Desvio para o vermelho gravitacional

O redshift gravitacional de uma onda leve enquanto se move para cima contra um campo gravitacional (produzido pela estrela amarela abaixo). O efeito é muito exagerado neste diagrama.

Na física e na relatividade geral, o desvio gravitacional para o vermelho (conhecido como deslocamento de Einstein na literatura mais antiga) é o fenômeno de ondas eletromagnéticas ou fótons saindo de um poço gravitacional (parecem para) perder energia. Essa perda de energia corresponde a uma diminuição na frequência da onda e aumento no comprimento de onda, conhecido mais geralmente como redshift. O efeito oposto, no qual os fótons (parecem) ganhar energia ao viajar para um poço gravitacional, é conhecido como blueshift gravitacional (um tipo de blueshift). O efeito foi descrito pela primeira vez por Einstein em 1907, oito anos antes de sua publicação da teoria completa da relatividade.

O redshift gravitacional pode ser interpretado como consequência do princípio da equivalência (que gravidade e aceleração são equivalentes e o redshift é causado pelo efeito Doppler) ou como consequência da equivalência massa-energia e conservação de energia ('fótons caindo' ganham energia), embora existam inúmeras sutilezas que complicam uma derivação rigorosa. Um redshift gravitacional também pode ser interpretado de forma equivalente como dilatação do tempo gravitacional na fonte da radiação: se dois osciladores (conectados a transmissores que produzem radiação eletromagnética) estão operando em diferentes potenciais gravitacionais, o oscilador no potencial gravitacional mais alto (mais distante do corpo de atração) parecerá 'marcar' mais rápido; ou seja, quando observado do mesmo local, terá uma frequência medida maior que o oscilador no potencial gravitacional mais baixo (mais próximo do corpo atrativo).

À primeira aproximação, o redshift gravitacional é proporcional à diferença no potencial gravitacional dividido pela velocidade da luz quadrada, zangão.= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =? ? U/c2Não. z=Delta U/c^{2}}, resultando assim em um efeito muito pequeno. A luz que escapa da superfície do sol foi prevista por Einstein em 1911 para ser redshifted por aproximadamente 2 ppm ou 2 × 10^-6. Sinais de navegação de satélites GPS orbitando a 20.000 km de altitude são percebidos blueshifted por aproximadamente 0,5 ppb ou 5 × 10^{- Sim.}, correspondendo a um aumento (negível) de menos de 1 Hz na frequência de um sinal de rádio GPS de 1,5 GHz (no entanto, a dilatação de tempo gravitacional que acompanha afeta o relógio atômico no satélite o crucialmente importante para a navegação precisa). Na superfície da Terra o potencial gravitacional é proporcional à altura, ? ? U= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =g? ? hNão. Delta U=gDelta h}, e o redshift correspondente é aproximadamente 10^{- Não.} (0,1 parte por quadrillion) por metro de mudança na elevação e/ou altitude.

Na astronomia, a magnitude de um desvio gravitacional para o vermelho é frequentemente expressa como a velocidade que criaria um deslocamento equivalente através do efeito Doppler relativístico. Em tais unidades, o desvio para o vermelho da luz solar de 2 ppm corresponde a uma velocidade de recuo de 633 m/s, aproximadamente da mesma magnitude dos movimentos convectivos do sol, complicando assim a medição. O deslocamento azul gravitacional do satélite GPS equivalente é inferior a 0,2 m/s, o que é insignificante em comparação com o deslocamento Doppler real resultante de sua velocidade orbital. Em objetos astronômicos com campos gravitacionais fortes, o desvio para o vermelho pode ser muito maior; por exemplo, a luz da superfície de uma anã branca é gravitacionalmente desviada para o vermelho em média em cerca de 50 km/s/c (cerca de 170 ppm).

Observar o desvio gravitacional para o vermelho no sistema solar é um dos testes clássicos da relatividade geral. Medir o desvio gravitacional para o vermelho com alta precisão com relógios atômicos pode servir como um teste de simetria de Lorentz e guiar as buscas por matéria escura.

