Cubo

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Objeto sólido com seis faces quadradas iguais
Hexahedron regular
Hexahedron.jpg
(Clique aqui para girar modelo)
Tiposólido platônico
ElementosF - 6, E = 12
V = 8 (χ = 2)
Faces por lados6
Notação de saídaC
Símbolos de Schläfli{4,3}
T{2,4} ou {4} ×
Não.
Não.3
Configuração da faceV3.3.3.3
Símbolo de Wythoff3 | 2 4
Diagrama de CoxeadorCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
SimetriaOh, B3[4,3], (*432)
Grupo de rotação[4,3]+, (432)
ReferênciasU06:06C18.,3
Propriedadesregular, convexzonohedron, Hanner politope
Ângulo dihedral90°
Cube vertfig.png
4.4.4
(Vertex figure)
Octahedron.png
Octaedron
(poliédron dual)
Hexahedron flat color.svg
Rede
Rede de um cubo
Modelo 3D de um cubo

Na geometria, um cubo é um objeto sólido tridimensional delimitado por seis faces quadradas, facetas ou lados, com três encontros em cada vértice. Visto de um canto, é um hexágono e sua rede geralmente é representada como uma cruz.

O cubo é o único hexaedro regular e é um dos cinco sólidos platônicos. Tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.

O cubo é também um paralelepípedo quadrado, um paralelepípedo equilátero e um romboedro reto um 3-zonoedro. É um prisma quadrado regular em três orientações e um trapezoedro trigonal em quatro orientações.

O cubo é dual ao octaedro. Tem simetria cúbica ou octaédrica.

O cubo é o único poliedro convexo cujas faces são todas quadradas.

Projeções ortogonais

O cubo tem quatro projeções ortogonais especiais, centradas, em um vértice, arestas, face e normal à sua figura de vértice. O primeiro e o terceiro correspondem aos planos A2 e B2 de Coxeter.

Projeções ortogonais
Centro por Cara Verbos
Aviões de Coxeter B2
2-cube.svg
A2
3-cube t0.svg
Projeto
simetria
[4] [6]
Vistas inclinadas Cube t0 e.pngCube t0 fb.png

Telha esférica

O cubo também pode ser representado como um ladrilho esférico e projetado no plano por meio de uma projeção estereográfica. Essa projeção é conforme, preservando ângulos, mas não áreas ou comprimentos. Linhas retas na esfera são projetadas como arcos circulares no plano.

Uniform tiling 432-t0.pngCube stereographic projection.svg
Projeção ortográfico Projeção estereográfica

Coordenadas cartesianas

Para um cubo centrado na origem, com arestas paralelas aos eixos e comprimento de aresta igual a 2, as coordenadas cartesianas dos vértices são

(±1, ±1, ±1)

enquanto o interior consiste em todos os pontos (x0, x1, x2) com −1 < xi < 1 para todos os i.

Equação no espaço tridimensional

Na geometria analítica, a superfície de um cubo com centro (x0, y0, z0) e o comprimento da aresta de 2a é o lugar geométrico de todos os pontos (x, y , z) tal que

máx.(|x- Sim. - Sim. x0|,|Sim.- Sim. - Sim. Sim.0|,|zangão.- Sim. - Sim. zangão.0|?= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =um.{displaystyle max{|x-x_{0}|,|y-y_{0}|,|z-z_{0}|}=a.}

Um cubo também pode ser considerado o caso limite de um superelipsóide 3D, pois todos os três expoentes se aproximam do infinito.

Fórmulas

Para um cubo de comprimento da borda umNão.:

área de superfície 6um2{displaystyle 6a^{2},}volume um3{displaystyle a^{3},}
face diagonal 2um(2}}a)espaço diagonal 3um- Sim. Não.
raio de esfera circunscrita 32umNão. {3}}{2}}a)raio de esfera tangente a bordas um2Não. {2}}
raio de esfera inscrita um2- Sim.ângulos entre rostos (em radianos) D D 2Não. ?

Como o volume de um cubo é o terceiro poder de seus lados um× × um× × um{displaystyle atimes atimes a}, terceiro poderes são chamados cubos, por analogia com quadrados e segundo poderes.

Um cubo tem o maior volume entre os cubóides (caixas retangulares) com uma determinada área de superfície. Além disso, um cubo tem o maior volume entre os cuboides com o mesmo tamanho linear total (comprimento+largura+altura).

