Apenas entonação

Série harmônica, parciais 1-5 numeradas

Na música, apenas entonação ou entonação pura é a afinação de intervalos musicais como proporções de números inteiros (como 3:2 ou 4:3) de frequências. Um intervalo sintonizado dessa maneira é considerado puro e é chamado de intervalo justo. Apenas intervalos (e acordes criados pela combinação deles) consistem em tons de uma única série harmônica de uma fundamental implícita. Por exemplo, no diagrama, se as notas G3 e C4 (identificadas como 3 e 4) forem afinadas como membros da série harmônica do Dó mais grave, suas frequências serão 3 e 4 vezes a frequência fundamental. A razão do intervalo entre C4 e G3 é, portanto, 4:3, apenas uma quarta.

Na prática musical ocidental, os instrumentos raramente são afinados usando apenas intervalos puros - o desejo de diferentes tonalidades terem intervalos idênticos na música ocidental torna isso impraticável. Alguns instrumentos de afinação fixa, como pianos elétricos, são comumente afinados usando temperamento igual, no qual todos os intervalos exceto oitavas consistem em proporções de frequência de número irracional. Os pianos acústicos são geralmente afinados com as oitavas ligeiramente alargadas e, portanto, sem intervalos puros.

Terminologia

A afinação pitagórica, ou afinação de 3 limites, permite proporções que incluem os números 2 e 3 e suas potências, como 3:2, uma quinta perfeita, e 9:4, uma nona maior. Embora o intervalo de C a G seja chamado de quinta perfeita para fins de análise musical, independentemente de seu método de afinação, para fins de discussão de sistemas de afinação, os musicólogos podem distinguir entre uma quinta justa criada usando a proporção 3:2 e uma quinta temperada usando algum outro sistema, como significada ou temperamento igual.

A afinação de 5 limites abrange proporções adicionais usando o número 5 e suas potências, como 5:4, uma terça maior, e 15:8, uma sétima maior. O termo especializado terça perfeita é usado ocasionalmente para distinguir a proporção 5:4 das terças maiores criadas usando outros métodos de afinação. Os sistemas de limite 7 e superiores usam parciais superiores na série de harmônicos.

Vírgulas são intervalos muito pequenos que resultam de diferenças mínimas entre pares de intervalos justos. Por exemplo, a proporção 5:4 é diferente da terça maior pitagórica (3-limite) (81:64) por uma diferença de 81:80, chamada de vírgula sintônica.

Um Cent é uma medida do tamanho do intervalo. É logarítmico nas relações de frequência musical. A oitava é dividida em 1200 passos, 100 centavos para cada semitom.

História

Apenas (preto) tríade menor grande e paralela, em comparação com suas aproximações de temperamento igual (gray), dentro do círculo cromático

A afinação pitagórica foi atribuída tanto a Pitágoras quanto a Eratóstenes por escritores posteriores, mas pode ter sido analisada por outros gregos antigos ou outras culturas antigas também. A mais antiga descrição conhecida do sistema de afinação pitagórica aparece em artefatos babilônicos.

Durante o segundo século dC, Claudius Ptolomeu descreveu uma escala diatônica de 5 limites em seu influente texto sobre teoria musical Harmônicos, que ele chamou de "diatônica intensa". Proporções dadas de comprimentos de string 120, 112+1⁄ 2, 100, 90, 80, 75, 66 +2⁄3, e 60, Ptolomeu quantificou a afinação do que mais tarde seria chamado a escala frígia (equivalente à escala maior começando e terminando na terceira nota) – 16:15, 9:8, 10:9, 9:8, 16:15, 9:8 e 10:9.

A música não-ocidental, particularmente aquela construída em escalas pentatônicas, é amplamente afinada usando apenas a entonação. Na China, o guqin tem uma escala musical baseada em posições harmônicas harmônicas. Os pontos em seu tampo indicam as posições harmônicas: 1⁄8 , 1⁄6, 1⁄5, 1⁄4, 1⁄3, 2⁄5, 1⁄2, 3⁄5, 2⁄3, 3⁄ 4, 4⁄5, 5⁄6, 7⁄8. A música indiana tem uma extensa estrutura teórica para afinar apenas a entonação.

Escala diatônica

Aulas particulares em C

Derivação de escala diatônica.

