lloyd N. Trefethen escreveram um artigo usando uma versão aprimorada do modelo Gilbert-Shannon-Reeds mostrando que o número mínimo de riffles para a randomização total também pode ser seis, se o método de definição da aleatoriedade for alterado.

Hindu

Também conhecido como "Indiano", "Kattar", "Kenchi" (Hindi para tesoura) ou "Kutti Shuffle". O baralho é mantido voltado para baixo, com o dedo médio em uma borda longa e o polegar na outra metade inferior do baralho. A outra mão tira um pacote do topo do baralho. Este pacote pode cair na palma da mão. A manobra é repetida indefinidamente, com pacotes recém-desenhados caindo sobre os anteriores, até que o baralho esteja todo na segunda mão. O embaralhamento indiano difere do stripping porque toda a ação está na mão pegando as cartas, enquanto no stripping, a ação é realizada pela mão com o baralho original, dando o cartas para a pilha resultante. Esta é a técnica de embaralhamento mais comum na Ásia e em outras partes do mundo, enquanto o embaralhamento é usado principalmente nos países ocidentais.

Pilha

As cartas são simplesmente distribuídas em várias pilhas e, em seguida, as pilhas são empilhadas umas sobre as outras. Embora isso seja determinístico e não randomize os cartões, ele garante que os cartões que estavam próximos um do outro agora sejam separados. Algumas variações no embaralhamento de pilha tentam torná-lo ligeiramente aleatório, distribuindo as pilhas em uma ordem aleatória a cada circuito.

Corgi

Também conhecido como Chemmy, Irish, wash, scramble, iniciante shuffle, smooshing, schwirsheling ou washing the cards, isso envolve simplesmente espalhar as cartas com a face para baixo e deslizá-las umas sobre as outras com uma mão. s mãos. Em seguida, as cartas são movidas para uma pilha para que comecem a se entrelaçar e, em seguida, sejam organizadas de volta em uma pilha. Este método é útil para iniciantes, mas o embaralhamento requer uma grande superfície para espalhar as cartas. O embaralhamento estatisticamente aleatório é obtido após aproximadamente um minuto de suavização. Smooshing foi amplamente popularizado por Simon Hofman.

Mongeano

O shuffle Mongean, ou o shuffle de Monge, é executado da seguinte forma (por uma pessoa de direita): Comece com o convés sem babados na mão esquerda e transfira o cartão superior para a direita. Então repetidamente tomar o cartão superior da mão esquerda e transferi-lo para a direita, colocando o segundo cartão na parte superior do novo convés, o terceiro na parte inferior, o quarto na parte superior, o quinto na parte inferior, etc. O resultado, se um começou com cartões numerados consecutivamente 1,2,3,4,5,6,...... ,2n{displaystyle scriptstyle 1,2,3,4,5,6,dots2n}, seria um convés com as cartas na seguinte ordem: 2n,2n- Sim. - Sim. 2,2n- Sim. - Sim. 4,...... ,4,2,1,3,...... ,2n- Sim. - Sim. 3,2n- Sim. - Sim. 1{displaystyle scriptstyle 2n,2n-2,2n-4,dots4,2,1,3,dots2n-3,2n-1}.

Para um baralho de determinado tamanho, é conhecido o número de embaralhadas mongeanas necessárias para retornar um baralho à posição inicial (sequência A019567 no OEIS). Doze embaralhamentos mongeanos perfeitos restauram um baralho de 52 cartas.

Faro

A tecelagem é o procedimento de empurrar as pontas de duas metades de um baralho uma contra a outra de forma que elas se entrelacem naturalmente. Às vezes, o baralho é dividido em metades iguais de 26 cartas que são então unidas de uma certa maneira para que se entrelacem perfeitamente. Isso é conhecido como Faro Shuffle.

O faro shuffle é realizado cortando o baralho em dois pacotes, de preferência iguais, em ambas as mãos da seguinte forma (destro): As cartas são seguradas de cima na mão direita e de baixo na mão esquerda. A separação do baralho é feita simplesmente levantando metade das cartas com o polegar da mão direita levemente e empurrando o maço da mão esquerda para a frente, afastando-o da mão direita. Os dois pacotes são frequentemente cruzados e batidos um no outro para alinhá-los. Eles são então empurrados juntos pelos lados curtos e dobrados (para cima ou para baixo). Os cartões então se encaixam alternadamente, como um zíper. Um floreio pode ser adicionado juntando os pacotes aplicando pressão e dobrando-os por cima, como é chamado o acabamento da ponte. O faro é um embaralhamento controlado que não randomiza um baralho quando executado corretamente.