Previsão pelo princípio da equivalência e relatividade geral

Campo gravitacional uniforme ou aceleração

A teoria da relatividade geral de Einstein incorpora o princípio da equivalência, que pode ser expresso de várias maneiras diferentes. Uma dessas afirmações é que os efeitos gravitacionais são localmente indetectáveis para um observador em queda livre. Portanto, em um experimento de laboratório na superfície da Terra, todos os efeitos gravitacionais devem ser equivalentes aos efeitos que seriam observados se o laboratório estivesse acelerando no espaço sideral em g. Uma consequência é um efeito Doppler gravitacional. Se um pulso de luz é emitido no chão do laboratório, então um observador em queda livre diz que, no momento em que atinge o teto, o teto acelerou para longe dele e, portanto, quando observado por um detector fixado no teto, ele será observado como tendo sido Doppler deslocado para a extremidade vermelha do espectro. Este deslocamento, que o observador em queda livre considera ser um deslocamento Doppler cinemático, é pensado pelo observador de laboratório como um desvio gravitacional para o vermelho. Tal efeito foi verificado no experimento Pound-Rebka de 1959. Em um caso como este, onde o campo gravitacional é uniforme, a mudança no comprimento de onda é dada por

zangão.= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =? ? λ λ λ λ ? ? g? ? Sim.c2,- Sim. - Sim. }{lambda }}approx {frac {g} Delta y}{c^{2}}},}

Onde? ? ? Sim.Não. - Sim. é a mudança de altura. Uma vez que essa previsão surge diretamente do princípio da equivalência, não requer nenhum dos aparelhos matemáticos da relatividade geral, e sua verificação não apoia especificamente a relatividade geral sobre qualquer outra teoria que incorpora o princípio da equivalência.

Na superfície da Terra (ou em uma nave espacial acelerando a 1g), o redshift gravitacional é de aproximadamente 1,1 × 10⁻¹⁶, o equivalente a 3,3 × 10⁻⁸ Deslocamento Doppler m/s, para cada metro de diferencial de altura.

Campo gravitacional esfericamente simétrico

Quando o campo não é uniforme, o caso mais simples e útil a considerar é o de um campo esférico simétrico. Pelo teorema de Birkhoff, tal campo é descrito em relatividade geral pela métrica de Schwarzschild, D? ? 2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =(1- Sim. - Sim. RS/R)D)2+...... {displaystyle dtau ^{2}=left(1-r_{text{S}}/Rright)dt^{2}+ldots }, onde D? ? - Sim. é o tempo de relógio de um observador à distância R do centro, D)Não. é o tempo medido por um observador no infinito, RSNão. r_{text{S}}} é o raio de Schwarzschild 2GM/c2{displaystyle 2GM/c^{2}}, "..." representa termos que desaparecem se o observador está em repouso, GNão. G. é constante gravitacional de Newton, MNão. a massa do corpo gravitante, e cNão. a velocidade da luz. O resultado é que frequências e comprimentos de onda são deslocados de acordo com a relação

1+zangão.= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =λ λ ∞ ∞ λ λ e= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =(1- Sim. - Sim. RSRe)- Sim. - Sim. 12Não. 1+z= {lambda _{infty }}{lambda _{text{e}}}}=left(1-{frac {r_{text{S}}}{R_{text{e}}}}right)^{-{frac {1}{2}}}

onde

• λ λ ∞ ∞ {displaystyle lambda _{infty },}é o comprimento de onda da luz medida pelo observador no infinito,
• λ λ e{displaystyle lambda _{text{e}},} é o comprimento de onda medido na fonte de emissão, e
• Re{displaystyle R_{text{e}}} é o raio no qual o fóton é emitido.

Isso pode estar relacionado ao parâmetro redshift convencionalmente definido como zangão.= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =λ λ ∞ ∞ /λ λ e- Sim. - Sim. 1{displaystyle z=lambda _{infty }/lambda - Sim..