Ponto no espaço

Para um cubo cuja esfera circunscrita tem raio R, e para um dado ponto em seu espaço tridimensional com distâncias di de os oito vértices do cubo, temos:

Gerenciamento Gerenciamento Eu...= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =18DEu...48+16.R49= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =(Gerenciamento Gerenciamento Eu...= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =18DEu...28+2R23)2.- Sim. _{i=1}^{8}d_{i}^{4}}{8}}+{frac {16R^{4}}{9}}=left({frac {sum _{i=1}^{8}d_{i}^{2}}{8}}+{frac {2R^{2}}{3}}right)^{2}.}

Duplicando o cubo

Duplicar o cubo, ou o problema de Delian, foi o problema colocado pelos antigos matemáticos gregos de usar apenas compasso e régua para começar com o comprimento da aresta de um dado cubo e construir o comprimento da aresta de um cubo com o dobro do volume do cubo original. Eles não conseguiram resolver esse problema, que em 1837 Pierre Wantzel provou ser impossível porque a raiz cúbica de 2 não é um número construível.

Cores uniformes e simetria

Árvore de simetria Octaedral

O cubo tem três cores uniformes, nomeadas pelas cores únicas das faces quadradas em torno de cada vértice: 111, 112, 123.

O cubo tem quatro classes de simetria, que podem ser representadas pela coloração transitiva dos vértices das faces. A maior simetria octaédrica Oh tem todas as faces da mesma cor. A simetria diedral D4h vem do cubo sendo um sólido, com todos os seis lados sendo de cores diferentes. O subconjunto prismático D2d tem a mesma coloração do anterior e D2h tem cores alternadas para seus lados para um total de três cores, emparelhadas por lados opostos. Cada forma de simetria tem um símbolo Wythoff diferente.

Nome Regular
Hexahedron
Praça prisma Retangular
Articulação
Retangularcuboid Rhombic
O que é?
Trigonal
Armadilha
Medidores de água CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel node fh.pngCDel 2x.pngCDel node fh.pngCDel 6.pngCDel node.png
Produtos de plástico {4,3} Não.
rr{4,2}
S2(2,4) Não.3
Não.
- Não.
- Sim. 3 | 4 2 4 2 | 2 2 2 2 |
Simetria Oh
[4,3]
(*432)
D4h
[4,2]
(*422)
D2d
[4]+]
(2*2)
D2h
[2,2]
(*222)
D3D
[6,2]+]
(2*3)
Simetria
ordem
24. 16. 8 8 12
Imagem
(uniformidade
coloração)
Hexahedron.png
(111)
Tetragonal prism.png
(112)
Cube rotorotational symmetry.png
(112)
Uniform polyhedron 222-t012.png
(123)
Cube rhombic symmetry.png
(112)
Trigonal trapezohedron.png
(111), (112)

Relações geométricas

As 11 redes do cubo
Estes dados familiares de seis lados são em forma de cubo.

Um cubo tem onze redes (uma mostrada acima): ou seja, existem onze maneiras de achatar um cubo oco cortando sete arestas. Para colorir o cubo de modo que não haja duas faces adjacentes com a mesma cor, seriam necessárias pelo menos três cores.

O cubo é a célula do único ladrilho regular do espaço euclidiano tridimensional. Também é único entre os sólidos platônicos por ter faces com número par de lados e, conseqüentemente, é o único membro desse grupo que é um zonoedro (toda face tem simetria pontual).

O cubo pode ser cortado em seis pirâmides quadradas idênticas. Se essas pirâmides quadradas forem então ligadas às faces de um segundo cubo, obtém-se um dodecaedro rômbico (com pares de triângulos coplanares combinados em faces rômbicas).

Em Teologia

Os cubos aparecem nas religiões abraâmicas. A Kaaba em Meca é um exemplo que é árabe para "o cubo". Eles também aparecem no judaísmo como Teffilin e a Nova Jerusalém no Novo Testamento também é descrita como sendo um cubo.

Outras dimensões

O análogo de um cubo no espaço euclidiano quadridimensional tem um nome especial - um tesserato ou hipercubo. Mais propriamente, um hipercubo (ou cubo n-dimensional ou simplesmente n-cubo) é o análogo do cubo no espaço euclidiano n-dimensional e um tesserato é o hipercubo de ordem 4. Um hipercubo também é chamado de politopo de medida.

