Bremsstrahlung

Na física de partículas, bremsstrahlung (Pronúncia alemã: [ˈbʁɛms.ʃtʁaːlʊŋ] ^ⓘ; do alemão bremsen 'frear' e Strahlung 'radiação') é a radiação eletromagnética produzida pela desaceleração de uma partícula carregada quando desviado por outra partícula carregada, normalmente um elétron por um núcleo atômico. A partícula em movimento perde energia cinética, que é convertida em radiação (ou seja, fótons), satisfazendo assim a lei da conservação da energia. O termo também é usado para se referir ao processo de produção da radiação. Bremsstrahlung tem um espectro contínuo, que se torna mais intenso e cujo pico de intensidade muda para frequências mais altas conforme a mudança do a energia das partículas desaceleradas aumenta.

Em termos gerais, bremsstrahlung ou radiação de frenagem é qualquer radiação produzida devido a a aceleração (positiva ou negativa) de uma partícula carregada, que inclui radiação síncrotron (ou seja, emissão de fótons por uma partícula relativística), radiação cíclotron (ou seja, emissão de fótons por uma partícula não relativística) e a emissão de elétrons e pósitrons durante beta decair. No entanto, o termo é frequentemente usado no sentido mais restrito de radiação de elétrons (de qualquer fonte) que diminui a velocidade da matéria.

Bremsstrahlung emitida pelo plasma é às vezes chamada de radiação livre-livre. Isto se refere ao fato de que a radiação, neste caso, é criada por elétrons que estão livres (ou seja, não estão em um estado ligado atômico ou molecular) antes, e permanecem livres após a emissão de um fóton. Na mesma linguagem, a radiação ligada refere-se a linhas espectrais discretas (um elétron “salta” entre dois estados ligados), enquanto a radiação ligada livre refere-se ao processo de combinação radiativa, no qual um elétron livre se recombina com um íon.

Descrição clássica

Se os efeitos quânticos forem insignificantes, uma partícula carregada em aceleração irradia energia conforme descrito pela fórmula de Larmor e sua generalização relativística.

Potência total irradiada

A potência total irradiada é

$${displaystyle P={frac {q^{2}gamma ^{4}}{6pi varepsilon _{0}c}}left({dot {beta }}^{2}+{frac {left({boldsymbol {beta }}cdot {dot {boldsymbol {beta }}}right)^{2}}{1-beta ^{2}}}right),}$$

$- Sim. }} = frac {mathbf} ?$

$- Sim. Não. {1-beta ^{2}}}}$

${displaystyle varepsilon _{0}}$

$O que é isso? Sim.$

$O que é isso?)$,

$${displaystyle P_{aparallel v}={frac {q^{2}a^{2}gamma ^{6}}{6pi - Sim. _{0}c^{3}}},}$$

${displaystyle aequiv {dot {v}}={dot {beta }}c}$

${displaystyle } {displaystyle {displaystyle {displaystyle } } } } } }, {displaystyle {displaystyle {displaystyle }, {displaystyle {displaystyle {displaystyle } } } }, {displaystyle {displaystyle {displaystyle {displaystyle {displaystyle {displaystyle {displaystyle {displaystyle } } } } } } } } } } } },,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, - Sim.$

$${displaystyle P_{aperp v}={frac {q^{2}a^{2}gamma ^{4}}{6pi - Sim. _{0}c^{3}}}.}$$

O poder irradiado nos dois casos limite é proporcional ao ${displaystyle gamma ^{4}}$ ${displaystyle left(aperp vright)}$ ou ${displaystyle gamma ^{6}}$ ${displaystyle left(aparallel vright)}$. Desde então ${displaystyle E=gamma mc^{2}}$, vemos que para partículas com a mesma energia $Não.$ a potência total irradiada vai como ${displaystyle m^{-4}}$ ou ${displaystyle m^{-6}}$, que explica por que os elétrons perdem energia para a radiação bremsstrahlung muito mais rapidamente do que partículas carregadas mais pesadas (por exemplo, muons, prótons, partículas alfa). Esta é a razão pela qual um colisor de elétron-positron de energia TeV (como o Collider Linear Internacional proposto) não pode usar um túnel circular (requerendo aceleração constante), enquanto um colisor de próton-proton (como o Colisor de Hadron Grande) pode utilizar um túnel circular. Os elétrons perdem energia devido a bremsstrahlung a uma taxa $(m_{p}/m_{e})^{4}approx 10^{13}}$ vezes maior do que os prótons.