No caso em que nem o emissor nem o observador estão no infinito, a transitividade das mudanças de Doppler nos permite generalizar o resultado para λ λ 1/λ λ 2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Não.(1- Sim. - Sim. RS/R1)/(1- Sim. - Sim. RS/R2)]1/2{displaystyle lambda _{1}/lambda _{2}=left[left(1-r_{text{S}}/R_{1}right)/left(1-r_{text{S}}/R_{2}right)right]^{1/2}}. A fórmula redshift para a frequência Processo Processo = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =c/λ λ {displaystyle nu =c/lambda ? o Processo Processo o/Processo Processo e= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =λ λ e/λ λ o{displaystyle nu _{o}/nu _{text{e}}=lambda _BAR_ _{o}}. Quando R1- Sim. - Sim. R2Não. R_{1}-R_{2}} é pequeno, estes resultados são consistentes com a equação dada acima com base no princípio da equivalência.

A relação redshift também pode ser expressa em termos de uma velocidade de escape (Newtonian) ve{displaystyle v_{text{e}}} em Re= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =2GM/ve2Não. R_{text{e}}=2GM/v_{text{e}}^{2}}, resultando no fator Lorentz correspondente:

1+zangão.= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =γ γ e= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =11- Sim. - Sim. (ve/c)2Não. 1+z=gamma _{text{e}}={frac {1}{sqrt {1-(v_{text{e}}/c)^{2}}}}}.

Para um objeto compacto o suficiente para ter um horizonte de eventos, o redshift não é definido para fótons emitidos dentro do raio de Schwarzschild, tanto porque os sinais não podem escapar de dentro do horizonte e porque um objeto como o emissor não pode ser estacionário dentro do horizonte, como foi assumido acima. Portanto, esta fórmula só se aplica quando Re{displaystyle R_{text{e}}} é maior do que RSNão. r_{text{S}}}. Quando o fóton é emitido a uma distância igual ao raio de Schwarzschild, o redshift será infinitamente grande, e não escapará para qualquer um distância finita da esfera de Schwarzschild. Quando o fóton é emitido a uma distância infinitamente grande, não há redshift.

Limite newtoniano

No limite de Newtonian, ou seja, quando Re{displaystyle R_{text{e}}} é suficientemente grande em comparação com o raio de Schwarzschild RSNão. r_{text{S}}}, o redshift pode ser aproximado como

zangão.= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =? ? λ λ λ λ ? ? 12RSRe= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =GMRec2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =gRec2- Sim. - Sim. Não. frac frac {1}{2}}{frac {r_{text{S}}}{R_{text{e}}}}}}={frac {GM}{R_{text{e}}c^{2}}}={frac {gR_{text{e}}}{c^{2}}}}}}

Onde? gNão. é a aceleração gravitacional em Re{displaystyle R_{text{e}}}. Para a superfície da Terra com respeito ao infinito, zangão. é aproximadamente 7 × 10^{- Sim.} (o equivalente a uma mudança de Doppler radial de 0,2 m/s); para a Lua é aproximadamente 3 × 10^{- Sim.} (cerca de 1 cm/s). O valor para a superfície do sol é de cerca de 2 × 10^-6, correspondente a 0,64 km/s. (Para velocidades não-relativisitc, a velocidade equivalente do Doppler radial pode ser aproximada pela multiplicação zangão. com a velocidade da luz.)

O valor z pode ser expresso sucintamente em termos da velocidade de escape em Re{displaystyle R_{text{e}}}, uma vez que o potencial gravitacional é igual à metade do quadrado da velocidade de escape, assim:

zangão.? ? 12(vec)2{displaystyle zapprox {frac {1}{2}}left({frac {v_{text{e}}}{c}}right)^{2}}

Onde? ve{displaystyle v_{text{e}}} é a velocidade de fuga em Re{displaystyle R_{text{e}}}.