As notas proeminentes de uma determinada escala podem ser afinadas de modo que suas frequências formem proporções de números inteiros (relativamente) pequenas.

A escala diatônica maior de 5 limites é afinada de tal forma que as tríades maiores na tônica, subdominante e dominante são afinadas na proporção 4:5:6, e as tríades menores na mediana e submediana são afinadas na proporção 10:12:15. Por causa dos dois tamanhos de tom inteiro – 9:8 (tom inteiro maior) e 10:9 (tom inteiro menor) – o supertônico deve ser diminuído microtonalmente por uma vírgula sintônica para formar uma tríade menor pura.

A escala diatônica maior de 5 limites (escala diatônica intensa de Ptolomeu) em C é mostrada na tabela abaixo:

Neste exemplo, o intervalo de Ré até Lá seria uma quinta maior com a proporção 40⁄27, cerca de 680 centavos, visivelmente menor que os 702 centavos do 3⁄2 proporção.

Para uma escala menor diatônica com afinação justa, a mediana é afinada em 6:5 e a submediana é afinada em 8:5. Incluiria uma afinação de 9:5 para o subtônico. Por exemplo em A:

Escala de doze tons

Existem várias maneiras de criar uma afinação justa da escala de doze tons.

Afinação pitagórica

A afinação pitagórica pode produzir uma escala de doze tons, mas o faz envolvendo proporções de números muito grandes, correspondendo a harmônicos naturais muito altos na série harmônica que não ocorrem amplamente em fenômenos físicos. Essa afinação usa proporções envolvendo apenas potências de 3 e 2, criando uma sequência de apenas quintas ou quartas, como segue:

As proporções são calculadas em relação a C (a nota básica). A partir de C, eles são obtidos movendo-se seis passos (ao redor do círculo de quintas) para a esquerda e seis para a direita. Cada passo consiste na multiplicação do tom anterior por 2⁄3 (quinta descendente), 3⁄2 (quinta ascendente) ou suas inversões (3⁄4 ou 4⁄3).

Entre as notas enarmônicas em ambas as extremidades desta sequência há uma proporção de altura de 3¹²/2¹⁹ = 531441/524288, ou cerca de 23 centavos, conhecida como vírgula pitagórica. Para produzir uma escala de doze tons, um deles é descartado arbitrariamente. As doze notas restantes são repetidas aumentando ou diminuindo suas frequências em uma potência de 2 (o tamanho de uma ou mais oitavas) para construir escalas com várias oitavas (como o teclado de um piano). Uma desvantagem da afinação pitagórica é que uma das doze quintas dessa escala está mal afinada e, portanto, inutilizável (a quinta lobo, F♯–D♭ if G♭ é descartado, ou B–G ♭ if F♯ é descartado). Esta escala de doze tons é bastante próxima do temperamento igual, mas não oferece muita vantagem para a harmonia tonal porque apenas os intervalos perfeitos (quarta, quinta e oitava) são simples o suficiente para soar puros. As terças maiores, por exemplo, recebem o intervalo bastante instável de 81:64, nítido do preferido 5:4 por uma proporção de 81:80. A principal razão para seu uso é que é extremamente fácil de afinar, pois seu bloco de construção, a quinta perfeita, é o mais simples e, conseqüentemente, o intervalo mais consonantal após a oitava e o uníssono.

A afinação pitagórica pode ser considerada como uma "três limites" sistema de ajuste, porque as razões podem ser expressas como um produto de potências inteiras de apenas números inteiros menores ou iguais a 3.

Afinação de cinco limites

Uma escala de doze tons também pode ser criada pela composição de harmônicos até a quinta: ou seja, multiplicando a frequência de uma determinada nota de referência (a nota de base) por potências de 2, 3 ou 5, ou uma combinação de eles. Este método é chamado de ajuste de cinco limites.

Para construir uma escala de doze tons (usando C como nota base), podemos começar construindo uma tabela contendo quinze notas:

Os fatores listados na primeira linha e coluna são potências de 3 e 5, respectivamente (por exemplo, 1⁄ 9 = 3⁻²). As cores indicam pares de notas enarmônicas com altura quase idêntica. As proporções são todas expressas em relação ao Dó no centro deste diagrama (a nota base para esta escala). Eles são calculados em duas etapas:

1. Para cada célula da tabela, uma razão de base é obtido multiplicando os fatores correspondentes. Por exemplo, a razão de base para a célula inferior esquerda é 1?9 × 1?5 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1?45.
2. A razão de base é então multiplicada por um poder negativo ou positivo de 2, tão grande quanto necessário para trazê-lo dentro da gama da oitava a partir de C (de 1:1 a 2:1). Por exemplo, a razão de base para a célula esquerda inferior (1?45) é multiplicado por 2⁶, e a razão resultante é 64:45, que é um número entre 1:1 e 2:1.