Distribuição angular

A fórmula mais geral para a potência irradiada em função do ângulo é:

$$(dP){dOmega - Sim. {q^{2}}{16pi ^{2}varepsilon _{0}c}}{frac {left|{hat {mathbf {n} }}times left(left({hat {mathbf {n} }}-{boldsymbol {beta }}right)times {dot {boldsymbol {beta }}}right)right|^{2}}{left(1-{hat {mathbf {n} }}cdot {boldsymbol {beta }}right)^{5}}}}$$

$Não.)$

$- Sim.$

No caso em que a velocidade é paralela à aceleração (por exemplo, movimento linear), isso simplifica para

$$(dP_{aparallel) v. Omega - Sim. {q^{2}a^{2}}{16pi ^{2}varepsilon _{0}c^{3}}}{frac {sin ^{2}theta }{(1-beta cos theta)^{5}}}}$$

$- Sim.$

$O que é isso?)$

$Não.)$

Descrição simplificada da mecânica quântica

O tratamento mecânico quântico completo do bremsstrahlung é muito complexo. A "caixa de vácuo" da interação de um elétron, um íon e um fóton, usando o potencial de Coulomb puro, tem uma solução exata que provavelmente foi publicada pela primeira vez por A. Sommerfeld em 1931. Esta solução analítica envolve matemática complicada, e vários cálculos numéricos foram publicados, como por Karzas e Latter. Outras fórmulas aproximadas foram apresentadas, como em trabalhos recentes de Weinberg e Pradler e Semmelrock.

Esta seção dá um análogo quântico-mecânico da seção anterior, mas com algumas simplificações para ilustrar a física importante. Damos um tratamento não-relativista do caso especial de um elétron de massa ${displaystyle m_{e}}$, carga $- Sim.$, e velocidade inicial $Não.$ desacelerando no campo Coulomb de um gás de íons pesados de carga $Não. Ze.$ e densidade de número $Não. N_{i}}$. A radiação emitida é um fóton de frequência ${displaystyle nu =c/lambda ?$ e energia $Não.$. Desejamos encontrar a emissividade ${displaystyle j(v,nu)}$ que é o poder emitido por (ângulo sólido no espaço de velocidade fóton * frequência fóton), resumido sobre ambas as polarizações fótons transversais. Expressámo-lo como um resultado clássico aproximado vezes o fator Gaunt de emissão livre-livre g_? contabilidade para correções quânticas e outras:

$${displaystyle j(v,nu)={8pi over 3{sqrt {3}}}left({e^{2} over 4pi epsilon _{0}}right)^{3}{Z^{2}n_{i} over c^{3}m_{e}^{2}v}g_{rm {ff}}(v,nu)}$$

$- Sim.$

${displaystyle hnu >mv^{2}/2}}$

${displaystyle g_{rm {ff}}}$

• Interação a vácuo: negligenciamos quaisquer efeitos do meio de fundo, como efeitos de rastreamento de plasma. Isto é razoável para a frequência do fóton muito maior do que a frequência do plasma ${displaystyle nu _{rm {pe}}propto Não. {e}}^{1/2}}$com ${displaystyle n_{e}}$ a densidade de elétrons de plasma. Note que as ondas de luz são evanescentes para ${displaystyle nu$ e uma abordagem significativamente diferente seria necessário.
• Fotões suaves: ${displaystyle hnu ll} m_{e}v^{2}/2}$, isto é, a energia fóton é muito menos do que a energia cinética eletrônica inicial.

Com estes pressupostos, dois parâmetros unitless caracterizam o processo: ${displaystyle eta} _{Z}equiv Ze^{2}/hbar v}$, que mede a força da interação Coulomb elétron-ion, e ${displaystyle eta _{nu }equiv hnu /2m_{e}v^{2}}$, que mede o fóton "suaveza" e nós assumimos é sempre pequeno (a escolha do fator 2 é para conveniência posterior). No limite ${displaystyle eta} _{Z}ll 1}$, a aproximação nascida quântica-mecânica dá:

$${displaystyle g_{text{ff,Born}}={{sqrt {3}} over pi }ln {1 over eta _{nu)$$

No limite oposto ${displaystyle eta} _{Z}gg 1}$, o resultado quântico-mecânico completo reduz ao resultado puramente clássico

$$Não. g_{text{ff,class}}={{sqrt {3}} over pi }left[ln left({1 over eta _{Z}eta _{nu }}right)-gamma right]}$$