Ele também pode estar relacionado com a velocidade da órbita circular vo- Não. em Re{displaystyle R_{text{e}}}, que é igual ve/2Não. v_{text{e}}/{sqrt {2}, assim

zangão.? ? (voc)2{displaystyle zapprox left({frac {v_{text{o}}}{c}}right)^{2}}.

Por exemplo, o desvio gravitacional para o azul da luz estelar distante devido à gravidade do sol, que a Terra está orbitando a cerca de 30 km/s, seria aproximadamente 1 × 10⁻⁸ ou o equivalente a um deslocamento Doppler radial de 3 m/s. No entanto, a Terra está em queda livre ao redor do sol e, portanto, é um observador inercial, portanto o efeito não é visível.

Para um objeto em uma órbita (circular), o redshift gravitacional é de magnitude comparável como o efeito Doppler transversal, zangão.? ? 12β β 2{displaystyle zapprox {tfrac {1}{2}}beta ^{2}} Onde? β= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =v/c, enquanto ambos são muito menores do que o efeito do Doppler radial, para o qual zangão.? ? β β {displaystyle zapprox beta ?.

Verificação experimental

Observações astronômicas

Vários pesquisadores inicialmente afirmaram ter identificado o efeito usando medições astronômicas, e o efeito foi considerado como tendo sido finalmente identificado nas linhas espectrais da estrela Sirius B por W.S. Adams em 1925. No entanto, as medições de Adams foram criticadas por serem muito baixas e essas observações agora são consideradas medições de espectros que são inutilizáveis devido à luz espalhada do primário, Sirius A. A primeira medição precisa do desvio gravitacional para o vermelho de uma anã branca foi feita por Popper em 1954, medindo um desvio para o vermelho gravitacional de 21 km/s de 40 Eridani B. O desvio para o vermelho de Sirius B foi finalmente medido por Greenstein et al. em 1971, obtendo o valor para o redshift gravitacional de 89±16 km/s, com medições mais precisas pelo Telescópio Espacial Hubble, mostrando 80,4±4,8 km/s.

James W. Brault, aluno de pós-graduação de Robert Dicke na Universidade de Princeton, mediu o redshift gravitacional do sol usando métodos ópticos em 1962. Em 2020, uma equipe de cientistas publicou a medição mais precisa do redshift gravitacional solar até agora, feito pela análise de linhas espectrais de Fe na luz solar refletida pela lua; sua medição de um deslocamento de linha global médio de 638 ± 6 m/s está de acordo com o valor teórico de 633,1 m/s. Medir o redshift solar é complicado pelo deslocamento Doppler causado pelo movimento da superfície do sol, que é de magnitude semelhante ao efeito gravitacional.

Em 2011, o grupo de Radek Wojtak do Instituto Niels Bohr da Universidade de Copenhagen coletou dados de 8.000 aglomerados de galáxias e descobriu que a luz vinda dos centros dos aglomerados tendia a ser desviada para o vermelho em comparação com as bordas do aglomerado, confirmando a perda de energia devido à gravidade.

Em 2018, a estrela S2 fez sua maior aproximação de Sgr A*, o buraco negro supermassivo de 4 milhões de massa solar no centro da Via Láctea, atingindo 7.650 km/s ou cerca de 2,5% da velocidade da luz enquanto passando pelo buraco negro a uma distância de apenas 120 UA, ou 1400 raios de Schwarzschild. Análises independentes da colaboração GRAVITY (liderada por Reinhard Genzel) e do KECK/UCLA Galactic Center Group (liderado por Andrea Ghez) revelaram uma combinação de Doppler transversal e redshift gravitacional de até 200 km/s/c, de acordo com as previsões da relatividade geral.

Em 2021, Mediavilla (IAC, Espanha) & Jiménez-Vicente (UGR, Espanha) foram capazes de usar medições do redshift gravitacional em quasares até o redshift cosmológico de z~3 para confirmar as previsões do Princípio de Equivalência de Einstein e a falta de evolução cosmológica dentro de 13%.

