Dispersão de Rayleigh

Espalhamento de Rayleigh (RAY-lee), em homenagem ao físico britânico do século 19 Lord Rayleigh (John William Strutt), é o espalhamento predominantemente elástico de luz ou outra radiação eletromagnética por partículas muito menores que o comprimento de onda da radiação. Para frequências de luz bem abaixo da frequência de ressonância da partícula espalhada (regime de dispersão normal), a quantidade de espalhamento é inversamente proporcional à quarta potência do comprimento de onda.

O espalhamento Rayleigh resulta da polarizabilidade elétrica das partículas. O campo elétrico oscilante de uma onda de luz atua sobre as cargas dentro de uma partícula, fazendo com que elas se movam na mesma frequência. A partícula, portanto, torna-se um pequeno dipolo radiante cuja radiação vemos como luz espalhada. As partículas podem ser átomos ou moléculas individuais; pode ocorrer quando a luz viaja através de sólidos e líquidos transparentes, mas é vista com mais destaque em gases.

A dispersão Rayleigh da luz solar na atmosfera da Terra causa radiação difusa no céu, que é a razão da cor azul do céu diurno e crepuscular, bem como da tonalidade amarelada a avermelhada do Sol baixo. A luz solar também está sujeita ao espalhamento Raman, que altera o estado rotacional das moléculas e dá origem a efeitos de polarização.

A dispersão por partículas com tamanho comparável ou maior que o comprimento de onda da luz é normalmente tratada pela teoria de Mie, pela aproximação dipolo discreta e outras técnicas computacionais. O espalhamento Rayleigh aplica-se a partículas que são pequenas em relação aos comprimentos de onda da luz e que são opticamente “macias”. (ou seja, com um índice de refração próximo de 1). A teoria da difração anômala se aplica a partículas opticamente macias, mas maiores.

Histórico

Em 1869, ao tentar determinar se permaneciam quaisquer contaminantes no ar purificado que ele usou para experimentos infravermelhos, John Tyndall descobriu que a luz brilhante espalhada pelas partículas nanoscópicas era levemente azulada. Ele conjecturou que uma dispersão semelhante da luz solar dava ao céu a sua tonalidade azul, mas não conseguiu explicar a preferência pela luz azul, nem a poeira atmosférica poderia explicar a intensidade da cor do céu.

Em 1871, Lord Rayleigh publicou dois artigos sobre a cor e a polarização da claraboia para quantificar o efeito de Tyndall em gotículas de água em termos de partículas minúsculas. volumes e índices de refração. Em 1881, com o benefício da prova de 1865 de James Clerk Maxwell sobre a natureza eletromagnética da luz, ele mostrou que suas equações decorriam do eletromagnetismo. Em 1899, ele mostrou que eles se aplicavam a moléculas individuais, com termos contendo volumes de partículas e índices de refração substituídos por termos para polarizabilidade molecular.

Aproximação de parâmetro de tamanho pequeno

O tamanho de uma partícula espalhada é frequentemente parametrizado pela razão

x= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =2D D Rλ λ {displaystyle x={frac {2pi - Não.)

onde r é o raio da partícula, λ é o comprimento de onda da luz e x é um parâmetro adimensional que caracteriza a interação da partícula com a radiação incidente tal que: Objetos com x ≫ 1 atuam como formas geométricas, espalhando a luz de acordo com sua área projetada. No intermediário x ≃ 1 do espalhamento de Mie, os efeitos de interferência se desenvolvem através de variações de fase na superfície do objeto. O espalhamento Rayleigh aplica-se ao caso em que a partícula espalhada é muito pequena (x ≪ 1, com tamanho de partícula < 1/10 do comprimento de onda) e toda a superfície irradia novamente com a mesma fase. Como as partículas estão posicionadas aleatoriamente, a luz espalhada chega a um ponto específico com uma coleção aleatória de fases; é incoerente e a intensidade resultante é apenas a soma dos quadrados das amplitudes de cada partícula e, portanto, proporcional à quarta potência inversa do comprimento de onda e à sexta potência do seu tamanho. A dependência do comprimento de onda é característica do espalhamento dipolo e a dependência do volume se aplica a qualquer mecanismo de espalhamento. Em detalhes, a intensidade da luz espalhada por qualquer uma das pequenas esferas de diâmetro d e índice de refração n de um feixe de luz não polarizada de comprimento de onda λ e a intensidade I₀ é dada por