Observe que as potências de 2 usadas na segunda etapa podem ser interpretadas como oitavas ascendentes ou descendentes. Por exemplo, multiplicar a frequência de uma nota por 2⁶ significa aumentá-la em 6 oitavas. Além disso, cada linha da tabela pode ser considerada uma sequência de quintas (ascendente para a direita) e cada coluna uma sequência de terças maiores (ascendente para cima). Por exemplo, na primeira linha da tabela, há uma quinta ascendente de Ré e Lá, e outra (seguida por uma oitava descendente) de Lá a Mi. Isso sugere um método alternativo, mas equivalente, para calcular as mesmas proporções. Por exemplo, pode-se obter A, partindo de C, movendo uma célula para a esquerda e uma para cima na tabela, o que significa descer uma quinta e subir uma terça maior:

Como está abaixo de Dó, é preciso subir uma oitava para ficar dentro do intervalo de proporções desejado (de 1:1 a 2:1):

Uma escala de 12 tons é obtida removendo uma nota para cada par de notas enarmônicas. Isso pode ser feito de pelo menos três maneiras, que têm em comum a remoção de G♭, de acordo com uma convenção que era válida mesmo para escalas pitagóricas baseadas em C e escalas de meio-tonal de quarto de vírgula. Observe que é uma quinta diminuta, perto de meia oitava, acima da tônica Dó, que é um intervalo desarmônico; também sua proporção tem os maiores valores em seu numerador e denominador de todos os tons da escala, o que a torna menos harmoniosa: todas as razões para evitá-la.

Esta é apenas uma estratégia possível de ajuste de cinco limites. Consiste em descartar a primeira coluna da tabela (rotulada "1⁄9"). A escala de 12 tons resultante é mostrada abaixo:

Extensão da escala de doze tons

A tabela acima usa apenas potências baixas de 3 e 5 para construir as proporções básicas. No entanto, pode ser facilmente estendido usando potências positivas e negativas mais altas dos mesmos números, como 5² = 25, 5⁻² = 1⁄25, 3³ = 27, ou 3⁻³ = 1⁄27. Uma escala com 25, 35 ou até mais alturas pode ser obtida combinando essas proporções básicas.

Escalas indianas

Na música indiana, a escala diatônica descrita acima é usada, embora existam diferentes possibilidades, por exemplo, para a sexta nota (Dha), e outras modificações podem ser feitas em todas as notas, exceto Sa e Pa.

Alguns relatos do sistema de entonação indiano citam um determinado 22 Shrutis. De acordo com alguns músicos, um tem uma escala de 12 alturas dadas e dez além (a tônica, Shadja (Sa), e a quinta pura, Pancham (Pa), são invioláveis):

Onde temos duas proporções para um determinado nome de letra, temos uma diferença de 81:80 (ou 22 centavos), que é conhecida como vírgula sintônica. Pode-se ver a simetria, olhando-a da tônica, depois da oitava.

(Este é apenas um exemplo de como explicar uma escala de tons de 22 Śruti. Existem muitas explicações diferentes.)

Dificuldades práticas

Alguns sistemas e escalas de entonação fixa, como a escala diatônica acima, produzem intervalos de lobo quando a nota bemol aproximadamente equivalente é substituída por uma nota sustenido não disponível na escala, ou vice-versa. A escala acima permite que um tom menor ocorra próximo a um semitom que produz a estranha proporção de 32:27 para D–F, e ainda pior, um tom menor próximo a uma quarta dando 40:27 para D–A. Mover o Ré para 10:9 alivia essas dificuldades, mas cria outras novas: D–G torna-se 27:20 e D–B torna-se 27:16. Este problema fundamental surge em qualquer sistema de afinação usando um número limitado de notas.