Um embaralhamento de faro perfeito, onde as cartas são perfeitamente alternadas, é considerado um dos truques mais difíceis pelos mágicos de cartas, simplesmente porque exige que o embaralhador seja capaz de cortar o baralho em dois pacotes iguais e aplicar a quantidade certa de pressão ao empurrar as cartas umas nas outras. A realização de oito embaralhamentos de faro perfeitos em sequência restaura a ordem do baralho à ordem original somente se houver 52 cartas no baralho e se as cartas superiores e inferiores originais permanecerem em suas posições (1ª e 52ª) durante as oito embaralhadas. Se as cartas de cima e de baixo forem entrelaçadas durante cada embaralhamento, serão necessárias 52 embaralhadas para retornar o baralho à ordem original (ou 26 embaralhadas para inverter a ordem).

Espiral mexicana

O embaralhamento espiral mexicano é realizado por ações cíclicas de mover a carta do topo para a mesa, depois a nova carta do topo sob o baralho, a próxima na mesa, a próxima sob o baralho e assim por diante até que a última carta seja distribuída sobre a mesa. Leva muito tempo, em comparação com riffle ou overhand shuffles, mas permite que outros jogadores controlem totalmente as cartas que estão na mesa. O embaralhamento em espiral mexicano era popular no final do século 19 em algumas áreas do México como proteção contra jogadores e vigaristas que chegavam dos Estados Unidos.

Fingindo

truque de Shuffling

Mágicos, prestidigitadores e trapaceiros empregam vários métodos de embaralhar em que o baralho parece ter sido embaralhado de maneira justa, quando na realidade uma ou mais cartas (incluindo todo o baralho) permanecem iguais posição. Também é possível, embora geralmente considerado muito difícil, "empilhar o baralho" (colocar as cartas em uma ordem desejável) por meio de um ou mais embaralhamentos de rifle; isso é chamado de "empilhamento de rifles".

Tanto os mágicos de desempenho quanto os afiados de cartas consideram o embaralhamento Zarrow e o Push-Through-False-Shuffle como exemplos particularmente eficazes do embaralhamento falso. Nesses embaralhamentos, todo o baralho permanece em sua ordem original, embora os espectadores pensem que estão vendo um embaralhamento honesto.

Máquinas

Os cassinos geralmente equipam suas mesas com máquinas de embaralhar em vez de ter croupiers embaralhando as cartas, pois isso dá ao cassino algumas vantagens, incluindo uma maior complexidade do embaralhamento e, portanto, uma maior dificuldade para os jogadores fazerem previsões, mesmo que sejam colaborando com croupiers. As máquinas de embaralhar são cuidadosamente projetadas para evitar distorções no embaralhamento e são normalmente controladas por computador. As máquinas de embaralhar também economizam tempo que seria desperdiçado no embaralhamento manual, aumentando assim a lucratividade da mesa. Essas máquinas também são usadas para diminuir lesões por esforço repetitivo em um revendedor.

Jogadores com superstições geralmente desconfiam de qualquer equipamento eletrônico, então os cassinos às vezes ainda fazem os croupiers realizarem o embaralhamento em mesas que normalmente atraem essas multidões (por exemplo, mesas de bacará).

Randomização

Existem exatamente 52 ordenações fatoriais (expressas de forma abreviada como 52!) das cartas em um baralho de 52 cartas. Em outras palavras, existem 52 × 51 × 50 × 49 × ··· × 4 × 3 × 2 × 1 combinações possíveis de sequência de cartões. Isso é aproximadamente 8,0658 ×10⁶⁷ (80.658 vigintillion) pedidos possíveis, ou especificamente 80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883,27 7.824.000.000.000.000. A magnitude desse número significa que é extremamente improvável que dois baralhos verdadeiramente aleatórios, selecionados aleatoriamente, sejam iguais. No entanto, embora a sequência exata de todas as cartas em um baralho aleatório seja imprevisível, pode ser possível fazer algumas previsões probabilísticas sobre um baralho que não é suficientemente aleatório.

Suficiência

O número de embaralhamentos suficientes para um "bom" o nível de aleatoriedade depende do tipo de embaralhamento e da medida de "aleatoriedade suficiente", que por sua vez depende do jogo em questão. Para a maioria dos jogos, quatro a sete embaralhamentos de riffle são suficientes: para jogos não naipes, como blackjack, quatro embaralhamentos de riffle são suficientes, enquanto para jogos do mesmo naipe são necessários sete embaralhamentos de riffle. Existem alguns jogos, no entanto, para os quais até sete embaralhamentos de riffle são insuficientes.