Também existem análogos do cubo em dimensões inferiores: um ponto na dimensão 0, um segmento de linha em uma dimensão e um quadrado em duas dimensões.

Polyedros relacionados

O duplo de um cubo é um octahedron, visto aqui com vértices no centro das faces quadradas do cubo.
O hemicube é o quociente de 2 a 1 do cubo.

O quociente do cubo pelo mapa antípoda produz um poliedro projetivo, o hemicubo.

Se o cubo original tem comprimento de borda 1, seu poliedro duplo (um octahedron) tem comprimento de borda 2/2{displaystyle scriptstyle {sqrt {2}/2}.

O cubo é um caso especial em várias classes de poliedros gerais:

NomeComprimentos de borda iguais?ângulos iguais?ângulos certos?
CuboSim.Sim.Sim.
RhombohedronSim.Sim.Não.
CuboNão.Sim.Sim.
ParalelamenteNão.Sim.Não.
quadrilateralmente enfrentou hexahedronNão.Não.Não.

Os vértices de um cubo podem ser agrupados em dois grupos de quatro, cada um formando um tetraedro regular; mais geralmente, isso é chamado de demicubo. Esses dois juntos formam um composto regular, a stella octangula. A interseção dos dois forma um octaedro regular. As simetrias de um tetraedro regular correspondem àquelas de um cubo que mapeia cada tetraedro para si mesmo; as outras simetrias do cubo mapeiam as duas entre si.

Um desses tetraedros regulares tem um volume de 1/3 do cubo. O espaço restante consiste em quatro tetraedros irregulares iguais com um volume de 1 /6 do cubo, cada.

O cubo retificado é o cuboctaedro. Se os cantos menores forem cortados, obtemos um poliedro com seis faces octogonais e oito triangulares. Em particular, podemos obter octógonos regulares (cubo truncado). O rombicuboctaedro é obtido cortando ambos os cantos e bordas na quantidade correta.

Um cubo pode ser inscrito em um dodecaedro de modo que cada vértice do cubo seja um vértice do dodecaedro e cada aresta seja uma diagonal de uma das faces do dodecaedro; pegar todos esses cubos dá origem ao composto regular de cinco cubos.

Se dois cantos opostos de um cubo são truncados na profundidade dos três vértices diretamente conectados a eles, um octaedro irregular é obtido. Oito desses octaedros irregulares podem ser anexados às faces triangulares de um octaedro regular para obter o cuboctaedro.

O cubo está topologicamente relacionado a uma série de poliédricos esféricos e ladrilhos com figuras de vértices de ordem 3.

*n32 mutação simetria de camadas regulares: (n,3
Esférica Euclidiano Hiperb compacto. Paraco. Hiperbólico não-compacto
Spherical trigonal hosohedron.pngUniform tiling 332-t0-1-.pngUniform tiling 432-t0.pngUniform tiling 532-t0.pngUniform polyhedron-63-t0.pngHeptagonal tiling.svgH2-8-3-dual.svgH2-I-3-dual.svgH2 tiling 23j12-1.pngH2 tiling 23j9-1.pngH2 tiling 23j6-1.pngH2 tiling 23j3-1.png
(2,3) (3,3) {4,3} {5,3} Não. {7,3} (8,3) {∞,3} (12i,3) (9i,3) (6i,3) (3i,3)

O cuboctaedro faz parte de uma família de poliedros uniformes relacionados ao cubo e ao octaedro regular.

