Condensado de Bose-Einstein

Na física da matéria condensada, um condensado de Bose-Einstein (BEC) é um estado da matéria que normalmente é formado quando um gás de bósons em densidades muito baixas é resfriado a temperaturas muito próximas do zero absoluto (−273,15 °C ou −459,67 °F). Sob tais condições, uma grande fração de bósons ocupa o estado quântico mais baixo, ponto no qual os fenômenos mecânicos quânticos microscópicos, particularmente a interferência da função de onda, tornam-se aparentes macroscopicamente. Um BEC é formado pelo resfriamento de um gás de densidade extremamente baixa (cerca de 100.000 vezes menos denso que o ar normal) a temperaturas ultrabaixas.

Este estado foi previsto pela primeira vez, geralmente, em 1924-1925 por Albert Einstein seguindo e creditando um artigo pioneiro de Satyendra Nath Bose no novo campo agora conhecido como estatística quântica. Em 1995, o condensado de Bose-Einstein foi criado por Eric Cornell e Carl Wieman da Universidade do Colorado em Boulder usando átomos de rubídio; mais tarde naquele ano, Wolfgang Ketterle do MIT produziu um BEC usando átomos de sódio. Em 2001, Cornell, Wieman e Ketterle dividiram o Prêmio Nobel de Física "pela conquista da condensação de Bose-Einstein em gases diluídos de átomos alcalinos e pelos primeiros estudos fundamentais das propriedades dos condensados."

História

Dados de distribuição de velocidade (3 visualizações) para um gás de átomos de rubídio, confirmando a descoberta de uma nova fase da matéria, o condensado de Bose-Einstein. Esquerda. antes do aparecimento de um condensado de Bose-Einstein. Centro: apenas após o aparecimento do condensado. Certo: depois evaporação adicional, deixando uma amostra de condensado quase puro.

Bose primeiro enviou um artigo a Einstein sobre as estatísticas quânticas dos quanta de luz (agora chamados de fótons), no qual ele derivou a lei de radiação quântica de Planck sem qualquer referência à física clássica. Einstein ficou impressionado, traduziu ele mesmo o artigo do inglês para o alemão e o enviou para Bose ao Zeitschrift für Physik, que o publicou em 1924. (O manuscrito de Einstein, que se acreditava estar perdido, foi encontrado em uma biblioteca na Universidade de Leiden em 2005.) Einstein então estendeu as ideias de Bose para a matéria em dois outros artigos. O resultado de seus esforços é o conceito de gás de Bose, governado pela estatística de Bose-Einstein, que descreve a distribuição estatística de partículas idênticas com spin inteiro, agora chamadas de bósons. Bósons, partículas que incluem o fóton, bem como átomos como o hélio-4 (⁴
Ele
), têm permissão para compartilhar um estado quântico. Einstein propôs que o resfriamento de átomos bosônicos a uma temperatura muito baixa os faria cair (ou "condensar") no estado quântico acessível mais baixo, resultando em uma nova forma de matéria.

Em 1938, Fritz London propôs o BEC como um mecanismo de superfluidez em ⁴
Ele
e supercondutividade.

A busca para produzir um condensado de Bose-Einstein em laboratório foi estimulada por um artigo publicado em 1976 por dois diretores de programas da National Science Foundation (William Stwalley e Lewis Nosanow). Isso levou à busca imediata da ideia por quatro grupos de pesquisa independentes; estes foram liderados por Isaac Silvera (Universidade de Amsterdã), Walter Hardy (Universidade de British Columbia), Thomas Greytak (Massachusetts Institute of Technology) e David Lee (Cornell University).

Em 5 de junho de 1995, o primeiro condensado gasoso foi produzido por Eric Cornell e Carl Wieman na Universidade do Colorado em Boulder NIST–JILA lab, em um gás de átomos de rubídio resfriados a 170 nanokelvins (nK). Pouco tempo depois, Wolfgang Ketterle no MIT produziu um condensado de Bose-Einstein em um gás de átomos de sódio. Por suas realizações, Cornell, Wieman e Ketterle receberam o Prêmio Nobel de Física de 2001. Esses primeiros estudos fundaram o campo dos átomos ultrafrios, e centenas de grupos de pesquisa em todo o mundo agora produzem rotineiramente BECs de vapores atômicos diluídos em seus laboratórios.

Desde 1995, muitas outras espécies atômicas foram condensadas, e os BECs também foram realizados usando moléculas, quase-partículas e fótons.