Testes terrestres

Considera-se agora que o efeito foi definitivamente verificado pelos experimentos de Pound, Rebka e Snider entre 1959 e 1965. O experimento Pound-Rebka de 1959 mediu o redshift gravitacional em linhas espectrais usando uma fonte gama terrestre de 57Fe sobre uma vertical altura de 22,5 metros. Este artigo foi a primeira determinação do desvio gravitacional para o vermelho que usou medições da mudança no comprimento de onda dos fótons de raios gama gerados com o efeito Mössbauer, que gera radiação com largura de linha muito estreita. A precisão das medições de raios gama foi tipicamente de 1%.

Um experimento melhorado foi feito por Pound e Snider em 1965, com uma precisão melhor do que o nível de 1%.

Um experimento de redshift gravitacional muito preciso foi realizado em 1976, onde um relógio maser de hidrogênio em um foguete foi lançado a uma altura de 10.000 km e sua taxa foi comparada com um relógio idêntico no solo. Ele testou o redshift gravitacional para 0,007%.

Testes posteriores podem ser feitos com o Sistema de Posicionamento Global (GPS), que deve levar em conta o redshift gravitacional em seu sistema de cronometragem, e os físicos analisaram os dados de cronometragem do GPS para confirmar outros testes. Quando o primeiro satélite foi lançado, ele mostrou a mudança prevista de 38 microssegundos por dia. Essa taxa de discrepância é suficiente para prejudicar substancialmente a função do GPS em horas, se não for contabilizada. Um excelente relato do papel desempenhado pela relatividade geral no projeto do GPS pode ser encontrado em Ashby 2003.

Em 2010, um experimento colocou dois relógios quânticos de íons de alumínio próximos um do outro, mas com o segundo elevado 33 cm em comparação com o primeiro, tornando o efeito gravitacional do desvio para o vermelho visível em escalas de laboratório comuns.

Em 2020, um grupo da Universidade de Tóquio mediu o desvio gravitacional para o vermelho de dois relógios de rede óptica de estrôncio-87. A medição ocorreu na Torre de Tóquio, onde os relógios foram separados por aproximadamente 450 m e conectados por fibras de telecomunicações. O redshift gravitacional pode ser expresso como

zangão.= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =? ? Processo Processo Processo Processo 1= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =(1+α α )? ? Uc2- Sim. Não. _{1}}}=(1+alpha){frac (Delta U}{c^{2}},

Onde? ? ? Processo Processo = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =Processo Processo 2- Sim. - Sim. Processo Processo 1Não. Delta nu =nu _{2}-nu _{1}} é o redshift gravitacional, Processo Processo 1{displaystyle nu _{1}} é a frequência de transição do relógio óptico, ? ? U= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =U2- Sim. - Sim. U1Não. Delta U=U_{2}-U_{1}} é a diferença no potencial gravitacional, e α α - Sim. denota a violação da relatividade geral. Por espectroscopia de Ramsey da transição do relógio óptico de estrôncio-87 (429 THz, 698 nm) o grupo determinou o redshift gravitacional entre os dois relógios ópticos para ser 21.18 Hz, correspondente a um zangão.-valor de aproximadamente 5 × 10^-14. Seu valor medido de α α - Sim., (UNIÃO EUROPEIA± ± 9.1)× × 10.- Sim. - Sim. 5(1.4pm 9.1)times 10^{-5}}, é um acordo com medidas recentes feitas com masers de hidrogênio em órbitas elípticas.

Em outubro de 2021, um grupo da JILA liderado pelo físico Jun Ye relatou uma medição do desvio gravitacional para o vermelho na escala submilimétrica. A medição é feita na transição do relógio ⁸⁷Sr entre o topo e a base de uma nuvem ultrafria de um milímetro de altura de 100.000 átomos de estrôncio em uma rede óptica.