${displaystyle gamma approx 0.577}$

${displaystyle 1/eta _{Z}eta _{nu }=m_{e}v^{3}/pi Ze^{2}nu }$

$Não.$

Uma forma semi-clássica e heurística de entender o fator Gaunt é escrevê-lo como $Não. g_{text{ff}}approx ln(b_{text{max}}/b_{text{min}}) ?$ Onde? ${displaystyle b_{max }}$ e ${displaystyle b_{min }}$ são parâmetros máximos e mínimos de "impacto" para a colisão de elétron-ion, na presença do campo elétrico do fóton. Com as nossas suposições, $Não. b_{rm {max}}=v/nu }$: para parâmetros de impacto maiores, a oscilação sinusoidal do campo fotônico fornece "mistura de fase" que reduz fortemente a interação. $Não. b_{rm {min}$ é o maior do comprimento de onda quântico-mecânico de Broglie ${displaystyle approx h/m_{e}v}$ e a distância clássica da aproximação mais próxima ${displaystyle approx e^{2}/4pi - Sim. _{0}m_{e}v^{2}}$ onde o elétron-ion Coulomb potencial energia é comparável à energia cinética inicial do elétron.

As aproximações acima geralmente se aplicam enquanto o argumento do logaritmo for grande e falham quando for menor que a unidade. Ou seja, essas formas do fator Gaunt tornam-se negativas, o que não é físico. Uma aproximação grosseira para os cálculos completos, com os limites de Born e clássicos apropriados, é

$${displaystyle g_{text{ff}}approx max left[1,{{sqrt {3}} over pi }ln left[{1 over eta _{nu }max(1,e^{gamma }eta _{Z})}right]}$$

Bremsstrahlung térmico em um meio: emissão e absorção

Esta seção discute a emissão de bremsstrahlung e o processo de absorção inversa (chamado de bremsstrahlung inverso) em um meio macroscópico. Começamos com a equação da transferência radiativa, que se aplica a processos gerais e não apenas ao Bremsstrahlung:

$${displaystyle {frac {1}{c}}partial Não. - Sim. cdot nabla Eu... Não. } k ?$$

$(t,mathbf {x})}$ é a intensidade espectral de radiação, ou potência por (área × ângulo sólido no espaço da velocidade do fóton × frequência de fóton) resumida sobre ambas as polarizações. $- Sim.$ é a emissividade, análoga a ${displaystyle j(v,nu)}$definido acima, e ${displaystyle k_{nu }}$ é a absorvidade. $- Sim.$ e ${displaystyle k_{nu }}$ são propriedades da matéria, não a radiação, e contam para todas as partículas no meio - não apenas um par de um elétron e um íon como na seção anterior. Se $- Sim.$ é uniforme no espaço e tempo, então o lado esquerdo da equação de transferência é zero, e encontramos

$$Não. = ?)$$

Se a matéria e radiação também estão em equilíbrio térmico a alguma temperatura, então $- Sim.$ deve ser o espectro do corpo negro:

$${displaystyle B_{nu }(nuT_{e})={frac {2hnu ^{3}}{c^{2}}}{frac (em inglês) /k_{text{B}}T_{e}}-1}}}$$

Desde então $- Sim.$ e ${displaystyle k_{nu }}$ são independentes de $- Sim.$Isto significa que $- Não. {$ deve ser o espectro do corpo negro sempre que a matéria está em equilíbrio a alguma temperatura – independentemente do estado da radiação. Isso nos permite saber imediatamente ambos $- Sim.$ e ${displaystyle k_{nu }}$ uma vez que se conhece – pela matéria em equilíbrio.

No plasma

NOTA: esta seção atualmente dá fórmulas que se aplicam no limite Rayleigh-Jeans ${displaystyle hbar omega ll k_{text{B}}T_{e}}}}$, e não usa um tratamento quantizado (Planck) de radiação. Assim, um fator habitual como ${displaystyle exp(-hbar omega /k_{rm {B}}T_{e})}$ não aparece. A aparência de ${displaystyle hbar omega /k_{text{B}}T_{e}}$ em $- Sim.$ abaixo é devido ao tratamento quântico-mecânico de colisões.