Pode-se ter mais trastes em uma guitarra (ou teclas em um piano) para lidar com ambos As, 9:8 em relação ao G e 10:9 em relação ao G, de modo que A-C pode ser tocado como 6:5 enquanto A-D ainda pode ser jogado como 3:2. 9:8 e 10:9 são menores que 1⁄53 de uma oitava de diferença, portanto, considerações mecânicas e de desempenho tornaram essa abordagem extremamente rara. E o problema de como afinar acordes complexos como C6add9 (C-E-G-A-D), na típica entonação justa de 5 limites, não foi resolvido (por exemplo, A poderia ser 4:3 abaixo de D (tornando-se 9:8, se G for 1) ou 4:3 acima de E (tornando-se 10:9, se G for 1), mas não ambos ao mesmo tempo, então uma das quartas no acorde terá que ser um intervalo de lobo desafinado). A maioria dos acordes complexos (tom adicionado e estendido) geralmente requer intervalos além das proporções comuns de 5 limites para soar harmonioso (por exemplo, o acorde anterior pode ser afinado em 8:10:12:13:18, usando a nota A de o 13º harmônico), o que implica ainda mais chaves ou trastes. No entanto, os trastes podem ser totalmente removidos - isso, infelizmente, torna o dedilhado afinado de muitos acordes extremamente difícil, devido à construção e à mecânica da mão humana - e a afinação dos acordes mais complexos na entonação justa é geralmente ambígua.

Alguns compositores usam deliberadamente esses intervalos de lobo e outros intervalos dissonantes como forma de expandir a paleta de tons de uma peça musical. Por exemplo, as peças estendidas para piano The Well-Tuned Piano de LaMonte Young e The Harp Of New Albion de Terry Riley usam uma combinação de intervalos muito consonantes e dissonantes para efeito musical. Em "Revelation", Michael Harrison vai ainda mais longe, e usa o tempo dos padrões de batida produzidos por alguns intervalos dissonantes como parte integrante de vários movimentos.

Para muitos instrumentos de afinação fixa afinados apenas na entonação, não é possível alterar as tonalidades sem reajustar o instrumento. Por exemplo, se um piano é afinado apenas em intervalos de entonação e um mínimo de intervalos de lobo para a tonalidade de G, então apenas uma outra tecla (normalmente Mi bemol) pode ter os mesmos intervalos, e muitas das teclas têm um som muito dissonante. e som desagradável. Isso torna a modulação dentro de uma peça, ou tocar um repertório de peças em tons diferentes, impraticável ou impossível.

Os sintetizadores provaram ser uma ferramenta valiosa para compositores que desejam experimentar apenas a entonação. Eles podem ser facilmente reajustados com um microafinador. Muitos sintetizadores comerciais fornecem a capacidade de usar apenas escalas de entonação incorporadas ou criá-las manualmente. Wendy Carlos usou um sistema em seu álbum de 1986 Beauty in the Beast, onde um teclado eletrônico foi usado para tocar as notas, e outro usado para definir instantaneamente a nota fundamental para a qual todos os intervalos foram afinados, o que permitiu para modulação. Em seu álbum de palestras de 1987 Secrets of Synthesis há exemplos audíveis da diferença de som entre temperamento igual e entonação justa.

Canto e instrumentos sem escala

A voz humana está entre os instrumentos mais flexíveis de uso comum. A afinação pode ser variada sem restrições e ajustada durante a apresentação, sem a necessidade de afinação. Embora o uso explícito de entonação justa tenha caído em desuso concomitantemente com o uso crescente de acompanhamento instrumental (com suas restrições concomitantes no tom), a maioria dos conjuntos a cappella tende naturalmente para a entonação justa por causa do conforto de sua estabilidade. Os quartetos de barbearias são um bom exemplo disso.

Os instrumentos de cordas sem trastes, como os da família dos violinos (o violino, a viola e o violoncelo) e o contrabaixo, são bastante flexíveis na forma como os tons podem ser ajustados. Instrumentos de cordas que não tocam com instrumentos de afinação fixa tendem a ajustar a afinação das notas-chave, como terças e tons principais, de modo que as afinações diferem do temperamento igual.