Temperatura crítica

Essa transição para BEC ocorre abaixo de uma temperatura crítica, que para um gás tridimensional uniforme consistindo de partículas não interativas sem graus de liberdade internos aparentes é dada por:

$Não. T_{rm {c}}=left({frac {n}{zeta (3/2)}}right)^{2/3}{frac {2pi hbar ^{2}}{mk_{rm {B}}approx 3.3125 {frac {displaystyle {hbar} ^{2}n^{2/3}}{mk_{rm (B}}}$

onde:

${displaystyle ,T_{rm {c}}}$	é a temperatura crítica,
$Não.$	a densidade de partículas,
$- Sim.$	a massa por bosão,
$- Sim.$	a constante de Planck reduzida,
${displaystyle ,k_{rm {B}}}$	a constante de Boltzmann e
${displaystyle ,zeta }$	a função zeta Riemann; ${displaystyle ,zeta (3/2)approx 2.6124.}$

As interações alteram o valor e as correções podem ser calculadas pela teoria do campo médio. Esta fórmula é derivada de encontrar a degenerescência do gás no gás de Bose usando estatísticas de Bose-Einstein.

Derivação

Gás Bose ideal

Para um gás de Bose ideal temos a equação de estado:

${displaystyle {frac {1}{v}}={frac {1}{lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{ frac {1}{V}} Não.$

Onde? $Não. V/N$ é o volume de partículas, $- Sim.$ o comprimento de onda térmica, $Não.$ a fuga

${displaystyle g_{alpha }(f)=sum limits _{n=1}^{infty }{frac {f^{n}}{n^{alpha Sim.$

É perceptível que $Não. g_{3/2}}$ é uma função monotonicamente crescente de $Não.$ em $[0,1]}$, que são os únicos valores para os quais a série converge. Reconhecendo que o segundo termo do lado direito contém a expressão para o número médio de ocupação do estado fundamental ${displaystyle langle n_{0}rangle }$, a equação do estado pode ser reescrita como

${displaystyle {frac {1}{v}}={frac {1}{lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{ frac n_{0}rangle }{V}}Leftrightarrow n_{0}rangle V{V}}lambda ^{3}={frac {lambda ^{3}}{v}}-g_{3/2}(f)}$

Porque o termo esquerdo na segunda equação deve ser sempre positivo, $- Não. ^{3}}{v}}>g_{3/2}(f)}$ e porque ${displaystyle g_{3/2}(f)leq g_{3/2}(1)}$, uma condição mais forte é

$- Não. ^{3}}{v}}>g_{3/2}(1)}$

que define uma transição entre uma fase gasosa e uma fase condensada. Na região crítica é possível definir uma temperatura crítica e um comprimento de onda térmico:

${displaystyle lambda _{c}^{3}=g_{3/2}(1)v=zeta (3/2)v}$

$Não. T_{c}={frac {2pihbar ^{2}}{mk_{B}lambda _{c}^{2}}$

recuperar o valor indicado na seção anterior. Os valores críticos são tais que se $Não. T$ ou ${displaystyle lambda >lambda _{c}}$ Estamos na presença de um condensado de Bose-Einstein. Compreender o que acontece com a fração de partículas no nível fundamental é crucial. Assim, escreva a equação do estado para $Não.$, obtenção

$- Não. n_{0}rangle }{N}}=1-left({frac) _{c}}{lambda }}right)^{3}}$ e equivalente $- Não. n_{0}rangle }{N}}=1-left({frac {T}{T_{c}}}right)^{3/2}}$.

Então, se $Não. Tll T_{c}}$ a fração $- Não. n_{0}rangle }{N}}approx 1}$ e se $Não. Tgg T_{c}}$ a fração $- Não. n_{0}rangle }{N}}} 0$. Em temperaturas próximas ao absoluto 0, as partículas tendem a condensar no estado fundamental, que é o estado com impulso ${displaystyle {vec {p}}=0}$.

Modelos

Gás sem interação de Bose Einstein

Considere uma coleção de N partículas não interagindo, que podem estar em um dos dois estados quânticos, $|0rangle }$ e $|1rangle }$. Se os dois estados são iguais em energia, cada configuração diferente é igualmente provável.

Se pudermos dizer qual é a partícula, há ${displaystyle 2^{N}}$ configurações diferentes, uma vez que cada partícula pode estar em $|0rangle }$ ou $|1rangle }$ independentemente. Em quase todas as configurações, cerca de metade das partículas estão em $|0rangle }$ e a outra metade dentro $|1rangle }$. O equilíbrio é um efeito estatístico: o número de configurações é maior quando as partículas são divididas igualmente.

Se as partículas são indistinguíveis, no entanto, há apenas N+1 configurações diferentes. Se houver KK partículas em estado $|1rangle }$, há N − K partículas em estado $|0rangle }$. Se qualquer partícula particular está em estado $|0rangle }$ ou em estado $|1rangle }$ não pode ser determinado, então cada valor de KK determina um estado quântico único para todo o sistema.

