Comprimento

Comprimento é uma medida de distância. No Sistema Internacional de Quantidades, comprimento é uma quantidade com distância de dimensão. Na maioria dos sistemas de medição, uma unidade básica de comprimento é escolhida, da qual todas as outras unidades são derivadas. No sistema do Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade básica de comprimento é o metro.

O comprimento é comumente entendido como a dimensão mais estendida de um objeto fixo. No entanto, nem sempre é esse o caso e pode depender da posição em que o objeto está.

Vários termos para o comprimento de um objeto fixo são usados, e estes incluem altura, que é comprimento vertical ou extensão vertical, e largura, largura ou profundidade. A altura é usada quando existe uma base a partir da qual as medições verticais podem ser feitas. Largura ou largura geralmente se referem a uma dimensão mais curta quando o comprimento é o mais longo. A profundidade é usada para a terceira dimensão de um objeto tridimensional.

O comprimento é a medida de uma dimensão espacial, enquanto a área é uma medida de duas dimensões (comprimento ao quadrado) e o volume é uma medida de três dimensões (comprimento ao cubo).

História

A medição tem sido importante desde que os humanos abandonaram estilos de vida nômades e começaram a usar materiais de construção, ocupando terras e negociando com os vizinhos. À medida que o comércio entre lugares diferentes aumentava, a necessidade de unidades padrão de comprimento aumentava. E mais tarde, à medida que a sociedade se tornou mais orientada tecnologicamente, uma precisão muito maior de medição é necessária em um conjunto cada vez mais diversificado de campos, desde a microeletrônica até o alcance interplanetário.

Sob a relatividade especial de Einstein, o comprimento não pode mais ser considerado constante em todos os referenciais. Assim, uma régua com um metro de comprimento em um referencial não terá um metro de comprimento em um referencial que se move em relação ao primeiro referencial. Isso significa que o comprimento de um objeto varia dependendo da velocidade do observador.

Uso em matemática

Geometria euclidiana

Na geometria euclidiana, o comprimento é medido ao longo de linhas retas, a menos que especificado de outra forma e se refere a segmentos nelas. O teorema de Pitágoras relativo ao comprimento dos lados de um triângulo retângulo é uma das muitas aplicações na geometria euclidiana. O comprimento também pode ser medido ao longo de outros tipos de curvas e é referido como comprimento de arco.

Em um triângulo, o comprimento de uma altura, um segmento de linha traçado de um vértice perpendicular ao lado que não passa pelo vértice (referido como base do triângulo), é chamado de altura do triângulo.

A área de um retângulo é definida como comprimento × largura do retângulo. Se um retângulo longo e fino for levantado em seu lado curto, sua área também pode ser descrita como sua altura × largura.

O volume de uma caixa retangular sólida (como uma tábua de madeira) é frequentemente descrito como comprimento × altura × profundidade.

O perímetro de um polígono é a soma dos comprimentos de seus lados.

A circunferência de um disco circular é o comprimento do limite (um círculo) desse disco.

Outras geometrias

Em outras geometrias, o comprimento pode ser medido ao longo de caminhos possivelmente curvos, chamados geodésicos. A geometria Riemanniana usada na relatividade geral é um exemplo de tal geometria. Na geometria esférica, o comprimento é medido ao longo dos grandes círculos da esfera e a distância entre dois pontos da esfera é o menor dos dois comprimentos do grande círculo, que é determinado pelo plano através dos dois pontos e do centro da esfera. esfera.

Teoria dos gráficos

Em um gráfico não ponderado, o comprimento de um ciclo, caminho ou caminhada é o número de arestas que ele usa. Em um gráfico ponderado, pode ser a soma dos pesos das arestas que ele usa.

Comprimento é usado para definir o caminho mais curto, circunferência (comprimento do ciclo mais curto) e caminho mais longo entre dois vértices em um gráfico.

Medir a teoria

Na teoria da medida, o comprimento é mais frequentemente generalizado para conjuntos gerais de Rn{displaystyle mathbb {R} ^{n}} através da medida Lebesgue. No caso unidimensional, a medida exterior de Lebesgue de um conjunto é definida em termos dos comprimentos de intervalos abertos. Concretamente, o comprimento de um intervalo aberto é definido pela primeira vez como

<math alttext="{displaystyle ell ({xin mathbb {R} mid a<xEu... Eu... ((x∈ ∈ R∣ ∣ um<x<b)?)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =b)- Sim. - Sim. um.{displaystyle ell ({xin mathbb {R} mid a<x<b})=b-a.}<img alt="{displaystyle ell ({xin mathbb {R} mid a<x

para que a medida exterior de Lebesgue μ μ ∗ ∗ (E)(E)} de um conjunto geral ENão. pode então ser definido como

μ μ ∗ ∗ (E)= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =inf(Gerenciamento Gerenciamento kEu... Eu... (Eu...k):Eu...ké uma sequência de intervalos abertos tal queE⊆ ⊆ ⋃ ⋃ kEu...k?.{displaystyle mu ^{*}(E)=inf left{sum _{k}ell (I_{k}):I_{k}{text{ é uma sequência de intervalos abertos tal que }}Esubseteq bigcup _{k}I_{k}right}.}

Unidades

Nas ciências físicas e na engenharia, quando se fala em unidades de comprimento, a palavra comprimento é sinônimo de distância. Existem várias unidades que são usadas para medir o comprimento. Historicamente, as unidades de comprimento podem ter sido derivadas dos comprimentos das partes do corpo humano, da distância percorrida em vários passos, da distância entre marcos ou lugares na Terra ou arbitrariamente do comprimento de algum objeto comum.

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade básica de comprimento é o metro (símbolo, m) e agora é definida em termos da velocidade da luz (cerca de 300 milhões de metros por segundo). O milímetro (mm), o centímetro (cm) e o quilômetro (km), derivados do metro, também são unidades comumente usadas. Nas unidades usuais dos EUA, sistema de unidades inglês ou imperial, as unidades de comprimento comumente usadas são a polegada (in), o pé (ft), a jarda (yd) e a milha (mi). Uma unidade de comprimento usada na navegação é a milha náutica (nmi).

As unidades usadas para denotar distâncias na vastidão do espaço, como na astronomia, são muito mais longas do que as normalmente usadas na Terra (metro ou centímetro) e incluem a unidade astronômica (au), o ano-luz e o parsec (pc).

As unidades usadas para denotar distâncias subatômicas, como na física nuclear, são muito menores que o centímetro. Exemplos incluem o fermi.