Eu...= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Eu...01+e2⁡ ⁡ θ θ 2R2(2D D λ λ )4(n2- Sim. - Sim. 1n2+2)2(D2)6Não. I=I_{0}{frac {1+cos ^{2}theta }{2R^{2}}}left({frac {2pi }{lambda }}right)^{4}left({frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}right)^{2}left({frac {d}{2}}right)^{6}}

onde R é a distância até a partícula e θ é o ângulo de espalhamento. A média disso em todos os ângulos fornece a seção transversal de espalhamento de Rayleigh

σ σ S= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =2D D 53D6λ λ 4(n2- Sim. - Sim. 1n2+2)2{displaystyle sigma _{text{s}}={frac {2pi ^{5}}{3}}{frac (d^{6) ^{4}}}left({frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}right)^{2}}

A fração de luz espalhada pelas partículas espalhadas ao longo do comprimento de viagem unitário (por exemplo, metro) é o número de partículas por unidade de volume N vezes a seção transversal. Por exemplo, o principal constituinte da atmosfera, o nitrogênio, tem uma seção transversal de Rayleigh de 5,1×10⁻³¹ m² em um comprimento de onda de 532 nm (luz verde). Isso significa que à pressão atmosférica, onde existem cerca de 2×10²⁵ moléculas por metro cúbico, cerca de uma fração 10⁻⁵ da luz será espalhada para cada metro de viagem.

A forte dependência do comprimento de onda do espalhamento (~λ⁻⁴) significa que comprimentos de onda mais curtos (azuis) são espalhados mais fortemente do que comprimentos de onda mais longos (vermelhos).

De moléculas

A expressão acima também pode ser escrita em termos de moléculas individuais, expressando a dependência do índice de refração em termos da polarizabilidade molecular α, proporcional ao momento de dipolo induzido pelo campo elétrico da luz. Neste caso, a intensidade do espalhamento Rayleigh para uma única partícula é dada em unidades CGS por

Eu...= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Eu...08D D 4α α 2λ λ 4R2(1+e2⁡ ⁡ θ θ )Não. I=I_{0}{frac {8pi ^{4}alpha ^{2}}{lambda ^{4}R^{2}}}(1+cos ^{2}theta)}

Eu...= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Eu...0D D 2α α 2ε ε 02λ λ 4R21+e2⁡ ⁡ (θ θ )2Não. I=I_{0}{frac ^{2}alpha ^{2}}{{varepsilon _{0}}^{2}lambda ^{4}R^{2}}}{frac {1+cos ^{2}(theta)}{2}}}

Efeito das flutuações

Quando a constante dielétrica ε ε - Sim. de uma determinada região do volume VNão. é diferente da constante dielétrica média do meio ε ε ? ? - Sim., então qualquer luz incidente será espalhada de acordo com a seguinte equação

Eu...= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Eu...0D D 2V2σ σ ε ε 22λ λ 4R2(1+e2⁡ ⁡ θ θ )Não. I=I_{0}{frac ^{2}V^{2}sigma Epsilon. }^{2}}{2lambda ^{4}R^{2}}}{left(1+cos ^{2}theta right)}}

σ σ ε ε 2{displaystyle sigma _{epsilon }^{2}}

ε ε - Sim.

Causa da cor azul do céu

A forte dependência do comprimento de onda do espalhamento (~λ⁻⁴) significa que comprimentos de onda mais curtos (azuis) são espalhados mais fortemente do que comprimentos de onda mais longos (vermelhos). Isso resulta na luz azul indireta proveniente de todas as regiões do céu. O espalhamento Rayleigh é uma boa aproximação da maneira pela qual o espalhamento da luz ocorre em vários meios para os quais as partículas espalhadas têm um tamanho (parâmetro) pequeno.

Uma parte do feixe de luz proveniente do Sol espalha moléculas de gás e outras pequenas partículas na atmosfera. Aqui, a dispersão de Rayleigh ocorre principalmente através da interação da luz solar com moléculas de ar localizadas aleatoriamente. É esta luz dispersa que dá ao céu circundante o seu brilho e a sua cor. Como afirmado anteriormente, o espalhamento de Rayleigh é inversamente proporcional à quarta potência do comprimento de onda, de modo que a luz violeta e azul de comprimento de onda mais curto se espalhará mais do que os comprimentos de onda mais longos (luz amarela e especialmente luz vermelha). No entanto, o Sol, como qualquer estrela, tem o seu próprio espectro e, portanto, I₀ na fórmula de dispersão acima não é constante, mas desaparece no violeta. Além disso, o oxigênio na atmosfera da Terra absorve comprimentos de onda no limite da região ultravioleta do espectro. A cor resultante, que parece um azul claro, na verdade é uma mistura de todas as cores dispersas, principalmente azul e verde. Por outro lado, olhando em direção ao sol, as cores que não foram espalhadas – os comprimentos de onda mais longos, como a luz vermelha e amarela – são diretamente visíveis, dando ao próprio sol uma tonalidade ligeiramente amarelada. Visto do espaço, porém, o céu é preto e o sol é branco.