Em um plasma, os elétrons livres colidem continuamente com os íons, produzindo bremsstrahlung. Uma análise completa requer contabilidade para colisões de Coulomb binários, bem como comportamento coletivo (dielétrico). Um tratamento detalhado é dado por Bekefi, enquanto um simplificado é dado por Ichimaru. Nesta seção seguimos o tratamento dielétrico de Bekefi, com colisões incluídas aproximadamente através do número de ondas de corte, ${displaystyle k_{text{max}}}$.

Considere um plasma uniforme, com elétrons térmicos distribuídos de acordo com a distribuição de Maxwell-Boltzmann com a temperatura $Não. T_{e}}$. Seguindo Bekefi, a densidade espectral de potência (poder por intervalo de frequência angular por volume, integrado em todo o $- Sim.$ sr de ângulo sólido, e em ambas as polarizações) do bremsstrahlung radiado, é calculado para ser

$$Não. {dP_{mathrm {Br} } overover domega ? (8 {2}}}{3{sqrt }}left[{frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}}}right]^{3}{1 over (m_{e}c^{2})^{3/2}}left[1-{omega _{rm {p}}^{2} over omega ^{2}}right]^{1/2}{Z_{i}^{2}n_{i}n_{e} over (k_{rm {B}}T_{e})^{1/2}}E_{1}(y),}$$

${displaystyle omega _{p}equiv (n_{e}e^{2}/varepsilon _{0}m_{e})^{1/2}}$

$- Sim.$

$Não. n_{e},n_{i}}$

${displaystyle omega$

${displaystyle omega >omega _{rm {p}}}$

A função especial $Não. E_{1}}$ é definido no artigo integral exponencial, e a quantidade unitless $- Sim.$ o

$$- Sim. {1}{2}}{omega ^{2}m_{e} over k_{text{max}}^{2}k_{text{B}}T_{e}}}}}$$

${displaystyle k_{text{max}}}$ é um número de onda máximo ou cutoff, decorrente de colisões binárias, e pode variar com espécies de íons. Raramente, ${displaystyle k_{text{max}}=1/lambda Não.$ quando ${displaystyle k_{text{B}}T_{text{e}}>Z_{i}^{2}E_{text{h}}}}}$ (típico em plasmas que não são muito frios), onde $Não. E_{text{h}}approx 27.2}$ eV é a energia de Hartree, e ${displaystyle lambda _{text{B}}=hbar /(m_{text{e}}k_{text{B}}T_{text{e}})^{1/2}}$ é o elétron térmico de Broglie comprimento de onda. Caso contrário, ${displaystyle k_{text{max}}propto 1/l_{text{C}}}}}}$ Onde? $- Sim.$ é a distância Coulomb clássica de aproximação mais próxima.

Para o caso habitual $Não. k_{m}=1/lambda _{B}}$, nós encontramos

$${displaystyle y={frac {1}{2}}left[{frac {hbar omega }{k_{text{B}}T_{e}}}right]^{2}.}$$

A fórmula para $(Br)$ é aproximado, em que negligencia a emissão aumentada que ocorre para $- Sim.$ ligeiramente acima ${displaystyle omega _{text{p}}}$.

No limite $- Sim. 1$, podemos aproximar $Não. E_{1}}$ como ${displaystyle E_{1}(y)approx -ln[ye^{gamma }]+O(y)}$ Onde? ${displaystyle gamma approx 0.577}$ é a constante Euler-Mascheroni. O termo logarítmico principal é frequentemente usado, e se assemelha ao logaritmo de Coulomb que ocorre em outros cálculos plasmáticos colisões. Para ${displaystyle y>e^{-gamma }}$ o termo do log é negativo, e a aproximação é claramente inadequada. Bekefi dá expressões corrigidas para o termo logarítmico que correspondem aos cálculos detalhados da colisão binária.