Poliedros octahedral uniforme
Simetria: [4,3], (*432) [4,3]+
(432)
[2]+[3,3]
(*332)
[3]+,4]
(3*2)
{4,3} Não. R{4,3}
RECURSOS1.1?
T3,4
)1.1?
{3,4}
(1.1?
rr,3
S2{3,4}
Não. Sr. H{4,3}
(3,3)
H2{4,3}
T3,3
- Sim.
)1.1?
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
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CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
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CDel node h0.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
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CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel node h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.png ou CDel nodes 01rd.pngCDel split2.pngCDel node.png
CDel node h1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
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CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h0.png = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
CDel node h.pngCDel split1.pngCDel nodes hh.png
Uniform polyhedron-43-t0.svgUniform polyhedron-43-t01.svgUniform polyhedron-43-t1.svg
Uniform polyhedron-33-t02.png
Uniform polyhedron-43-t12.svg
Uniform polyhedron-33-t012.png
Uniform polyhedron-43-t2.svg
Uniform polyhedron-33-t1.png
Uniform polyhedron-43-t02.png
Rhombicuboctahedron uniform edge coloring.png
Uniform polyhedron-43-t012.pngUniform polyhedron-43-s012.pngUniform polyhedron-33-t0.pngUniform polyhedron-33-t2.pngUniform polyhedron-33-t01.pngUniform polyhedron-33-t12.pngUniform polyhedron-43-h01.svg
Uniform polyhedron-33-s012.svg
Duals para polihedra uniforme
V43 V3.82 V(3.4)2 V4.62 V34 V3.43 V4.6.8 V34.4 V3 V3.62 V35
CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png
Octahedron.jpgTriakisoctahedron.jpgRhombicdodecahedron.jpgTetrakishexahedron.jpgHexahedron.jpgDeltoidalicositetrahedron.jpgDisdyakisdodecahedron.jpgPentagonalicositetrahedronccw.jpgTetrahedron.jpgTriakistetrahedron.jpgDodecahedron.jpg

O cubo é topologicamente relacionado como parte de uma sequência de ladrilhos regulares, estendendo-se ao plano hiperbólico: {4,p}, p=3,4,5...

*n42 mutação simetria de tilins regulares: (n?
Esférica Euclidiano Hiperbólica compacta Paracompactar
Uniform tiling 432-t0.png
{4,3}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Uniform tiling 44-t0.svg
(4,4)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
H2-5-4-primal.svg
(4,5)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
H2 tiling 246-4.png
(4,6)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
H2 tiling 247-4.png
{4,7}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png
H2 tiling 248-4.png
(4,8}...
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png
H2 tiling 24i-4.png
(4,∞)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png

Com simetria diédrica, Dih4, o cubo é topologicamente relacionado em uma série de poliédricos uniformes e ladrilhos 4.2n.2n, estendendo-se no plano hiperbólico:

*n42 mutação simetria de tilins truncados: - Sim.n.2n
Simetria
*n42
[n]
Esférica Euclidiano Hiperbólica compacta Paracomp.
*242
[2,4]
*342
[3,4]
*442
[4]
* 542
[5]
* 642
[6]
*742
[7]
* 842
[8,4]...
* ∞42
[∞,4]
Truncado
números
Spherical square prism.pngUniform tiling 432-t12.pngUniform tiling 44-t01.pngH2-5-4-trunc-dual.svgH2 tiling 246-3.pngH2 tiling 247-3.pngH2 tiling 248-3.pngH2 tiling 24i-3.png
Config. 4.4.4 4.6. 4.8.8 4.10.10 4.12.19 4.14.14 4.16.16 4.∞.∞
n-kis
números
Spherical square bipyramid.svgSpherical tetrakis hexahedron.png1-uniform 2 dual.svgH2-5-4-kis-primal.svgOrder-6 tetrakis square tiling.pngHyperbolic domains 772.pngOrder-8 tetrakis square tiling.pngH2checkers 2ii.png
Config. V4.4.4 V4.6.6 V4.8.8 V4.10.10 V4.12. V4.14.14 V4.16.16 V4.∞.∞

Todas essas figuras têm simetria octaédrica.

O cubo faz parte de uma sequência de poliedros rômbicos e ladrilhos com [n,3] simetria do grupo de Coxeter. O cubo pode ser visto como um hexaedro rômbico onde os losangos são quadrados.

Mutações de simetria de camadas quasiregulares duplas: V(3.n)2
*n32 Esférica Euclidiano Hyperbolic
*332 *432 * 532 *632 *732 *832... * ∞32
Inclinação Uniform tiling 432-t0.pngSpherical rhombic dodecahedron.pngSpherical rhombic triacontahedron.pngRhombic star tiling.png7-3 rhombille tiling.svgH2-8-3-rhombic.svgOrd3infin qreg rhombic til.png
Conf. V(3.3)2 V(3.4)2 V(3.5)2 V(3.6)2 V(3.7)2 V(3.8)2 V(3.∞)2

O cubo é um prisma quadrado:

