Diâmetro

Círculo com

circunferência C

diâmetro D

raio R

centro ou origem O

Em geometria, um diâmetro de um círculo é qualquer segmento de linha reta que passa pelo centro do círculo e cujas extremidades estão no círculo. Também pode ser definido como a corda mais longa do círculo. Ambas as definições também são válidas para o diâmetro de uma esfera.

No uso mais moderno, o comprimento DNão. de um diâmetro também é chamado de diâmetro. Neste sentido alguém fala de o diâmetro em vez de um diâmetro (que se refere ao segmento de linha em si), porque todos os diâmetros de um círculo ou esfera têm o mesmo comprimento, sendo este o dobro do raio R.Não.

D= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =2Rou equivalenteR= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =D2.{displaystyle d=2rqquad {text{ou equivalente}}qquad r={frac {d}{2}}.}

Para uma forma convexa no plano, o diâmetro é definido como a maior distância que pode ser formada entre duas linhas paralelas opostas tangentes ao seu limite, e a largura geralmente é definida como a menor tal distância. Ambas as quantidades podem ser calculadas de forma eficiente usando calibradores rotativos. Para uma curva de largura constante, como o triângulo de Reuleaux, a largura e o diâmetro são os mesmos porque todos esses pares de retas tangentes paralelas têm a mesma distância.

Para uma elipse, a terminologia padrão é diferente. Um diâmetro de uma elipse é qualquer corda que passa pelo centro da elipse. Por exemplo, os diâmetros conjugados têm a propriedade de que uma linha tangente à elipse no ponto final de um diâmetro é paralela ao diâmetro conjugado. O maior diâmetro é chamado de eixo maior.

A palavra "diâmetro" é derivada do grego antigo: διάμετρος (diametros), "diâmetro de um círculo", de διι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι ι (dia), "através, através" e μέτρος; (metron), "medida". É muitas vezes abreviado DIA,dia,D,{displaystyle {text{DIA}},{text{dia}},d,} ou ∅ ∅ .{displaystyle varnothing.}

Generalizações

As definições acima indicadas são válidas apenas para círculos, esferas e formas convexas. No entanto, eles são casos especiais de uma definição mais geral que é válida para qualquer tipo de nNão.- objeto (convexo ou não-convexo), como um hipercubo ou um conjunto de pontos dispersos. O diâmetro ou diâmetro métrico de um subconjunto de um espaço métrico é o limite inferior superior do conjunto de todas as distâncias entre pares de pontos no subconjunto. Explicitamente, se SNão. S. é o subconjunto e se ? ? - Sim. é a métrica, o diâmetro é

diam⁡ ⁡ (S)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Vamos.x,Sim.∈ ∈ S? ? (x,Sim.).{displaystyle operatorname {diam} (S)=sup _{x,yin S}rho (x,y). ?

Se a métrica ? ? - Sim. é visto aqui como tendo codomínio R{displaystyle mathbb {R} } } (o conjunto de todos os números reais), isto implica que o diâmetro do conjunto vazio (o caso S= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =∅ ∅ Não. S = varnothing) iguais - Sim. - Sim. ∞ ∞ - Sim. (infinito negativo). Alguns autores preferem tratar o conjunto vazio como um caso especial, atribuindo-lhe um diâmetro 0,Não. que corresponde a tomar o codomínio de DNão. para ser o conjunto de reais nonnegative.

Para qualquer objeto sólido ou conjunto de pontos dispersos em nNão.-dimensional Espaço euclidiano, o diâmetro do objeto ou conjunto é o mesmo que o diâmetro de seu casco convexo. Em parlance médico sobre uma lesão ou em geologia sobre uma rocha, o diâmetro de um objeto é o limite inferior superior do conjunto de todas as distâncias entre pares de pontos no objeto.

Na geometria diferencial, o diâmetro é um importante invariante riemanniano global.

Na geometria planar, um diâmetro de uma seção cônica é tipicamente definido como qualquer acorde que passa pelo centro do cônico; tais diâmetros não são necessariamente de comprimento uniforme, exceto no caso do círculo, que tem excentricidade e= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =0.- Sim.

Símbolo

Sign a em um desenho técnico

Sinalização U+2205 ∅ EMPREGO de um desenho AutoCAD na fonte dim.shx com um ângulo 16°. Esta fonte não contém U+2300 ⌀ Sinalização do DIAMETER.

O símbolo ou variável para diâmetro, ⌀, às vezes é usado em desenhos técnicos ou especificações como um prefixo ou sufixo para um número (por exemplo, "⌀ 55 mm"), indicando que representa o diâmetro. Por exemplo, tamanhos de rosca de filtro fotográfico são geralmente indicados dessa maneira.

Em alemão, o símbolo de diâmetro (em alemão Durchmesserzeichen) também é usado como símbolo de média (Durchschnittszeichen).

Símbolos semelhantes

A letra minúscula latina o com traço ø é semelhante em tamanho e design para isso. O símbolo de diâmetro ⌀ é distinto do símbolo de conjunto vazio ∅, de um (itálico) phi maiúsculo Φ, e da vogal nórdica Ø (letra latina maiúscula O com traço). Consulte também zero cortado.

Codificações

O símbolo tem um ponto de código Unicode em U+2300 ⌀ SINAL DE DIÂMETRO, no conjunto Técnico Diversos. Em um Apple Macintosh, o símbolo do diâmetro pode ser inserido por meio da paleta de caracteres (ela é aberta pressionando ⌥ Opt⌘ CmdT na maioria dos aplicativos), onde pode ser encontrado na categoria Símbolos Técnicos. Em sistemas Unix/Linux/ChromeOS, ele é gerado usando Ctrl+⇧ Shift+U 2300espaço. Ele pode ser obtido em sistemas operacionais do tipo Unix usando uma tecla Compose pressionando, em sequência, Escreverdi. No Windows, pode ser inserido na maioria dos programas com o código Alt 8960.

O caractere às vezes não será exibido corretamente, pois muitas fontes não o incluem. Em muitas situações, a letra nórdica ø em Unicode U+00F8 ø LETRA LATINA PEQUENA COM TRAÇO (ø span>) é um substituto aceitável. Ele pode ser inserido em um Macintosh pressionando ⌥ OptO (a letra o, não o número 0). Em sistemas Unix/Linux/ChromeOS, ele é gerado usando Ctrl+⇧ Shift+U F8espaço ou Escrevero/. O AutoCAD usa U+2205 ∅ CONJUNTO VAZIO disponível como uma string de atalho %%c.

No Microsoft Word, o símbolo do diâmetro pode ser adquirido digitando 2300 e então pressionando Alt+X.

No LaTeX, o símbolo do diâmetro pode ser obtido com o comando diameter do arquivo "wasysym" pacote.

Diâmetro x raio

O diâmetro de um círculo é exatamente o dobro do seu raio. No entanto, isso é verdade apenas para um círculo e apenas na métrica euclidiana. A página sobre o teorema de Jung discute algumas desigualdades mais gerais relacionando o diâmetro ao raio.