Os trombones possuem um slide que permite afinação arbitrária durante a performance. As trompas francesas podem ser afinadas encurtando ou alongando o slide de afinação principal na parte de trás do instrumento, com cada slide individual rotativo ou de pistão para cada válvula rotativa ou de pistão, e usando a mão direita dentro do sino para ajustar o tom pressionando o botão mão mais fundo para aumentar a nota, ou puxando-a para achatar a nota enquanto toca. Algumas trompas naturais também podem ajustar a afinação com a mão no sino, e cornetas valvuladas, trompetes, flugelhorns, saxhorns, wagner tubas e tubas têm corrediças de afinação geral e válvula por válvula, como trompas valvuladas.

Instrumentos de sopro com válvulas são inclinados para afinação natural e devem ser microafinados se for necessário um temperamento igual.

Outros instrumentos de sopro, embora construídos em uma certa escala, podem ser microafinados até certo ponto usando a embocadura ou ajustes no dedilhado.

Compositores ocidentais

Os compositores geralmente impõem um limite para a complexidade das proporções. Por exemplo, um compositor que opta por escrever na entonação justa no limite de 7 não empregará proporções que usam potências de números primos maiores que 7. Nesse esquema, proporções como 11:7 e 13:6 não seriam permitidas, porque 11 e 13 não pode ser expresso como potências desses números primos ≤ 7 (i.e. 2, 3, 5 e 7).

Notação de pauta

Fig. 1: Lenda dos acidentes de Helmholtz-Ellis dentro do 23-limit

Originalmente, um sistema de notação para descrever escalas foi concebido por Hauptmann e modificado por Helmholtz (1877); a nota inicial é presumida Pythagorean; um “+” é colocado entre se a próxima nota é um terço apenas maior, um “−” se é um terço menor, entre outros; finalmente, os números subscritos são colocados na segunda nota para indicar quantos commas sintônicos (81:80). Por exemplo, a terceira maior pitágora em C é C+E (Jogar(help·info)) enquanto o terceiro maior é C+E₁ (Jogar(help·info)). Um sistema semelhante foi concebido por Carl Eitz e usado em Barbour (1951) em que as notas pitágoras são iniciadas e números de superscritos positivos ou negativos são adicionados indicando quantas vírgulas (81:80, vírgula sintônica) para ajustar. Por exemplo, a terceira maior pitágora em C é C−E⁰ enquanto o terceiro maior é C−E^{- Sim.}. Uma extensão desta notação baseada em Pythagorean a primos mais elevados é o Helmholtz / Ellis / sistema Wolf / Monzo de símbolos ASCII e vetores de primeira potência descritos no Monzo Tonalsoft Encyclopaedia.

Embora esses sistemas permitam a indicação precisa de intervalos e alturas impressas, mais recentemente alguns compositores desenvolveram métodos de notação para Just Intonation usando a pauta convencional de cinco linhas. James Tenney, entre outros, preferiu combinar as proporções JI com desvios de centavos dos tons iguais, indicados em uma legenda ou diretamente na partitura, permitindo que os músicos usassem prontamente dispositivos de afinação eletrônicos, se desejado.

A partir da década de 1960, Ben Johnston havia proposto uma abordagem alternativa, redefinindo a compreensão dos símbolos convencionais (as sete notas "brancas", as afiadas e apartamentos) e adicionando mais acidentais, cada um projetado para estender a notação em limites primos mais elevados. Sua notação "começa com as definições italianas do século XVI de intervalos e continua de lá." A notação de Johnston é baseada em uma escala de C maior diatônica sintonizada em JI (Fig. 4), na qual o intervalo entre D (9:8 acima de C) e A (5:3 acima de C) é uma vírgula sintônica menos do que uma Pitágora perfeita quinta 3:2. Para escrever um quinto perfeito, Johnston introduz um par de símbolos, + e − novamente, para representar esta vírgula. Assim, uma série de quintas perfeitas começando com F iria prosseguir C G D A+ E+ B+. As três notas brancas convencionais A E B são afinadas como terços principais do Ptolemaic (5:4) acima de F C G respectivamente. Johnston introduz novos símbolos para o septimal ( > ), indecimal (↑ > ↓), tridecimal ( > ), e mais extensões de número primo para criar uma notação JI exata baseada acidental pelo que ele nomeou "Extended Just Intonation" (Fig. 2 & Fig. 3). Por exemplo, o terceiro pitágoro maior em C é C-E+, enquanto o terceiro maior é C-E♮ (Fig. 4).