A densidade total de potência de emissão, integrada em todas as frequências, é

$$- Não. {Br} }&=int _{omega _{text{p}}}^{infty ? (dP) - Não. }}={frac {16}{3}}left[{frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}}}right]^{3}{frac {1}{m_{e}^{2}c^{3}}}Z_{i}^{2}n_{i}n_{e}k_{text{max}}G(y_{text{p}})[1ex]G(y_{p})&={frac {1}{2{sqrt - Sim. _{y_{text{p}}}^{infty }dy,y^{-{1}/{2}}left[1-{y_{text{p}} over y}right]^{1/2}E_{1}(y)\[1ex]y_{text{p}}&=y({omega !=!omega _{text{p}}}end{aligned}}}$$

$Não. G(y_{text{p}}=0)=1$ e diminui com $Não. Sim.$; é sempre positivo. Para ${displaystyle k_{text{max}}=1/lambda Não.$, nós encontramos

$${displaystyle P_{mathrm {Br} }={16 over 3}{left({frac {e^{2}}{4pi varepsilon _{0}}}right)^{3} over (m_{e}c^{2})^{frac {3}{2}}hbar }Z_{i}^{2}n_{i}n_{e}(k_{rm {B}}T_{e})^{frac {1}{2}}G(y_{rm {p}}}$$

Note a aparência de $- Sim.$ devido à natureza quântica de ${displaystyle lambda _{rm (B)$. Em unidades práticas, uma versão comumente usada desta fórmula para $Não.$ o

$${displaystyle P_{mathrm {Br} }[mathrm {W/m^{3}} ]={Z_{i}^{2}n_{i}n_{e} over left[7.69times 10^{18}mathrm {m^{-3}} right]^{2}}T_{e}[mathrm {eV} ]^{frac {1}{2}}.}$$

Esta fórmula é 1.59 vezes a dada acima, com a diferença devido aos detalhes de colisões binárias. Essa ambiguidade é frequentemente expressa pela introdução do fator Gaunt $Não. (B)$, por exemplo, em um achado

$${displaystyle varepsilon _{text{ff}}=1.4times 10^{-27}T^{frac {1}{2}}n_{e}n_{i}Z^{2}g_{text{B}},,}$$

Correções relativísticas

Para temperaturas muito altas há correções relativistas a esta fórmula, isto é, termos adicionais da ordem de $Não. k_{text{B}}T_{e}/m_{e}c^{2}}$.

Resfriamento Bremsstrahlung

Se o plasma for opticamente fino, a radiação bremsstrahlung deixa o plasma, transportando parte da energia interna do plasma. Este efeito é conhecido como resfriamento de Bremsstrahlung. É um tipo de resfriamento radiativo. A energia transportada pelo bremsstrahlung é chamada de perdas de bremsstrahlung e representa um tipo de perdas radiativas. Geralmente usa-se o termo perdas de Bremsstrahlung no contexto quando o resfriamento do plasma é indesejado, como por exemplo. em plasmas de fusão.

Sistema de limpeza

O bremsstrahlung polarizacional (às vezes referido como "crimsstrahlung atômico") é a radiação emitida pelos elétrons atômicos do alvo, pois o átomo alvo é polarizado pelo campo de Coulomb da partícula carregada de incidentes. As contribuições de bremsstrahlung polarização para o espectro total de bremsstrahlung foram observadas em experimentos envolvendo partículas incidentes relativamente maciças, processos de ressonância e átomos livres. No entanto, ainda há algum debate sobre se há ou não significativas contribuições polarizações bremsstrahlung em experimentos envolvendo elétrons rápidos incidente em alvos sólidos.

Vale ressaltar que o termo "polarizacional" não pretende implicar que o bremsstrahlung emitido seja polarizado. Além disso, a distribuição angular do bremsstrahlung polarizacional é teoricamente bem diferente do bremsstrahlung comum.

Descrição mecânica quântica

A descrição completa da mecânica quântica foi realizada pela primeira vez por Bethe e Heitler. Eles presumiram ondas planas para elétrons que se espalham no núcleo de um átomo e derivaram uma seção transversal que relaciona a geometria completa desse processo à frequência do fóton emitido. A seção transversal diferencial quádrupla, que mostra uma simetria da mecânica quântica para a produção de pares, é

Bremsstrahlung elétron-elétron

Um mecanismo, considerado importante para pequenos números atômicos $Não.$, é a dispersão de um elétron livre nos elétrons de concha de um átomo ou molécula. Uma vez que o elétron-eletrônico bremsstrahlung é uma função de $Não.$ e o elétron-nucleus bremsstrahlung usual é uma função de ${displaystyle Z^{2}}$, elétron-eletrão bremsstrahlung é negligível para metais. Para o ar, no entanto, desempenha um papel importante na produção de flashes de raios gama terrestres.