Suponha agora que a energia do estado $|1rangle }$ é ligeiramente maior do que a energia do estado $|0rangle }$ por um montante E. À temperatura T, uma partícula terá uma probabilidade menor de estar em estado $|1rangle }$ por ${displaystyle e^{-E/kT}}$. No caso distinguível, a distribuição de partículas será tendenciosa ligeiramente para o estado $|0rangle }$. Mas no caso indistinguível, uma vez que não há pressão estatística para números iguais, o resultado mais semelhante é que a maioria das partículas entrará em colapso no estado. $|0rangle }$.

No caso distinguível, para grande N, a fração em estado $|0rangle }$ pode ser computado. É o mesmo que virar uma moeda com probabilidade proporcional a p= exp(−E/T) para aterrar caudas.

No caso indistinguível, cada valor de K é um estado único, que tem sua própria probabilidade de Boltzmann separada. Portanto, a distribuição de probabilidade é exponencial:

${displaystyle ,P(K)=Ce^{-KE/T}=Cp^{K}.}$

Para grande N, a normalização constante C o (1-) p). O número total esperado de partículas não no estado de energia mais baixo, no limite que $Não. Nrightarrow infty }$, é igual a

${displaystyle sum _{n>0}Cp^{n}=p/(1-p)}$

Não cresce quando N é grande; apenas se aproxima de uma constante. Esta será uma fração insignificante do número total de partículas. Portanto, uma coleção de partículas Bose suficientes em equilíbrio térmico estará principalmente no estado fundamental, com apenas algumas em qualquer estado excitado, não importa quão pequena seja a diferença de energia.

Considere agora um gás de partículas, que pode ser em diferentes estados momentum rotulado $|krangle }$. Se o número de partículas é menor do que o número de estados termicamente acessíveis, para altas temperaturas e baixas densidades, as partículas estarão em diferentes estados. Neste limite, o gás é clássico. À medida que a densidade aumenta ou a temperatura diminui, o número de estados acessíveis por partícula torna-se menor, e em algum momento, mais partículas serão forçadas a um único estado do que o máximo permitido para esse estado por ponderação estatística. A partir deste ponto, qualquer partícula extra adicionada entrará no estado do solo.

Para calcular a temperatura de transição em qualquer densidade, integre, sobre todos os estados de momento, a expressão para o número máximo de partículas excitadas, p/(1 − p):

$Não. ,N=Vint {d^{3}k over (2pi)^{3}}{p(k) over 1-p(k)}=Vint {d^{3}k over (2pi)^{3}}{1 over e^{k^{2} over 2mT}-1}}$

${displaystyle ,p(k)=e^{-k^{2} over 2mT}.}$

Quando a integral (também conhecida como integral de Bose-Einstein) é avaliada com fatores $Não. k_{B}}$ e HAR restaurado pela análise dimensional, dá a fórmula de temperatura crítica da seção precedente. Portanto, essa integral define a temperatura crítica e o número de partículas correspondentes às condições do potencial químico negligível $- Sim.$. Na distribuição estatística de Bose–Einstein, $- Sim.$ é realmente ainda nonzero para BECs; no entanto, $- Sim.$ é menos do que a energia do estado terrestre. Excepto quando se fala especificamente do estado do solo, $- Sim.$ pode ser aproximado para a maioria dos estados de energia ou impulso como${displaystyle mu approx 0$.

Teoria de Bogoliubov para gás de interação fraca

Nikolay Bogoliubov considerou perturbações no limite do gás diluído, encontrando uma pressão finita a temperatura zero e potencial químico positivo. Isso leva a correções para o estado do solo. O estado de Bogoliubov tem pressão (T= 0): $Não. P=gn^{2}/2}$.

O sistema de interação original pode ser convertido em um sistema de partículas não interativas com uma lei de dispersão.

Equação de Gross–Pitaevskii

Em alguns casos mais simples, o estado das partículas condensadas pode ser descrito com uma equação não linear de Schrödinger, também conhecida como equação de Gross–Pitaevskii ou Ginzburg–Landau. A validade desta abordagem é realmente limitada ao caso de temperaturas ultrafrias, que se encaixam bem para a maioria dos experimentos com átomos alcalinos.

Esta abordagem se origina da suposição de que o estado do BEC pode ser descrito pela função de onda única do condensado ${displaystyle psi ({vec {r}})}$. Para um sistema desta natureza, ${displaystyle |psi ({vec {r}})|^{2}}$ é interpretado como a densidade de partículas, de modo que o número total de átomos é $Não. N=int d{vec {r}}|psi ({vec {r}})|^{2}}$

Desde que essencialmente todos os átomos estão no condensado (isto é, têm condensado para o estado do solo), e tratando os bósons usando a teoria do campo médio, a energia (E) associada com o estado ${displaystyle psi ({vec {r}})}$ é:

$Não. E=int d{vec {r}}left[{frac {hbar ^{2}}{2m}}|nabla psi ({vec {r}})|^{2}+V({vec {r}})|psi ({vec {r}})|^{2}+{frac {1}{2}}U_{0}|psi ({vec {r}}})^{4}$