Desenvolvimento histórico inicial da teoria

O enfraquecimento gravitacional da luz das estrelas de alta gravidade foi previsto por John Michell em 1783 e Pierre-Simon Laplace em 1796, usando o conceito de corpúsculos de luz de Isaac Newton (ver: teoria da emissão) e que previu que alguns as estrelas teriam uma gravidade tão forte que a luz não conseguiria escapar. O efeito da gravidade na luz foi então explorado por Johann Georg von Soldner (1801), que calculou a quantidade de deflexão de um raio de luz pelo sol, chegando à resposta newtoniana que é metade do valor previsto pela relatividade geral. Todo esse trabalho inicial assumiu que a luz poderia desacelerar e cair, o que é inconsistente com a compreensão moderna das ondas de luz.

Uma vez aceite que a luz era uma onda eletromagnética, era claro que a frequência da luz não deveria mudar de lugar para lugar, já que as ondas de uma fonte com uma frequência fixa mantêm a mesma frequência em todos os lugares. Uma maneira em torno desta conclusão seria se o tempo em si fosse alterado - se os relógios em pontos diferentes tivessem taxas diferentes. Esta foi precisamente a conclusão de Einstein em 1911. Ele considerou uma caixa de aceleração, e observou que, de acordo com a teoria especial da relatividade, a taxa de clock na "bottom" da caixa (o lado longe da direção da aceleração) era mais lenta do que a taxa de clock no "top" (o lado para a direção da aceleração). Na verdade, em um quadro movendo-se (em xNão. direção) com velocidade vNão. em relação ao quadro de descanso, os relógios em uma posição próxima DxNão. estão à frente (Dx/c)(v/c)(dx/c)(v/c)} (para a primeira ordem); assim uma aceleração gNão. (que muda de velocidade) g/D)Não. por tempo D)Não.) faz relógios na posição DxNão. para estar à frente (Dx/c)(g/c)D)(dx/c)(g/c)dt}, isto é, marcar a uma taxa

R= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =1+(g/c2)Dx(g/c^{2})dx}

O princípio da equivalência implica que esta mudança na taxa de clock é a mesma se a aceleração gNão. é o de um quadro acelerado sem efeitos gravitacionais, ou causado por um campo gravitacional em um quadro estacionário. Desde a aceleração devido ao potencial gravitacional VNão. o - Sim. - Sim. DV/DxNão. -DV/dx, nós temos

DRDx= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =g/c2= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =- Sim. - Sim. DV/c2DxNão. {dR over dx}=g/c^{2}=-{dV/c^{2} over dx},}

assim –- em campos fracos –- a mudança ? ? RNão. Delta R. na taxa de relógio é igual a - Sim. - Sim. ? ? V/c2Não. -Delta V/c^{2}}.

Como a luz seria desacelerada pela dilatação gravitacional do tempo (visto por um observador externo), as regiões com menor potencial gravitacional agiriam como um meio com maior índice de refração, causando a deflexão da luz. Esse raciocínio permitiu a Einstein, em 1911, reproduzir o valor newtoniano incorreto para a deflexão da luz. Na época, ele considerou apenas a manifestação dilatadora do tempo da gravidade, que é a contribuição dominante em velocidades não relativísticas; no entanto, os objetos relativísticos viajam pelo espaço em uma quantidade comparável à do tempo, então a curvatura puramente espacial torna-se tão importante quanto. Depois de construir a teoria completa da relatividade geral, Einstein resolveu em 1915 a aproximação pós-newtoniana completa para a gravidade do Sol e calculou a quantidade correta de deflexão da luz – o dobro do valor newtoniano. A previsão de Einstein foi confirmada por muitos experimentos, começando com a expedição do eclipse solar de Arthur Eddington em 1919.

As mudanças nas taxas dos relógios permitiram a Einstein concluir que as ondas de luz mudam de frequência à medida que se movem, e a relação frequência/energia dos fótons permitiu que ele visse que isso era melhor interpretado como o efeito do campo gravitacional na massa-energia do fóton. Para calcular as mudanças na frequência em um campo gravitacional quase estático, apenas o componente de tempo do tensor métrico é importante, e a aproximação de ordem mais baixa é precisa o suficiente para estrelas e planetas comuns, que são muito maiores que o raio de Schwarzschild.