Na prática, o número de embaralhamentos necessários depende tanto da qualidade do embaralhamento quanto de quão significativa é a não aleatoriedade, particularmente o quão boas as pessoas que jogam são em perceber e usar a não aleatoriedade. Dois a quatro embaralhamentos é bom o suficiente para um jogo casual. Mas no jogo de clubes, bons jogadores de bridge tiram vantagem da não aleatoriedade após quatro embaralhadas, e os melhores jogadores de blackjack supostamente rastreiam os ases no baralho; isso é conhecido como "ace tracking", ou mais geralmente, como "shuffle tracking".

Pesquisa

Após pesquisas iniciais no Bell Labs, que foram abandonadas em 1955, a questão de quantos embaralhamentos eram necessários permaneceu em aberto até 1990, quando foi resolvido de forma convincente como sete embaralhamentos, conforme elaborado abaixo. Alguns resultados precederam isso e os refinamentos continuaram desde então.

Uma figura importante na matemática do embaralhamento é o matemático e mágico Persi Diaconis, que começou a estudar a questão por volta de 1970 e escreveu muitos artigos nas décadas de 1980, 1990 e 2000 sobre o assunto com vários coautores. O mais famoso é (Bayer & Diaconis 1992), em co-autoria com o matemático Dave Bayer, que analisou o modelo Gilbert-Shannon-Reeds de embaralhamento aleatório de rifles e concluiu que o baralho não começava a se tornar aleatório até cinco bons embaralhamentos de rifles, e era verdadeiramente aleatório após sete, no sentido preciso da distância de variação descrita no tempo de mistura da cadeia de Markov; claro, você precisaria de mais embaralhamentos se sua técnica de embaralhamento for ruim. Recentemente, o trabalho de Trefethen et al. questionou alguns dos membros da Diaconis' resultados, concluindo que seis embaralhadas são suficientes. A diferença depende de como cada um mediu a aleatoriedade do baralho. Diaconis usou um teste de aleatoriedade muito sensível e, portanto, precisava embaralhar mais. Existem medidas ainda mais sensíveis, e a questão de qual medida é melhor para jogos de cartas específicos ainda está em aberto. Diaconis divulgou uma resposta indicando que você só precisa de quatro embaralhamentos para jogos não naipes, como o blackjack.

Por outro lado, a distância de variação pode ser uma medida muito tolerante e sete embaralhamentos de rifle podem ser muito poucos. Por exemplo, sete embaralhamentos de um novo baralho deixam uma probabilidade de 81% de ganhar o New Age Solitaire, onde a probabilidade é de 50% com um baralho aleatório uniforme. Um teste sensível para aleatoriedade usa um baralho padrão sem os curingas divididos em naipes com dois naipes em ordem crescente do ás ao rei, e os outros dois naipes invertidos. (Muitos baralhos já vêm ordenados dessa forma quando novos.) Após o embaralhamento, a medida da aleatoriedade é o número de sequências crescentes que restam em cada naipe.

Algoritmos

Se um computador tiver acesso a números puramente aleatórios, ele é capaz de gerar um "embaralhamento perfeito", uma permutação aleatória das cartas; tenha em atenção que esta terminologia (um algoritmo que aleatoriza perfeitamente o baralho) difere de "um embaralhamento único perfeitamente executado", notavelmente um faro shuffle perfeitamente intercalado. O embaralhamento Fisher-Yates, popularizado por Donald Knuth, é simples (algumas linhas de código) e eficiente (O(n) em um baralho n, assumindo constante tempo para etapas fundamentais) algoritmo para fazer isso. O embaralhamento pode ser visto como o oposto da classificação.

Uma nova alternativa para Fisher-Yates, que não usa nenhuma operação de memória de matriz, é o uso de um algoritmo de função Pseudo Random Index Generator (PRIG).

Existem outros algoritmos menos desejáveis de uso comum. Por exemplo, pode-se atribuir um número aleatório a cada cartão e, em seguida, classificar os cartões em ordem de seus números aleatórios. Isso gerará uma permutação aleatória, a menos que algum dos números aleatórios gerados seja o mesmo que qualquer outro (ou seja, pares, trigêmeos, etc.). Isso pode ser eliminado ajustando um dos valores do par aleatoriamente para cima ou para baixo em uma pequena quantidade, ou reduzido a uma probabilidade arbitrariamente baixa, escolhendo uma gama suficientemente ampla de opções de números aleatórios. Se estiver usando classificação eficiente, como mergesort ou heapsort, este é um algoritmo de média e pior caso O(n log n).

Jogos de azar online

Estas questões têm uma importância comercial considerável no jogo online, onde a aleatoriedade do embaralhamento de baralhos de cartas simuladas para jogos de cartas online é crucial. Por esse motivo, muitos sites de jogos de azar on-line fornecem descrições de seus algoritmos de embaralhamento e as fontes de aleatoriedade usadas para conduzir esses algoritmos, com alguns sites de jogos de azar também fornecendo informações de auditores. relatórios de desempenho de seus sistemas.