Minimizar essa energia em relação a variações infinitesimais em ${displaystyle psi ({vec {r}})}$, e mantendo o número de átomos constante, produz a equação Gross-Pitaevski (GPE) (também uma equação Schrödinger não linear):

${displaystyle ihbar {frac {partial psi ({vec {r}})}{partial t}}=left(-{frac - Sim. ^{2}}{2m}}+V({vec {r}})+U_{0}|psi ({vec {r}})|^{2}right)psi ({vec {r}})}$

onde:

$- Sim.$	é a massa dos bósons,
${displaystyle ,V({vec {r}})}$	é o potencial externo, e
${displaystyle ,U_{0}}$	representa as interações interpartículas.

No caso de zero potencial externo, a lei de dispersão de interação de partículas condensadas de Bose-Einstein é dada pelo chamado espectro de Bogoliubov (para ${displaystyle T=0}$:

$Não. Não. _{p}}={sqrt {{frac {p^{2}}{2m}}left({{frac {p^{2}}{2m}}+2{U_{0}}{n_{0}}}right)}}}$

A equação Gross-Pitaevskii (GPE) fornece uma descrição relativamente boa do comportamento do BEC atômico. No entanto, o GPE não leva em conta a dependência de temperatura de variáveis dinâmicas, sendo, portanto, válido apenas para ${displaystyle T=0}$. Não é aplicável, por exemplo, para os condensados de excitons, magnons e fótons, onde a temperatura crítica é comparável à temperatura ambiente.

Solução numérica

A equação de Gross-Pitaevskii é uma equação diferencial parcial em variáveis de espaço e tempo. Normalmente não possui solução analítica e diferentes métodos numéricos, como split-step Crank-Nicolson e métodos espectrais de Fourier, são usados para sua solução. Existem diferentes programas Fortran e C para sua solução para interação de contato e interação dipolar de longo alcance que pode ser usada livremente.

Fraquezas do modelo Gross-Pitaevskii

O modelo Gross-Pitaevskii da BEC é uma aproximação física válida para certas classes de BECs. Pela construção, o GPE usa as seguintes simplificações: assume que as interações entre partículas de condensado são do tipo de contato de dois corpos e também negligencia contribuições anômalas para a auto-energia. Estas suposições são adequadas principalmente para os condensados tridimensionais diluídos. Se relaxar qualquer uma dessas suposições, a equação para a função de onda condensada adquire os termos contendo poderes de ordem superior da função de onda. Além disso, para alguns sistemas físicos a quantidade de tais termos resulta ser infinita, portanto, a equação se torna essencialmente não-polinomial. Os exemplos em que isso poderia acontecer são os condensados compostos Bose-Fermi, condensados efetivamente de menor dimensão e condensados densos e clusters supérfluos e gotículas. Descobri-se que tem de ir além da equação Gross-Pitaevskii. Por exemplo, o termo logarítmico ${displaystyle psi ln |psi |^{2}}$ encontrado na equação de Schrödinger Logarithmic deve ser adicionado à equação Gross-Pitaevskii junto com uma contribuição Ginzburg-Sobyanin para determinar corretamente que a velocidade de escalas sonoras como a raiz cúbica da pressão para Helium-4 a temperaturas muito baixas em acordo próximo com a experiência.

Outro

No entanto, é claro que, em um caso geral, o comportamento do condensado de Bose-Einstein pode ser descrito por equações de evolução acopladas para densidade de condensado, velocidade do superfluido e função de distribuição de excitações elementares. Este problema foi resolvido em 1977 por Peletminskii et al. em abordagem microscópica. As equações de Peletminskii são válidas para quaisquer temperaturas finitas abaixo do ponto crítico. Anos depois, em 1985, Kirkpatrick e Dorfman obtiveram equações semelhantes usando outra abordagem microscópica. As equações de Peletminskii também reproduzem as equações hidrodinâmicas de Khalatnikov para o superfluido como um caso limite.

Superfluidez de BEC e critério de Landau

Os fenômenos de superfluidez de um gás de Bose e supercondutividade de um gás de Fermi fortemente correlacionado (um gás de pares de Cooper) estão intimamente ligados à condensação de Bose-Einstein. Sob condições correspondentes, abaixo da temperatura de transição de fase, esses fenômenos foram observados no hélio-4 e em diferentes classes de supercondutores. Nesse sentido, a supercondutividade costuma ser chamada de superfluidez do gás Fermi. Na forma mais simples, a origem da superfluidez pode ser vista a partir do modelo de bósons de interação fraca.