Família de uniforme n- prismas gerais
Nome do prisma Princípios gerais (Trigonal)
Prisma triangular
(Tetragonal)
Praça prisma
Prisma Pentágono Prisma hexagonal Prisma heptagonal Prisma octogonal Enneagonal prisma Prisma Decagonal Prisma hendecagonal Dodecagonal prisma ... Prisma Apeirogonal
Imagem de poliedro Yellow square.gifTriangular prism.pngTetragonal prism.pngPentagonal prism.pngHexagonal prism.pngPrism 7.pngOctagonal prism.pngPrism 9.pngDecagonal prism.pngHendecagonal prism.pngDodecagonal prism.png...
Imagem de tilagem esférica Spherical digonal prism.svgSpherical triangular prism.pngSpherical square prism.pngSpherical pentagonal prism.pngSpherical hexagonal prism.pngSpherical heptagonal prism.pngSpherical octagonal prism.pngSpherical decagonal prism.pngImagem de tilingue plana Infinite prism.svg
Configuração do vértice. 2.4.43.4.44.4.45.4.46.4.47.4.48.4.49.4.410.4.411.4.412.4.4...∞.4.4
Diagrama de Coxeador CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 9.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 10.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 11.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 12.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png... CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png

Como um trapezoedro trigonal, o cubo está relacionado com a família de simetria diédrica hexagonal.

Polihedra esférico hexagonal dihedral uniforme
Simetria: [6,2], (*622) [6,2]+(622) [6,2]+(2)
Hexagonal dihedron.pngDodecagonal dihedron.pngHexagonal dihedron.pngSpherical hexagonal prism.pngSpherical hexagonal hosohedron.pngSpherical truncated trigonal prism.pngSpherical dodecagonal prism2.pngSpherical hexagonal antiprism.pngSpherical trigonal antiprism.png
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png
Não. Não. R{6,2} T2,6 (2,6) rr{6,2} Não. Sr. S{2,6}
Duals a uniformes
Spherical hexagonal hosohedron.pngSpherical dodecagonal hosohedron.pngSpherical hexagonal hosohedron.pngSpherical hexagonal bipyramid.pngHexagonal dihedron.pngSpherical hexagonal bipyramid.pngSpherical dodecagonal bipyramid.pngSpherical hexagonal trapezohedron.pngSpherical trigonal trapezohedron.png
V62 V122 V62 V4.4.6 V. V4.4.6 V4.4.12 V3.3.3.6 V3.3.3.3
Compostos regulares e uniformes de cubos
UC08-3 cubes.png
Composto de três cubos
Compound of five cubes.png
Composto de cinco cubos

Em favos de mel uniformes e polychora

É um elemento de 9 de 28 favos de mel uniformes convexos:

Bebê de mel cúbico
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
favo de mel prismático quadrado truncado
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Comboio de mel prismático quadrado Snub
CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Combola de mel prismática triangular alongada Madressilva prismática triangular alongada
Partial cubic honeycomb.pngTruncated square prismatic honeycomb.pngSnub square prismatic honeycomb.pngElongated triangular prismatic honeycomb.pngGyroelongated triangular prismatic honeycomb.png
favo de mel cúbico velada
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
Cantitruncado favo de mel cúbico
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
Comboio de mel cúbico Runcitrunca
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
favo de mel cúbico alternativo Runcinated
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
HC A5-A3-P2.pngHC A6-A4-P2.pngHC A5-A2-P2-Pr8.pngHC A5-P2-P1.png

É também um elemento de cinco polychora uniformes quadridimensionais:

Tesseract
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Cantela de 16 células
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Tesseract
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Cantitruncated 16-cell
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Runcitruncated 16-cell
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
4-cube t0.svg24-cell t1 B4.svg4-cube t03.svg4-cube t123.svg4-cube t023.svg

Gráfico cúbico

O esqueleto do cubo (os vértices e as arestas) forma um grafo com 8 vértices e 12 arestas, denominado grafo do cubo. É um caso especial do grafo hipercubo. É um dos 5 grafos platônicos, cada um um esqueleto de seu sólido platônico.

Uma extensão é o grafo de Hamming k-ARY tridimensional, que para k = 2 é o grafo do cubo. Gráficos desse tipo ocorrem na teoria do processamento paralelo em computadores.

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