O avermelhamento do sol é intensificado quando ele está próximo do horizonte porque a luz recebida diretamente dele deve passar por uma parte maior da atmosfera. O efeito é ainda maior porque a luz solar deve passar por uma proporção maior da atmosfera, mais próxima da superfície da Terra, onde é mais densa. Isso remove uma proporção significativa da luz de comprimento de onda mais curto (azul) e de comprimento de onda médio (verde) do caminho direto para o observador. A luz restante não espalhada tem, portanto, principalmente comprimentos de onda mais longos e parece mais vermelha.

Parte da dispersão também pode ser proveniente de partículas de sulfato. Durante anos, após grandes erupções Plinianas, o tom azul do céu é notavelmente iluminado pela persistente carga de sulfato dos gases estratosféricos. Algumas obras do artista J. M. W. Turner podem dever suas cores vermelhas vivas à erupção do Monte Tambora durante sua vida.

Em locais com pouca poluição luminosa, o céu noturno enluarado também é azul, porque a luz da lua é a luz solar refletida, com uma temperatura de cor um pouco mais baixa devido à cor acastanhada da lua. O céu iluminado pela lua não é percebido como azul, entretanto, porque em níveis baixos de luz a visão humana vem principalmente de bastonetes que não produzem nenhuma percepção de cor (efeito Purkinje).

Do som em sólidos amorfos

O espalhamento Rayleigh também é um mecanismo importante de espalhamento de ondas em sólidos amorfos, como o vidro, e é responsável pelo amortecimento de ondas acústicas e amortecimento de fônons em vidros e matéria granular em temperaturas baixas ou não muito altas. Isso ocorre porque em vidros em temperaturas mais altas o regime de espalhamento do tipo Rayleigh é obscurecido pelo amortecimento anarmônico (normalmente com uma dependência de ~λ⁻² no comprimento de onda), que se torna cada vez mais mais importante à medida que a temperatura aumenta.

O espalhamento Rayleigh em gases, estritamente falando, é induzido por flutuações dipolo microscópicas no campo eletromagnético da luz visível. Em sólidos amorfos, foram propostas teorias que argumentam que o espalhamento do tipo Rayleigh surge devido ao espalhamento de ondas a partir de flutuações espaciais macroscópicas no módulo de cisalhamento elástico. Mais recentemente, no entanto, uma dependência quártica do tipo Rayleigh do coeficiente de amortecimento no comprimento de onda do som, ~λ⁻⁴, foi derivada de primeiros princípios baseados na dispersão de ondas de movimentos microscópicos dos átomos ou partículas (ou seja, os blocos microscópicos de construção do sólido), conhecidos como movimentos "não afins" movimentos, que são de importância crucial para a elasticidade de sólidos amorfos. O efeito foi derivado por Baggioli & Zaccone e confirmado numericamente, de forma independente, por Szamel & Flener. A análise numérica também revelou que a contribuição de ~λ⁻⁴ das flutuações macroscópicas do módulo de cisalhamento é quantitativamente insignificante em comparação com ~λ⁻⁴ contribuição de espalhamento de movimentos não afins. Além disso, a teoria microscópica é capaz de recuperar o cruzamento do espalhamento do tipo difusivo ~λ⁻² que domina em vetores de onda mais baixos para o tipo Rayleigh ~λ⁻⁴ em vetores de onda mais altos.

Em sólidos amorfos – vidros – fibras ópticas

O espalhamento Rayleigh é um componente importante do espalhamento de sinais ópticos em fibras ópticas. As fibras de sílica são vidros, materiais desordenados com variações microscópicas de densidade e índice de refração. Estas dão origem a perdas de energia devido à luz espalhada, com o seguinte coeficiente:

α α - Sim.= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =8D D 33λ λ 4n8p2kTfβ β {displaystyle alpha _{text{scat}}={frac {8pi ^{3}}{3lambda ^{4}}}n^{8}p^{2}kT_{text{f}}beta ?

onde n é o índice de refração, p é o coeficiente fotoelástico do vidro, k é a constante de Boltzmann e β é a compressibilidade isotérmica. T_f é uma temperatura fictícia, representando a temperatura na qual as flutuações de densidade são "congeladas" na matéria.

Em materiais porosos