Observação experimental

Hélio-4 superfluido

Em 1938, Pyotr Kapitsa, John Allen e Don Misener descobriram que o hélio-4 se tornou um novo tipo de fluido, agora conhecido como superfluido, a temperaturas inferiores a 2,17 K (o ponto lambda). O hélio superfluido tem muitas propriedades incomuns, incluindo viscosidade zero (a capacidade de fluir sem dissipar energia) e a existência de vórtices quantizados. Rapidamente se acreditou que a superfluidez se devia à condensação parcial de Bose-Einstein do líquido. De fato, muitas propriedades do hélio superfluido também aparecem em condensados gasosos criados por Cornell, Wieman e Ketterle (veja abaixo). O hélio-4 superfluido é um líquido e não um gás, o que significa que as interações entre os átomos são relativamente fortes; a teoria original da condensação de Bose-Einstein deve ser fortemente modificada para descrevê-la. A condensação de Bose-Einstein permanece, no entanto, fundamental para as propriedades superfluidas do hélio-4. Observe que o hélio-3, um férmion, também entra em uma fase superfluida (a uma temperatura muito mais baixa), o que pode ser explicado pela formação de pares bosônicos de dois átomos de Cooper (ver também condensado fermiônico).

Gases atômicos diluídos

O primeiro "puro" O condensado de Bose-Einstein foi criado por Eric Cornell, Carl Wieman e colegas de trabalho na JILA em 5 de junho de 1995. Eles resfriaram um vapor diluído de aproximadamente dois mil átomos de rubídio-87 para menos de 170 nK usando uma combinação de resfriamento a laser (uma técnica que rendeu a seus inventores Steven Chu, Claude Cohen-Tannoudji e William D. Phillips o Prêmio Nobel de Física de 1997) e resfriamento evaporativo magnético. Cerca de quatro meses depois, um esforço independente liderado por Wolfgang Ketterle no MIT condensou o sódio-23. O condensado de Ketterle tinha cem vezes mais átomos, permitindo resultados importantes como a observação da interferência da mecânica quântica entre dois condensados diferentes. Cornell, Wieman e Ketterle ganharam o Prêmio Nobel de Física de 2001 por suas realizações.

Um grupo liderado por Randall Hulet na Rice University anunciou um condensado de átomos de lítio apenas um mês após o trabalho da JILA. O lítio tem interações atraentes, fazendo com que o condensado seja instável e colapse para todos, exceto alguns átomos. A equipe de Hulet posteriormente mostrou que o condensado poderia ser estabilizado por pressão quântica de confinamento de até cerca de 1.000 átomos. Vários isótopos já foram condensados.

Gráfico de dados de distribuição de velocidade

Na imagem que acompanha este artigo, os dados de distribuição de velocidade indicam a formação de um condensado de Bose-Einstein a partir de um gás de átomos de rubídio. As cores falsas indicam o número de átomos em cada velocidade, sendo o vermelho o menor número e o branco o maior. As áreas que aparecem em branco e azul claro estão nas velocidades mais baixas. O pico não é infinitamente estreito por causa do princípio da incerteza de Heisenberg: átomos confinados espacialmente têm uma distribuição de velocidade de largura mínima. Essa largura é dada pela curvatura do potencial magnético na direção dada. Direções mais estreitamente confinadas têm larguras maiores na distribuição de velocidade balística. Essa anisotropia do pico à direita é um efeito puramente quântico e não existe na distribuição térmica à esquerda. Este gráfico serviu de design de capa para o livro de 1999 Thermal Physics de Ralph Baierlein.

Quasipartículas

A condensação de Bose-Einstein também se aplica a quasipartículas em sólidos. Magnons, excitons e polaritons têm spin inteiro, o que significa que são bósons que podem formar condensados.

Magnons, ondas de spin de elétrons, podem ser controladas por um campo magnético. Densidades desde o limite de um gás diluído até um líquido de Bose fortemente interativo são possíveis. A ordenação magnética é o análogo da superfluidez. Em 1999, a condensação foi demonstrada em TlCuCl
₃, em temperaturas de até 14 K. A alta temperatura de transição (em relação ao gases) é devido aos magnons' pequena massa (próxima a de um elétron) e maior densidade alcançável. Em 2006, a condensação em um filme fino ferromagnético de ítrio-ferro-granada foi observada mesmo à temperatura ambiente, com bombeamento óptico.

Excitons, pares elétron-buraco, foram previstos para condensar em baixa temperatura e alta densidade por Boer et al., em 1961. Os experimentos do sistema de duas camadas demonstraram a condensação pela primeira vez em 2003, pelo desaparecimento da tensão de Hall. A criação rápida de éxciton óptico foi usada para formar condensados em sub-kelvin Cu
₂O em 2005 em diante.

A condensação de polariton foi detectada pela primeira vez para exciton-polaritons em uma microcavidade de poço quântico mantida a 5 K.

