Ciclo metônico
O Ciclo metônico ou enneadecaeteris (do grego antigo: ἐννεακαιδεκαετηρίς, de ἐννεακαίδεκα, "dezenove&# 34;) é um período de quase exatamente 19 anos após o qual as fases lunares se repetem na mesma época do ano. A recorrência não é perfeita e, por observação precisa, o ciclo metônico definido como 235 meses sinódicos é apenas 2 horas, 4 minutos e 58 segundos a mais do que 19 anos tropicais. Meton de Atenas, no século V aC, julgou o ciclo como um número inteiro de dias, 6.940. O uso desses números inteiros facilita a construção de um calendário lunissolar.
Um ano tropical tem mais de 12 meses lunares e menos de 13 deles. A identidade aritmética 12×12 + 7×13 = 235 mostra que uma combinação de 12 "curtos" anos (12 meses) e 7 "long" anos (13 meses) será quase exatamente igual a 19 anos solares.
Aplicação em calendários tradicionais
Nos calendários lunisolar babilônico e hebraico, os anos 3, 6, 8, 11, 14, 17 e 19 são os anos longos (13 meses) do ciclo metônico. Este ciclo forma a base dos calendários grego e hebraico. Um ciclo de 19 anos é usado para o cálculo da data da Páscoa a cada ano.
Os babilônios aplicaram o ciclo de 19 anos a partir do final do século VI aC.
Segundo Lívio, o segundo rei de Roma, Numa Pompilius (reinou de 715 a 673 aC), inseriu meses intercalares de tal forma que "no vigésimo ano os dias deveriam cair na mesma posição do sol de onde eles começaram." Como "o vigésimo ano" ocorre dezenove anos após "o primeiro ano", isso parece indicar que o ciclo metônico foi aplicado ao calendário de Numa.
Diodorus Siculus relata que Apolo teria visitado os Hiperbóreos uma vez a cada 19 anos.
O ciclo metônico foi implementado no mecanismo de Antikythera, o que oferece evidências inesperadas da popularidade do calendário baseado nele.
O ciclo metônico (19 anos) é um ciclo lunisolar, assim como o ciclo calípico (76 anos). Um exemplo importante de aplicação do ciclo metônico no calendário juliano é o ciclo lunar de 19 anos, desde que fornecido com uma estrutura metônica. No século seguinte, Calipo desenvolveu o ciclo Calípico de quatro períodos de 19 anos para um ciclo de 76 anos com um ano médio de exatamente 365,25 dias.
Por volta de 260 DC, o alexandrino Anatólio, que se tornou bispo de Laodicéia em 268 DC, foi o primeiro a desenvolver um método para determinar a data do Domingo de Páscoa. No entanto, foi uma versão posterior, um tanto diferente, do ciclo lunar metônico de 19 anos que, como estrutura básica de Dionysius Exiguus e também da mesa de Páscoa de Beda, acabaria por prevalecer em toda a cristandade, pelo menos até o ano de 1582, quando o calendário gregoriano foi introduzido.
O calendário de Coligny é um calendário celta lunisolar usando o ciclo metônico. A placa de bronze em que foi encontrada data de c. 200 DC, mas a evidência interna aponta para o próprio calendário sendo vários séculos mais antigo, criado na Idade do Ferro.
O calendário rúnico é um calendário perpétuo baseado no ciclo metônico de 19 anos. Também é conhecido como Cajado Rúnico ou Almanaque Rúnico. Este calendário não depende do conhecimento da duração do ano tropical ou da ocorrência de anos bissextos. É definido no início de cada ano, observando a primeira lua cheia após o solstício de inverno. O mais antigo conhecido, e o único da Idade Média, é o cajado de Nyköping, que se acredita datar do século XIII.
O calendário Bahá'í, estabelecido em meados do século XIX, também é baseado em ciclos de 19 anos solares.
Calendário hebraico
Um Pequeno Maḥzor (Hebraico מחזור, pronuncia-se [maχˈzor], que significa "ciclo") é um ciclo de 19 anos no sistema de calendário lunissolar usado pelo povo judeu. É semelhante, mas ligeiramente diferente em uso, do ciclo metônico grego (sendo baseado em um mês de 29+13753⁄25920 dias, dando um ciclo de 6939+3575⁄5184 ≈ 6.939,69 dias), e provavelmente derivado ou ao lado do calendário babilônico muito anterior.
Três civilizações antigas (Babilônia, China e Israel) usavam calendários lunissolares e conheciam a regra da intercalação desde 2000 AC. Se a correlação indica ou não uma relação de causa e efeito é uma questão em aberto.
Polinésia
É possível que os kilo-hoku (astrônomos) polinésios tenham descoberto o ciclo metônico da mesma forma que Meton, tentando fazer o mês se encaixar no ano.
Base matemática
O ciclo metônico é o ciclo de tempo mais preciso de menos de 100 anos para sincronizar o ano tropical e o mês lunar, quando o método de sincronização é a intercalação de um décimo terceiro mês lunar em um ano civil de tempos em tempos.
- Ano tropical = 365.2422 dias.
- 365.2422 x 19 = 6,939,602 dias (todos os 19 anos)
- Mês sinodal = 29,53059 dias.
- 29.53059 x 235 = 6,939,689 dias (todos 235 meses)
- 19 anos de 12 meses sinódicos = 228 meses sinódicos por ciclo, 7 meses a menos dos 235 meses necessários para alcançar a sincronização.
O ano lunar tradicional de 12 meses sinódicos é de cerca de 354 dias, aproximadamente 11 dias a menos do ano solar. Assim, a cada 2-3 anos há uma discrepância acumulada de aproximadamente um mês sinódico completo. Para 'apanhar' a esta discrepância, para manter a consistência sazonal e evitar mudanças dramáticas ao longo do tempo, sete meses intercalares são adicionados (um de cada vez), em intervalos de 2-3 anos durante o curso de 19 anos solares.
A diferença entre 19 anos solares e 235 meses sinódicos é de apenas cerca de duas horas, ou 0,087 dias.