Fig. 2: Notação do pessoal de parciais 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, e 19 em C usando notação de Johnston

Fig. 3: Apenas harmônico sétimo acorde (4:5:6:7:8) em C na notação de Johnston. O tamanho do 7o é 968.826 centavos: 48.77 centavos menores que B? sintonizado 9:5 acima de C.

Em 2000–2004, Marc Sabat e Wolfgang von Schweinitz trabalharam em Berlim para desenvolver um método diferente baseado em acidentes, a Notação de Tom JI Estendida de Helmholtz-Ellis. Seguindo o método de notação sugerido por Helmholtz em seu clássico On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music, incorporando o estilo de Ellis. invenção de centavos, e continuando a etapa de Johnston em "Extended JI", Sabat e Schweinitz propõem símbolos únicos (acidentes) para cada dimensão principal do espaço harmônico. Em particular, os bemóis, naturais e sustenidos convencionais definem uma série pitagórica de quintas perfeitas. As notas pitagóricas são então combinadas com novos símbolos que as alteram comaticamente para representar várias outras parciais da série harmônica (Fig. 1). Para facilitar a estimativa rápida de alturas, podem ser adicionadas indicações de centavos (por exemplo, desvios para baixo abaixo e desvios para cima acima do respectivo acidente). Uma convenção normalmente usada é que os desvios de cento referem-se ao tom temperado implícito no bemol, natural ou sustenido. Uma legenda completa e fontes para a notação (veja amostras) são de código aberto e estão disponíveis no site Plainsound Music Edition. Por exemplo, a terça maior pitagórica em C é C-E♮ enquanto a terça maior é C-E♮ ↓ (consulte a Fig. 4 para ver o símbolo "combinado")

Fig. 4: Comparação de Helmholtz-Ellis JI Pitch Notation e Johnston Notation. Os naturais inalterados em Helmholtz-Ellis podem ser omitidos se desejado.

Fig. 5: Apenas harmônico décimo terceiro acorde (4:5:6:7:9:11:13) em G na notação Sagittal (com mnemônica)

A notação sagital (do latim sagitta, "seta") é um sistema de acidentes semelhantes a setas que indicam alterações de vírgulas de números primos para tons em uma série pitagórica. É usado para indicar tanto a entonação justa quanto os temperamentos iguais. O tamanho do símbolo indica o tamanho da alteração.

A grande vantagem de tais sistemas de notação é que eles permitem que a série harmônica natural seja notada com precisão. Ao mesmo tempo, eles fornecem algum grau de praticidade por meio de sua extensão da notação da pauta, pois os artistas tradicionalmente treinados podem recorrer à sua intuição para estimar aproximadamente a altura do tom. Isso pode ser contrastado com o uso mais abstrato de proporções para representar alturas em que a quantidade pela qual duas alturas diferem e a "direção" de mudança pode não ser imediatamente óbvio para a maioria dos músicos. Uma ressalva é a exigência de que os artistas aprendam e internalizem um (grande) número de novos símbolos gráficos. No entanto, o uso de símbolos únicos reduz a ambigüidade harmônica e a confusão potencial decorrente da indicação apenas de desvios cent.

Exemplos de áudio

• Apenas entonação(help·info) Uma escala A-major, seguida de três grandes tríades, e então uma progressão de quintos em apenas entonação.
• Igualdade de temperamento(help·info) Uma escala A-major, seguida de três grandes tríades, e então uma progressão de quintos em temperamento igual. O espancamento neste arquivo pode ser mais perceptível depois de ouvir o arquivo acima.
• temperamento igual e apenas entonação comparado(help·info) Um par de grandes terços, seguido por um par de acordes grandes. O primeiro em cada par está em temperamento igual; o segundo está em apenas entonação. Som de piano.
• temperamento igual e apenas entonação em comparação com a forma de onda quadrada(help·info) Um par de acordes importantes. O primeiro está em temperamento igual; o segundo está em entonação justa. O par de acordes é repetido com uma transição de temperamento igual a apenas entonação entre os dois acordes. Nos acordes de temperamento igual uma rugosidade ou batida pode ser ouvida em cerca de 4 Hz e cerca de 0,8 Hz. Na tríade de entonação justa, esta rugosidade está ausente. A forma de onda quadrada faz a diferença entre o temperamento igual e apenas a entonação mais óbvia.