Em gravidade zero

Em junho de 2020, o experimento Cold Atom Laboratory a bordo da Estação Espacial Internacional criou com sucesso um BEC de átomos de rubídio e os observou por mais de um segundo em queda livre. Embora inicialmente apenas uma prova de função, os primeiros resultados mostraram que, no ambiente de microgravidade da ISS, cerca de metade dos átomos se formaram em uma nuvem semelhante a um halo magneticamente insensível ao redor do corpo principal do BEC.

Propriedades peculiares

Vórtices quantizados

Como em muitos outros sistemas, os vórtices podem existir em BECs. Os vórtices podem ser criados, por exemplo, "tirando" o condensado com lasers, girando a armadilha confinante, ou por resfriamento rápido através da transição de fase. O vórtice criado será um vórtice quântico com forma de núcleo determinada pelas interações. A circulação fluida em torno de qualquer ponto é quantificada devido à natureza de valor único do parâmetro de ordem BEC ou função de onda, que pode ser escrito na forma ${displaystyle psi ({vec {r}})=phi (rhoz)e^{iell theta)$ Onde? $- Sim.$ e $- Sim.$ são como no sistema de coordenadas cilíndricas, e $- Sim.$ é o número quântico angular (a.k.a. a "carga" do vórtice). Uma vez que a energia de um vórtice é proporcional ao quadrado de seu momentum angular, em topologia trivial apenas ${displaystyle ell =1}$ vórtices podem existir no estado constante; os vórtices de alta carga terão uma tendência a se dividir em ${displaystyle ell =1}$ vórtices, se permitido pela topologia da geometria.

Um potencial de confinamento axialmente simétrico (por exemplo, harmônico) é comumente usado para o estudo de vórtices no BEC. Para determinar ${displaystyle phi (rhoz)}$, a energia de ${displaystyle psi ({vec {r}})}$ deve ser minimizado, de acordo com a restrição ${displaystyle psi ({vec {r}})=phi (rhoz)e^{iell theta)$. Isso geralmente é feito computacionalmente, no entanto, em um meio uniforme, a seguinte forma analítica demonstra o comportamento correto, e é uma boa aproximação:

${displaystyle phi ={frac {nx}{sqrt {2+x^{2}},.}$

Toma. $Não.$ é a densidade longe do vórtice e ${displaystyle x=rho /(ell xi)}$, onde ${displaystyle xi =1/{sqrt {8pi a_{s}n_{0}}$ é o comprimento de cura do condensado.

Um vórtice carregado (${displaystyle ell =1}$) está no estado do solo, com a sua energia ${displaystyle epsilon _{v}}$ por

${displaystyle epsilon _{v}=pi Não. {hbar ^{2}}{m}}ln left(1.464{frac {b}{xi }}right)}$

Onde? $- Sim.$é a distância mais distante dos vórtices considerados. (Para obter uma energia bem definida é necessário incluir este limite $Não.$.)

Para vórtices multiply carregados ($- Sim.$) A energia é aproximada

${displaystyle epsilon _{v}approx ell ^{2}pi Não. {hbar ^{2}}{m}}ln left({frac {b}{xi }}right)}$

que é maior do que o de $- Sim.$ vórtices carregados, indicando que estes vórtices multiply carregados são instáveis para decair. A pesquisa tem, no entanto, indicado que eles são estados metaestáveis, assim pode ter vidas relativamente longas.

Intimamente relacionado com a criação de vórtices em BECs está a geração dos chamados sólitons escuros em BECs unidimensionais. Esses objetos topológicos apresentam um gradiente de fase em seu plano nodal, o que estabiliza sua forma mesmo na propagação e interação. Embora os sólitons não tenham carga e, portanto, sejam propensos a decair, os solitons escuros de vida relativamente longa foram produzidos e estudados extensivamente.

Interações atrativas

Experiências lideradas por Randall Hulet na Rice University de 1995 a 2000 mostraram que condensados de lítio com interações atraentes podem existir de forma estável até um número crítico de átomos. Resfriando o gás, eles observaram o condensado crescer e, posteriormente, entrar em colapso quando a atração superou a energia do ponto zero do potencial confinante, em uma explosão que lembra uma supernova, com uma explosão precedida por uma implosão.

Mais trabalhos sobre condensados atraentes foram realizados em 2000 pela equipe JILA, de Cornell, Wieman e colegas de trabalho. A instrumentação deles agora tinha melhor controle, então eles usaram átomos naturalmente atraentes de rubídio-85 (tendo comprimento de dispersão átomo-átomo negativo). Através da ressonância de Feshbach envolvendo uma varredura do campo magnético causando colisões de spin flip, eles diminuíram as energias discretas características nas quais o rubídio se liga, tornando seus átomos de Rb-85 repulsivos e criando um condensado estável. A inversão reversível da atração para a repulsão decorre da interferência quântica entre átomos condensados semelhantes a ondas.

Quando a equipe da JILA aumentou ainda mais a força do campo magnético, o condensado voltou repentinamente à atração, implodiu e encolheu além da detecção, depois explodiu, expelindo cerca de dois terços de seus 10.000 átomos. Cerca de metade dos átomos no condensado pareciam ter desaparecido completamente do experimento, não sendo vistos no resquício frio ou na nuvem de gás em expansão. Carl Wieman explicou que sob a teoria atômica atual esta característica do condensado de Bose-Einstein não poderia ser explicada porque o estado de energia de um átomo perto do zero absoluto não deveria ser suficiente para causar uma implosão; no entanto, teorias de campo médio subsequentes foram propostas para explicá-lo. Muito provavelmente eles formaram moléculas de dois átomos de rubídio; a energia adquirida por esta ligação confere velocidade suficiente para deixar a armadilha sem ser detectado.

O processo de criação do condensado de Bose molecular durante a varredura do campo magnético através da ressonância de Feshbach, bem como o processo reverso, são descritos pelo modelo exatamente solucionável que pode explicar muitas observações experimentais.

Pesquisa atual

Em comparação com os estados da matéria mais comumente encontrados, os condensados de Bose-Einstein são extremamente frágeis. A menor interação com o ambiente externo pode ser suficiente para aquecê-los além do limite de condensação, eliminando suas propriedades interessantes e formando um gás normal.

No entanto, eles se mostraram úteis para explorar uma ampla gama de questões em física fundamental, e os anos desde as descobertas iniciais pelos grupos JILA e MIT viram um aumento na atividade experimental e teórica. Os exemplos incluem experimentos que demonstraram interferência entre condensados devido à dualidade onda-partícula, o estudo da superfluidez e vórtices quantizados, a criação de sólitons de onda de matéria brilhante de condensados de Bose confinados a uma dimensão e a desaceleração dos pulsos de luz para velocidades muito baixas usando transparência induzida eletromagneticamente. Vórtices em condensados de Bose-Einstein também são atualmente objeto de pesquisa de gravidade analógica, estudando a possibilidade de modelar buracos negros e seus fenômenos relacionados em tais ambientes em laboratório. Os pesquisadores também perceberam "redes ópticas", onde o padrão de interferência de lasers sobrepostos fornece um potencial periódico. Estes têm sido usados para explorar a transição entre um superfluido e um isolador de Mott, e podem ser úteis no estudo da condensação de Bose-Einstein em menos de três dimensões, por exemplo, o gás Tonks-Girardeau. Além disso, a sensibilidade da transição de fixação de bósons fortemente interativos confinados em uma rede óptica unidimensional rasa originalmente observada por Haller foi explorada por meio de um ajuste da rede óptica primária por uma rede secundária mais fraca. Assim, para uma rede óptica bicromática fraca resultante, descobriu-se que a transição de fixação é robusta contra o introdução da rede óptica secundária mais fraca. Estudos de vórtices em condensados de Bose-Einstein não uniformes, bem como excitações desses sistemas pela aplicação de obstáculos móveis repulsivos ou atrativos, também foram realizados. Nesse contexto, as condições de ordem e caos na dinâmica de um condensado de Bose-Einstein aprisionado foram exploradas pela aplicação de feixes de laser azuis e vermelhos dessintonizados em movimento por meio da equação de Gross-Pitaevskii dependente do tempo.

Condensados de Bose-Einstein compostos por uma ampla gama de isótopos foram produzidos.

O resfriamento dos férmions a temperaturas extremamente baixas criou gases degenerados, sujeitos ao princípio de exclusão de Pauli. Para exibir a condensação de Bose-Einstein, os férmions devem "emparelhar-se" para formar partículas de compostos bosônicos (por exemplo, moléculas ou pares de Cooper). Os primeiros condensados moleculares foram criados em novembro de 2003 pelos grupos de Rudolf Grimm na Universidade de Innsbruck, Deborah S. Jin na Universidade do Colorado em Boulder e Wolfgang Ketterle no MIT. Jin rapidamente criou o primeiro condensado fermiônico, trabalhando com o mesmo sistema, mas fora do regime molecular.

Em 1999, o físico dinamarquês Lene Hau liderou uma equipe da Universidade de Harvard que reduziu a velocidade de um feixe de luz para cerca de 17 metros por segundo usando um superfluido. Hau e seus associados fizeram um grupo de átomos condensados recuar de um pulso de luz de tal forma que registraram a fase e a amplitude da luz, recuperadas por um segundo condensado próximo, no que eles chamam de "luz lenta". amplificação de onda de matéria atômica mediada" usando condensados de Bose-Einstein: os detalhes são discutidos em Nature.

Outro interesse de pesquisa atual é a criação de condensados de Bose-Einstein em microgravidade, a fim de usar suas propriedades para interferometria atômica de alta precisão. A primeira demonstração de um BEC na ausência de gravidade foi realizada em 2008 em uma torre suspensa em Bremen, na Alemanha, por um consórcio de pesquisadores liderados por Ernst M. Rasel da Leibniz University Hannover. A mesma equipe demonstrou em 2017 a primeira criação de um condensado de Bose-Einstein no espaço e também é objeto de dois próximos experimentos na Estação Espacial Internacional.

Pesquisadores no novo campo da atomtrônica usam as propriedades dos condensados de Bose-Einstein na tecnologia quântica emergente de circuitos de ondas de matéria.

Em 1970, os BECs foram propostos por Emmanuel David Tannenbaum para tecnologia anti-stealth.

Em 2020, os pesquisadores relataram o desenvolvimento do BEC supercondutor e que parece haver uma "transição suave entre" regimes BEC e Bardeen-Cooper-Shrieffer.

Condensação contínua de Bose-Einstein

As limitações do resfriamento evaporativo restringiram os BECs atômicos a "pulsados" operação, envolvendo um ciclo de trabalho altamente ineficiente que descarta mais de 99% dos átomos para atingir o BEC. Alcançar o BEC contínuo tem sido um grande problema em aberto da pesquisa experimental do BEC, impulsionado pelas mesmas motivações do desenvolvimento do laser óptico contínuo: ondas de matéria de alto fluxo e alta coerência produzidas continuamente permitiriam novas aplicações de detecção.

O BEC contínuo foi alcançado pela primeira vez em 2022.

Matéria escura

P. Sikivie e Q. Yang mostraram que os axions de matéria escura fria formam um condensado de Bose-Einstein por termalização por causa de auto-interações gravitacionais. Axions ainda não foram confirmados para existir. No entanto, a importante busca por eles foi bastante aprimorada com a conclusão das atualizações do Axion Dark Matter Experiment (ADMX) na Universidade de Washington no início de 2018.

Em 2014, um potencial dibaryon foi detectado no Jülich Research Center em cerca de 2380 MeV. O centro afirmou que as medições confirmam os resultados de 2011, por meio de um método mais replicável. A partícula existiu por 10⁻²³ segundos e foi nomeada d*(2380). Acredita-se que esta partícula consista em três quarks up e três quarks down. É teorizado que grupos de d* (d-estrelas) poderiam formar condensados de Bose-Einstein devido às baixas temperaturas predominantes no início do universo, e que BECs feitos de tais hexaquarks com elétrons presos poderiam se comportar como matéria escura.

Isótopos

O efeito foi observado principalmente em átomos alcalinos que têm propriedades nucleares particularmente adequadas para trabalhar com armadilhas. A partir de 2012, usando temperaturas ultra baixas de $- Sim.$ ou abaixo, os condensados de Bose-Einstein foram obtidos para uma infinidade de isótopos, principalmente de metal alcalino, metal alcalino, e átomos de lanthanide (7Li, 23., 39K, 41K, 85Rb, 87Rb, 133Cs, 52Cr., 40Casa, 84Sr, 86Sr, 88Sr, 174. b), 164Dye 168 ER). A pesquisa foi finalmente bem sucedida em hidrogênio com a ajuda do método recém-desenvolvido de "esfriamento evaporativo". Em contraste, o estado supérfluo de 4! abaixo 2.17 K não é um bom exemplo, porque a interação entre os átomos é muito forte. Apenas 8% dos átomos estão no estado do solo da armadilha perto de zero absoluto, em vez de 100% de um verdadeiro condensado.

O comportamento bosônico de alguns desses gases alcalinos parece estranho à primeira vista, porque seus núcleos têm spin total semi-inteiro. Surge de uma interação sutil de spins eletrônicos e nucleares: em temperaturas ultrabaixas e energias de excitação correspondentes, o spin total semi-inteiro do invólucro eletrônico e o spin total semi-inteiro do núcleo são acoplados por uma interação hiperfina muito fraca. O spin total do átomo, decorrente desse acoplamento, é um valor inteiro inferior. A química dos sistemas à temperatura ambiente é determinada pelas propriedades eletrônicas, que são essencialmente fermiônicas, uma vez que as excitações térmicas à temperatura ambiente possuem energias típicas muito superiores aos valores hiperfinos.

Na ficção

• No filme de 2016 Espectro, as batalhas militares dos EUA misteriosas criaturas inimigas da moda de condensados de Bose-Einstein.
• No romance de 2003 Lago cego, os cientistas observam a vida consciente em um planeta 51 anos-luz de distância usando telescópios alimentados por computadores quânticos baseados em condensado Bose-Einstein.
• A franquia do jogo de vídeo Efeito de massa tem munição criónica cujo texto de sabor o descreve como sendo preenchido com condensados de Bose-Einstein. Após o impacto, as balas rompem e pulverizam líquido super-frio no inimigo.